A semi-adaptive frequency control law for flexible structures

Texte intégral

(1)

(2)

(3) !#"$%"&(') +* %5655798. ,-"./&+0132&4. :;=<><@?BADCEGFIHJLK+K9HJ%MONQPQR5ST;=U ADCVWJLXYJZOJL[ S9P\R5]^?BA_VÀbaca C+:)deM9f^dgK6P NQhjiLkOlLmn6o

(4) pWqrk(sct-u-vjpYwxtzy3{-|}B~|

(5) m5-~ y\1q |4} P|44=5hIj|$L -}cQ-y=}G-c LB} y=4pWo+m^n l9rmnp qrk sctcv-¡jpvy3{=|4}I~|Tm-~ y=Qq |}Yp uwxt-¡-¡¢£=~-~\|¤4||¥Gspn9lLrm ¦§¨B¨j©ªW§¬«W®3«j¯±°=²B³c´W§¨ µ ¶°=³I³c´·®©²¹¸=©I°«B«©I°² º ©j»µ ¼B½I½¿¾BÀIÁIÁI¾IÁBÂWÃxÄ5ÅÆj°cÇgµ ¼I½I½È¾IÀIÁIÁB¾IÁI¾IÀ-É ©IÊÌË °®c»µ ¶°=³B³cÓ®©²6Í\¸=©I°«B«©I°²Î Ï=©-¨c³ ÍÆI¨ [ CDÐ=EjVÑ;=Òra;a CÒ ; ÷ × öØ #× < !× = =><ù+Ô ? õ <ùÔ ÚIöØ% ÷A@ ÓÔ£Õ9Ö(× Ø9ÙÚ ö LØ9Ô5Ú A ÛÜÞÝß3àbá¬ÜbÝâ@ãDäæåçãæåÌäæÝ\âèxéêÌéìëxãDàÞíÝçîï4ãæäDîÜè3ð6éâDâ@ñ_â>ëÌäæàbï¬òÌó ô9õ ÚBöØ ô ÷ ö =>GIHKJMLINOGFHQP2R

(6) STOU RTSH6P BDCFE øùàÞÜbîìãDàÞïÌò9úÌÝßxàÞá¬ÜbÝrâ@ãDäæåÌçãæå¬äDÝQâûÌéâáÝ\çîðrÝ6é+ðréìü@îäçîïxñ 5_ïãæûÌÝ¢éäæÝ\éâ+îìý^âæëÌéçÝTäDîá=îìã âè âDéÿãDÝÜbÜÞàÞãæÝ\âéìï4ãæÝQï¬ïÌéâQè éàÞäæñ çÝQäæïýþîäjçîï4ãDäæîÜÿÜbé

(7) êxÝQâæàbòï¬ÝQäDâQó îá¬åÌâ>ãæï¬Ý\âæâ-ãDî ëÌéìä éìðrÝãæÝä â çä éÿý`ãDâQè-Ýã çìóbècãæû¬Ý í3àÞáÌäDéìãæàbîï ðrîxêxÝ\â£îýWãæûÌÝ â>ãæäDåÌçãDå¬äDÝQâåÌâæÝQê íÿéìäDàbéìãæàbîïrîìýcãDû¬ÝúÌÝßxàÞá¬ÜbÝðrîxêxÝQâOà âWï¬Ý\çÝQâDâDéìäãæîgòåÌéäDéï4ãæÝÝ æ ã îLáÝrï¬ÝQòÜbÝQçãDÝQêTéççîä êxàbï¬ò6ãæîLãDû¬Ý çîï4ãæäDîÜë=îàbïã5îýùí3àÞ

