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Devoir Surveillé de Sciences Physiques n°6 R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI

Mécanique du point et équilibre de précipitation

Extrait de l’entête des sujets de la banque PT :

« La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une

part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats

sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. »

Exercice 1: Distance de freinage

Monsieur (ou Madame) Smith (de masse m = 70 kg ) teste une moto (de masse M ) sur une route rectiligne et horizontale. À partir d’un instant t = 0 où sa vitesse est v0

→

= v0i →

, il (ou elle) freine de façon constante jusqu’à l’arrêt de la moto. L’action conjointe des freins et de la route peut être modélisée comme une force de frottement solide, colinéaire et de sens contraire à la vitesse et de norme constante F_s (indépendante de la vitesse).

1) Par une approche énergétique, calculer la distance de freinage d , c’est-à-dire la distance parcourue par la moto jusqu’à

l’arrêt.

2) Toujours par une approche énergétique, déterminer l'équation horaire x t

( )

du mouvement de la moto.

3) Les essais ont donné les valeurs suivantes :

M kg

( )

v₀

(

km.h-1

)

_{d m}

( )

Suzuki XF650 162 90 39 130 79 Yamaha RI 206 90 34 130 71

Déterminer, pour les deux motos, la norme F_s de la force de freinage et celle de l’accélération subie par Monsieur (ou Madame) Smith pendant le freinage ; comparer à g = 9,8 m.s−2 _{et en déduire si cette accélération est dangereuse.}

Exercice 2: Pendule simple et portrait de phase

Un pendule simple est constitué d’un point matériel M , de masse m , lié à l’extrémité d’un fil de longueur L , l’autre extrémité étant fixe en un point O . On suppose que le mouvement a lieu dans le plan vertical

( )

Oxy et on repère la position de M avec l’angle polaire θ t

( )

(cf. figure). On néglige tout frottement de l’air environnant.

1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’angle θ t

( )

par application du principe fondamental de la dynamique.

2) On se limite au cas des petites oscillations, quelle approximation peut-on faire ? Déterminer alors l’expression de θ t

( )

avec comme conditions initiales suivantes: ⎛θ t = 0

( )

=θ₀;θ•

( )

t= 0 = 0

⎝⎜

⎞ ⎠⎟.

3) Déterminer l’énergie mécanique E_m du système. Conclusion.

4) Montrer que pour que la trajectoire dans le plan de phase soit un cercle de rayon 1, il faut que les axes du plan de

phase soient : θ θ0 ; θ • ω0θ0 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟.

AH…. l’inertie,

mon prof me

l’avait bien

dit !!!!!!!!

2

Dans le plan de phase ci-dessous, on aura une ellipse au lieu d’un cercle.

5) Justifier l’évolution de la trajectoire de phase entre (3) et (2). 6) Expliquer qualitativement la trajectoire (1).

7) Déterminer

θmax et θ •

max et en déduire, par lecture graphique, la valeur de L .

Exercice 3: Manège

On considère le manège de la figure ci-contre avec les valeurs numériques associées. Le passager sur le manège a un mouvement de rotation uniforme.

1) Déterminer la vitesse v du passager.

2) Que vaut la norme de la force exercée par le

câble sur l’ensemble chaise-passager de 65 kg ?

Exercice 4: Précipitation

1) Calculer la solubilité en g.L-1 _{du PbCrO}

4( )s à 25°C dans l’eau pure. On donne Ks = 2,8 ×10

−13 _{et M Pb}

( )

_{= 195 g.mol}−1_,

M Cr

( )

= 52 g.mol−1 _{et M O}

( )

_{= 16 g.mol}−1_.

2) Calculer la solubilité en g.L-1 _{du sulfate d’argent Ag}

2SO4( )s à 25°C dans une solution aqueuse de AgNO3( )aq à

0,55 mol.L−1. On donne Ks

(

Ag2SO4( )s

)

= 1,2 ×10