Étude du comportement des éléments en béton armé post-renforcés à l'effort tranchant

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Étude du comportement des éléments en béton armé

post-renforcés à l'effort tranchant

Thèse

Mathieu Fiset

Doctorat en génie civil

Philosophiæ doctor (Ph. D.)

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Étude du comportement des éléments en béton armé

post-renforcés à l’effort tranchant

Thèse

Mathieu Fiset

Sous la direction de:

Josée Bastien, directrice de recherche Denis Mitchell, codirecteur de recherche

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Résumé

Le comportement à l’effort tranchant des structures en béton armé est un sujet étudié depuis plus d’un siècle. Bien qu’aujourd’hui la compréhension du comportement de ces structu-res s’est considérablement améliorée, aucune théorie universellement acceptée ne permet de considérer l’ensemble des phénomènes régissant leur comportement à l’effort tranchant. L’étude réalisée dans cette thèse montre que ces théories sont insuffisantes pour prédire le comportement des structures post-renforcées à l’effort tranchant. Une meilleure compréhen-sion des différents mécanismes de résistance à l’effort tranchant agissant dans ce type de structure est donc requise.

Les méthodes de post-renforcement étudiées consistent à forer des ouvertures à l’intérieur d’une dalle épaisse afin d’y ancrer des barres de renforcement. Selon le type d’ancrage utilisé, les méthodes de post-renforcement peuvent se départager en deux catégories. Un renforce-ment est dit adhérent lorsque l’ancrage est assuré par un adhésif permettant de transférer l’effort le long des barres au béton. Un renforcement est dit non adhérent lorsque le transfert d’effort s’effectue uniquement à l’extrémité des barres, à l’endroit où un ancrage mécanique assure une butée entre les barres et le béton. L’étude des méthodes de post-renforcement a montré que celles-ci peuvent augmenter significativement la résistance des éléments post-renforcés. Or, le comportement des barres de post-renforcement affecte le comportement à l’effort tranchant et les mécanismes de résistance. Les théories actuelles permettant de pré-dire la résistance à l’effort tranchant s’appliquant aux structures renforcées d’étriers conven-tionnels ne peuvent être utilisées directement. L’objectif de cette thèse est donc de dévelop-per un modèle dévelop-permettant d’évaluer le comportement et la résistance à l’effort tranchant des structures en béton armé post-renforcées.

L’étude des membrures en béton post-renforcées de barres adhérentes fait l’objet de la pre-mière partie de cette thèse. En s’appuyant sur les essais expérimentaux réalisés antérieure-ment à l’Université Laval, des lois de comporteantérieure-ment et des modèles numériques permettant d’analyser l’adhérence des barres collées ont été développés. En incluant ces lois compor-tementales dans des analyses non linéaires par éléments finis, la réponse et les mécanismes de résistance à l’effort tranchant ont été étudiés. Le développement d’outils mathématiques permettant d’évaluer le comportement de barres collées a permis de proposer une méthode

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de calcul de la résistance à l’effort tranchant. Cette méthode considère l’effet du comporte-ment en adhérence sur la résistance à l’effort tranchant offerte par l’armature de cisaillecomporte-ment, Vs, et par le béton, Vc. Une quantité minimale d’armature de cisaillement ainsi que des cri-tères d’espacement adaptés à ce type de renforcement adhérent ont également été proposés. Cette méthode a permis de mieux prédire la résistance des éléments post-renforcés de barres adhérentes.

En deuxième partie de cette thèse, les mécanismes de résistance à l’effort tranchant des élé-ments en béton armé post-renforcés de barres non adhérentes ont été étudiés. Pour ce faire, le comportement expérimental des éléments testés a été examiné puis comparé aux résul-tats des analyses non linéaires par éléments finis. Bien que la norme S6-14 ne permet pas de prédire la résistance des éléments post-renforcés, le comportement et la résistance de ces structures ont pu être prédits adéquatement par des analyses par éléments finis. L’analyse des essais expérimentaux et des modèles éléments finis ont montré que l’effort tranchant re-pris par les barres transversales est directement proportionnel à l’ouverture des fissures, à la rigidité des ancrages et à la précontrainte verticale du post-renforcement. Un modèle est pro-posé afin d’évaluer l’effort reprit par ces barres en fonction de ces paramètres. Les analyses numériques par éléments finis montrent également que l’effort tranchant est essentiellement repris par les barres transversales non adhérentes, la bielle de compression directe agissant dans la zone de béton non fissurée et, dans une moindre proportion, par l’enchevêtrement des granulats .

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Abstract

Shear behavior of reinforced concrete structures has been studied for more than one century. Even if shear behavior is now better understood, a unique shear theory has not been com-monly accepted yet. The study presented in this thesis shows that current theories cannot adequately predict the shear behavior of strengthened structures with post-installed rein-forcement and a better understanding of shear is required for this type of members.

The shear strengthening methods studied consist of adding drilled-in vertical reinforcing bars into a reinforced concrete structure. These bars can be bonded to the concrete with a high-strength epoxy adhesive, or anchored at their extremities to the structure with mechan-ical anchorages, such as steel plates and expansion anchorages. Experimental loading tests carried out at Université Laval on shear strengthened members confirmed the efficiency of these methods to increase the shear capacity. However, the post-installed reinforcing bars behavior affects the shear behavior of strengthened members and current theories consider-ing typical stirrups are not applicable. The objective of this thesis is to develop a model that can be used to predict the shear capacity of reinforced concrete members strengthened with post-installed shear reinforcement.

The first part of this thesis consists in analyzing the shear behavior of reinforced concrete members strengthened with epoxy-bonded bars. Based on experimental tests, a bond model and a numerical model were developed to analyze the behavior of bonded bars. Then, this bond behavior was introduced in a finite element model to analyze the response and the shear resistance mechanisms in strengthened members. It appears that the bond behavior affects the capacity of the epoxy-bonded bar at a crack as well as the crack width, reducing the shear reinforcement and aggregate interlock capacities. Based on these results, equa-tions were proposed to determine the shear capacity provided by epoxy-bonded bars and by the aggregate interlock. A minimum amount and spacing criteria were also proposed for epoxy-bonded shear reinforcing bars. The method proposed in this thesis for strengthened members with epoxy-bonded bars adequately predicts the shear capacity of members tested in the literature.

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The second part of this thesis studies the shear resistance mechanisms in shear strengthened members with unbonded reinforcing bars. The behavior of tested members and finite ele-ment models were analyzed and compared. While the CHBDC is not appropriate to predict the shear capacity of members with unbonded bars, FE analyses showed a good match with experimental tests. These results showed that a large portion of shear is transferred by un-bonded shear reinforcement. The main parameters affecting this mechanism are the critical shear crack width, the unbonded bars stiffness (including the stiffness of anchorages) and the bars prestressing. For the analyzed members, FE results also showed that a large part of shear is carried by a direct strut action in uncracked concrete, while the portion of shear carried by aggregate interlock is relatively smaller.

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Table des matières

Résumé iii

Abstract v

Table des matières vii

Liste des tableaux xii

Liste des figures xiv

Liste des symboles et notation xxii

Remerciements xxxiii

Avant-propos xxxv

Introduction 1

Mise en contexte et problématique . . . 1

Objectifs . . . 6

Structure du document . . . 7

1 Comportement des éléments en béton armé 12 1.1 Propriétés des matériaux . . . 12

1.2 Adhérence dans les éléments en béton armé. . . 23

1.3 Le béton armé sous charge de traction . . . 30

1.4 Ancrage dans les éléments en béton armé . . . 37

1.5 Comportement à l’effort tranchant . . . 47

1.6 Modélisation du comportement des éléments en béton armé . . . 59

1.7 Calcul de la résistance à l’effort tranchant des poutres . . . 75

1.8 Ajout d’un renforcement à l’effort tranchant. . . 91

1.9 Bibliographie . . . 104

I Post-renforcement avec barres adhérentes 127 2 Methods for shear strengthening of thick concrete slabs 128 2.1 Résumé . . . 128

2.2 Abstract . . . 129

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2.4 Description of Post-Installed Shear Strengthening methods . . . 131

