Conductivité thermique et perméabilité intrinsèque de la neige compactée

Conductivité thermique et perméabilité intrinsèque de la

neige compactée

Mémoire

Olivier Lachance

Maîtrise en génie mécanique

Maître ès Sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

iii

Résumé

La perméabilité intrinsèque et la conductivité thermique de la neige sont deux paramètres essentiels pour effectuer l'analyse numérique du comportement thermique de milieux poreux. Plusieurs mesures de ces paramètres ont été effectuées successivement sur des échantillons de neiges compactées recueillis à l'Université Laval. La mesure de la conductivité thermique a été effectuée selon la méthode du fil chaud. Pour la perméabilité intrinsèque, un perméamètre à air à double mur fût conçu pour des expériences en laboratoire. La perméabilité intrinsèque et la conductivité thermique variaient respectivement de 1.1 x 10-8 _{à 8.0 x 10}-11 _m2 _{et de 0.09 à 0.48 W/mK pour des échantillons} de neige ayant des porosités s'étalant entre 0.32 et 0.75. Les résultats se comparent bien avec ceux trouvés dans la littérature. Des modèles de prédiction des propriétés ont été examinés pour chacune des propriétés avec la porosité et le diamètre des grains.

v

Table des matières

Résumé ... iii

Table des matières ... v

Liste des tableaux ... vii

Liste des figures... ix

Liste des symboles ... xiii

Remerciements ... xv

Chapitre 1 - Introduction ... 1

Chapitre 2 - Revue de littérature ... 3

2.1 Caractérisation de la neige... 3

2.1.1 Propriétés des grains ... 3

2.1.2 Propriétés d'un assemblage de grain ... 5

2.2 Propriétés de la neige ... 6

2.2.1 Perméabilité intrinsèque ... 6

2.2.1.1 Effet des caractéristiques de base sur la perméabilité intrinsèque ... 6

2.2.2.2 Modèle de prédiction de la perméabilité intrinsèque ... 10

2.2.2 Conductivité thermique ... 12

2.2.2.1 Effet des caractéristiques de base sur la conductivité thermique ... 12

2.2.2.2 Modèle de prédiction de la conductivité thermique ... 14

2.3 Méthode expérimentale ... 19

2.3.1 Perméabilité intrinsèque ... 19

2.3.2 Conductivité thermique ... 21

Chapitre 3 - Méthode expérimentale ... 25

3.1 Mesure de la perméabilité intrinsèque ... 25

3.1.1 Montage expérimental ... 26

3.1.1.1 Porte-Échantillon ... 26

3.1.2.2 Conditionnement ... 29

3.1.2.3 Appareils de mesure et calibrations ... 30

3.1.3 Acquisition et traitement des données ... 31

3.2 Mesure de la conductivité thermique ... 32

vi

3.2.2 Montage expérimental ... 35

3.2.3 Acquisition et traitement des données ... 37

3.3 Caractéristiques des échantillons ... 37

3.3.1 Collecte des échantillons ... 37

3.3.2 Remaniement et montage d'un échantillon ... 38

Chapitre 4 - Résultats expérimentaux ... 43

4.1 Humidité interne des échantillons ... 43

4.2 Perméabilité intrinsèque ... 44

4.2.1 Essais typiques et limite de validité de la loi de Darcy ... 44

4.2.2 Validation du montage ... 48

4.2.3 Perméabilité intrinsèque des échantillons ... 50

4.2.4 Applicabilité des modèles prédictifs de perméabilité intrinsèque ... 53

4.3 Conductivité thermique ... 56

4.3.1 Essais typiques ... 56

4.3.2 Validation du montage ... 59

4.3.3 Conductivité thermique des échantillons ... 59

4.3.4 Applicabilité des modèles prédictifs de conductivité thermique ... 61

Chapitre 5 - Discussion ... 67

5.1 Réanalyse des données de Côté et coll. (2012) ... 67

5.2 Diamètres effectifs des grains ... 69

5.3 Relation entre la conductivité et la perméabilité... 73

5.4 Conditions d'essai pouvant influencer les résultats ... 76

5.4.1 Érosion interne des échantillons ... 76

5.4.2 Variation de température et contact de la sonde de conductivité thermique ... 77

Chapitre 6 - Conclusion ... 79

vii

Liste des tableaux

Tableau 2.1 - Classe des formes de grains et description...4 Tableau 2.2 - Taille des grains de neige et terme correspondant...5 Tableau 2.3 - Différents types de neige observés par Sturm et coll. (1997)...13 Tableau 2.4 - Régression de conductivité thermique en fonction de la masse volumique recueillie dans la littérature par Sturm et coll. (1997)...15 Tableau 3.1 - Description des différents types de neige utilisés...38 Tableau 4.1 - Propriété des matériaux faits d'assemblage de billes...49 Tableau 4.2 - Mesures de porosité, conductivité thermique et perméabilité intrinsèque pour les échantillons de tous les types de neige...53 Tableau 4.3 - Conductivité thermique du glycérol obtenu dans différentes études...59 Tableau 5.1 - Diamètres équivalents calculés à partir de la porosité et de la perméabilité intrinsèque mesurée...72

ix

Liste des figures

Figure 2.1 - Mesures de perméabilité intrinsèque disponibles dans la littérature en fonction de la porosité...8 Figure 2.2 - Sélection des mesures de perméabilité intrinsèque disponibles dans la littérature effectuées sur de la neige fraiche et de la neige à grains fins seulement en fonction de la porosité...9 Figure 2.3 - Comparaison entre les résultats obtenus sur de la neige à grains fins et de la nouvelle neige et les autres types de neige en fonction de la porosité (résultats de Shimizu (1970), Hardy et Albert (1993), Sommerfeld et Rocchio (1993) et Arakawa et coll. (2009))...9 Figure 2.4 - Représentation graphique des modèles utilisés pour estimer la perméabilité intrinsèque d'échantillon de neige en fonction de la porosité pour différent diamètres de grains...11 Figure 2.5 - Ensemble des mesures de conductivité thermique produites par Sturm et coll. (1997) en fonction de la porosité...14 Figure 2.6 - Diverses régressions compilées par Sturm et coll. (1997) estimant la conductivité thermique de la neige en fonction de la porosité...16 Figure 2.7 - Valeurs possibles et illustration des limites pour κ2p (redessiné de Côté et coll.

(2012))...18 Figure 2.8 - Schéma simplifié d'un perméamètre illustrant la loi de Darcy...20 Figure 2.9 - Perméamètre à air à double cylindre (Shimizu (1970) ...21 Figure 2.10 - Schéma du montage de mesure de la conductivité thermique en régime permanent...23 Figure 2.11 - Schéma du montage de mesure de la conductivité thermique par la méthode du fil chaud...24 Figure 3.1 - Schéma simplifié du perméamètre basé sur une application de la loi de Darcy...25 Figure 3.2 - Dessin des trois sections du porte-échantillon selon une vue en coupe (a) et une représentation en trois dimensions (b)...27 Figure 3.3 - Cellule de mesure du perméamètre à air assemblée pour la mesure d'un échantillon...29

x

Figure 3.4 - Montage complet du perméamètre à air utilisé en laboratoire... 30 Figure 3.5 - Représentation graphique du domaine et des conditions limites du système utilisé pour la mesure de la conductivité thermique...32 Figure 3.6 - Courbe théorique et courbe obtenue expérimentalement pour une mesure de conductivité thermique à l'aide de la méthode du fil chaud...34 Figure 3.7 - Illustration de la sonde utilisée pour la mesure de la conductivité thermique (modèle TP08 d'Hukseflux Thermal Sensors)...35 Figure 3.8 - Alimentation et boîte de contrôle pour la sonde de mesure de conductivité thermique...35 Figure 3.9 - Schéma simplifié du circuit d'alimentation du fil chauffant...36 Figure 3.10 - Illustration des dimensions à connaître et mesurer pour le calcul du volume de l'échantillon...40 Figure 3.11 - Perméabilité intrinsèque en fonction de la conductivité thermique pour les échantillons de neige à grains fins... 41 Figure 4.1 - Humidité relative et température dans l'échantillon de neige en fonction du temps...44 Figure 4.2 - Vitesse de Darcy en fonction du gradient de pression sur des billes de plomb, essai de perméabilité typique...45 Figure 4.3 - Mesure de la perméabilité intrinsèque d'un échantillon démontrant la limite d'application de la loi de Darcy...47 Figure 4.4 - Mesure de la perméabilité intrinsèque d'un échantillon démontrant la limite d'application de la loi de Darcy...48 Figure 4.5 - Validation du perméamètre à air: perméabilité intrinsèque en fonction de α...50 Figure 4.6 - Perméabilité intrinsèque des échantillons de neige en fonction de leur porosité...51 Figure 4.7 - Comparaison entre les mesures de perméabilité intrinsèque effectuées lors de cette étude et celles disponibles dans la littérature... 52 Figure 4.8 - Mesures et corrélations calculées à partir des échantillons de type A, B, C et D...55 Figure 4.9 - Mesures et corrélations calculées à partir des échantillons de type E...56 Figure 4.10 - Essais typiques pour la mesure de la conductivité thermique d'un échantillon de neige...57 Figure 4.11 - Exemple de conductivités thermiques mesurées sur 24 heures pour un échantillon de neige...58 Figure 4.12 -Conductivité thermique des échantillons de neige en fonction de la porosité...60

