Ce mode de rupture survient lorsque la résistance à la traction du béton assurant la retenue de l’ancrage est insuffisante (Eligehausen et al., 2006b). Une fissure inclinée (typiquement à 35° par rapport à un plan perpendiculaire à l’ancrage) se développe de l’ancrage vers la surface de béton (Figure1.14a). Ce mode de rupture est généralement associé aux ancrages de faible profondeur (fib, 2013). La résistance moyenne au cône d’arrachement fcone peut être évaluée avec l’équation (1.62), dans laquelle kc= 16.8 pour une armature coulée en place (installée avant la coulée du béton) et kc = 14.7 pour un ancrage post-installé adhérant ou mécanique (ACI-318,2014;Eligehausen et al.,2006a;fib,2011;CSA-A23.3,2014).
fcone= 4kc q `b3fc0 πdb2 ΩAcrΩw (1.62)
La résistance du cône d’arrachement doit être réduite lorsque plusieurs ancrages sollicités sont situés à une distance inférieure à 3`les uns des autres par un facteur ΩAcr. Ce facteur peut être évalué selon l’équation suivante, où Ac0 =9`2et Ac = (saxsay), saxest le plus petit de 3`et de l’espacement entre chacun des ancrages dans les directions x, et sayle plus petit de ces mêmes paramètres prient dans la direction y.
ΩAcr= Ac/Ac0 (1.63)
En utilisant l’équation (1.63), la résistance d’un ancrage composé d’une tête d’ancrage (Fi- gure1.20b) peut être augmentée d’un facteurΩAcrdéterminé comme suit, où dp est le dia- mètre de la plaque d’ancrage.
ΩAcr =1+0.667 dp ` +0.111 dp ` 2 ≈1+0.667 dp ` (1.64)
L’effet de la fissuration peut être considéré dans le calcul de la résistance du cône d’arra- chement en utilisant Ωw = 0.75 pour les barres d’armature etΩw = 0.68 les ancrages mé- caniques par frottement (Eligehausen et al.,2006a). L’effet des pressions transversales n’est typiquement pas considéré dans le calcul du cône d’arrachement.
1.4.2 Résistance au fendage
La butée des crénelures engendre une force radiale qui provoque la formation de fissures parallèles à la barre dans le béton la recouvrant. Cette fissuration engendre une perte abrupte de capacité appelée rupture en fendage. La résistance en fendage est donc liée à la capacité qu’a l’enrobage de béton à retenir les forces radiales exercées par la barre (ACI-408,2003;fib, 2013;Uijl et Bigaj,1996). Cette résistance est donc liée à l’épaisseur de l’enrobage de béton, à la résistance de celui-ci, aux pressions de confinement ainsi qu’à la présence d’armature en pourtour de la barre ancrée confinant l’expansion radiale.
Lorsqu’une rupture par fendage se produit, la partie descendante de la courbe charge - glis- sement décroît rapidement du pic jusqu’à une contrainte axiale nulle. Le glissement de la barre au moment où σs=0 est d’environ 1.2 fois le glissement au pic (s1 = f(fsp), s3=1.2s1,
τb f =0 à la Figure1.11) (fib,2013).
Influence de la propriété des matériaux
Plusieurs études ont montré que la résistance au fendage est fonction de l’énergie de fis- suration Gf et de la résistance à la traction du béton. Ainsi, la résistance au fendage est typiquement calculée en fonction de p f4 0
c (Azizinamini et al.,1993;Darwin et al.,1996;Zuo et Darwin,1998,2000).
