Calcul, manipulations d'expressions algébriques

Mercredi 6 Octobre 2004. TD Maple 1.

Exercice 1 : Eectuer les calculs suivants :

2 + 2, √8, 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16, 2 5_{, 5 + 12}√_{18, 100!} ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Exercice 2 : Soit j = e2iπ

3

Vérier que pour tous complexes a et b, on a : a3+ b3 = (a + b)(a + jb)(a + j2b)

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Exercice 3 : On considère l'expression y suivante :

y = (e

√

163_{− 744)}1₃

(1) Combien a-t-elle d'opérandes ? Quelles sont-elles ?

(2) Isoler le 3 qui apparait au dénominateur de la puissance. (3) Calculer une valeur approchée de y avec 20 chires signicatifs. (4) Calculer une valeur approchée de y avec 100 chires signicatifs. (5) Calculer à nouveau une valeur approchée de y avec 20 chires

signicatifs.

(6) Que remarque-t-on ?

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Exercice 4 : Soit z ∈ C. On note Z = z2

z+i.

(1) Ecrire Z sous forme cartésienne.

(2) A l'aide de la commande op, aecter la partie réelle de Z à X et sa partie imaginaire à Y .

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

2

Exercice 5 : Pour n ∈ N, on note :

Un= √ 8 9801. (4n)!(1103 + 26390n) (n!)4₃₉₆4n (1) Calculer U0, U1, U2, U10. (2) Calculer S = P10 n=0Un. (3) Vérier que 1

S est une très bonne approximation de π.