xi Figure 4.13 - Superposition des résultats de cette étude à ceux de Sturm et coll. (1997) (conductivité thermique en fonction de la porosité)...61 Figure 4.14 - Corrélation corrigée et régression polynomiale superposée aux mesures effectuées en laboratoire...63 Figure 4.15 - Valeur de κ2p (0,106) à 10°C offrant la meilleure corrélation avec les résultats de cette étude...64 Figure 5.1 - Données expérimentales recueillis par Côté et coll. (2012). L'équation 5.1 a été tracée à l'aide des paramètres orignaux (trait pointillé) et les paramètres obtenus par la réanalyse...68 Figure 5.2 - Valeurs du paramètre κ2p en fonction du ratio des conductivités thermique de l'air et de la glace. Comparaison avec les valeurs de la littérature... 69 Figure 5.3 - Perméabilité intrinsèque en fonction de n3_/(1-n)2 _{pour le calcul du diamètre équivalent} basé sur la régression linéaire pour les échantillons de types A à D (neige à grains fins)...70 Figure 5.4 - Perméabilité intrinsèque en fonction de n3_/(1-n)2 _{pour le calcul du diamètre équivalent} basé sur la régression linéaire pour les échantillons de types E (neige fraiche)...71 Figure 5.5 - Perméabilité intrinsèque en fonction de la porosité pour tous les échantillons de neige. Diamètre moyen, minimal et maximal pour chacun des types de neige...73 Figure 5.6 - Perméabilité intrinsèque en fonction de la conductivité thermique pour les échantillons de neige à grains fins... 75 Figure 5.7 - Couplage des modèles de prédiction de la conductivité thermique et de la perméabilité intrinsèque superposé aux mesures expérimentales...75

xiii

Liste des symboles

A Surface de l'échantillon (m2₎ c Paramètre structurel

C Logarithme de la constante d'Euler cp Capacité thermique massique (J/kg°C) d Diamètre des grains (m)

d10 Diamètre passé par 10% des particules (m) f2 _{Paramètre structurel}

HSL Limite inférieure de Hashin et Shtrikman (1962) HSU Limite supérieure de Hashin et Shtrikman (1962) Icircuit Courant (A)

k Perméabilité intrinsèque (m2₎ L Hauteur de l'échantillon (m) m Pente de la courbe logarithmique

n Porosité

P Pression (Pa)

Q Débit volumique (m3_/s)

Q' Puissance linéique du fil chauffant (W/m) Q��⃗ Flux de chaleur (W/m2₎

r Distance radiale (m) rfil Rayon du fil chauffant (m) Re Nombre de Reynolds R'fil

chauffant

Résistance linéique du fil chauffant (Ω/m)

t Temps (s)

T Température (°C)

T0 Température initiale (°C) Tref Température de référence (°C) u Vitesse de Darcy (m/s)

vinterstitielle Vitesse interstitielle (m/s) Vmesure Différence de potentiel (V) WL Limite inférieure de Weiner

xiv

WU Limite supérieure de Weiner α Paramètre structurel αT Diffusivité thermique

γ

λair Conductivité thermique de l'air (W/mK) λeff Conductivité thermique effective (W/mK) λf Conductivité thermique du fluide (W/mK) λglace Conductivité thermique de la glace (W/mK) λrel Conductivité thermique relative(W/mK)

λs Conductivité thermique de la phase solide (W/mK) μ Viscosité dynamique (Pa s)

μref Viscosité dynamique de référence (Pa s) ρ Masse volumique d'un échantillon (kg/m3₎ ρéchantillon Masse volumique de la neige (kg/m3) ρglace Masse volumique de la glace (kg/m3) ρmatériau Masse volumique de la neige (kg/m3) ρneige Masse volumique de la neige (kg/m3) ρs∗ Densité relative de la neige

xv

Remerciements

Le présent projet de maîtrise a pu être réalisé grâce au soutien financier de la Chaire de recherche industrielle CRSNG-Hydro Québec sur l'optimisation du cycle de vie des barrages en remblai (CRIBAR) à l'Université Laval.

J'aimerais d'abord remercier mon directeur de maîtrise, Jean Côté, titulaire agrégé à la chaire CRIBAR, de même que mon co-directeur, Louis Gosselin, pour leur disponibilité, leur soutien et les bons conseils qu'ils m'ont apportés tout au long du projet de recherche. J'aimerais également remercier François Gilbert, professionnel de recherche, et messieurs Christian Juneau et Martin Lapointe, techniciens de laboratoire, pour leur aide essentielle lors du développement des montages expérimentaux et pour leur assistance en laboratoire.

Je voudrais également témoigner ma reconnaissance à mes collèges Yann, Étienne et Shervin pour leurs compagnies, leurs conseils et l'aide apportée durant mon projet de maîtrise.

Je voudrais remercier mes parents pour leurs soutiens moral et financier durant mes études à la maîtrise ainsi qu'à Jessica pour la motivation et le support qu'elle a su m'apporter durant toutes ces années.

1

Chapitre 1 - Introduction

L'accumulation de neige au sol est un élément important à considérer lors de l'étude du comportement thermique des sols et infrastructures construites en régions nordiques. Par exemple, dans le nord du Québec, plusieurs barrage hydro-électriques en enrochement sont recouverts de neige une majeure partie de l'année. La durée de vie de ces ouvrages ainsi que les besoins de maintenance dépendent, entre autre, de leur comportement thermique. Cependant, les méthodes de simulation généralement utilisées considèrent la couche de neige comme une couche imperméable et isolante à la surface du sol. Des analyses simplistes ignorent la neige et la condition limite est appliquée directement sur la surface considérée. Or, une analyse thermique précise de ce système multicouche nécessite une bonne connaissance des propriétés de la neige impliquées dans le transfert thermique. Parmi ces propriétés, comptent la perméabilité intrinsèque et la conductivité thermique, lesquelles jouent un rôle important dans le transfert de chaleur et de masse. La perméabilité intrinsèque de la neige contrôle le transfert de masse, le fluide étant généralement de l'air circulant par convection naturelle ou forcée. L'air pénétrant la couche de neige affecte sa structure et contribue ainsi à générer un certain métamorphisme. La conductivité thermique, quant à elle, intervient dans le transfert par conduction de chaleur entre chacun des grains de glace qui compose la neige, entre la glace et l'air contenu dans les pores et dans l'air à l'intérieur des pores. La conduction est généralement le mode de transfert thermique le plus important ayant cours dans les sols d'infrastructure. Le principal inconvénient lié à l'étude d'un matériau aussi variable que la neige vient de la difficulté d'en effectuer une caractérisation quantitative. En réalité, les études disponibles dans la littérature fournissent habituellement une description qualitative du type de neige (forme et type des cristaux) basée sur la classification internationale pour la neige saisonnière sur le sol (Fierz et coll., 2008).

L'objectif premier de cette étude est donc le développement de montages expérimentaux pour la mesure des propriétés de transfert de masse et de chaleur de la neige compactée, soit la conductivité thermique et la perméabilité intrinsèque. Le second objectif est l'utilisation de ces montages pour constituer des bases de données sur ces propriétés. Le troisième objectif est d'établir des relations ou modèles de prédiction des propriétés ainsi que de vérifier ceux disponibles dans la littérature. Ces modèles sont importants pour

2

effectuer des analyses numériques précises du comportement thermique d'ouvrages d'ingénierie des régions froides.

Pour atteindre ces objectifs, un montage développé dans le cadre d'un projet de fin d'études dans le but d'effectuer la mesure de conductivité thermique de mélanges de sols à différentes teneurs en eau a été adapté et vérifié dans le présent projet pour une application à des échantillons de neige. Le présent mémoire montre aussi le développement et la validation d'un perméamètre à air pour la mesure de la perméabilité intrinsèque de la neige sur la base du montage de Shimizu (1970). Des mesures des deux propriétés ont été effectuées sur des échantillons de neige de différents types. Une analyse des résultats a ensuite été effectuée pour établir de nouveaux modèles de même que pour vérifier et ajuster les modèles existants.