Influence de l’enrobage
Il a été démontré que la géométrie de la pièce (espacement des barres d’armature et l’en- robage de béton) et les contraintes de confinement ont une influence significative sur la ré- sistance au fendage (Orangun et al.,1977;Ferguson et Neil Thompson,1965;Tepfers,1973; Untrauer et Henry,1965;Zuo et Darwin,1998). Plusieurs barres faiblement espacées telles que présentées à la Figure 1.21a auront tendance à former un seul plan de fissuration en fendage, alors que des barres installées près de la surface seront traversées par une fissure entre la barre et la surface. Les travaux deDarwin et al.(1996) ont montré que la résistance au fendage augmente en fonction de l’enrobage minimum, cs,min, et maximum, cs,max. Ces auteurs ont proposé l’équation (1.65) afin de déterminer la résistance au fendage, fsp, en fonction d’une résistance de base au fendage, fsp0, et d’un facteur de correction considérant l’enrobage des barres.
fsp = fsp0 0.1cs,max cs,min +0.9 ≤1.25) (1.65)
Lafib(2013) recommande plutôt de déterminer l’effet de l’enrobage sur la résistance au fen- dage avec l’équation (1.66). La comparaison des facteurs déterminés à partir des équations (1.65) et (1.66) est présentée à la Figure1.21b.
fsp = fsp0 cs,min db 0.33 cs,max cs,min 0.1 (1.66) a) b) fsp / fsp0 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1 2 3 4 5
fib MC 2010 Darwin et al. 1996
db = 16 mm
db = 25 mm
db = 36 mm
cs,max/cs,min
FIGURE1.21 – a) Fissuration en fendage et b) effet de l’enrobage sur la résistance en adhé-
rence
Influence de la pression de confinement
En plus d’augmenter la résistance en adhérence tel que présenté en section1.2.4, la pression de confinement σconpermet d’augmenter la résistance au fendage. En combinant cet effet à la résistance d’une barre ancrée à la Figure1.22, trois modes de rupture peuvent être obtenues (fib,2013). Pour de faibles pression de confinement, la résistance axiale de la barre est limi- tée par le fendage de l’enrobage (σs = fsp). L’augmentation de la pression de confinement permet d’augmenter la résistance au fendage fsp jusqu’à ce que la résistance en adhérence limite la capacité de la barre. À ce moment, σs = fs,b = 4τbavg`/db). Cette résistance en adhé- rence augmente par la pression de confinement et pour un confinement très important la résistance en traction de l’acier d’armature fyou fuest atteinte (Cairns,2015;fib,2011,2013). L’effet de la pression transversale peut être ajouté à la résistance au fendage de base fsp0avec l’équation (1.67), où σconest négatif en compression.
fsp = fsp0− 8` db
f
spf
s,bf
yf
s-σ
conFIGURE1.22 – Effet de la pression transversale sur la résistance au fendage et en adhérence
Influence de l’armature de confinement
L’ajout d’armature de confinement permet de retarder la fissuration en fendage et d’aug- menter la résistance. Ce type d’armature a été étudié par Tepfers (1973); Orangun et al. (1977);Darwin et Graham(1993);Zuo et Darwin (1998) et Zuo et Darwin(2000). Le gain de résistance est fonction de la quantité d’armature de confinement (Zuo et Darwin,1998). Ce gain est typiquement déterminé en fonction des paramètres km et Kconreprésentant res- pectivement le facteur d’efficacité du confinement (km = 12) et la quantité d’armature de confinement. Kcon est évaluée avec l’équation (1.68), dans laquelle As,conest l’aire totale de l’armature de confinement, st l’espacement des barres de confinement, nbest le nombre de barres ancrées confinées et dbleur diamètre.
Kcon= As,con nbdbst
≤0.05 (1.68)
Calcul de la résistance au fendage
Lafib(2013) etCairns(2015) recommandent de déterminer la résistance au fendage à l’aide de l’équation semi-empirique (1.69). fsp=46p f4 c0db−3/4`b0.55 " cs,min db 1/3 cs,max cs,min 1/10 +kmKcon # −8` dbσcon (1.69) 1.4.3 Barres collées (post-installées)
Contrairement aux barres d’armature installées avant la coulée du béton, les barres post- installées doivent être ancrées au moyen d’un mortier ou d’un adhésif. Dans le contexte de cette thèse, seules les barres ancrées par un adhésif époxydique sont étudiées. Aux connais- sances de l’auteur, ce type d’ancrage a été étudié parAhmed et al.(2008);Appl(2009);Hamad et al.(2006);Collins et al.(1989);Cook et al.(1993);Cook(1993);Cook et al. (1998);Davis et Cook(2017);Eligehausen et al.(2006a,b);Fernández Ruiz et al.(2010);Charney et al.(2013); Mahrenholtz (2012);McVay et al.(1996);Meszaros(2002);Spieth(2002) et parZamora et al. (2003).