(8) Ý 5ó â@ã éìá¬àbÜbà ã ó YûÌÝ ðrÝãæûÌî3ê

(9) àbï4ãæäDîxêxåÌçÝ\ê

(10) àÞï

(11) ãDû¬à âëÌéëÝQä^ð6 é ÝQâ Yû¬ÝQâæÝ6ðrî3ê¬ÝQâ5åÌâæÝQê¢ãDîáÝ9û¬àÞòû

(12) ýþäæÝ 4å¬ÝïÌ2ç ðrîxêxÝQâQ ó YûÌÝàbä åÌâæÝLîýé

(13) âæÝðrà ñ_éêÌéìëxãDàÞíÝ9ýþäDÝ

(14) 4å¬ÝQïÌç zçîï4ãæäDîÜYÜ é5ó øÝQä>ýþîä>ñ Ì û ì é D ä ð þ ý ¬ å Ü 2Ý V=Ý\çã âOîï ãDû¬Ý* ê 4ïéìðràbçQ â ·Ý D ä Ý Q ç ì é Ì ï ç Ý b Ü Þ Ü \ Ý 6 ê æ ã ûÌäæîå¬òû ð6éìïÌçÝ ýþîäBãæû¬ÝOäæàbòà ê5ê 3ïÌéìðrà çâBîìýxãæûÌÝOâ>ãæäDåÌçãDå¬äæÝùàbâBîáxã éìàbï¬ÝQê æ ã ¬ û Ý å > â 5 Ý î ý b Ü î Ì á ì é ï ê 1 Ü ãDÝä â ó &·åxã ãæîxê¬é èçîï4ãDäæîÜcÝï¬òàÞï¬ÝQÝä â ãæû¬äDîåÌòûé6çÜ éâDâ>à çéÜIÜbàÞï¬Ý\éìä çîï4ãæäDîÜbÜbÝä\óYû¬Ý^éê¬éìëxãDàÞíÝ5ëÌéìäæã ûÌéíÝãDî+êxÝ\éìÜ àÞãæû ð îäæÝéïÌêðrîäDÝ5ÜbàÞòûãéìïÌê à êxÝ â@ãDäæåÌçñ îìý·ãæû¬Ý çîï4ãæäDîÜWê¬ÝQéìÜ âîïÌÜ à ãDû¢åÌë=ê¬éìãæàbï¬ò éçîï4ãæäDîÜbÜÞÝQäàbï ãæå¬äDÝQWâ û¬îâæÝWî4âæçàÞÜbÜbéìãæàbï¬òýþäD

(15) Ý 4å¬ÝQïÌçàbÝQâBáÝ\çîð Ý·íÝQ-ä Übî 5èéïÌê ç ûÌéìäDòÝ^îìýùýþîÜÞÜbî àbï¬ò ãDû¬Ý úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ ðrîxêxÝQâúÌåçãæåéÿãæàbîïBó îñ çÜbîâæÝãæî+ãæûÌÝ äDàbòà ê¤ê 3ïÌéìðrà çâîìýùãæû¬Ý\â>Ýrâ@ãDäæåçãæåÌäæÝ\âAó Yû¬ÝQäæÝñ àÞïÌòLâæî9îå¬äòÜbîáÌéÜâ>ãæä éÿãDÝò âDéÿãDàbâ ÌÝQâ£á=îìãæûTãæûÌÝ äDîáÌåÌâ@ãDï¬ÝQâDâ þ ý îäDÝ+ãDû¬ÝQâæÝLúÌÝßxàbá¬ÜbÝLðrîxêxÝ\âràÞï4ãæÝQäDéç!ã àÞãæû ãæû¬ÝäDàbòà êzîïÌÝQâQó éìïÌê9ãæûÌÝ5ëÝQä>ýþîäæð6éìïçÝäæÝ 4å¬àÞäDÝðrÝQïã âó Yû¬Ý+çîï4ãæäDîÜ·â@ãDäDéìãæÝ) ò Tûéâ^ãæî¤ã é Ý ãæûÌÝð àbïãDîTçîïÌâæàbê¬Ýä éÿñ æ ã b à î I ï ¬ è b à Ì ï > â æ ã \ Ý é + ê ì î. ý > â b à r ð ë¬Ü #ÌÜ ãDÝäDàÞïÌòrãæû¬ÝQðLó ö^Ø6× Ù ÷ ö × XîäæÝQîÿíÝQäTãDû¬ÝQâæÝðrîxêxÝQâ$éìäDÝåÌâæåÌéìÜbÜ áÌéêxÜ ê¬éìðrë=ÝQêcó Yû¬ÝäDÝýþîäæÝ+ãæî