Ce mémoire est le compte rendu d'une étude de propriétés de la neige impliquées dans le transfert de chaleur et de masse. D'abord, une revue de littérature est donnée au chapitre 2 et décrit les caractéristiques et propriétés de la neige et plus principalement la perméabilité intrinsèque et la conductivité thermique. Les méthodes expérimentales existantes y sont aussi présentées. Le chapitre 3 comporte la description des méthodes expérimentales et des montages utilisés en laboratoire pour la mesure de la perméabilité et de la conductivité. De plus, ce chapitre présente la description des échantillons de même que le processus de préparation d'un échantillon. Ensuite, le chapitre 4 contient les résultats obtenus en laboratoire de mesure de la conductivité thermique et de la perméabilité intrinsèque pour les échantillons de neige. Le chapitre 5 présente une discussion concernant les conditions d'essai pouvant influencer les résultats, une analyse de performances des diverses méthodes d'estimation des propriétés ainsi qu'une relation empirique entre la conductivité thermique et la perméabilité intrinsèque. Finalement, le chapitre 6 résume les différentes conclusions tirées de cette étude.

3

Chapitre 2 - Revue de littérature

2.1 Caractérisation de la neige

La caractérisation de la neige est basée sur plusieurs facteurs relatifs aux grains de neige et à l'assemblage de ces grains. Le document technique ''The International Classification for Seasonal Snow on the Ground'' (Fierz et coll., 2009), qui constitue une révision du document original tel que préparé par Colbeck et coll. (1990), propose un regroupement de caractéristiques sous différents types de neige. La section suivante est un résumé des caractéristiques de la neige nécessaires pour cette étude.

2.1.1 Propriétés des grains

Les propriétés des grains individuels sont principalement appuyées sur la forme et la taille des grains. Les 9 classes principales de forme de grains sont présentées (nom anglais) dans le tableau 2.1 accompagné d'une description et du code du document ''The International Classification for Seasonal Snow on the Ground'' (Fierz et coll., 2009) (ICSSG). Pour chacune de ces classes, il existe des sous-classes basées sur la forme, l'endroit de formation et le processus de formation.

La taille nominale des grains dans une couche de neige correspond à la taille moyenne des grains de cette couche. Le tableau 2.2 présente les qualificatifs donnés par l’ICSSG pour les différentes tailles moyennes des grains. Plusieurs méthodes sont employées pour déterminer la dimension des grains de neige tel que la stéreologie, le tamisage et l'analyse d'image, les résultats obtenus par chacune des méthodes étant cependant différents. Par conséquent, une analyse de la taille des grains est une mesure possédant une grande incertitude.

4

Tableau 2.1 - Classe des formes de grains et description. Code

ICSSG Classe Description

PP Precipitation Particles

(Neige fraiche) Grains de neige issus d'une récente précipitation ayant conservé la fine structure des flocons (nouvelle neige).

MM Machine Made snow

(Neige artificielle) Grains produits mécaniquement, soit par production de gouttelettes (particules sphériques), soit par passage de glace (particules plates).

DF Decomposing and Fragmented precipitation particles (Neige fraiche en transition)

Grains conservant partiellement la structure des particules de précipitation, mais en voie de devenir une particule fine et sphérique.

RG Rounded Grains

(Neige à grains sphériques) Neige à grains sphériques (À la suite de la décomposition de la structure par sublimation et métamorphisme)

FC Faceted Crystals

Cristaux facetés Cristaux formés par un excès de vapeur à l'intérieur de la couche de neige qui se solidifie lors de changement de température.

DH Depth Hoar

(Givre intérieur à l'intérieur de la couche de neige)

Cristaux formés par de grands gradients de température entrainant un excès de vapeur d'eau se solidifiant à l'intérieur de la couche de neige (givre).

SH Surface Hoar

(Givre de surface) Cristaux formés à la surface due au transfert rapide de vapeur d'eau de l'atmosphère à la surface (givre de surface).

MF Melt Forms

(Morceaux de glace) Particules de glace formées à l'aide de neige contenant beaucoup d'eau (laquelle est recongelée) ou lors d'un cycle de gel-dégel. IF Ice Formations

(Couche de glace) Couche de glace formée lors du gel d'une couche d'eau en surface (pluie), à la base ou à l'intérieur de la couche de neige.

5 Tableau 2.2 - Taille des grains de neige et terme correspondant.

Terme Taille mm Très fin < 0,2 Fin 0,2 à 0,5 Moyen 0,5 à 1,0 Grossier 1,0 à 2,0 Très Grossier 2,0 à 5,0 Extrême > 5,0

2.1.2 Propriétés d'un assemblage de grain

La masse volumique d'un matériau poreux est une propriété importante lorsqu'il est question de transfert de masse et de transfert de chaleur. Dans une couche de neige, la masse volumique doit être comprise entre celle de la glace, 918,9 kg/m3 _{à -10°C, et celle} de l'air, près de 0 kg/m3_{, donc négligeable. Si on considère une neige sèche (on néglige la} proportion d'eau non gelé qui peut être significative pour des températures près de 0°C), la neige est constituée seulement d'une seule phase solide, il est donc convenable de la caractériser en terme de porosité, n:

[2.1] 𝑛 = 1 − 𝜌𝑛𝑒𝑖𝑔𝑒

𝜌𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒

où ρneige (kg/m3)est la masse volumique de la couche de neige et ρglace (kg/m3)est la masse volumique de la glace seulement.

La surface spécifique d'un échantillon de neige est une autre caractéristique de base considérée régulièrement dans les différents modèles de prédiction des propriétés. Cette dernière est obtenue par stéréologie ou par analyse d'images et représente la superficie totale des particules de la glace ouverte à l'écoulement de fluide. Par exemple, la surface à l'intérieur d'un pore ouvert contribue à la surface spécifique.

D'autres caractéristiques tels la courbure des grains, la tortuosité d'écoulement et le nombre de coordination, soit le nombre de contacts entre un grain et ses voisins peuvent aussi servir à décrire un échantillon de neige, mais peu de résultats sont disponibles dans la littérature par la difficulté de leur mesure sur le terrain (provient habituellement de simulation ou reconstruction par image en trois dimensions).

6

2.2 Propriétés de la neige

2.2.1 Perméabilité intrinsèque

La perméabilité intrinsèque k (m2_{) est la mesure de la capacité d'un matériau poreux à} laisser circuler un fluide en présence d'un gradient de pression. Cette caractéristique est spécifique au matériau poreux et ne dépend pas du fluide le traversant. En régime laminaire, l'écoulement du fluide dans le milieu poreux est décrit par la loi de Darcy:

[2.2] 𝑄_𝐴=−𝑘_𝜇 ∇𝑃

où Q (m3_{/s) est le débit volumique du fluide, A (m}2_{) est l'aire de la section perpendiculaire} à l'écoulement, k (m2_{) est la perméabilité intrinsèque du matériau, μ (Pa∙s) est la viscosité} dynamique du fluide et ∇𝑃 (Pa/m) est le gradient de pression.

La valeur de la perméabilité intrinsèque de la neige est difficile à prédire pour plusieurs raisons. L'hétérogénéité interne, l'absence d'une caractérisation quantitative et objective d'un type de neige et le caractère toujours changeant dû au métamorphisme font partie des sources d'erreurs aléatoires lors de l'estimation de la perméabilité intrinsèque. Le métamorphisme de la neige est l'ensemble des modifications intervenant dans la structure d'un flocon et de la couche de neige et est causé par transfert de masse (gradient de concentration des molécule d'eau) qui transforme la neige fraiche en neige à grain sphérique, par gradient de température qui crée le givre de profondeur et par des cycles de gel et dégel qui forme les morceaux et couches de glace.

2.2.1.1 Effet des caractéristiques de base sur la perméabilité intrinsèque

La perméabilité intrinsèque a été reliée à plusieurs caractéristiques de base de la couche de neige. Les caractéristiques les plus fréquemment utilisées sont la masse volumique ou porosité, le diamètre des grains, la surface spécifique et l'âge de la neige. Certaines études arrivent à la conclusion qu'il n'est pas possible de lier la perméabilité intrinsèque seulement à la porosité (Shimizu (1970), Hardy et Albert (1993) et Arakawa et coll. (2009)) alors que d'autres études proposent une régression uniquement basée sur la masse

7 volumique ou la porosité (Bader (1939), Sommerfeld et Rocchio (1989), Sommerfeld et Rocchio (1993)).