2.5 Experimental Program . . . 131

2.6 Test Results . . . 135

2.7 Behavior of slab strips . . . 135

2.8 Observation of internal cracking . . . 139

2.9 Behavior of shear reinforcing bars . . . 139

2.10 Comparison with strength predictions and discussion . . . 142

2.11 Maximum spacing of added bonded bars . . . 145

2.12 Conclusions . . . 146

2.13 Bibliography . . . 148

3 Post-installed shear reinforcement for concrete thick slabs 150 3.1 Résumé . . . 150

3.2 Abstract . . . 151

3.3 Introduction . . . 151

3.4 Review of experimental beams tests . . . 152

3.5 Numerical model . . . 154

3.6 Results and discussion . . . 156

3.7 Conclusion and future works . . . 158

4 Study of bond between epoxy, steel reinforcing bars and concrete affected by alkali-silica reaction (ASR) 161 4.1 Résumé . . . 161 4.2 Abstract . . . 162 4.3 Introduction . . . 162 4.4 Experimental Program . . . 163 4.5 Results . . . 165 4.6 Modeling . . . 169 4.7 Conclusions . . . 174 4.8 Bibliography . . . 175

5 Drilled-in shear reinforcement for concrete thick slabs : modelling aspects 177 5.1 Résumé . . . 177

5.2 Abstract . . . 178

5.4 Review of experimental slabs tests . . . 179

5.5 Numerical model . . . 180

5.7 Conclusions and future work . . . 185

6 Experimental and analytical studies of strengthening using drilled-in bonded shear reinforcement 188 6.1 Résumé . . . 188

6.2 Abstract . . . 189

(9)

6.5 Description of the FE model for slabs. . . 195

6.7 Effect of bond and slip on shear resistance . . . 197

6.8 Conclusion and future work . . . 200

7 Behavior of post-installed bonded bars as shear reinforcement 205 7.1 Résumé . . . 205

7.2 Abstract . . . 206

7.4 Research significance . . . 207

7.5 Bond behavior of reinforcing bars. . . 208

7.6 Materials behavior . . . 211

7.7 Detailed numerical model validation . . . 214

7.8 Simplified model for epoxy-bonded bars. . . 216

7.9 Behavior of bars at shear cracks . . . 220

8 Résistance à l’effort tranchant des éléments post-renforcés de barres collées par adhésif époxydique 231 8.1 Résumé . . . 231

8.2 Abstract . . . 232

8.4 Notions théoriques de base . . . 233

8.5 Méthode de calcul proposée . . . 241

8.6 Validation de la méthode proposée . . . 253

8.8 Bibliographie . . . 260

II Post-renforcement avec barres non-adhérentes 265 9 Behaviour of thick concrete members with unbonded transverse reinforcement 266 9.1 Résumé . . . 266

9.2 Abstract . . . 267

9.4 Experimental program . . . 268

9.5 Numerical modelling . . . 270

9.7 Conclusions and future work . . . 275

10 Shear strengthening of concrete members with unbonded transverse reinfor-cement 278 10.1 Résumé . . . 278

10.2 Abstract . . . 279

(10)

10.4 Experimental Program . . . 281

10.5 Modified Compression Field Theory . . . 287

10.6 Finite Elements Modelling . . . 288

10.7 Comparisons of Predictions with Results . . . 291

10.8 Parametric Analysis. . . 294

10.10Bibliography . . . 300

III Généralités 304 11 Thick concrete slab bridges : Study of shear strengthening 305 11.1 Résumé . . . 305

11.2 Abstract . . . 306

11.4 Review of beam tests . . . 307

11.5 Beam responses . . . 308

11.6 Factors affecting shear strengthening efficiency . . . 310

11.7 Design recommendations for bonded shear reinforcement . . . 314

Conclusions générales 321 IV Annexes 328 A Effet de l’endommagement sur la résistance au cisaillement des dalles épaisses en béton armé et méthodes de renforcement 329 A.1 Résumé . . . 330

A.2 Introduction . . . 330

A.3 Programmes de recherche . . . 333

A.4 Caractéristiques des essais expérimentaux . . . 334

A.5 Résultats et analyse . . . 337

A.6 Conclusion . . . 340

A.7 Bibliographie . . . 342

B Détails de la simplification des équations d’adhérence 344 B.1 Barre dans son domaine élastique. . . 344

B.2 Barre dans son domaine plastique . . . 346

B.3 Évaluation de la contrainte à une fissure proposée . . . 349

B.4 Bibliographie . . . 350

C Détail des équations décrivant le comportement d’une barre adhérente 351 C.1 Comportement en adhérence des barres collées . . . 351

C.2 Bibliographie . . . 356

D Exemple de calcul du renforcement d’une dalle épaisse 357 D.1 Résistance de l’élément sans armature transversale. . . 358

(11)

D.2 Résistance de l’élément avec armature transversale adhérente . . . 359

D.3 Bibliographie . . . 367

E Détails des analyses réalisées dans VecTor2 de chacun des articles 368 E.1 Post-installed shear reinforcement for concrete thick slabs (Chapitre 3) . . 368

E.2 Drilled-in shear reinforcement for concrete thick slabs : modelling aspects (Chapitre 5) . . . 370

E.3 Experimental and analytical studies of strengthening using drilled-in bon-ded shear reinforcement (Chapitre 6) . . . 372

E.4 Behaviour of thick concrete members with unbonded transverse reinforce-ment (Chapitre 9) . . . 374

E.5 Shear strengthening of concrete members with unbonded transverse rein-forcement (Chapitre 10) . . . 376

E.6 Résistance à l’effort tranchant des éléments post-renforcés de barres collées par adhésif époxydique (Chapitre 8) . . . 381

E.7 Bibliographie . . . 384

F Détails des essais d’arrachement dans VecTor3 385 F.1 Description générale des modèles analysés . . . 385

F.2 Ancrage coulé en place, sans compression diagonale. . . 388

F.3 Ancrage dans un massif avec compression diagonale . . . 391

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Liste des tableaux

2.1 Main properties of tested specimens and comparison to the predicted shear

capacities . . . 132

2.2 Steel reinforcing bars properties . . . 134

2.3 Bonded bars embedded length and bar stress . . . 141

3.1 Details of reinforced beams . . . 152

3.2 Summary of results for the strengthened beams in shear . . . 157

3.3 Summary of results for the unstrengthened beams (U). . . 158

4.1 Petrographic facies and potentially reactive phases of New Mexico aggregate from results of Villeneuve (2011) . . . 163

4.2 Concrete mixes design (kg/m³) . . . 163

4.3 Mechanical properties of concrete. . . 167

4.4 Parameters for the bond stress relationship of bonded anchorage (refer to Eq. (4.8) and (4.9)) . . . 171

4.5 Average of the experimental and predicted maximum axial bar stress at the bar loaded end . . . 173

5.1 Details of slab specimens . . . 179

5.2 Summary of results . . . 185

6.1 Details of tested slab specimens . . . 190

6.2 Parameters for trilinear and exponential bond-slip models . . . 195

6.3 Comparison between experimental, Canadian standard and VecTor2 results . 197 6.4 Embedded length of epoxy bonded shear reinforcement of slab B3. . . 198

8.1 Résumé des propriétés moyennes des membrures post-renforcées de barres adhérentes . . . 254

8.2 Résumé des propriétés moyennes de l’armature de cisaillement . . . 255

8.3 Propriétés des membrures post-renforcées de barres adhérentes analysées nu-mériquement . . . 256

9.1 Details of slab specimens . . . 268

9.2 Summary of results (average of two experimental tests) . . . 274

10.1 Concrete and shear reinforcement properties . . . 282

10.2 Experimental results at shear cracking and at shear failure, and comparison to predictions . . . 285

(13)

11.1 Summary of member properties and experimental tests . . . 308

11.2 Predicted capacity of specimens with bonded shear reinforcement . . . 316

A.1 Description des poutres saines renforcées . . . 334

A.2 Résumé des résultats pour les poutres renforcées en cisaillement . . . 338

A.3 Résumé des résultats pour les poutres sans renforcement . . . 338

E.1 Détails du chargement . . . 368

E.2 Détails de l’analyse . . . 369

E.3 Détails des lois de comportement du modèle . . . 369

E.6 Détails du chargement type U . . . 371

E.7 Détails du chargement type B . . . 371

E.8 Détails du chargement type S . . . 371

E.11 Chargement membrure B3 . . . 373

E.12 Chargement membrure B4 . . . 373

E.13 Détails des lois de comportement du modèle de ce chapitre . . . 374

E.15 Détails du chargement des membrures T et P . . . 375

E.16 Détails du chargement de la membrure S . . . 375

E.17 Lois de comportement des modèles des membrures U1 et U2 . . . 376

E.18 Lois de comportement des modèles des membrures S, T et P . . . 377

E.19 Lois de comportement des modèles de l’analyse paramétrique . . . 378

E.20 Détails de l’analyse des membrures U1 et U2 . . . 379

E.21 Détails de l’analyse des membrures S, T et P . . . 379

E.22 Détails de l’analyse paramétrique . . . 379

E.23 Détails du chargement . . . 379

E.24 Détails du chargement membrures T et P . . . 380

E.25 Détails du chargement membrures S . . . 380

E.26 Détails du chargement poutres P3000a et P3000b . . . 380

E.27 Détails du chargement poutres P2000 . . . 380

E.28 Détails du chargement poutres P750a . . . 381

E.29 Détails du chargement poutres P750b . . . 381

E.30 Lois de comportement choisies, série MF . . . 383

E.31 Détails de l’analyse, série MF . . . 384

E.32 Détail du chargement de la série MF : chargement uniformément réparti q et déplacement correspondant à la charge concentrée, u . . . 384