(16) ë¬àbÜÞîãrãæû¬Ýâ>ãæäDåÌçãDå¬äæÝ\âréìïÌêãæî

(17) ë¬äDÝíÝï4ãgýþäDîð Yû¬Ý+çîï4ãæäDîÜOîìý úÌÝßxàÞá¬ÜbÝâ@ãDäæåÌçãæå¬äDÝQâ^ûÌéâgá=ÝQçîðrÝ+é¤ð6éìü@îä éì6ï ^â>ãæäDåÌçãDå¬äDéÜ¬ê¬éìð6éòÝèà ãWà â ï¬Ý\çÝQâDâDéìä ãæî5ð6 é ÝYâæå¬äDÝYãæûÌéìã çîïÌçÝQäæïTýþîä^çîï4ãæäDîÜ ÝQï¬òàbï¬ÝQÝä â5àÞï

(18) ãDû¬Ý éìäDÝQéâîìýéâ>ãæäDîïéìåxñ éìÜbÜjðrîxêxÝQâ äæÝQð6éìàbï â@ã éìá¬ÜbÝ+ó Yû¬à â òîéìÜBàbâ£ðrîäDÝãæäDà Yç K+ãæûéìï ãæà çâgéìïÌêeéÝäDîïÌéåxãæà çâQóYûÌÝ äæÝ 4å¬àÞäDÝðrÝQïã â5àbïeãæÝQäæð¿îìý äDîìñ à ãDû äæàbòà ê ðrî3ê¬ÝQâQèá=ÝQçQéìåÌâæÝàÞãùàbâOêxà Z6çå¬ÜÞãùãæî^ûÌéíÝéççåÌäDéìãæÝ á¬åÌâ>ãæï¬Ý\âæâûÌéíÝgÜbÝQê ãæîLãDû¬Ý6êxÝíÝÜbîë¬ðrÝï4ãîìý·ð Ýãæû¬îxê¬â5âæåÌç û ð îxêxÝQÜbâ îýãæû¬Ý\â>ÝLðrîxêxÝQ