La figure 2.1 présente les mesures de perméabilité intrinsèque obtenues par Shimizu (1970), Hardy et Albert (1993), Sommerfeld et Rocchio (1993) et Arakawa et coll. (2009) pour plusieurs types de neige. L'axe vertical est logarithmique et représente la perméabilité intrinsèque mesurée en fonction de la porosité (axe horizontal). La plage de porosité des mesures présentées à la figure 2.1 est de 0,330 à 0,890 pour des perméabilités de 3,3E-11 m2 _{à 2,06E-8 m}2_{. Bien qu'il y ait une grande dispersion des} données de la littérature, la figure 2.1 montre que la perméabilité tend à augmenter avec la porosité de l'échantillon. Pour Hardy et Albert (1993), les différents types de neige étudiés tel que la neige fraîche, des particules décomposées et fragmentées, des cristaux facettés, des grains ronds humides, des masses de glace ainsi que des dépôts de surface et croûte de glace sont décrits par la classification internationale (Colbeck et coll., 1990). Les échantillons d’Arakawa et coll. (2009) sont séparés en six catégories, soit la neige fraiche, la neige légèrement compactée, la neige compactée, les cristaux facettés, le givre de profondeur et la neige granulaire. Enfin, les données de Shimizu (1970) et de Sommerfeld et Rocchio (1993) sont composées de neige fraiche seulement. Les mesures de faible porosité (0,404 et 0,330) et perméabilité intrinsèque (3,3E-11 m2 _{et 3,5 m}2_{) de} Sommerfeld et Rocchio (1993) ont été obtenues à l'aide d'échantillons de neige artificielle. La figure 2.1 ne distingue pas ces différents types de neige par souci de lisibilité et à cause de la grande dispersion des données même à l'intérieur d'un même type de neige.

8

Figure 2.1 - Mesures de perméabilité intrinsèque disponibles dans la littérature en fonction de la porosité.

La figure 2.2 est analogue à la figure 2.1, mais présente seulement les données obtenues à l'aide de neige fraiche et de neige compacté, puisque ce sont les seuls types de neige pour lesquels des modèles empiriques de prédiction ont été répertoriés dans la littérature et que c'est sur ce type de neige que porte la présente étude. Les données sont d'ailleurs plus regroupées que dans la figure précédente et s'étalent sur une plage de perméabilité intrinsèque de 2,20E-10 m2 _{à 8,17E-9 pour des porosités de 0,462 à 0,883. La} dépendance de la perméabilité intrinsèque à la porosité de la neige est aussi beaucoup plus marquée. De plus, ces mesures occupent le tiers inférieur des mesures de la figure 2.1 tel que souligné par la figure 2.3, ce qui tend à justifier l'utilisation de la classification de Shimizu (1970) qui distingue seulement trois types de neige, soit la neige fraiche, la neige à grains fins et la neige à grains grossiers.

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00E-12 1,00E-11 1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 1,00E-07 Pe rmé ab ili té in tri ns èq ue (m 2) Porosité Shimizu (1970) Hardy et Albert (1993) Sommerfeld et Rocchio (1993) Arakawa et al. (2009)

9 Figure 2.2 - Sélection des mesures de perméabilité intrinsèque disponibles dans la littérature effectuées sur de la neige fraiche et de la neige à grains fins seulement en

fonction de la porosité.

Figure 2.3 - Comparaison entre les résultats obtenus sur de la neige à grains fins et de la nouvelle neige et les autres types de neige en fonction de la porosité (résultats de Shimizu

(1970), Hardy et Albert (1993), Sommerfeld et Rocchio (1993) et Arakawa et coll. (2009)).

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 Pe rmé ab ili té in tri ns èq ue (m 2) Porosité Shimizu (1970) Hardy et Albert (1993) Sommerfeld et Rocchio (1993) Arakawa et al. (2009) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 1,00E-07 Pe rmé ab ili té in tri ns èq ue (m 2) Porosité Autres types

10

2.2.2.2 Modèle de prédiction de la perméabilité intrinsèque

La perméabilité de matériaux poreux est régulièrement estimée à l'aide de l'équation de Kozeny-Carman (Carman, 1956) qui est fonction de la porosité et du diamètre des grains: [2.3] 𝑘 =_𝑓𝑐2 𝑑2 𝑛

3

(1−𝑛)2

où k (m2_{) est la perméabilité intrinsèque, d (m) est le diamètre moyen des particules, n est} la porosité du matériau et le rapport c/f2 _{est une constante dépendant de la forme des} pores et des particules. Cette constante prend la valeur 0,0056 pour un arrangement de sphère uniforme. On peut réarranger l'équation 2.3 en regroupant les paramètres 𝑑2 𝑛3

(1−𝑛)2

sous un paramètre α (m2_{) (Côté et coll., 2011):} [2.4] 𝑘 = 0,0056 𝛼

Les modèles spécifiques à la prédiction de la perméabilité intrinsèque de la neige sont aussi basés principalement sur la masse volumique et la taille des grains. La régression empirique la plus régulièrement employée pour estimer la perméabilité de la neige fraîche est celle de Shimizu (1970):

[2.5] 𝑘 = 0,077 ∙ 𝑑2 _𝑒−7,8𝜌𝑠∗

où d (m) est le diamètre moyen des grains et 𝜌𝑠∗ est la densité relative de la neige.

L'utilisation de ce dernier paramètre a pour but de conserver la cohérence des unités, ce qui peut aussi être réalisé en le remplaçant par la porosité en considérant la masse volumique de la glace, 918,9 kg/m3 _{à -10°C:}

[2.6] 𝑘 = 5,94 ∙ 10−5 _𝑑2 _𝑒7,167 𝑛

où n est la porosité de la neige.

Sommerfeld et Rocchio (1993) proposent une régression basée seulement sur la masse volumique de la neige pour des échantillons de neige fraiche et de neige à grains fins: [2.7] 𝑘 = 1,096 ∙ 10−8 _𝑒−9,57 𝜌

11 À l'instar de l'équation 2.5, l'équation 2.7 peut être reformulée en fonction de la porosité de la neige:

[2.8] 𝑘 = 1,662 ∙ 10−12 _𝑒8,794 𝑛

Les équations de Sommerfeld et Rocchio (1993), Shimizu (1970) et Kozeny-Carman (Carman, 1956) sont tracées sur la figure 2.4. La perméabilité intrinsèque y est présentée en fonction de la porosité seulement; les diamètres de 0,1, 0,25, 0,50 et 0,75 mm ont été employés pour permettre l'illustration des équations de Shimizu et Kozeny-Carman lesquels dépendent de la taille des grains.

Figure 2.4 - Représentation graphique des modèles utilisés pour estimer la perméabilité intrinsèque d'échantillon de neige en fonction de la porosité pour différent diamètres de

grains. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09 1E-08 1E-07 Pe rmé ab ili té in tri ns èq ue (m 2) Porosité Sommerfeld et Rocchio (1993) Shimizu (1970), d = 0,75 mm Shimizu (1970), d = 0,50 mm Shimizu (1970), d = 0,25 mm Shimizu (1970), d = 0,1 mm Kozeny-Carman d = 0.75 mm Kozeny-Carman d = 0.50 mm Kozeny-Carman d = 0.25 mm Kozeny-Carman d = 0.10 mm

12

2.2.2 Conductivité thermique

La conduction thermique est un mode de transfert thermique où le déplacement de chaleur est induit par une différence de température sans déplacement de matière. La conduction thermique peut avoir lieu à l'intérieur d'un même matériau ou entre deux matériaux en contact immédiat. La conductivité thermique λ (W/m∙K) est une caractéristique intrinsèque d'un matériau qui sert à quantifier la capacité d'un matériau à transmettre le flux de chaleur occasionné par un gradient de température. Cette grandeur physique est d'ailleurs utilisée dans la loi de Fourier:

[2.9] 𝑄�⃗ = −𝜆 ∙ ∇(𝑇)

où 𝑄�⃗ (W/m2_{) est le flux de chaleur, 𝜆 (W/m∙K) est la conductivité thermique du matériau et} ∇(𝑇) (K/m) est le gradient de température dans ce dernier.

La conductivité thermique de la neige est principalement fonction de sa masse volumique ou porosité. Toutefois, différents paramètres comme le taux d'humidité relative, la taille et la forme des grains ainsi que la microstructure influencent la valeur de la conductivité thermique.