F.1 Propriétés des éléments représentant l’adhésif époxydique (Hilti, 2005) . . . . 387

F.2 Détails du chargement . . . 387

F.3 Détails de l’analyse . . . 387

F.4 Détails des lois de comportement du modèle . . . 388 F.5 Combinaison des paramètres et résistance de base, sans compression diagonale 389 F.6 Combinaison des paramètres et résistance de base, avec compression diagonale 393

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Liste des figures

i.1 Pont à dalle épaisse, P14374 à Sorel, Canada (tirée de Google Earth, 2018) . . 1 i.2 a) Photo du viaduc de la Concorde après l’effondrement, b) zone en dalle

épaisse et c) Photo de la fissuration en cisaillement conduisant à la rupture quelques heures avant l’effondrement. Images publiques adaptées de Johnson

et al. (2007) . . . 3 i.3 a) Renforcement à l’effort tranchant d’une tranche de dalle épaisse, b) étapes

d’installation du post-renforcement et c) chargement d’un spécimen renforcé

(adapté de Fiset et al. (2018)) . . . 5 i.4 Comparaison entre la réponse charge versus flèche d’un élément testé par

Pro-vencher (2010) avec certains modèles numériques (adapté de Fiset (2008)) . . 6 1.1 Courbe contrainte déformation du béton en compression sous chargement

uniaxial . . . 13 1.2 Comportement du béton en compression selon différentes lois . . . 16 1.3 Types d’essais permettant de mesurer la résistance à la traction du béton (tiré

de Massicotte (2015)) . . . 17 1.4 Évaluation de la résistance à la traction selon la résistance à la compression . 18 1.5 Comportement du béton en traction (essais tirés de Massicotte (2015)) . . . . 19 1.6 Comportement du béton confiné triaxial en compression (adapté de Richart

et al. (1928) et Massicotte (2015)) . . . 19 1.7 Chargement biaxial d’une membrane et applications (adapté en partie de

Vec-chio et Collins (1986)) . . . 21 1.8 Enveloppe de rupture du béton sous chargement biaxial selon le modèle de

Kupfer et al. (1969) . . . 21 1.9 Comportement contrainte versus déformation de l’acier d’armature . . . 23 1.10 Mécanismes de transfert des efforts par d’adhérence d’une barre au béton

(adapté de ACI-408 (2003)) et b) glissement et efforts d’une barre adhérente . 23 1.11 Comportement adhérence-glissement d’une barre ancrée dans le béton . . . . 24 1.12 Contrainte axiale et adhérence d’une armature coulée en place . . . 25 1.13 Contraintes et fissuration dans le béton causée par l’adhérence de l’armature

(adapté de ACI-408 (2003)). . . 25 1.14 Rupture par cône d’arrachement (tiré de Appl (2009) ) et b) rupture par

fen-dage du béton . . . 26 1.15 Aire relative des crénelures d’une barre et b) influence sur la résistance en

adhérence (adapté de Darwin et Graham (1993), groupe 5 et 6). . . 27 1.16 Comportement adhérence versus glissement de barres d’armature installées

(15)

1.17 Comportement d’une membrure en béton armé en traction, a) relation entre la contrainte appliquée et la déformation moyenne et b) équilibre des efforts

d’un élément en traction . . . 31 1.18 Paramètres de comportement le long d’une barre entre deux fissures (adapté

de Lee et al. (2011)) a) fissuration instable, b) fissuration stable et c) après

plas-tification . . . 32 1.19 Comportement du béton : béton armé en traction. . . 33 1.20 Différents types d’ancrages dans les éléments en béton armé a) barre droite

installée dans un béton coulé en place, b) barre droite coulée en place et tête d’ancrage, c) barre en J coulée en place d) barre en U coulée en place, e) barre droite post-installée avec mortier ou adhésif et f) barre post-installée avec

an-crage mécanique par frottement . . . 37 1.21 a) Fissuration en fendage et b) effet de l’enrobage sur la résistance en adhérence 40 1.22 Effet de la pression transversale sur la résistance au fendage et en adhérence . 41 1.23 Mode de rupture combinant un cône d’arrachement et une perte d’adhésion

(tiré de Cook et al. (1998)) . . . 42 1.24 Ancrage par frottement, adapté de Hilti (2005) . . . 46 1.25 Réponse charge - déplacement d’un ancrage avec rupture en fendage, par cône

et par glissement (d’après Eligehausen et al. (2006b) et Collins et al. (1989) . . 46 1.26 Contraintes élastiques dans une poutre et distribution des efforts principaux

avant fissuration du béton . . . 48 1.27 Actions d’arche et de poutre, et résistance du béton non fissuré d’une structure

sans armature transversale et fissurée (illustration d’une demi-poutre,

symé-trie au centre) . . . 49 1.28 Treillis représentant l’action d’arche . . . 49 1.29 Treillis représentant une action poutre . . . 50 1.30 a) enchevêtrement des granulats et b) treillis équivalent y étant associé . . . . 52 1.31 a) effet goujon et b) transmission des efforts dans une poutre par effet goujon 53 1.32 a) Transmission des efforts vers une barre à une fissure et b) treillis simplifié

associé à l’effort tranchant repris par l’armature transversale . . . 54 1.33 Vallée de Kani et modes de rupture . . . 55 1.34 Effet d’échelle observé par a) Bentz (2009) et b) par Bentz (2005b) à partir

d’es-sais expérimentaux . . . 57 1.35 Calcul du comportement à l’effort tranchant selon différentes approches . . . 59 1.36 Équilibre des efforts d’un élément en béton armé d’après Wong et al. (2013) . 62 1.37 Cercle de Mohr des contraintes et des déformations . . . 63 1.38 a) Équilibre moyen et b) équilibre aux fissures d’un élément en béton armé. . 65 1.39 Compatibilité des déformations de la DSFM. . . 66 1.40 Glissement à la fissure en fonction du cisaillement . . . 68 1.41 Principe de modélisation par éléments finis . . . 69 1.42 Modules sécants du béton a) en traction et b) en compression, et c) de l’acier . 69 1.43 Modélisation de l’adhérence avec a) des liens ressorts ou b) des liens contacts 73 1.44 Simplification de la MCFT pour une poutre soumise à un effort tranchant,

a) vue de la section, b) vue de profil et c) équilibre des efforts verticaux à

l’extrémité d’un étrier. . . 76 1.45 Résistance à l’effort tranchant d’une poutre . . . 79 1.46 Superposition des efforts dans une structure et déformation longitudinale de

(16)

1.47 Choix de l’angle optimal pour les structures a) avec et b) sans étriers (adapté

de Rahal et Collins (1999)) . . . 83 1.48 a) Relation entre l’ouverture des fissures et la déformation longitudinale et b)

facteur d’échelle. (adapté de Bentz et Collins (2006)) . . . 84 1.49 Limites de l’angle pour un taux de cisaillement élevé (adapté de Bentz et

Col-lins (2006)) . . . 85 1.50 Mécanismes de résistance au cisaillement et évolution de l’angle durant le

chargement d’un élément en béton armé (adapté de Bentz et Collins (2006),

élément SE6) . . . 87 1.51 Essais réalisés sur des poutres avec étriers mal ancrés, schéma des poutres

testées par a) Regan et Kennedy Reid (2004) et b) Varney et al. (2011) . . . 90 1.52 Renforcement à l’effort tranchant avec des barres non adhérentes (tiré de Altin

et al. (2003)) . . . 92 1.53 Effet de la précontrainte sur la résistance totale et la résistance à la fissuration

sur les poutres testées par Elstner et Hognestad (1957), et comparaison avec la

norme CSA-S6 (2014) . . . 94 1.54 Modes de rupture du renforcement observés par Barros et Dias (2006) . . . . 95 1.55 Modes de rupture du décollement du renforcement par a) fissuration du béton

au pourtour de l’époxy, b), fissuration de l’époxy à la face non confinée c),

décollement de l’époxy à la matrice de béton. Tiré de De Lorenzis et al. (2002). 95 1.56 Effet d’échelle en cisaillement présenté par Bentz (2005a) et incluant les essais

de Provencher (2010) et de Cusson (2012) . . . 98 1.57 Ruptures des poutres d’une hauteur de 750 mm (d ≈ 700mm) testées par a)