(19) â [ ãDû¬2Ý

(20) ãDÝïÌêzãæîTúÌåÌçãDåÌéÿãDÝ àbêxÝQÜ éâ6Übàbï¬ÝQéä!#"%$ðrÝãDû¬îxê¬âQó'&Oå¬ã9ãæî$âæéìãæà â@ý( û¬àbòû¬ÝQä9äDÝñ ì é Ì ï êåÌï¬ë¬äDÝQêxà çã éìá¬\Ü 4]êxå¬Ýgãæî ëéìä éìðrÝãDÝä íÿéäæà éÿãDàÞîïÌâéâýþå¬ÝÜ 4å¬àÞäDÝðrÝQïã â9àbï1ãæÝäDð¹îìýgëÝQä>ýþîäæð6éìïçÝè ð Ýãæû¬îxê¬ââæåÌç ûGéâ OÝ Q àÞòûã\è¬âæéìãæÝQÜÞÜbà ãDÝ5éÿã>ãDà ãDåÌêxÝèéìàbäYë¬äDÝQâDâ>å¬äDÝè¬éïÌêLâ>îrîïBóÞóbó ^ó ï¬îïÌÜÞàbï¬ÝQéä·éê¬éìë¬ãæàbíÝð Ýãæû¬îxê¬â éäæÝ£ðrîäDÝéïÌê9ðrîäæÝâ@ãDåÌêxàbÝQê Yû¬ÝQïIèxéì6 ï 6çîïãDäæîÜîýjâæåÌç û9â>ãæäDåÌçãDå¬äæÝ\âùûéâOãæîgáÝäæîá¬åÌâ>ã ï¬î Yéê¬é xâQó æ ã î æ ã ¬ û \ Ý > â Y Ý Ì ë é äDéðrÝãæÝQäíéäæà éÿãDàÞîïÌâQó XÝãDû¬îxê¬â âæåÌç û é_â !#`%$ YûÌÝ+çîï4ãæäDîÜOâ>ãæä éÿãDÝò)·Ý9ë¬äDÝQâæÝï4ã àÞïãæû¬à â ëÌéìë=Ýä àbâ êxàÞñ î ä : a-ñ -â 3ï4ãæû¬Ý\â>à âè3ë¬äDîÿí3àbê¬Ý£2Ý Z6çàÞÝQï4ã çîï4ãæäDîÜ=Ü é âOàbï+ãæÝäDð6âYîìý äæÝ\çãDÜ rÜbàÞ*ï ÝQê ãæîgãæû¬Ý\â>+Ý 3àÞïÌê9îìýBðrÝãæû¬îxê¬âQ,ó &·åxã·àÞãDâYîäæàbòàbïÌéÜ ñ äæîá¬åÌâ>ãæï¬Ý\âæâQ,ó &·åxã ãæû¬Ý^àÞðrë¬äDîÿíÝQð ÝQï4ã·àbïäæîá¬åÌâ>ãæï¬Ý\âæâYàbðrë¬ÜbàÞÝ\â à ãçîïÌâæà â@ã âBàbï âæÝëéìä éÿãæàbï¬ò ãæû¬ÝYçîïãDäæîÜîýÌäDàÞòàbê^ð îxêxÝ\âjýþäæîð ï¬ÝQçÝQâDâæéäæàbÜ ¤é+ÜbîâDâîìýOë=ÝäæýþîäDð6éìïÌçÝgàbï¢ãæÝQäæð6âîìýYê¬éìðrë¬àbï¬òè ãæû¬Ýçîï4ãæäDîÜcîýíÿé-ä 3àbï¬ò úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ5ðrîxêxÝ\â.ó Yû¬Ý5ëÝQä>ýþîäæð6éïÌçÝ éççå¬ä é ç 6îä·ãæàbð Ý^äæÝ\â>ë=îïÌâæÝîìý çîï4ãDäæîÜó äæÝ 4å¬àÞäDÝðrÝQïã âýþîäãæû¬ÝräDàÞòàbê ð îxêxÝ\âéìäDÝ^îá¬ãDéìàbï¬Ý\êãæûÌäæîå¬òû ãæû¬ÝåÌâæÝ£îý ·ÝÜbÜ /ñ 3ï¬î ï ÜbàÞï¬Ý\éìä·ðrÝãæûÌî3êÌâè û¬àbÜbÝ ãDû¬Ýäæîá¬åÌâ>ã>ñ ô P

(21) H6cdL @e*fOeg R

(22) LIhiHQUjlkmR2SjlG:G e)n BDCbB ï¬ÝQâDâëÌäæîá¬ÜÞÝQð¿éâæâæîxçà éÿãDÝQ0ê àÞãæûeãDû¬Ý9íÿéìäDà éÿãæàbîïâ5îìý úÌÝßxàÞá¬ÜbÝ ðrî3ê¬ÝQâYà ââ>îÜÞíÝQ1ê à ãDû+ãDû¬Ý5åÌâæÝ5îìýéìïéê¬éëxãæàbíÝçîï4ãæäDîÜbÜÞÝQäQó Yû¬Ý¤à êxÝQéeîý5îå¬ä9â>ãæå ê $à â6ãDîzåÌâæÝ ézâæÝðràÞñ éê¬éìëxãDàÞíÝ¤çîïxñ YûÌÝâ@ãDåÌ ê 9ûéâ á=ÝÝQïçQéìäDäæàbÝQê+åÌâæàÞïÌòrýþäæÝ åÌÝïÌ2ç ðrÝãæûÌî3êÌâ ãæäDîÜ Ü é 5è-ãæîîë¬ãæàbð \à oÝrá=îìãDûTãDû¬Ýräæîá¬åÌâ>ãæï¬Ý\âæâéïÌêTãæû¬Ýrë=Ýäæñ éìë¬ëÌÜÞàbÝQê¢ãD4î 365387 -â xâ@ãDÝð6â9ó &·åxãgãæû¬Ý+àbê¬ÝQéîýåÌâ>àbï¬ò âæÝðràÞñ ýþîäDðréïÌçÝ6îý·îå¬ägçîï4ãæäDîÜó YûÌÝ òÜbîáÌéÜWçîïãDäæîÜùâDç û¬ÝðrÝ6à â éê¬éëxãæàbíÝ¤çîï4ãæäDîÜâæû¬îå¬Übê%á=Ý¤Ýß4ãDÝïÌê¬ÝQê%ãDîeîìãæûÌÝ1ä 3àbïÌê%îìý êxàÞí3à êxÝQê¤àÞï4ãæî9ã Oî9ëÌéìäæãD

