Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Fiche méthode : seconde générale – Vecteurs.
Trouver les coordonnées d'un point :
On cherche une relation vectorielle (égalité ou colinéarité) entre 2 vecteurs dont l'un fait intervenir ce point.
On calcule les coordonnées de chaque vecteur. On obtient l'équation et on la résout.
Rappels :
Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.
Deux vecteurs u(x;y)et v(x';y')ont colinéaires ssixy'x'y0
Exemple :
Soient A(-1;5), B(7;3) et C(1;4). Calculer les coordonnées de M tel que ABCM soit un parallélogramme.
Résolution :
ABCM est un parallélogramme ssi ABMC.
5 3 ) 1 ( 7 AB donc 2 ) 8 AB et M M y x MC 4 1 MC
AB ssi ils ont les mêmes coordonnées :
M M y x 4 2 1 8 2 4 8 1 M M y x 6 7 M M y x Donc M(-7;6).
Montrer que des droites sont parallèles :
On calcule les coordonnées d'un vecteur porteur de chaque droite. On prouve qu'ils sont coliénaires.
Rappels :
AB et CD colinéaires (AB)//(CD).
Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
2 Exemple :
Soient A(7;-1), B(4;3), C(12;-5) et D(6;3). Montrer que (AB)//(CD). Résolution : ) 1 ( 3 ) 7 4 AB donc 4 3 AB et ) 5 ( 3 12 6 CD donc 8 6 CD
Comme(6)4(3)824240alorsABcolCD. ABcolCDdonc (AB)/(CD).
Montrer que des points sont alignés :
On calcule les coordonnées de deux vecteurs constitués de ces 3 points. On prouve qu'ils sont coliénaires.
Rappels :
ABcolAC A, B et C sont alignés.
Deux vecteursu(x;y) et v(x';y')sont colinéaires ssixy'x'y0ouuv.
Exemple :
Soient A(1;3), B(2;7) et C(4;15) . Montrer que A, B et C sont alignés. Résolution : 3 7 1 2 AB donc 4 1 AB et 3 15 1 4 AC donc 12 3 AC