Provencher (2010) (Poutre 3Bb, sv/dv = 0.75) et par b) Cusson (2012) (poutre

2, sv/dv= 0.61) . . . 99

1.58 Efficacité du post-renforcement transversal (Adapté de Colalillo (2012) . . . . 102 1.59 a) Rupture typique d’une dalle poinçonnée post-renforcée et b) modèle de

calcul (Adapté de Fernández Ruiz et al. (2010)) . . . 104 2.1 Partial collapse of south portion of Concorde Overpass due to shear failure

of thick slab (a) Aerial view of south portion (with permission Johnson et al. (2007)) and (b) Shear failure of thick slab that started near southeast corner

(image by D. Mitchell) . . . 130 2.2 Installation of the epoxy bonded bars (a) from the top beam surface and (b)

from the bottom beam surface (image by J. Bastien) . . . 130 2.3 (a) Tested strengthened slab slices specimens (b) Profile view of beam B5

(di-mensions in mm) . . . 133 2.4 Experimental setup for reloading (R) stage (dimensions in mm) . . . 135 2.5 Load Vexpand critical shear crack width w vs beam deflection curves δexp . . . 136

2.6 Cracking pattern of tested beam. . . 138 2.7 Profile cut section of beam test B5-R (a) Overall view of internal shear crack

(b) Close-up of shear failure crack (image by J. Bastien) . . . 139 2.8 Strain of shear reinforcing bars near the main shear crack and applied load vs

beam deflection (for beam B5-1, bars R2, R3 and R4 refer to R2b, R3b and R4t) 140 2.9 Maximum bar spacing for beam with bonded shear reinforcing bars. . . 145 3.1 Specimens of BC series, units in mm . . . 153 3.2 HSLG anchor used for BC4 . . . 154

(17)

3.3 Behaviour of steel . . . 155

3.4 Cracking pattern of the beam BC1 (half beam). Experimental (top) and FE mo-del (bottom) . . . 156

4.1 Experimental setup for pullout test . . . 165

4.2 (a) Progression of the concrete expansion measured perpendicularly to the bar axis and b) bond stress according to the epoxy bonded bar loaded end slip. The shade in graphs a) and b) marks out the maximum and minimum expansions and bond stresses, respectively . . . 166

4.3 Typical damage caused by ASR. a) Reaction product in air voids (V + RP), opened crack in a coarse aggregate particle with reaction product (OCA + RP) and crack in the cement paste with reaction product (CCP + RP) ; b) Reaction rim (RR), opened crack in a coarse aggregate particle with reaction product (OCA + RP) and crack in the cement paste with reaction product (CCP + RP) 167 4.4 Typical epoxy bonded anchors after pullout . . . 168

4.5 Comparison between experimental and FE predictions of the bar loaded end axial stress as a function of the bar loaded end slip, specimens S, A and D . . 168

4.6 Bar stresses and strains a) along the embedded length and b) for an element of length . . . 170

4.7 a) Base curve of the epoxy adhesive bond slip relationship, b) equivalent cra-cking and c) extrapolation of the crack with for specimens D, tests of Villemure et al. (2015) . . . 172

5.1 Slabs specimens (dimensions in mm) . . . 180

5.2 Steel relationships (a) and concrete relationship in compression (b) and in ten-sion (c) . . . 181

5.3 Bond-slip model for epoxy (a) and final model of slabs PP3-R1 (b) . . . 181

5.4 Mesh size influence on shear carrying capacity and deflection for a) shear crack propagation and b) arch action, reference mesh of 15 mm . . . 183

5.5 Cracking pattern slabs BC1 (left), BC2 (right). Experimental (top), FE model (bottom) . . . 185

6.1 Installation procedure of bonded shear reinforcement : a) drilling holes, b) cleaning holes, c) injection of epoxy, d) insertion of reinforcing bars . . . 190

6.2 Cross section of slabs specimens (unit : mm) . . . 191

6.3 Failure of slab with bonded shear reinforcement . . . 191

6.4 Behaviour of bonded shear reinforcement at crack location . . . 192

6.5 Force, stress, slip and bond along anchored and bonded reinforcing bars . . . 193

6.6 Bond-slip of epoxy adhesive and comparison with predefined models . . . . 193

6.7 Specific triliner bond-slip relationship in VecTor2 . . . 194

6.8 Bond-slip suggested models and comparison with experimental pull-out test 195 6.9 Experimental cracking, slabs with stirrups (S1) and epoxy bonded reinforce-ment (B3-B4) . . . 196

6.10 FE cracking prediction, slabs with stirrups (S1) and epoxy bonded reinforce-ment (B3-B4) . . . 196

6.11 Steel stress function of applied slip for short and long embedded length . . . 199

(18)

7.1 a) Typical shear cracking pattern of a member with shear reinforcement and

b) close-up of a bar pullout at shear crack location . . . 207 7.2 a) Different types of embedded bars and boundary conditions in a shear

cra-cked RC member, b) equilibrium of a bar element and expected axial bar stress, slip and bond stress distribution for c) a straight epoxy-bonded bar, d) a bar

between 2 stabilized cracks and e) a hooked stirrup . . . 209 7.3 a) Types of stirrup anchorage, b) comparison of Eq. (7.4) with experimental

test results (Brantschen, 2016) on U-shaped anchorages, bent bars and hooked

bars ( fs0≤ fy) . . . 210

7.4 Flowchart for the detailed numerical model . . . 211 7.5 a) Bond-slip relationship, b) bond strength reduction factor,Ωy, for a

cast-in-place bar (α = 0.85) and for an epoxy-bonded bar (α = 0.20) . . . 212 7.6 Comparison of the detailed numerical model predictions with test results for a

cast-in-place bar (Kankam, 1997) : a) test setup, b) axial bar strain distribution at different load levels and c) relationship between axial bar fs` and average

strain . . . 213 7.7 Comparison of detailed numerical model predictions with test results on

cast-in-place bars (Shima et al., 1987) a) test setup, b) axial bar stress response and

c) axial bar strain distribution . . . 214 7.8 Comparison of detailed numerical model predictions with test results on

epoxy-bonded bars (Villemure et al., 2019) : a) test setup, b) average bond stress ac-cording to the bar slip and c) effect of the bar yielding on the maximum

epoxy-bonded bars capacities . . . 215 7.9 Bar slip, bar stress and bond stress distribution along post-installed bonded

bars, applied stress fs`= fy . . . 217

7.10 Detailed numerical model and simplified model predictions of a) the slip at the yielding of epoxy-bonded bars as a function of the bar embedment length, b) axial bar stress as a function of the slip of confined post-installed bonded

bars (note : 1 mm = 0.0394 in, 1 MPa = 145 psi) . . . 220 7.11 Pullout of confined and unconfined epoxy-bonded bars . . . 221 7.12 a) Typical shear cracking and b) displacements and bar stress at a crack . . . . 222 7.13 Axial bar stress at a crack for an epoxy-bonded bar determined with the

sim-plified model and the detailed numerical model . . . 223 7.14 Crack width at maximum axial bar stress as a function of the embedment

length for a stirrup and an epoxy-bonded bar (confined and unconfined

condi-tions) (note : 1 mm = 0.0394 in, 1 MPa = 145 psi) . . . 224 7.15 a) Cracking patterns and location of strain gauge in tested beams (Fiset et al.,

2017) and b), axial bar stress at cracks determined from experiments and pre-dicted by the detailed numerical model and the simplified model (dimensions

in mm, note : 1 mm = 0.0394 in, 1 MPa = 145 psi) . . . 225 8.1 Étapes d’installation et b) différents types d’installation et orientations

pos-sibles de barres adhérentes . . . 233 8.2 Comportement en adhérence, a) comportement généralisé de base, pondéré et

(19)

8.3 Influence de l’adhérence sur le comportement d’une barre adhérente, a) con-trainte axiale en fonction du déplacement à une fissure, uscr, et de la longueur

d’ancrage, et b) résistance axiale à une fissure, fscret déplacement requis pour

atteindre cette résistance, uf scr, en fonction de la longueur d’ancrage,` . . . . 239

