Mme LE DUFF Mathématiques Terminale pro
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-Probabilité sur un ensemble fini
Evènements élémentaires
Pour modéliser l’expérience, on attribue à chacun des évènements élémentaires
{ }
e un nombre positif, inoté , qui est par définition sa probabilité, de sorte que : 1 ) ( ... ) (e1 + + p en = p et 0≤ p(ei)≤1
La probabilité d’un évènement A, noté p(A), est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui composent A.
et .
Pour tout évènement A :
Probabilité uniforme ou équiprobabilité
Lorsque les n évènements élémentaires ont tous la même probabilité, qui est alors égale à . On dit qu’ils sont équiprobables.
La probabilité d’un évènement A est alors:
total issues d' nombre favorables issues d' nombre ) ( ) ( ) ( = Ω = card A card A p
Règles de calcul
Pour tout évènement A,Quels que soient les évènements A et B :
) ( ) ( ) ( ) (A B p A p B p A B p ∪ = + − ∩
Probabilités conditionnelles.
La probabilité de B conditionnée par A, est) ( ) ( ) ( A p B A p B
pA = ∩ . C’est la probabilité de B sachant que A est réalisé.
A et B sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas celle de l’autre : )
( ) (B p B
pA =