2.2.2.1 Effet des caractéristiques de base sur la conductivité thermique

La figure 2.5 présente la conductivité thermique (axe vertical) en fonction de la porosité (axe horizontal) d'échantillons de neige recueillis par Sturm et coll. (1997). Le comportement est celui attendu: la conductivité thermique diminue lorsque la porosité augmente, la conductivité thermique de l'air (0,02 W/m°C) étant plus faible que celle de la glace (2,3 W/m°C). En effet, un échantillon de porosité 0 (glace seulement) aurait une conductivité de 0,02 W/m°C tandis qu'une porosité de 1 signifierait une conductivité thermique de 2,3 W/m°C. Les données présentées dans la figure 2.5 sont séparées en 13 différents types lesquels sont décrits dans le tableau 2.3. Ce dernier présente le numéro utilisé par Sturm et coll. (1997) ainsi qu'une description qualitative de la neige de ce type et le code correspondant à la classification internationale pour la neige saisonnière sur le sol (Colbeck et coll., 1990).

13 Tableau 2.3 - Différents types de neige observés par Sturm et coll. (1997).

Numéro de code Sturm et coll.

(1997)

Description Colbeck et coll., 1990

1 Neige fraiche 1a à 1e

2 Neige récente 2a, 2b

3.1 Grains fins arrondis 3a

3.2 Grains grossiers arrondis 3b

3.3 Formes mixtes 3c, 4c

5.1 Givre à grains faiblement liés 5b

5.2 Givre durci 5a, 5b, 5c

6.1 Amas de grains arrondis 6a

6.2 Amas de grain dégelé et recongelé 6b

9.1 Plaque de neige molle à modérée déposée

par le vent 9d et 3a

9.2 Plaque de neige dure déposée par le vent 9d et 3a

9.3 Accumulation de neige dure 9d et 3a

9.4 Plaque de neige très dure déposée par le

14

Figure 2.5 - Ensemble des mesures de conductivité thermique produites par Sturm et coll. (1997) en fonction de la porosité.

2.2.2.2 Modèle de prédiction de la conductivité thermique

Différentes équations de régression de la conductivité thermique de la neige en fonction de la porosité ont été compilées par Sturm et coll. (1997). Ces modèles empiriques sont présentés en fonction de la masse volumique de la neige dans le tableau 2.4 et illustrés selon la porosité à la figure 2.6. Les modèles de Sturm et coll. (1997) et de Côté et coll. (2012) (en fonction de κ2p) ont aussi été présentés dans ces derniers.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Co nd uc tiv ité th ermi qu e ( W /( mK ) Porosité 1 2 3.1 3.2 3.3 5.1 6.1 6.2 9.1 9.2 9.3 9.4

15 Tableau 2.4 - Régression de conductivité thermique en fonction de la masse volumique

recueillie dans la littérature par Sturm et coll. (1997). Anné e Auteur Températur e °C Équation de Régression 1892 Abel's -10 à -30 λ = 2,846ρ2 1901 Jansson -2 à -13 λ = 0,02093 + 0,7953ρ + 2,512ρ4 1929 VanDusen nd λ = 0,021 + 0,42ρ + 2,16ρ3 1933 Devaux -5 à -20 λ = 0,0293 + 2,93ρ2 1949 Bracht -3 à -13.5 λ = 2,051ρ2 1954 Kondrat'eva -2 à -13.5 λ = 3,558ρ2 1955 Sulakvelidze -2 à -13 λ = 0,5107ρ 1955 Yosida et coll. -1 à -6 λ = 10−1,378+2𝜌 1965 Yen -6 à -11 λ = 3,223ρ2 1975 Izumi et Huzioka nd λ = 10−1,11+2,16𝜌 1985 Lange -4 à -20 λ = 10−3+6,9𝜌 1991 Östin et Anderson -6,5 à -19,9 λ = -0.00871 + 0,439ρ + 1,05ρ2 1997 Sturm et coll. -1 à -77 λ = �0,138 − 1,01ρ + 3,233ρ_{0,023 + 0,234ρ ρ < 0,156 �}2 0,156 ≤ ρ ≤ 0,6 λ = 10−1,652+2,650𝜌 2012 Côté et coll. -12 _{λ =} (𝜆𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒𝜅2𝑝−𝜆𝑎𝑖𝑟)(1−𝑛)+𝜆𝑎𝑖𝑟 1+�𝜅2𝑝−1�(1−𝑛)

16

Figure 2.6 - Diverses régressions compilées par Sturm et coll. (1997) estimant la conductivité thermique de la neige en fonction de la porosité.

Tel que montré dans le tableau 2.4, Sturm et coll. (1997) propose 2 régressions pour les valeurs obtenues, une régression en fonction par partie et logarithmique:

[2.10] λ = �0,138 − 1,01ρ + 3,233ρ_{0,023 + 0,234ρ ρ < 0,156 �}2 0,156 ≤ ρ ≤ 0,6 [2.11] λ = 10−1,652+2,650𝜌

Bien que ces équations offrent une bonne corrélation pour les porosités moyennes, ces équations, ainsi que la majorité des équations du tableau 2.4, ne respectent pas les limites théoriques attendues à de faibles et grandes porosités. Côté et coll. (2012) tenta de pallier à ce problème en utilisant un modèle de conductivité thermique relative développé par Côté et Konrad (2009) pour les matériaux poreux à 2 phases. Ce dernier contraint la conductivité thermique aux valeurs respectives du solide et du fluide:

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Co nd uc tiv ité th ermi qu e Porosité Abel's (1892) Jansson (1901) VanDusen (1929) Devaux (1933) Bracht (1949) Kondrat'eva (1954) Sulakvelidze (1955) Yosida et coll. (1955) Yen (1965) Izumi et Huzioka (1975) Lange (1985) Östin et Anderson (1991) Sturm et al. 1 (1997) Sturm et al.2 (1997) Coté et coll. (2012)

17 [2.12] 𝜆𝑟𝑒𝑙=𝜆𝑒𝑓𝑓_{𝜆𝑠−𝜆}−𝜆_𝑓𝑓, 0 ≤ 𝑘𝑟 ≤ 1

où λrel est la conductivité thermique relative, λeff (W/m°C) est la conductivité thermique effective de l'échantillon de neige, λf (W/m°C) et λs (W/m°C) sont respectivement les conductivités thermiques du fluide et du solide.

L'équation 2.12 permet effectivement d'obtenir une valeur de λrel de 1 pour de la glace et de 0 pour l'air seulement. Côté et Konrad (2009) ont pu établir une relation entre la conductivité thermique relative et la porosité du matériau poreux en incluant un paramètre empirique:

[2.13] λrel = _1+�𝜅𝜅2𝑝(1−𝑛)

2𝑝−1�(1−𝑛)

où κ2p est le paramètre empirique qui tient compte de la structure de matériaux, soit de la taille, de la forme et de l'organisation des grains dans un matériau granulaire.

La figure 2.7, reproduite à partir de Côté et coll. (2012) montrent la plage de valeurs possible pour κ2p en fonction du ratio λf/λs se basant sur les limites de Hashin et Shtrikman (1962) contenues à l'intérieur des limites de Weiner (circuit thermique parallèle et en série). Les limites HSH et HSB sont respectivement les limites de Hashin et Shtrikman haute et basse, tandis que WH et WB sont les limites de Weiner haute et basse. Ces limites sont obtenues à l'aide des équations suivantes (Côté et Konrad, 2009):

[2.14] 𝜅2𝑝,𝐻𝑆𝐻=1₃𝜆_𝜆𝑓_𝑠+2₃

[2.15] 𝜅2𝑝,𝐻𝑆𝐵=_1+2(𝜆3(𝜆𝑓/𝜆_𝑓/𝜆𝑠)_𝑠)

[2.16] 𝜅2𝑝,𝑊𝐻= 1

[2.17] 𝜅2𝑝,𝑊𝐵=𝜆_𝜆𝑓_𝑠

La plage de variation du ratio λf/λs est obtenu à partir des données de Pitman et Zuckerman (1968), soit une variation de 0,0054 à 0,019 principalement due à la variation de λf et λs en fonction de la température (-5 à -88°C) tel qu'établi par Côté et coll. (2012). La valeur de κ2p peut donc varier entre 0.016 et 0.668 pour les plus faibles λf/λs et entre

18

0.055 et 0,673 pour les ratios plus élevé. La partie ombragée de la figure 2.7 montre les valeurs possibles de κ2p.

Figure 2.7 - Valeurs possibles et illustration des limites pour κ2p (redessiné de Côté et coll.

(2012)).