8.4 Définition de la longueur`aet du comportement d’une barre adhérente à

l’in-térieur de dv . . . 243

8.5 Activation de l’enchevêtrement des granulats pour une membrure renforcée d’étriers et de barres adhérentes, a) comportement en zone ZD, b) comporte-ment en zone ZT et c) comportecomporte-ment en zone ZS. (wf scr, wy0et wycrles

ouver-tures calculées à partir des déplacements uf scr, uy0et uycr) . . . 245

8.6 Effet des zones de comportement ZD, ZT et ZS sur a) une barre seule et b) sur

une membrure post-renforcée de barres adhérentes . . . 247 8.7 Effet de l’espacement des barres transversales sur l’ouverture requise et sur

les résistances Vs et Vc, a) membrure contenant un renforcement peu espacé

(sv << sv,max), b) membrure contenant un renforcement dont l’espacement

respecte l’équation (8.61) (sv = sv,max) et c) membrure contenant un

renforce-ment dont l’espacerenforce-ment est supérieur à celui déterminé avec l’équation (8.61), mais qui respecte l’espacement maximal prescrit pour des étriers (sv =0.75dv

avec CSA-S6 (2014)) . . . 252 8.8 Comparaison entre les résistances prédites et les résistances obtenues des

es-sais expérimentaux pour membrures renforcées à l’effort tranchant à l’aide de barres adhérentes, a) prédiction réalisées à l’aide de la norme CSA-S6 (2014), et b) prédictions réalisée à l’aide de la méthode proposée prenant en compte

le comportement des barres adhérentes . . . 257 9.1 Details of anchor systems a) Torque controlled expansion anchorage

descrip-tion and anchorage used for b) the specimen T c) Bolted anchor plated used

for the specimen P. . . 268 9.2 a) Section details and b) profile view (half span) of tested specimens (in mm) 269 9.3 a) Testing setup, b) LVDTs rosette for crack width measurement, c) crack width

and slip . . . 269 9.4 a) Steel behaviour and concrete behaviour in b) compression and c) tension

(Yamamoto and Vecchio, 2001) . . . 270 9.5 Experimental cracking pattern and comparison to FE predictions . . . 271 9.6 Tested specimens response and FE predictions, a) load to deflection and

cra-cking behaviour and b) axial strain gage of unbonded transverse

reinforce-ment (R1) . . . 273 10.1 Shear strengthening systems used for specimen types a) T with expansion

an-chors and bolted plates, and b) P with bolted plates . . . 281 10.2 Tested strengthened members (dimensions in mm) . . . 283 10.3 Comparison between experimental and predicted cracking pattern at failure . 284 10.4 Response of tested specimens with transverse reinforcement and FE

predic-tions of the shear, crack width, w, and crack slip, δ, versus the deflection . . . 285 10.5 Experimental and FE predictions of shear load and crack width versus

mem-ber deflection for specimens without transverse reinforcement . . . 286 10.6 Experimental shear versus transverse reinforcement strain and FE predictions 287 10.7 Mesh of the specimen T1 and boundary conditions. . . 289

(20)

10.8 Modelling approach for specimen types a) S with stirrups, b) P with bolted

plates and c) T with expansion anchors and bolted plates . . . 289

10.9 Behaviour of concrete a) in tension and b) in compression, c) steel and d) ex-pansion anchorages . . . 290

10.10Shear resistance mechanisms vs crack width for specimens P1 and P2 . . . 293

10.11FE predictions of a) compressive and b) shear stresses at failure for type P members (MPa, mm) . . . 294

10.12FE parametric analysis tested members . . . 295

10.13Ratio between the shear carried by a direct strut action Vstrutand the member capacity Vf e, both determined by FE analysis, according to the shear span-to-depth ratio . . . 296

10.14Shear versus deflection response of member P750b with different anchor stiff-ness and transverse reinforcement ratios of 0.13%, 0.17% and 0.52%,`ain mm 297 10.15Effect of transverse stiffness on shear capacities (black and grey symbols indi-cate shear and flexural failure respectively) . . . 298

10.16Effect of vertical prestressing on shear capacities and shear cracking load for member P750a . . . 299

11.1 Installation procedure of bonded shear reinforcement : a) drilling holes, b) cleaning holes, c) injection of epoxy, d) insertion of reinforcing bars . . . 307

11.2 a) Efficiency ratio Evof shear strengthening and b) shear versus critical diago-nal crack width . . . 309

11.3 a) Adopted bond behaviour, b) bonded bars in a beam and c) development of a bonded bar . . . 312

11.4 a) Location of the model in a shear strengthened specimen, b) FE modelling of a bonded bar at an inclined crack and c) FE prediction of the failure surface, θ = 25° and 70° . . . 313

11.5 a) Ratio between FE and standard predicted capacity with Equation (11.5) (θ = 0°), and b) effect of the crack orientation on FE predicted anchorage pull-out capacity. . . 314

11.6 Diagonal cracking and average embedded length of specimens B1 and B3 . . 315

A.1 Poutres de la série BC . . . 335

A.2 Ancrage HSLG utilise pour la poutre BC4 . . . 336

A.3 Schéma d’un essai d’arrachement (Série MF) . . . 337

A.4 Positions des fissures (tiré de Cusson (2012)) . . . 339

A.5 Comparaison de la résistance mesurée en fonction de la longueur d’ancrage (longueur d’ancrage indiquée pour chacun des points) et charge prédite par le bulletin 58 de la fib (2011) . . . 340

B.1 Effet de l’affinité entre l’adhérence et la déformation d’une barre a) sur une barre arrachée et un tirant en béton armé, b) profils de glissement considérés le long d’une barre avec l’hypothèse d’affinité et c) profils réels répondants aux conditions limites (tiré de Fernández Ruiz et al. (2007)) . . . 345

B.2 Loi d’adhérence τ versus glissement s dit racine carrée (modèle SR en traits pleins) et simplification par une loi rigide plastique (modèle RP en trait poin-tillé), tiré de Fernández Ruiz et al. (2007) . . . 345

(21)

B.4 Profils élastoplastiques de déformation et de glissement le long d’une barre

ancrée, tiré de Fernández Ruiz et al. (2007) . . . 347 B.5 Relation entre la déformation plastique d’une barre ancrée et son glissement,

selon l’équation proposée par Fernández Ruiz et al. (2007) et sa simplification 349 B.6 Contrainte d’une barre à la fissure en fonction de son ouverture apparente w 350 C.1 Comparaison entre la valeur de`tcalculée avec l’équation (C.13) proposée par

Fiset et al. (2019) et l’équation simplifiée (C.14) . . . 353 C.2 a) Kt en fonction des ratios m1 = s1/αbp et m2 = smin/αbp en rouge et b)

approximation en gris . . . 355 D.1 Élément de dalle épaisse à renforcer . . . 357 E.1 Élément de dalle épaisse à renforcer . . . 381 E.2 Élément de dalle épaisse supportant une charge répartie uniforme à renforcer 382 F.1 Maillage des différents essais modélisés . . . 386 F.2 Réponses charge versus déplacement obtenues des analyses par éléments

fi-nis, ancrages sans compression diagonale . . . 390 F.3 Effet de l’angle sur la résistance des ancrages sans compression diagonale

dé-terminés par les analyses éléments finis . . . 391 F.4 Réponses charge versus déplacement obtenues des analyses par éléments

(22)

Liste des symboles et notation

À l’exception des chapitres présentant des articles, les principaux symboles suivants ont été utilisés dans cette thèse.