(23) â [ érúÌÝßxàbá¬ÜbÝgçîï4ãæäDîÜbÜÞÝQä éìïÌê é6äæàbòà ê â xâ>ãæÝQðr: â àÞãæûï¬îrð6éÿü@îä ÜÞàbðrà ã éÿãDàÞîïÌâó îï¬!Ý ]ÑÛàbòÌMó p^ó.

(24) Detection Algorithm. yc. + -. ε. Rigid controller. v. Flexible contoller. u. Flexible Structure. y. ÛàÞòå¬äæÝ0p)[.

(25) "! #$

(26) "#%!& ')(*. +-,(./)0-1

(27) 2'$0!3 -4 !5. 6 êxÝãDÝQçãDàÞîï¤éìÜbòîäæàÞãæû¬ð(êxÝãDÝQçãDâ éïÌêLãæä éçY xâ·ãDû¬ÝúÌÝßxàÞá¬ÜbÝ ðrî3ê¬ÝQâràbï îå¬ä â>ãæäDåÌçãDå¬äæÝó 5 ã òàbíÝQâ Ý\â@ãDàÞð6éÿãDÝQârîïãDû¬ÝÜÞîñ çéìãæàbîïeîìýYãDû¬ÝQâæÝ9ðrîxêxÝQâ^àÞïzãæû¬ÝLçîðrë¬ÜbÝß

(28) ë¬Ü éìï¬Ý)[6ê¬éìðrë¬àbï¬ò éìïÌê ýþäD

(29) Ý 4å¬Ýïç ó!Yû¬Ý\â>ÝràbïxýþîäDð6éÿãDàÞîï¢éäæÝ åÌâæÝQêTãæîë=ÝäDàÞîxêxàÞñ çéÜÞ\Ü å¬ë=êÌéÿãæÝYéìïêäDÝá¬å¬àbÜÞãéçîïãDäæîÜÞÜbÝäBãæûÌéìWã ÌãDâjãæû¬Ý·ë¬äDÝQâæÝï4ã úÌÝßxàbá¬ÜbÝ ê 3ïÌéìðrà çâîýOãDû¬Ý9â>ãæäDåÌçãDå¬äDÝó Yû¬àbAâ ·éèIãæûÌÝ9çîïxñ ãæäDîÜbÜÞÝQäá¬å¬àbÜÞãgï¬ÝQÝQê¬â^ï¬îìããDî¤á=Ý9íÝQ-ä Täæîá¬åÌâ>ã5ãæî¤ëéìä éìðrÝãDÝä íÿéìäDàbéìãæàbîïÌ