Résistance de base
Pour les ancrages de faible profondeur, ` ≤ 3 à 5db, le mode de rupture est généralement associé à une rupture par cône (section1.4.1). Autrement, une rupture combinée par perte d’adhésion et formation d’un cône est généralement observée (Figure1.23). Pour ce type de rupture combinée, un cône d’une profondeur d’environ 1 à 3 dbse forme selon un angle d’en- viron 35°. Le reste de la barre ancrée atteint alors la rupture par perte d’adhérence (Collins et al.,1989;Cook,1993;McVay et al.,1996;Appl,2009).
béton adhésif fs ℓ ℓ - ℓ c ℓc Cône d'arrachement
FIGURE1.23 – Mode de rupture combinant un cône d’arrachement et une perte d’adhésion
(tiré deCook et al.(1998))
Après la formation du cône, les efforts se répartissent le long de la longueur d’ancrage res- tante` − `cjusqu’à l’atteinte d’une rupture par perte d’adhérence. La résistance correspond donc à la capacité en adhérence le long de cette longueur d’ancrage restante lorsque se forme le cône d’arrachement (Collins et al.,1989;Cook et al.,1993;Cook,1993;McVay et al.,1996). Il a donc proposé parCook(1993) d’évaluer la résistance comme étant la somme entre la ré- sistance du cône et la résistance en adhérence de l’ancrage excédant le cône d’arrachement. Cook et al.(1998,1993) etCook(1993) ont proposé de considérer une distribution uniforme de la contrainte d’adhérence le long de la longueur ` − `c. De plus, la résistance du béton n’affecte que la résistance du cône d’arrachement, car il est admis que la rupture en adhé- rence se produit à l’interface entre l’époxy et la barre d’armature (Cook et Konz, 2001). La résistance d’un ancrage époxydique peut donc être évaluée à l’aide de l’équation (1.70), dans laquelle`cest la profondeur du cône d’arrachement, τ la contrainte d’adhérence évaluée en fonction du glissement et fconela résistance du cône d’arrachement évaluée pour`c(se référer à l’équation (1.62) avec kc= 14.7). fs,b = 4 db `b Z `c τbudx+ fcone≈ 4τbavg db (` − `c) + fcone (1.70)
Cook(1993) etMcVay et al.(1996) ont montré que la contrainte moyenne pouvait être utilisée afin de simplifier l’évaluation de fs,bavec la résistance moyenne en adhérence τbavglorsque la longueur d’ancrage ` est inférieure à 45√db+ `c. Pour les adhésifs analysés par Cook (1993);McVay et al.(1996) etZamora et al.(2003), τbavgpouvait varier entre 6 à 23 MPa. Pour de courtes longueurs d’ancrages (` ≤ `c), la résistance est uniquement attribuée au cône d’arrachement, alors que sa contribution diminue lorsque`augmente. Cette équation est valide lorsque la formation du cône se produit en même temps que la rupture en adhé- rence. Si la résistance résiduelle en adhérence le long de ` − `cest plus grande que la résis- tance au moment de la formation du cône d’arrachement, une capacité supérieure peut être obtenue. Ainsi, Cook et al.(1993) ont proposé de ne pas considérer fcone à l’équation (1.70) si le cône se forme avant la capacité maximale le long de la longueur` − `c. En minimisant les contributions du cône et de l’adhérence,Cook(1993) a proposé d’évaluer la longueur`c avec l’équation (1.71). En se basant sur la résistance du cône obtenue de l’équation (1.62), l’équation (1.72) peut également être utilisée pour évaluer`c(Eligehausen et al.,2006a).