Pour obtenir une relation directe pour la conductivité de la neige en fonction du paramètre κ2p et des valeurs de conductivité de la glace et de l'air, il faut remplacer λrel de l'équation 2.12 par l'expression de l'équation 2.13 et isoler ensuite le terme λeff. L'équation obtenue est la suivante:

[2.18] λ = (𝜆𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒𝜅2𝑝−𝜆𝑎𝑖𝑟)(1−𝑛)+𝜆𝑎𝑖𝑟

1+�𝜅2𝑝−1�(1−𝑛)

où λglace (W/m°C) est la valeur de la conductivité de la glace et λair (W/m°C) est la conductivité thermique de l'air.

Cette équation respecte les limites théoriques pour la conductivité théorique prédite, peu importe la valeur de κ2p à l'intérieur des valeurs admissibles. La valeur de λglace peut être calculée en fonction de la température T (°C ) tel qu'établi par Côté et coll. à partir des résultats de Pitman et Zuckerman (1967):

0.667

Valeurs possibles pour κ2p

19 [2.19] λglace= 2,22 − 0,011 T

La conductivité thermique de l'air contenu dans l'échantillon est obtenue, selon Côté et coll. (2012), par l'équation établie à partir des données proposées par Pitman et Zuckerman (1967):

[2.20] λair= 0,072(−T)−0,32

Sur la base des résultats de conductivité thermique d'échantillon de neige testés à des températures allant de -5 à -88°C, de Pitman et Zuckerman (1967), Côté et coll. (2012) ont établi une relation utile pour calculer κ2p en fonction du ratio λf/λs:

[2.21] 𝜅2𝑝= 18,7 �_λλ_{𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒}𝑎𝑖𝑟 � 1,05

L'équation 2.21 est montrée par la droite sur la figure 2.7. Les modèles utilisés en comparaison à cette étude sont ceux de Sturm et coll. (1992) et de Côté et coll. (2012), le premier étant un rassemblement des résultats précédents et le second apportant des bases théoriques et appuyée sur les limites des propriétés physiques de l'air et de la glace.

2.3 Méthode expérimentale

2.3.1 Perméabilité intrinsèque

Plusieurs perméamètres ont été conçus spécifiquement pour la mesure de la perméabilité intrinsèque de la neige; les montages conventionnels utilisés pour les sols nécessitent généralement un écoulement d'eau dans l'échantillon, donc inutilisable pour des échantillons de neige. Pour la mesure de perméabilité de la neige, le perméamètre à air est la méthode la plus fréquemment utilisée (Bender 1957, Shimizu 1970, Hardy and Albert 1993, Sommerfeld and Rocchio 1993, Arakawa et al. 2009). Certains autres fluides, tel le kérosène (Shimizu 1970), ont aussi été employés pour effectuer la mesure, la principale condition d'utilisation étant que le matériau soit un fluide sous la température de fusion de la glace. L'air est généralement le fluide le plus facile d'utilisation par sa facilité d'approvisionnement et par la multitude de capteurs conçus pour fonctionner avec ce dernier. De plus, la faible viscosité de l'air permet de réduire la résistance à l'écoulement

20

et diminuer ainsi la possibilité de déstructurer l'échantillon de neige. La viscosité du fluide joue aussi un rôle important puisqu'elle se retrouve aussi dans la loi de Darcy (équation 2.1, rappelée ici) qui décrit l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux:

[2.22] 𝑄_𝐴=−𝑘_𝜇 ∇𝑃

où Q (m3_{/s) est le débit volumique, A (m}2_{) est l'aire traversée par l'écoulement, k (m}2_{) est} la perméabilité intrinsèque, μ est la viscosité et ∇𝑃 (Pa/m) est le gradient de pression dans l'échantillon.

La figure 2.8 présente un schéma simplifié d'un perméamètre permettant la mesure de perméabilité intrinsèque d'un échantillon de longueur L et de surface A.

Figure 2.8 - Schéma simplifié d'un perméamètre illustrant la loi de Darcy.

Le perméamètre à air à double mur est un modèle largement employé pour la mesure spécifique de la perméabilité intrinsèque de la neige et est reconnu pour minimiser l'effet d'un mauvais contact entre l'échantillon et la paroi (Shimizu (1970), Hardy et Albert (1993), Arakawa et coll. (2009)). Shimizu (1970) a adapté le moule à échantillon utilisé par Zwikker et Kosten (1949) pour la mesure de l'absorption acoustique de certains matériaux à la mesure de la perméabilité de la neige. La figure 2.9, tirée directement de Shimizu (1970), illustre un modèle de perméamètre à air à double mur. Le montage de Shimizu (1970) est alimenté en air par une pompe et régulé en pression à l'aide d'un réservoir. Les pressions sont contrôlées par les valves C1, C2 et C3 et mesurées par différents manomètres. Lors de la prise de mesure, la pression P1 est ajustée pour égaliser la pression P2 à l'aide du manomètre M3, puis la pression différentielle entre P1 et P3 est lue à l'aide du manomètre M1. Le débit est lu par le débitmètre (tube capillaire et manomètre M2) pour le calcul de la perméabilité intrinsèque à l'aide de la loi de Darcy (équation 2.22). Puisque c'est le modèle utilisé aussi dans cette étude, les explications détaillées sur le fonctionnement de ce type de montage sont présentées à la sous-section 3.1.1.

21 Figure 2.9 - Perméamètre à air à double cylindre (Shimizu (1970).

Shimizu (1970) émet aussi une mise en garde concernant ce type de montage et la possibilité d'érosion et de sublimation lors de l'écoulement d'air dans l'échantillon. Cependant, une série d'expériences menées dans cette étude vérifie que, pour une durée limitée, le changement s'opérant dans l'échantillon de neige n'a pas d'impact significatif sur la perméabilité mesurée. Malgré tout, Sommerfeld et Rocchio (1993) proposent un montage de perméamètre à air dans lequel un échantillon de conditionnement semblable à l'échantillon testé est placé en amont de l'échantillon mesuré pour conditionner l'air en humidité et en température. Le support à échantillon n'est pas constitué de deux cylindres concentriques, mais d'une simple colonne semblable au schéma simplifié de la figure 2.8. La plupart des perméamètres à air observé dans la littérature disposent d'air comprimé comme source d'air, soit par une pression différentielle positive d'un côté de l'échantillon. Une autre méthode consiste à créer une pression différentielle négative à l'aide d'une pompe d'un côté de l'échantillon. De cette manière, l'air ambiant est aspiré dans l'échantillon, diminuant ainsi le besoin d'un conditionnement puisque le taux d'humidité relative et la température se rapprochent de celles de l'air contenu dans l'échantillon.

2.3.2 Conductivité thermique

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour la mesure de la conductivité thermique de matériaux poreux. Ces méthodes se divisent en deux grandes catégories, soit les méthodes en régime permanent et les méthodes en régime transitoire. Les méthodes en régime permanent consistent habituellement en l'application directe de la loi de Fourier:

22

[2.23] 𝑄�⃗ = −𝜆 ∙ ∇(𝑇)

où 𝑄�⃗ (W/m2_{) est le flux de chaleur, 𝜆 (W/m∙K) est la conductivité thermique du matériau et} ∇(𝑇) (K/m) est le gradient de température dans ce dernier.

Un montage classique de ce type de méthode est constitué d'un échantillon cylindrique de longueur connue sur lequel une température différente est imposée uniformément à la surface des deux extrémités. Une reproduction d'un montage de ce type utilisé par Côté et Konrad (2005) pour la mesure de la conductivité thermique des matériaux de fondation des chaussées est présentée à la figure 2.10. L'échantillon cylindrique est isolé sur toute sa surface latérale pour produire un système thermique à une seule dimension. Le gradient de température et le flux de chaleur sont alors mesurés au régime permanent pour obtenir la conductivité thermique à l'aide de l'équation suivante (dérivée de l'équation 2.23) :

[2.24] 𝜆 = 𝑄 ∙ _∆𝑇𝐿

où Q (W/m2_{) est le flux de chaleur traversant l'échantillon, ∆𝑇 (K) est la différence de} température entre les deux extrémités de l'échantillon et L (m) est la longueur de l'échantillon cylindrique.

23 Figure 2.10 - Schéma du montage de mesure de la conductivité thermique en régime

permanent.