(30) â [ãDû¬Ýrë¬å¬äDëî4â>Ý îìýOãæû¬à â5çîïãDäæîÜÞÜbÝäà â ãDîàÞðrë¬äDîÿíÝ ëÝQä>ýþîäæð6éïÌçÝ\â0ó &·åxãQèùéâgãæû¬à ârçîï4ãDäæîÜÞÜbÝä àÞÜbÜYáÝLå¬ë-ê¬éÿãDÝQê éìïÌêzð îxêxà ÌÝ\êeÝQéç ûeãæàbðrÝ+é ç ûéìï¬òÝ9éìë¬ë=ÝQéäDâ^àÞïzãæû¬ÝLÜÞîxçQéÿñ ãæàbîïLîìýIãDû¬ÝúÌÝß3àbá¬ÜbÝð îxêxÝ\âè3àÞã àÞÜbÜcòåéìä éìï4ãæÝQÝ£â>ãDéìáÌàÞÜbà ã rýþîä é àbêxÝ5ä éìïÌòÝîìýjëéìä éìðrÝãDÝä íÿéìäDàbéìãæàbîïÌâQó 7£åÌä çîï4ãDäæîÜÞÜbÝä6çéï çîïÌâæ

(31) Ý 4å¬ÝQï4ãæ\Ü záÝTçéìÜbÜbÝQê éìïéê¬éëxñ ãæàbíÝçîï4ãæäDîÜbÜÞÝQäQó 6 çãæåÌéÜÞ\Ü ãDû¬Ý ãæÝQäæð âæÝðrà ñ_éêÌéìëxãDàÞíÝ·à âWðrîäæÝ çîï4íÝï¬àbÝï4ã\ó 5_ïeúÝßxàÞáÌÜÞÝ9â>ãæäDåÌçãæå¬äDÝQâQèBãDû¬Ý9äDàbòà ê

(32) ð îxêxÝ\â^éäæÝ éçQçå¬ä éÿãDÝ\Ü 3ï¬î ïIó 7£ï¬\Ü ãæû¬Ý^úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ ðrîxêxÝQâéìäDÝgâæå¬áxü@Ý\çã ãæî¢å¬ïÌçÝäæãDéìàbï4ãæàbÝQâ6éïÌêzå¬8ï 4ïÌî ïúÌåçãæåéÿãæàbîïâó Yû¬ÝäDÝýþîäæÝ ãæû¬Ý5åÌë=ê¬éìãæÝîìýãæûÌÝçîï4ãæäDîÜbÜbÝä·ýþîxçåÌâæÝQâYîï¬Ü 9îï+ãæû¬ÝúÌÝßxàÞá¬ÜbÝ ðrî3ê¬ÝQâQó Yû¬Ý+ëÌéìäæãgîý ãæû¬ÝLçîï4ãDäæîÜùàbïç ûÌéìäDòÝ9îìý ãæûÌÝ9äDàÞòàbê ðrî3ê¬ÝQâ â>ãDé xâ àbï3íÿéìäDàbéïã\ó 5 ãéìÜbÜÞî âYãDî åÌâæAÝ ·ÝÜbÜ /ñ 3ï¬î ï Ý Zrñ çàbÝï4ã àÞï3íÿéìäDà éìï4ã ð Ýãæû¬îxê¬â ãæî6çîïãDäæîÜ=ãæû¬Ý5äDàÞòàbêLê 3ïÌéð à çâQó YûÌÝLéê¬éìëxãDàÞíÝ+ëéìäæãrçîïÌçÝäDïÌâ^îï¬\Ü

(33) ãæû¬ÝLúÌÝß3àbá¬ÜbÝð îxêxÝ\â éìïÌê9ýþîxçåÌâæÝQâYîïLãæû¬ÝQàÞäYúÌåçãæåéÿãæàbîïâó 7 ÚBAö LÙrÕ !× = ô Ú Ú× =><ù+Ô ? õ <OÔ±ÚIö^Ø A÷ @ ö LØ9Ô A ö 9OH9c e P