Lettres romaines majuscules

Ac Aire du béton

Ac,e f f Aire effective du béton en traction Ab Aire d’une barre d’armature

AR Surface d’une crénelure, définie à la Figure1.15 As Aire totale de l’armature longitudinale tendue As0 Aire totale de l’armature longitudinale comprimée As,con Aire totale de l’armature de confinement

Av Aire totale de l’armature transversale située à l’intérieur d’un espacement sv B Matrice liant les déformations aux déplacements

C Force de compression

Cs Coefficient de glissement pour l’adoucissement en compression du béton

C_d Coefficient de déformation en traction pour l’adoucissement en compression du béton

Cv,min Coefficient d’armature transversale minimal

D Matrice de rigidité élémentaire du béton armé selon les directions d’un élément Dc Matrice de rigidité élémentaire du béton selon les directions d’un élément Dc0 Matrice de rigidité élémentaire du béton selon les directions principales Ds Matrice de rigidité élémentaire de l’acier selon les directions d’un élément Ds0 Matrice de rigidité élémentaire de l’acier selon les directions principales Ec Module élastique du béton

Ec Module élastique sécant du béton

Edes Module de décroissance du béton post-pic(modèle d’Hoshikuma, Figure1.2) Eh Module de raidissement de l’acier

Es Module élastique de l’acier Es Module élastique sécant de l’acier

(23)

F Force

F0 Force appliquée aux nœuds d’un modèle

F∗ Correction de force pour considérer un mouvement de corps rigide Fc Force transmise par le béton

Fe Force transmise à un élément Fs Force transmise par l’acier Gc Module de cisaillement du béton Gc Module de cisaillement sécant du béton Gf Énergie de fissuration

I Inertie, évaluée dans l’une des directions x, y ou z

K Rigidité

Kcon Facteur d’efficacité du confinement en fendage selon la quantité de barres d’ar-mature

L Longueur ou portée entre appuis

Le Longueur effective requise au développement d’un renforcement PRF collé Lr Longueur caractéristique

Ltc Distance entre une jauge et une fissure, prise dans l’axe de la barre M Moment fléchissant

N Effort axial

Nb,p Charge maximale conduisant à l’arrachement d’une barre ancrée Nv Effort axial causé par l’effort tranchant

N_{f lex} Effort axial causé par la flexion

P Charge

R Rayon de courbure de la courbe généralisée d’adhérence vs glissement T Force de traction

Matrice de rotation

Tr Force maximale en traction (résistance) V Effort tranchant

Vc Effort tranchant repris par le béton Vcr Effort tranchant à la fissuration diagonale

Vn Résistance nominale à l’effort tranchant (φc =φs =1)

Vf lex Effort tranchant correspondant à un mode de rupture en flexion Vr Résistance à l’effort tranchant

Vs Effort tranchant repris par les barres d’armature transversales

Vs2 Effort tranchant repris par un renforcement transversal supplémentaire Vstrut Effort tranchant repris par une bielle de compression directe

(24)

Lettres romaines minuscules

a Portée en cisaillement (pour une poutre simplement appuyée, distance entre la charge et l’appui)

ag Taille maximale des granulats b Largeur d’un élément

bw Largeur de l’âme d’un élément

c Hauteur de l’axe neutre d’un élément en flexion mesurée par rapport à la fibre extrême comprimée

cs Épaisseur de l’enrobage de béton des barres d’armature

d Distance entre le centre barillet de l’armature tendue et de la fibre comprimée la plus éloignée

Différentiel

dA Différentiel ou élément d’aire danc Diamètre extérieur d’un ancrage db Diamètre d’une barre

d_f Hauteur d’un renforcement fait d’un matériau composite dh,s Diamètre d’une ouverture réalisée dans une plaque d’acier dh,c Diamètre d’une ouverture réalisée dans le béton

dp Diamètre d’une plaque d’ancrage

dv Bras de levier en cisaillement, défini par la distance entre la position de l’effort résultant de la traction de l’armature longitudinale tendue et du béton comprimé, généralement évalué comme étant le maximum entre 0.9d et 0.72h

f Résistance d’un matériau (valeur positive)

fc Résistance du béton à la compression uniaxiale mesurée par un essai sur cylindre f_c0 Résistance caractéristique ou spécifiée du béton à la compression uniaxiale,

éva-luée sur cylindre

fcm Résistance moyenne du béton à la compression uniaxiale, évaluée sur cylindre fcone Résistance axiale d’une barre limitée par l’arrachement du béton

fr Résistance du béton à la traction mesurée par essais de flexion

fR Aire relative des crénelures par rapport à une barre d’armature (Eq. (1.30)) fre f Résistance de référence

ft Résistance du béton à la traction (traction directe)

ft,y Résistance du béton à la traction après écoulement de l’armature ft,sp Résistance du béton à la traction mesurée par essais de fendage

fp Résistance du béton à la compression au pic, inclus les effets d’adoucissement et de confinement

fs Résistance de l’acier selon les conditions locales

fs,b Résistance axiale d’une barre limitée par l’adhérence de celle-ci fscr Résistance axiale d’une barre à une fissure

(25)

fsp Résistance d’un ancrage au fendage, considérant les conditions locales fsp0 Résistance d’un ancrage au fendage de base

fu Limite ultime de l’acier

fy Limite à l’écoulement de l’acier h Hauteur d’un élément

hR Hauteur des crénelures d’une barre d’armature (Figure1.15)

jd Distance entre la position de l’effort résultant de la traction de l’armature longitu-dinale tendue et du béton comprimé

k Constante

Rigidité élémentaire

k1 Pente initiale d’une loi d’adhérence vs glissement (Figure1.16) k2 Pente au pic d’une loi d’adhérence vs glissement (Figure1.16) ka Efficacité d’un renforcement de PRF pourvu d’ancrage mécanique kc Efficacité d’un renforcement de PRF en fonction du béton

Coefficient de résistance d’un ancrage à l’éclatement du béton kL Efficacité d’un renforcement de PRF en fonction de sa longueur

km Facteur d’efficacité de l’armature à confiner, utilisé pour la résistance au fendage kr Rigidité radiale

ks Facteur d’interaction d’un renforcement de PRF avec des étriers conventionnels ksec Pente sécante d’une loi d’adhérence glissement

kt Rigidité tangentielle

kv Ratio entre l’espacement des barres transversales sv et la profondeur de cisaille-ment dv

kv,max Ratio maximal d’espacement longitudinal des barres transversales kvpermis kw Efficacité d’un renforcement de PRF en fonction de son épaisseur

` Longueur d’un ancrage

`bar Longueur d’une barre d’armature ou d’un étrier `c Longueur du cône d’arrachement d’un ancrage

`d Longueur d’ancrage permettant le développement de fy `d0 Longueur de développement de base déterminée à partir de τu `t Longueur d’ancrage de transition entre différents modèles

`t0 Longueur permettant le transfert complet des contraintes d’une barre vers le béton `y Longueur d’une barre permettant sa plastification

n Ratio entre les modules élastiques de l’acier et du béton Es/Ec nb Nombre de barres

nl Nombre de renflements longitudinaux d’une barre d’armature nv Nombre de barres transversales interceptées par une fissure

p Paramètre de courbure de la loi de comportement de l’acier lors du raidissement q Charge répartie uniforme

(26)

s Espacement

Glissement d’une barre

Lorsque suivi des indices 1, 2, 3 et re f , glissements caractérisant la loi de compor-tement adhérence-glissement

s_f Glissement de la loi d’adhérence à partir duquel seule le frottement f_{b, f} est actif sm Espacement moyen entre deux fissures

smθ Espacement moyen entre prise perpendiculairement à deux fissures sre f Glissement de référence

sR Espacement des crénelures le long d’une barre d’armature (Figure1.15) st Espacement des barres de confinement

sv Espacement longitudinal de l’armature transversale

sw Espacement transversal (sur la largeur bwd’une section) de l’armature de cisaille-ment

sz Projection de l’espacement moyen des fissures smθselon l’axe longitudinal sze Paramètre équivalent de l’espacement des fissures

t Épaisseur

tanc Épaisseur d’un ancrage

ts Épaisseur d’une bande de renforcement

u Déplacement

uc Déplacement du béton

uf scr Déplacement d’une barre à une fissure à l’atteinte de fscr us Déplacement de l’acier

uscr Déplacement d’une barre à une fissure, déterminé dans l’axe de la barre vc Contrainte de cisaillement reprise par le béton

vci Contrainte de cisaillement reprise par le béton à une fissure

vc,max Résistance maximale au cisaillement donnée par l’enchevêtrement des granulats w Ouverture moyenne d’une fissure

wy Ouverture d’une fissure à l’écoulement de l’armature à la fissure

Lettres grecques majuscules

∆ Variation de

Flèche d’une membrure en flexion

∆r Flèche d’une membrure à l’atteinte de la résistance maximale ΩAcr Facteur de modification considérant l’aire d’un cône d’arrachement

Ωc Facteur de modification considérant les chargements cycliques et la fatigue Ωe Facteur de modification considérant les conditions environnementales (gel et

(27)

Ωp Facteur de modification considérant les contraintes transversales à l’ancrage (confinement ou déconfinement d’un ancrage)

Ωt Facteur de modification considérant les effets thermiques

Ωw Facteur de modification considérant la fissuration d’un massif d’ancrage Ωy Facteur de modification considérant l’écoulement de l’acier