Cette méthode est cependant peu employée récemment pour des échantillons de neige puisqu'elle nécessite une excellente isolation et repose sur l'établissement d'un bon contact thermique entre l'échantillon de neige et le système de mesure et de contrôle de température pour effectuer une mesure précise. De plus, l'imposition d'un gradient de température continue dans la neige tend à altérer la structure de l'échantillon (Sturm et coll., 1992). Enfin, la neige étant un bon isolant en soi, la chaleur tend à circuler autour de l'échantillon par le moule cylindrique lorsque le montage est mal isolé, ce qui peut être une grande source d'incertitude si les précautions nécessaires ne sont pas prises.

Bien que certaines études utilisent ce montage pour mesurer la conductivité thermique de la neige (Jansson (1901), de Quervain (1956) et Pitman et Zuckerman (1967)), les méthodes en régime transitoire sont les plus répandues. Il s'agit habituellement d'appliquer un flux thermique au centre même de l'échantillon et de mesurer le comportement thermique à l'aide d'un senseur de température. Plusieurs configurations de source de chaleur peuvent être utilisées. Sturm et coll. (1997) répertorie des géométries

24

de source de chaleur différentes dans la littérature: cylindrique et sphérique (Devaux, 1933), deux aiguilles parallèles (Bracht, 1949) (une aiguille chauffante et une aiguille contenant un capteur de température), une aiguille unique (Sturm 1997, Côté et coll., 2012, Jaafar et Picot, 1970), une plaque chauffante (Kuvaeva et coll., 1975) et une bande chauffante (Östin et Andersson, 1991). La méthode de l'aiguille unique contenant un fil chauffant et un capteur de température, recommandée par Sturm et coll. (1997), est la méthode retenue pour cette étude. La figure 2.11 présente ce type de montage, aussi appelé la méthode du fil chaud. L'aiguille insérée dans l'échantillon contient un fil chauffant, source de chaleur et un capteur de température réactif, habituellement un thermocouple. La méthode consiste à appliquer un flux de chaleur constant à l'aide du fil chauffant et à mesurer la réponse thermique de l'échantillon. Le fonctionnement détaillé de la sonde est exposé à la section 3.2.

Figure 2.11 - Schéma du montage de mesure de la conductivité thermique par la méthode du fil chaud.

25

Chapitre 3 - Méthode expérimentale

Le présent chapitre décrit les montages expérimentaux et principes physiques utilisés pour les mesures de conductivité thermique et perméabilité intrinsèque. Il fait aussi état des méthodes d'analyse de données de ces montages afin d'en obtenir les valeurs. Enfin, la méthode de cueillette et fabrication des échantillons est expliquée à la section 3.3 et une description des différents types d'échantillons recueillis y est présentée.

3.1 Mesure de la perméabilité intrinsèque

La méthode de mesure de la perméabilité intrinsèque employée est une application directe de la loi de Darcy:

[3.1] 𝑄_𝐴=−𝑘_𝜇 ∇𝑃

où Q est le débit volumique (m3_{/s), A est l'aire de la section perpendiculaire à l'écoulement} (m2_{), k est la perméabilité intrinsèque du matériau poreux (m}2_{), μ est la viscosité} dynamique du fluide s'écoulant dans ce milieu (Pa∙s) et ∆P/L est le gradient de pression (Pa/m). La figure 3.1 montre un schéma simplifié d'un perméamètre permettant l'écoulement unidimensionnel dans un échantillon de section A et de longueur L.

Figure 3.1 - Schéma simplifié du perméamètre basé sur une application de la loi de Darcy Le ratio Q/A est régulièrement appelé vitesse de Darcy ou vitesse de filtration et dénotée u (m/s). Elle ne constitue pas la vitesse réelle dans les pores, ou vitesse interstitielle

26

vinterstitielle (m/s), du fluide, mais est reliée à cette dernière avec la porosité n par la relation suivante:

[3.2] 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑡𝑖𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒=𝑢_𝑛

On peut obtenir la perméabilité de l'échantillon de longueur L en isolant k dans l'équation 3.1, ce qui donne l'équation 3.3:

[3.3] 𝑘 = −𝜇 ∙ 𝑢 ∙_∆𝑃𝐿

3.1.1 Montage expérimental

Le montage expérimental développé dans la présente étude est inspiré du montage utilisé par Shimizu (1970) puis repris par J.P. Hardy et D.G. Albert (1993) et Arakawa, H. et al. (2009). Il est constitué d'un porte-échantillon en trois sections à cylindre double alimenté par de l'air conditionné en température et régularisé en pression.

3.1.1.1 Porte-Échantillon

Le porte-échantillon à double cylindre présenté à la figure 3.2 est composé de trois sections distinctes, soit la tête, le corps et la base, lesquelles s'emboîtent de manière étanche à l'aide de joints toriques situés sur le corps et la tête. Le corps et la base sont composés d'acrylique transparent pour permettre de voir l'échantillon et ainsi faciliter la mise en place de la tête positionnée directement à la surface de l'échantillon. La tête du porte-échantillon est fabriquée en PVC gris.

27 Figure 3.2 - Dessin des trois sections du porte-échantillon selon une vue en coupe (a) et

une représentation en trois dimensions (b)

La tête, qui prend la forme de deux cylindres concentriques de rayon 48.63 mm et 90.56 mm, est la section mobile qui permet d'ajuster le montage à la hauteur de l'échantillon. Cet ajustement est facilité par la présence d'un manchon en aluminium vissé en son centre. Le cylindre central, dont l'extrémité est aiguisée, dépasse le cylindre en périphérie d'environ 5 mm ce qui permet de définir la zone mesurée illustrée à la figure 3.3 sans altérer l'échantillon. Une mesure est effectuée en ajustant d'abord le débit, ou vitesse de Darcy, à la valeur désirée à l'aide d'une valve de précision en amont du débitmètre massique et en équilibrant ensuite la pression entre les points A et B par une seconde valve située à l'entrée d'air B. Une fois le différentiel de pression nul atteint, la position de vanne à trois voies est changée et la pression entre les points A et C est mesurée, ce qui permet, en effet, de considérer seulement la zone active délimitée par le cylindre intérieur. Cette particularité de la cellule de test permet de diminuer l'erreur causée, par exemple, par un mauvais contact entre l'échantillon et les parois du corps ou par un gradient de porosité aux parois (compaction locale). Les entrées d'air et points de mesures sont situés sur la surface supérieure de la tête et reliés à l'aide de tuyaux flexibles. Il y a deux entrées d'air en périphérie (chambre B) et une au centre (A). La pression statique est mesurée

28

aux bouts de tubes d'acier inoxydable recourbé à 90 degrés, soit perpendiculaire à la direction de l'écoulement. De la ouate, illustrée en gris sur la figure 3.3, est déposée au fond de chacune des chambres de la tête pour uniformiser le profil de vitesse et prévenir la présence d'un jet localisé.

Le corps est un cylindre dont la partie inférieure est biseautée vers l'extérieur pour la collecte d'échantillons intacts de neige sur le terrain en l'enfonçant perpendiculairement à la surface.

La base est la section sur laquelle repose tout le montage. La partie supérieure de cette section permet d'accueillir le corps où un grillage fin de type moustiquaire soutenu par une grille rigide plus grossière a été placé pour retenir l'échantillon. Un tube d'acier inoxydable perpendiculaire à l'écoulement permet la lecture de pression statique différentielle au centre de la zone active, le cylindre fermé atténuant les fluctuations dues aux mouvements d'air environnant. Enfin, le pied de la base est ouvert à l'air ambiant pour obtenir un différentiel avec la pression atmosphérique.

La base et le corps de la cellule sont aussi réutilisés comme contenant pour la mesure de la conductivité thermique du même échantillon. Pour cette dernière utilisation, il est préférable d'isoler le montage puisque les surfaces du dessous et du dessus sont exposées aux courants d'air ambiants.

29 Figure 3.3 - Cellule de mesure du perméamètre à air assemblée pour la mesure d'un

échantillon. 3.1.2.2 Conditionnement

L'alimentation en air comprimé provient des installations de l'Université Laval. La pression est régularisée par une valve à fuite qui contrôle la pression du système, lequel est présenté à la figure 3.4. Un premier abaissement de température de l'air entrant à 21°C est entrainé par un serpentin de cuivre positionné devant des ventilateurs dans la section de la chambre à -18°C. Il entre ensuite dans un caisson isolé à 2 sections contrôlées indépendamment en température, mais maintenues et uniformisées à -10°C à l'aide d'ampoules incandescentes et de ventilateurs. Un réservoir d'air de 27 L permet une seconde régularisation de pression et un conditionnement final en température. Le débit sortant du réservoir et entrant dans l'échantillon est contrôlé par des valves manuelles à

30

pointeaux de haute précision (16 tours), ce qui permet un débit stable et facilement ajustable avec précision.