(34) P @ P g SLFk<;4P=MP

(35) R

(36) H6c 8MCFE : >TÝ ç ûÌîâæÝ^ãDîýþî3çåÌâ5îå¬äâ@ãDåÌê Tîï

(37) é+ð6éâæâ>ñ âæë¬äDàÞïÌòL-â xâ@ãDÝ ð [ ÛàÞò@ó ?¬ó YûÌàbââ>àbðrë¬ÜbÝ -â xâ@ãDÝð äæÝãDéàÞïÌâ ãæûÌÝgðrîâ>ã£àbðrëîä>ã éìï4ã ç ûÌéìä éçãæÝQäæà â@ãDàbçQâîìý·ãæû¬Ý çîï4ãæäDîÜ ë¬äDîáÌÜÞÝQð îìý·úÌÝßxàbá¬ÜbÝ â@ãDäæåÌçñ ãæå¬äDÝQâQ1ó 5 ãûéâã ·îäæàbòà ê¢ðrî3ê¬ÝQâêxåÌÝrãæîãDû¬Ý6àÞïÌÝäæãæà éîìý à ã â ð6éâDâ>Ý\âèBéïÌêTã OîúÝßxàÞáÌÜÞÝ çîðrë¬ÜbÝß¢çîïÿü@åÌòéÿãDÝrð îxêxÝ\â A çý@ó ÛàÞòó B¬ó. ãæû¬Ý£îå¬ëxãDåxãYîìýIàbïãDÝäDÝQâ>ãOà âWãDû¬Ý ë=îâæàÞãæàbîï îýIãæû¬Ýâ>Ý\çîïÌê6ð6éâDâ L $ó Yû¬Ý£ãæä éìïâ@ýþÝQäWýþå¬ïÌçãæàbîïLáÝãOÝQÝï6ãDû¬ÝîåxãDë¬åxã éìïÌê ãæû¬ÝàÞï¬ñ ë¬åxãà âYãæû¬ÝQMï [ O. PRQ L N L$ZT. S U] TKVXW$Y ^ VX?[]\2^Z\_T+V`^Z\. $ ]%T $. $ ^. à ãDû S ãDû¬Ý6ýþäDàbçãæàbîïzçî3Ý2Z6çàÞÝQï4ãîìýYãæû¬Ý+â>ë¬äDàbï¬òÌèéìïÌêba ãæûÌÝ â@ãDà V-ï¬ÝQâDâQèÌéìïÌê àÞãæûM[ d a]@L N V`L$ W Y Q Sa A<^c\ Q LN L $. zéro. -. Im. ^. N VbL$ Ae[]\ Q S ?f L aDL NgL $. poles flexibles. 0. Re poles rigides. ÛàÞòå¬äæÝhB8[ci. ]2g4]

(38) #U hhjDK ,G 0/)! -'UH JF k 5. &.eç û¬î3îâæàÞïÌò éÜbî ýþäæà çãDàÞîïçî3Ý Z çàÞÝQïã S èãæû¬Ý+úÌÝß3àbá¬ÜbÝ ð îxêxÝ\âYê¬éìðrë¬àbï¬ò[ \ àbÜÞÜcá=Ý5çÜbîâæÝ ãDî oQÝäDîÌó 6 ïê9á66ãDå¬ï¬àbï¬ò éìë¬ë¬äDîëÌäæà éÿãDÝ\Ü rãæû¬Ýâ>ãæàV=ïÌÝQâDâla-è¬îï¬Ý5ç û¬î3îâæÝQâOãæû¬ÝýþäDÝ

(39) 4å¬ÝQïÌç ^ \ éâ6êxÝQâæàÞäDÝQêIèùãDûÌéÿã à â çÜbîâæÝLãæî

(40) ãDû¬Ý¤äDàÞòàbê$ðrî3ê¬ÝQâQó Yû¬à â ðréâæâ>ñ_â>ë¬äDàbï¬ò9-â 3â>ãæÝQð àbâçîïÌâæ

(41) Ý 4å¬Ýï4ãDÜ LíÝQ-ä äDÝë¬äDÝQâæÝï4ãDéìãæàbíÝ îìýcúÌÝß3àbá¬ÜbÝâ>ãæäDåÌçãæå¬äDÝQâQWó 5 ã âYâ>àbðrë¬ÜÞà çàÞã rð6 é Ý\âùàÞã éäDÝýþÝäDÝïçÝ â xâ>ãæÝð ãæîTâ@ãDåÌ ê