Ωθ Facteur de modification de la résistance en arrachement considérant l’inclinaison

de la surface de massif de résistance

Ψ Ratio entre le cisaillement repris à une fissure et sa résistance vci/vc,max

Lettres grecques minuscules

α Exposant caractérisant la courbure de la partie ascendante d’une loi d’adhérence α1 Coefficient du bloc de contrainte équivalent du béton en flexion

αbp Paramètre de glissement de la loi d’adhérence exponentielle pré pic

αb f Paramètre de glissement de la loi d’adhérence exponentielle post-pic

α_by Coefficient d’efficacité de l’adhérence post-plastification

αs Angle des barres de renforcement transversales mesurées relativement à l’axe lon-gitudinal d’un élément (αs =90 deg pour des barres verticales)

γc Masse volumique du béton

β Coefficient d’efficacité du béton à reprendre les efforts de cisaillement β_bp Paramètre d’exposant de la loi d’adhérence exponentielle pré pic βl Coefficient quantifiant l’augmentation de la résistance du béton confiné

βp Coefficient quantifiant l’adoucissement en compression du béton

δ Glissement d’une fissure γ Déformation en cisaillement

γs Déformation en cisaillement causée par le mouvement de corps rigide à la fissure ε Déformation totale (positif en traction et négatif en compression), les indices 1, 2

et 3 décrivent les directions principales, et les indices x, y et z les directions selon un système d’axe

εc Déformation du béton, les directions sont décrites par les indices 1, 2 et 3 (direc-tions principales) ou x, y et z pour les direc(direc-tions cartésiennes

ε 0

c Déformation du béton à l’atteinte sa résistance à la compression f

0

c(valeur positive)

εp Déformation du béton à l’atteinte sa résistance au pic fp, inclus les effets d’adou-cissement et de confinement (valeur positive)

εs Déformation de l’acier. Les directions sont décrites par les indices 1, 2 et 3 (direc-tions principales) ou x, y et z pour les direc(direc-tions cartésiennes

εs Déformation causée par le mouvement de corps rigide aux fissures εs,cr Déformation de l’acier à une fissure

(28)

εs,h Déformation de l’acier au début du raidissement (fin du plateau plastique)

εs,u Déformation de l’acier à l’atteinte de la résistance ultime

εs,y Déformation de l’acier au début de plateau plastique

εt Déformation du béton à l’atteinte de la résistance à la traction

εt,y Déformation du béton à ft,y

εts Déformation du béton en traction après comportement d’adoucissement post-pic

εv0 Déformation initiale de précontrainte de l’armature transversale

η Facteur d’efficacité de l’armature adhérente pour la résistance à l’effort tranchant κp Facteur de résistance d’un ancrage en arrachement

θ Angle des contraintes principales de compression mesurées par rapport à l’axe longitudinal d’un élément

Angle de la fissuration

θε Angle entre la déformation principale 1 et l’axe longitudinal d’un élément

θσ Angle entre la contrainte principale 1 et l’axe longitudinal d’un élément

ϑs,i Angle des barres de renforcement mesurée par rapport à la direction de la con-trainte principale de traction

λ Coefficient de rigidité du béton, effet goujon µ Coefficient de frottement statique

µ_k Coefficient de frottement cinétique

ξ Efficacité du renforcement transversal, défini par l’augmentation de la résistance à l’effort tranchant par unité de résistance du renforcement

ρ Taux d’armature, calculé comme As/Ac

ρe f f Taux d’armature effectif

ρmin Taux d’armature minimum

ρs Taux d’armature en flexion, calculé comme ρs= As/(bd)

ρv Taux d’armature transversal, calculé comme Av/(bwsv)

ρv,min Taux d’armature transversal minimal (section1.7.6)

σ Contrainte (positif en traction et négatif en compression). Les indices 1, 2 et 3 dé-crivent les directions principales, et les indices x, y et z les directions selon un système d’axes

σc Contrainte dans le béton. Les directions sont décrites par les indices 1, 2 et 3 (di-rections principales) ou x, y et z pour les di(di-rections cartésiennes

σcn Différence entre les contraintes principales 1 et 2

σcon Contrainte de confinement d’un élément

σs Contrainte dans l’acier. Les directions sont décrites par les indices 1, 2 et 3 (direc-tions principales) ou x, y et z pour les direc(direc-tions cartésiennes

σs0 Précontrainte de l’acier

σs,cr Contrainte dans l’acier évaluée à une fissure

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τb Contrainte d’adhérence

τ_b,0 Contrainte d’adhérence de base

τb,m Contrainte d’adhérence modifiée en fonction des conditions locales

τb f Résistance en adhérence causée par le frottement résiduel

τ_bmax Résistance en adhérence de base, mesurée par essais d’arrachement τbre f Résistance en adhérence de référence

τbu Résistance en adhérence considérant les conditions locales

τ_bua Résistance en adhérence moyenne le long d’une barre ancrée

τby Résistance en adhérence moyenne lorsqu’une barre atteint la plastification

φ Coefficient de tenu d’un matériau. Valeur donnée par le code en vigueur lors d’un dimensionnement, ou prise comme égale à 1 lorsque les propriétés des matériaux sont connues et qu’une valeur moyenne non pondérée est recherchée

φb Coefficient de tenue d’un adhésif

φc Coefficient de tenue du béton

φs Coefficient de tenue de l’acier d’armature

ψ Rotation d’un élément

ω Ouverture d’une fissure évaluée au niveau des barres (Ω≈w/1.3)

Signification générale des indices

Si non spécifiés précédemment, les indices suivants sont généralement utilisés. 0 Valeur de base

Valeur initiale de précontrainte

1 Relatif à la direction principale 1 (plus grande contrainte en traction) 2 Relatif à la direction principale 2

Relatif à un second type de renforcement

3 Relatif à la direction principale 3 (plus grande contrainte de compression) ACI Évalué en conformité avec la norme américaine ACI

b Relatif à une barre ou à l’adhérence c Relatif au béton

calc Valeur calculée ou estimée con Relatif au confinement cr Relatif à une fissure

csa Évalué en conformité avec une norme canadienne CSA e f f Valeur effective

f e Évalué par une analyse éléments finis f ib Évalué en conformité avec une norme fib

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m Valeur moyenne max Valeur maximale min Valeur minimale

R Relatif aux crénelures d’une barre r Relatif à la résistance

n Relatif à la résistance nominale (φc= φs= φ = 1) s Relatif à l’acier ou à l’armature

S6 Évalué en conformité avec la norme canadienne des ponts S6 test Évalué par un essai expérimental

v Relatif au cisaillement ou à l’effort tranchant

x Direction cartésienne x, généralement utilisée pour la longueur y Direction cartésienne y, généralement utilisée pour la hauteur z Direction cartésienne z, généralement utilisée pour la largeur

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La solution d’un problème engendre toujours de nouveaux problèmes, irrésolus. Lesquels sont d’autant plus intéressants qu’était plus difficile le problème initial et plus audacieuse la solution que l’on a cherché à lui donner. Plus nous en apprenons sur le monde, plus nous

approfondissons nos

connaissances, et plus est lucide, éclairant et fermement circonscrit le savoir que nous avons de ce que nous ne savons pas, le savoir que nous avons de notre

ignorance.

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Remerciements

L’aboutissement de ce projet de doctorat fut un long chemin pavé de défis et de difficultés, mais également bordé de riches rencontres ; un chemin menant à certaines réalisations toutes aussi valorisantes et gratifiantes que l’effort et la persévérance nécessaires pour s’y rendre. Cette thèse de doctorat me permet donc de tourner la page sur un chapitre important de ma vie pour lequel je ne remercierai jamais assez tous ceux qui y ont contribué.

En tout premier lieu, je tiens à remercier sincèrement ma directrice de thèse, Professeure Josée Bastien, pour son grand soutien. Depuis le tout début de cette recherche, vous avez toujours été en mesure de me soutenir et d’être présente afin de me permettre d’avancer et de progresser, même si cela impliquait des réunions dont l’heure de fin était inconnue. Le support apporté depuis mes premiers pas en recherche jusqu’à aujourd’hui m’a permis de grandir professionnellement et personnellement. Je vous en serai éternellement reconnais-sant.

Dans un même ordre d’idée, je tiens à remercier mon codirecteur, Professeur Denis Mit-chell, pour son support et pour sa contribution inestimable à l’avancement de ce projet. Nos échanges m’ont permis d’apprendre énormément et d’élever cette thèse à un niveau supé-rieur. « I truly appreciate, thank you so much ».