`c = τbavgπdb 1.54p fc0 (1.71) `c=0.02 τbavg2 d2b f0 c (1.72)
Pour une adhérence de 20 MPa, la profondeur du cône obtenue des équations (1.71) et (1.72) varie généralement entre 2 et 4 db. L’équation (1.70) peut donc être simplifiée pour obtenir l’équation (1.73). Ainsi, pour des valeurs de τbmax= 20 MPa, fc0 = 35 MPa et db= 16 mm, une longueur`de 100 mm conduit à la plastification d’une armature de limite élastique fy= 400 MPa. fs,b= 4τbu db (`b−3db) +100 s f0 c db (1.73)
Cook et al.(1998) etMcVay et al.(1996) ont proposé de simplifier cette méthode en éliminant la distinction entre le cône d’arrachement et la longueur adhérente résiduelle en considérant uniquement l’adhérence moyenne τbavg le long de`. Cette simplification conduit à l’équa- tion (1.74). Dans cette équation, τbavgdoit être mesurée et, afin d’éviter une rupture par cône d’arrachement, τbavg doit être inférieure à 4.7p fc0`/db (Eligehausen et al., 2006a).Fernán- dez Ruiz et al.(2010) ont également proposé d’utiliser l’équation (1.75) afin d’évaluer τbmax en fonction de la résistance maximale en adhérence τbu. Cette équation n’a pas à être limitée explicitement par la résistance du cône.
fs,b= 4 dbτbavg`b (1.74) τbavg =0.6τbu f 0 c 20 0.1 (1.75)
Influence de la pression de confinement
L’effet de la pression transversale sur la résistance des ancrages époxydiques n’a pas été étudié à ce jour aux connaissances de l’auteur. Néanmoins, il est raisonnable de considérer que le confinement a peu d’effet sur l’adhésif époxydique et sur la résistance en adhérence. En effet, la rigidité de l’époxy (module élastique de 1495 MPa pour l’adhésif utilisé dans cette thèse) équivaut à environ 5 % de la rigidité du béton. Une pression transversale appliquée à un élément en béton ne sera alors que très faiblement reprise par l’adhésif époxydique et n’aura que peu d’effet de confinement. Dans le calcul de τbuselon la résistance en adhérence de base,Ωp =1 dans l’équation (1.31).
Considérations pour la résistance au fendage
À ce jour, peu d’études ont étudier le fendage pour des ancrages faits de barres collées. Eligehausen et al.(2006b) suggèrent de respecter le seuil correspondant à 2 fois la profondeur d’ancrage (2`) comme enrobage ou espacement des barres collées afin d’avoir une résistance au fendage supérieure à la résistance en adhérence des barres collées. Autrement, l’équation (1.68) présentée à la la section1.4.2peut être utilisée afin d’évaluer la résistance au fendage.
Influence de la fissuration
Il peut être considéré que la résistance en adhérence diminue d’environ 50 % lorsqu’une fissure se propage le long d’un ancrage époxydique (Eligehausen et al.,2006b;Mahrenholtz, 2012). En effet, les fissures ont tendance à contourner l’adhésif époxydique, plus résistant en traction que le béton, et ainsi désolidariser l’adhésif au béton. En moyenne, l’aire de contact diminue donc de moitié. Dans le calcul de τbu, Ωw = 0.5 dans l’équation (1.31) lorsque des fissures se propagent au massif d’ancrage après l’installation de la barre.
Influence des grandes déformations axiales
Aux connaissances de l’auteur, aucune étude à ce jour n’a permis de proposer une équation afin de prendre en compte l’influence de la contraction radiale de la barre sur la résistance en adhérence lorsque la barre subit de grandes déformations axiales.Mahrenholtz(2012) a étu- dié la connexion entre des poteaux et des dalles réalisée à l’aide de barres d’armature post- installées avec résine époxydique. Il a pu être observé expérimentalement et numériquement une réduction de l’adhérence après la plastification des barres. Les essais deVillemure et al. (2019) ont indiqué que l’influence des déformations plastiques sur la résistance en adhérence
est moins significative pour les barres post-installées que les barres coulées en place. Il est donc raisonnable de considérer que cet effet est similaire à celui des barres coulées en place, car les mécanismes régissant la résistance mécanique sont similaires. L’équation (1.40) déve- loppée pour les barres coulées en place peut donc être utilisée pour les barres post-installées, mais pour un facteur d’influence αby ≤0.85. Cet aspect est approfondi au chapitre5.
