Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Fiche méthode 1.2 : seconde générale
Déterminer le signe d’une fonction affine à partir de son expression.
Rappels :
Soit f une fonction affine définie sur IR. Alors f est de la forme f(x)=ax+b.
Signe :
Si est a = 0, alors f est une fonction constante et est du signe de b.
Si a > 0 alors f est une fonction strictement croissante sur IR.. Si a < 0 alors f est une fonction
strictement décroissante sur IR. Donc :
Méthode :
Déterminer
a b −
. Soit en remplaçant a et b par leurs valeurs, soit en résolvant l’équation f(x)=0
Etablir le tableau de signes en utilisant soit le sens de variations de f, soit en utilisant la règle des signes à partir du signe de a.
Exemple :
Soit f la fonction affine définie sur IR par f(x)=−2x+3. Déterminer le signe de f sur IR.
Au choix : a=-2 et b=3 donc 2 3 2 3 = − − = − a b f(x)=0 −2x+3=0 −2x=−3 2 3 2 3 = − − = x
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Au choix :
a=-2 donc f est décroissante sur IR d’où le tableau
de signes :
a=-2<0 donc f est du signe de a, négative, à partir
de la valeur 2 3 = − a b
d’où le tableau de signes :
x
- ∞ 3
2 + ∞