Il est également important de souligner l’appui apporté par le CRSNG (Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada), le programme INFRA/FONCER, le FRQNT (Fond de recherche du Québec - Nature et technologies) ainsi que le CRIB (Centre de Re-cherche sur les Infrastructures en Béton). Je tiens également à remercier la collaboration de la compagnie Hilti-Corp quant au partage de certains résultats expérimentaux.

Cette recherche a nécessité un apprentissage varié : connaissances en matériaux, chemine-ment des efforts, résistance structurale, modélisation, analyse numérique, essais en labora-toire, etc. Ainsi, l’accomplissement de ce projet n’aurait pas été possible sans le soutien de professeurs, professionnels, ingénieurs, techniciens, étudiants, etc. À ce titre, je tiens à remer-cier Professeur Mario Fafard pour m’avoir initié à la recherche et m’avoir soutenu durant toutes ces années. Professeur Benoit Fournier et Professeur Leandro Sanchez pour toutes ces discussions concernant l’endommagement du béton. Professeur Benoit Bissonnette et

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Professeur Marc Jolin pour avoir été de si bons conseils. Messieurs Patrice Goulet, Donald Picard, Guillaume Gauvin, Frédéric Gagnon, Dave Martin, Olivier Trempe, Stéphane Thibo-deau, Atmane Laouati et Hicham Chaouki pour toutes ces discussions tumultueuses et ces conseils. Merci à René Malot, Mathieu Thomassin, Lyne Dupuis et tout le personnel du CRIB pour l’encadrement offert.

Merci à mes collègues qui ont contribué directement à la réalisation de certains volets de cette thèse, particulièrement à : Benoit Cusson, Philippe Provencher, Félix-Antoine Villemure, Ni-colas Rouleau, Frédéric Bédard, Sébastien Bilodeau, Antony Allard, François Pissot, Alexan-dra Parenteau, Benoit Côté et Marie-Ève Hudon. Je tiens également à remercier tous mes autres collègues et amis que j’ai eu la chance de côtoyer durant toutes ces années. Trop nom-breux pour être certain de pouvoir tous vous nommer, votre contribution va bien au-delà de cette thèse. Merci à vous tous.

Je tiens également à remercier tout spécialement les professeurs Aurelio Muttoni et Miguel Fernandez-Ruiz pour m’avoir accueilli à l’EPFL, ainsi que tout les étudiants du groupe i-beton : Fabio, Marie-Rose, Filip, Francesco, Francisco, Dan, Joao, Jürgen, Michael, et plu-sieurs autres. J’ai retiré énormément de cette enrichissante expérience et j’espère avoir la chance de travailler avec vous de nouveau dans un avenir prochain.

Je tiens à remercier avec beaucoup d’affection ma famille, ma mère Hélène Légaré, mon père Simon Fiset et mon frère Guillaume Fiset. Vous m’avez vu grandir au fil de toutes ces années. Vous avez su me soutenir et m’encourager durant toutes les épreuves que j’ai eu à traverser. Merci.

Enfin, je serai éternellement reconnaissant envers ma très chère conjointe Maria Bilodeau pour son soutien si précieux. Tu as su partager mes joies et mes frustrations vis-à-vis la réa-lisation de cette thèse. Tu as su me soutenir sans faille et m’encourager à surmonter les dif-ficultés et les épreuves que j’ai rencontrées. Merci pour ta joie, ton énergie, ton dévouement et ton amour.

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Avant-propos

Présentation générale

Cette thèse doctorale réalisée sous la supervision des professeurs Josée Bastien (directrice de thèse) et Denis Mitchell (codirecteur de thèse) des universités Laval et McGill, respective-ment, est présentée au département de génie civil et génie des eaux de l’Université Laval. Ce projet a été réalisé avec l’appui de Centre de Recherche sur les Infrastructures de Béton (CRIB), du Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG), du Fonds québécois de la recherche sur la nature et les technologies (FRQNT), du Ministère des Transports du Québec et de CREATE-FONCER infra.

Le titre de cette thèse de doctorat est "Étude du comportement des éléments en béton armé post-renforcés à l’effort tranchant". Son but est de développer un modèle permettant d’éva-luer le comportement et la résistance à l’effort tranchant des structures en béton armé post-renforcées, c’est-à-dire lorsque les barres de renforcement transversales sont installées et an-crées à un béton durci. L’introduction présente le contexte de cette recherche et les objectifs de cette thèse. Le chapitre 1 présente les concepts permettant de comprendre le compor-tement à l’effort tranchant des éléments en béton armé renforcé et les méthodes de post-renforcement. Les différentes méthodes de renforcement sont ensuite étudiées en deux par-ties, aux chapitres2à10. La partieIregroupe les chapitres2à8et présente l’étude du com-portement des structures renforcées à l’effort tranchant avec des barres d’armature transver-sales collées. La partieIIregroupe les chapitres9et10et présente l’étude du comportement des structures renforcées à l’effort tranchant avec des barres d’armature transversales non-adhérentes. Les partiesIetIIétant indépendantes l’une de l’autre, le contenu de cette thèse peut être lu en passant l’une ou l’autre de ces parties si seule l’une des méthodes d’ancrage (barres adhérentes ou non-adhérentes) intéresse le lecteur. Finalement, en partieIII, le cha-pitre11présente une discussion générale des principaux paramètres affectant le comporte-ment des élécomporte-ments, suivit par les conclusions générales associées à cette thèse. Les chapitres de cette thèse sont présentés sous forme d’articles, pour la plupart ayant été publiés ou ac-ceptés.

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Description et contribution aux articles

Chapitre2:Methods for shear strengthening of thick concrete slabs

Auteur principal : Mathieu Fiset

Autres auteurs : Josée Bastien, Denis Mitchell

Journal : ASCE Journal of Performance of Constructed Facilities

Type : Article de journal scientifique révisé par les pairs

État : Publié le 31 Octobre 2016

Contributions: Mathieu Fiset a analysé les essais expérimentaux et a proposé une méthode afin d’évaluer l’espacement maximum des barres transver-sales collées. Mathieu Fiset a écrit cet article qui a ensuite été révisé par Josée Bastien et Denis Mitchell.

Article original : https://doi.org/10.1061/(ASCE)CF.1943-5509.0000960 Chapitre3:Post-installed shear reinforcement for concrete thick slabs

Journal : Proceedings of the 9thfib Ph.D. Symposium in Civil Engineering

Type : Article de conférence révisé par les pairs

État : Publié le 22 Juillet 2012

Contributions: Mathieu Fiset a réalisé les modèles et les analyses par éléments finis ainsi que l’analyse des résultats et la comparaison avec les essais ex-périmentaux. Mathieu Fiset a écrit cet article qui a ensuite été révisé par Josée Bastien et Denis Mitchell.

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Chapitre4:Study of bond between epoxy, steel reinforcing bars and concrete affected by alkali-silica reaction (ASR)

Auteur principal : Félix-Antoine Villemure et Mathieu Fiset

Autres auteurs : Josée Bastien, Denis Mitchell, Benoît Fournier, Benoît Bissonnette

Journal : 15th International Conference on Alkali-Aggregate Reaction Procee-dings

Contributions: Cet article présente le modèle d’adhérence développé par Mathieu Fiset basé sur les essais d’arrachement expérimentaux réalisés par Félix-Antoine Villemure. Le volet expérimental de l’article (sections 4.3 à 4.6) a été réalisé et écrit par Félix-Antoine Villemure et révisé par Mathieu Fiset. Le volet modélisation numérique de l’article (dé-veloppement du modèle, analyse numérique et analyse des résultats numériques présentés à la section 4.7) a été réalisé et écrit par Ma-thieu Fiset. Josée Bastien, Denis Mitchell, Benoit Founier et Benoit Bissonnette ont révisé l’ensemble de l’article.

Chapitre5:Drilled-in shear reinforcement for concrete thick slabs : modelling aspects

Journal : Proceedings of the 10th fib Ph.D. Symposium in Civil Engineering

Contributions: Cet article présente le modèle d’analyse par éléments finis déve-loppé par Mathieu Fiset afin d’analyser le comportement des mem-brures post-renforcées avec des barres transversales collées. Le mo-dèle d’adhérence utilisé est basé sur des essais préliminaires réalisés par Mathieu Fiset et Benoit Côté. Les modèles éléments finis et l’ana-lyse des résultats ont été réalisés par Mathieu Fiset. L’ensemble de l’article a été écrit par Mathieu Fiset et révisé par Josée Bastien et Denis Mitchell.

Modifications: Le format de la figure 5.4 a été ajusté afin de cadrer dans le format des pages de cette thèse