Influence des conditions environnementales et du type de chargement
Les résines époxydiques sont généralement très sensibles aux conditions environnementa- les (températures, gel et dégel, humidité) ainsi qu’au type de chargement (charge soutenue, fluage, fatigue et charges cycliques). Pour une charge soutenue, la résistance de l’époxy cor- respond à environ 40 % de la résistance à court terme (Davis et Cook,2017;Eligehausen et al., 2006b,2012). Au niveau de la fatigue, peu d’étude a analysé en détail la résistance à la fatigue des barres collées (Eligehausen et al.,2006b). Néanmoins, il a pu être établi que la résistance en adhérence après un grand nombre de cycles de chargement (106) est d’environ 60 % infé- rieur à la résistance à court terme. Sous 43°C, la résistance de l’époxy est relativement stable alors qu’elle diminue rapidement et significativement pour des températures supérieures à 43°C (Cook et Konz,2001;Davis et Cook,2017;Eligehausen et al.,2006b;Hilti,2017). La résis- tance en adhérence de base τbmaxpeut donc être multipliée par des facteurs supplémentaires Ωt,ΩeetΩc proposés à l’équation (1.31) afin de considérer l’application des charges soute- nues, des conditions environnementales et du chargement cyclique. La composition d’une résine époxydique variant grandement d’un produit à l’autre, les valeurs de Ωt et Ωe va- rient selon le type d’époxy utilisé. Typiquement, Ωt ≈ 0.35 pour une température entre 43 et 72°C (Hilti,2017),Ωe ≈0.55 pour un ancrage installé dans un béton saturé d’eau,Ωc =1 si la charge soutenue est inférieure à 40 % de la résistance de l’ancrage etΩc =0.6 pour 106 cycles. La valeur deΩcpeut cependant être évaluée plus spécifiquement en fonction du ni- veau de charge par modèle énergétique (se référer àEligehausen et al.(1983) etMahrenholtz (2012)).
1.4.4 Ancrages mécaniques
Plusieurs types d’ancrages mécaniques permettent d’ancrer une barre à un massif de béton. Dans le contexte de cette thèse, seuls les ancrages par frottement sont présentés. Davantage d’information est disponible concernant les autres types d’ancrages en se référant à Elige- hausen et al.(2006b);fib(2011);Collins et al.(1989) etMahrenholtz et Eligehausen(2015). Un exemple d’ancrage mécanique par frottement est présenté à la Figure1.24. Ce type d’an- crage est inséré dans l’ouverture forée. Un couple de rotation est appliqué à la tête d’ancrage, ce qui permet au manchon expansif de s’ouvrir et de se buter sur les parois de l’ouverture. Le frottement entre ces deux parois permet alors d’ancrer localement la barre. Un grand nombre d’essais d’arrachement ont été réalisés parCollins et al.(1989);Mahrenholtz et Eligehausen
(2015) etHilti(2013) sur plusieurs types d’ancrages mécaniques afin d’évaluer leur compor- tement et leurs modes de rupture. Les ancrages expansifs par frottement peuvent présenter une rupture par glissement excessif se produisant à la suite d’une perte de frottement sta- tique (Figure1.25). En effet, la résistance de l’ancrage peut être évaluée avec l’équation (1.76), où µ est un coefficient de frottement compris typiquement entre 0.2 et 0.6 et F la force exer- cée latéralement par le manchon expansif. Le coefficient de frottement varie selon l’ancrage, la résistance du béton et la rugosité de l’ouverture. Une résistance résiduelle associée à un frottement cinétique (remplacer µ par µk ≈ (0.8 à 0.9)µ) permet également de reprendre une portion importante de l’effort de traction lorsque l’ancrage glisse. La résistance est donc typiquement donnée par le fabricant de l’ancrage selon le type d’ancrage, la rugosité de l’ouverture et la résistance du béton.
fs,b=µF 4 πdb2