Entrée d’air Réservoir Base Tête Échantillon Débitmètre de masse Capteur de pression différentielle Serpentin de cuivre Sélecteur Valve à fuite Ampoules incandescentes Valves T= -18 ⁰C T= -10 ⁰C T= -10 ⁰C

Figure 3.4 - Montage complet du perméamètre à air utilisé en laboratoire 3.1.2.3 Appareils de mesure et calibrations

Les appareils de mesure utilisés pour la mesure de la perméabilité intrinsèque sont principalement un débitmètre de masse et un transducteur de pression différentiel. Il est aussi important de surveiller la température et l'humidité. Le débitmètre de masse utilisé est le AWM5104 de Honeywell permettant la mesure de débit d'air sur une plage de 0 à 20 SLM (litre d'air à 0°C, 50 % RH et 100 kPa). Les spécifications du manufacturier incluent une erreur de linéarité de ± 3% de la lecture et une erreur de répétabilité de ± 0.05% de la lecture. La plage de température d'opération s'étalant de -20 à 70°C permet bien la prise de mesure à 10°C. La courbe de calibration du manufacturier a été vérifiée et corrigée à -10°C sur toute la plage de débit à l'aide d'un capteur identique à 20°C. Le transducteur de

31 pression différentiel utilisé, le modèle PX654-0.5D5V d’Omega, permet de mesurer des pressions différentielles de 0 à 124,54 Pa pour un signal sorti de 1 à 5 Volts. Les erreurs de linéarité, hystérésis et répétabilité, relatives à la pleine échelle, sont respectivement de 0,3 % (BFSL), 0,02 % et 0.05%. La plage de température compensée est de -18 à 72°C. Un rapport de calibration NIST étant fourni, la courbe de calibration y figurant a été utilisée pour obtenir la pression différentielle. La température et l'humidité relative de chacune des deux sections de la boîte isolée sont mesurées à l'aide d'un capteur multifonction de Measurement Specialties Inc., soit le modèle HTM1735LF. La température est mesurée à l'aide d'une résistance de précision en série avec la thermistance du capteur et alimenté par un circuit intégré de référence de voltage. Le système a été calibré sur trois points à l'aide du thermomètre de précision à thermistance HH-40 d’Omega pour obtenir les coefficients de l'équation de Steinhart-Hart. La courbe de calibration du manufacturier a été utilisée pour la mesure de l'humidité relative.

3.1.3 Acquisition et traitement des données

L'acquisition de données s'effectue à l'air d'une carte PCI-6221 de National Instrument piloté à l'aide du logiciel labVIEW. La carte d'acquisition effectue aussi un contrôle indépendant de température dans chacune des sections de la boîte isolée. L'ajustement des valves étant manuel, un système de DELs indiquant le débit approprié et l'équilibre de pression est programmé dans l'instrument virtuel (VI) et est visible de l'intérieur de la chambre froide pour un ajustement en temps réel. Le mode d'acquisition est de 1 échantillon sur demande de l'ordinateur, puis le signal est lissé par une moyenne mobile de 50 échantillons de demi-largeur, ce qui permet un ajustement aisé des valves tout en s'assurant d'avoir un signal stable. Le filtre en entrée et la vitesse d'acquisition n'influent pas sur la valeur de la mesure puisqu'elle est effectuée en régime permanent et tient compte de valeurs statiques.

32

3.2 Mesure de la conductivité thermique

3.2.1 Méthode utilisée

La conductivité thermique est mesurée à l'aide de la méthode du fil chaud. Le principe physique est basé sur un système idéal cylindrique de longueur infinie illustré à la figure 3.5:

Figure 3.5 - Représentation graphique du domaine et des conditions limites du système utilisé pour la mesure de la conductivité thermique

Le domaine est constitué d'un matériau de propriétés thermiques uniformes, soit une conductivité thermique λ et une capacité thermique massique cp ainsi que d'une densité uniforme ρ. Une source de chaleur linéaire est située au centre (r=0) et produit un apport de chaleur par unité de longueur Q' sur son axe seulement, de sorte que le système peut être exprimé à l'aide de la loi de Fourier avec dépendance radiale seulement:

[3.4]

= 𝛼

�

+

�

où αT est la diffusivité thermique obtenue par le rapport des propriétés thermiques du matériau, soit 𝛼𝑇= λ 𝜌𝑐⁄ 𝑝.

33 Le système est initialement à une température uniforme T0 et la température du milieu reste constante à cette valeur à une très grande distance radiale. Les conditions limites et initiales applicables au problème sont les suivantes:

[3.5]

C.I. 𝑇(𝑟, 0) = 𝑇

C.L. 1 𝑇(∞, 𝑡) = 𝑇

C.L.2 �−2𝜋𝜆

�

𝑟→𝑟𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒

= 𝑄′(𝑡)

La solution analytique de l'équation 3.4 à ces conditions, sous forme de différence

de température en rapport avec la température initiale, est obtenue à l'aide de la

transformée de Laplace et du produit de convolution. Soit la solution suivante:

[3.6] 𝑇(𝑟, 𝑡) − 𝑇

= ∆𝑇(𝑟, 𝑡) =

𝐸

�

2

4𝛼𝑇𝑡

�

Où E

est l'expression suivante que l'on développe en série de Taylor:

[3.7] 𝐸

�

� = ∫

𝑑𝑢

= −𝛾 − 𝑙𝑛 �

� +

−

+ ⋯

Où γ est la constante d’Euler qui prend la valeur 0.5772. On considère des valeurs

de temps élevées et des températures à proximité de la source de chaleur (r

), ce

qui permet de simplifier E

aux 2 premiers termes. On obtient l'équation simplifiée

suivante:

[3.8] ∆𝑇�𝑟

, 𝑡� =

ln �

𝑓𝑖𝑙2 𝐶

�

Où C est le logarithme de la constante d'Euler (ln γ). On peut réécrire l'équation 3.8 sous la forme suivante, en groupant les constantes:

[3.9] ∆𝑇�𝑟

, 𝑡� =

(ln(t) + ln(B))

34

On trouve donc une relation linéaire entre l'augmentation de température et le logarithme du temps. Il est à noter que cette relation n'est valide que pour des rayons petits et des temps assez longs pour que la zone influencée thermiquement par le fil chauffant reste contenue dans l'échantillon. De plus, l'effet des bords et surfaces est à considérer pour les effets à long terme. Ces limitations sont illustrées à la figure 3.6 où la section linéaire est la seule prise en compte pour la mesure de la conductivité thermique. La section initiale correspond donc au réchauffement du fil chauffant qui, en réalité, a un volume défini, par opposition à la ligne source d'une seule dimension prévue par la théorie.

Figure 3.6 - Courbe théorique et courbe obtenue expérimentalement pour une mesure de conductivité thermique à l'aide de la méthode du fil chaud.

En connaissant la pente de la portion linéaire de la courbe ainsi que la puissance linéique du fil chauffant, on peut déterminer la conductivité à l'aide de l'équation 3.10 en excluant les constantes:

[3.10] 𝜆 =

35

3.2.2 Montage expérimental

L'appareil de mesure utilisé pour la conductivité thermique est le modèle TP08 d'Hukseflux Thermal Sensors présenté à la figure 3.7. La température est mesurée dans l'aiguille (3) à l'aide d'un thermocouple de type K (6) en utilisant un senseur pt1000 (4) positionné à la jonction froide présente dans le manche (2). La position de la jonction froide permet un raccord directement par fils de cuivres (1) du capteur à l'acquisition. Un fil chauffant en nichrome (5) de résistance linéique de 83.03 Ω/m permet de produire une impulsion de chaleur sur toute la longueur de l'aiguille, soit sur 70 mm. La jonction chaude du thermocouple étant positionnée à 17 mm du bout de l'aiguille, on retrouve localement une situation assimilable à une ligne source infinie telle que décrite dans la section précédente.

Figure 3.7 - Illustration de la sonde utilisée pour la mesure de la conductivité thermique (modèle TP08 d'Hukseflux Thermal Sensors)

Figure 3.8 - Alimentation et boîte de contrôle pour la sonde de mesure de conductivité thermique

L'alimentation et la boîte de contrôle sont présentées à la figure 3.8. Le circuit électrique du fil chauffant, présenté à la figure 3.9 consiste en un diviseur de tension constitué du fil chauffant, d'une résistance connue d'environ 10 Ω et d'une résistance changeable, choisie par un sélecteur présent en façade de la boîte et servant à choisir la puissance. Ce circuit en série est alimenté par une alimentation stable de 12 V. Les résistances sélectionnables