(42) çîï4ãDäæîÜùéìÜbòîäæàÞãæû¬ð6â5êxÝQíîãæÝQê¢ãDîúÌÝß3àbá¬ÜbÝ â@ãDäæåÌçãæå¬äDÝQâQó 6 âê¬ÝQâDçäDàÞá=ÝQê5àbïãDû¬Ý·ë¬äæÝ\çÝ\êxÝï4ãâæÝQçãæàbîïIèãDû¬ÝYçîï4ãDäæîÜìãDéâ àbâê¬àÞí3à êxÝQêLàbïãDî ã Oî6ëÌéä>ã âó 6 äDâ>ã çîïãDäæîÜÞÜbÝäYàbïç ûÌéìäDòÝîìý ãæû¬Ý çîï4ãæäDîÜîìý·ãæûÌÝ6äæàbòà ê ðrîxêxÝ\âèjàó ÝórãDû¬Ý6ëî4â>àÞãæàbîï

(43) îýùãæûÌÝ áÌéìä xçÝï4ãDÝä îìýãæûÌÝã Oî6ð6éâDâæÝQâQèxàbâ£ç û¬îâæÝïéâérâæàÞðrë¬ÜbÝ^ø çîï4ãDäæîÜÞÜbÝä[. n ]@o.peqro%^Zqà.suto m Q a % Yû¬Ý6ëéìä éìðrÝãDÝä âva néïÌêwa.s îìý·ãæû¬à â^çîï4ãæäDîÜbÜÞÝQä5éìäDÝrçQéìÜÞñ. ÛjàbòåÌäæÝ:?[DC EF ,G 0/)! -'IH JF GK5. çå¬Ü éÿãDÝQêrãDî^îá¬ãDéìàbï9égêxîðràbïÌéìï4ãùäDàÞòàbê ð îxêxÝ à ãDû+é^ïÌéÿãDå¬äDéÜ ê¬éìðrë¬àbï¬ò îZý x$y{zxèéìïêérïÌéÿãDå¬äDéÜcýþäD

(44) Ý 4å¬Ýïç Lîìý>p | }U~6"A-çý@ó ÛjàbòÌó Ìó YûÌéÿã à â aFn Q L N VL$·éïÌê a Q ? ]@L N VL$>^ó Yû¬ÝâæÝQçîïÌêgçîïãDäæîÜÞÜbÝä\èÿàbïrç ûéìäDòÝ·îìýÌãDû¬ÝYúÌÝß3àbá¬ÜbÝ ðrî3ê¬ÝQâQè àbâ£ç û¬îâæÝïLãæî+áÝgérãæä éìïÌâ>ýþÝä ýþå¬ïÌçãæàbîQï àÞãæûã ·î#oÝQäæî4âçÜbîâæÝ ãæî ãæû¬ÝúÝßxàÞáÌÜÞÝ5ë=îÜbÝQhâ 5.? [. YûÌÝùàbï¬ë¬åxãjýþîä çÝWà âBëÌäæîÿí3à êxÝQêîïãæû¬ÝÌäDâ>ãjð6éâæâML&Nÿè û¬àÞÜbÝ. P T $ V*?2[]I^ TKVw^Z ] \ Q ]%TEV*W N ^2]UT+V*W8$. . u. m1. m2. x1. x2=y. ^. $.

(45) closed-loop poles. o kp kd. ÛàÞòå¬äDÝi[i. Im. Im. Re. Optimal case: pole-zero cancellation. ÛjàbòåÌäæÝ8[XC $. g]

(46) #U Dvj+

(47) '$0!32<hj:! H2(:/$ 5. à ãDû \]k Q ãæîûÌéíÝ é¤â@ã éÿãDàbçrò4éìàbïeîìý pè éìïÌêIèZW@N éìïÌêW8$gû¬àbòûTÝï¬îå¬òûTï¬îìããæîLàÞï4ãDÝä éçã+ à ãDû ãDû¬ÝrêxîðràbïÌéìï4ã ðrî3ê¬ÝQâQóc^LéìïÌê []9ûÌéíÝãæî6á=ÝéâçÜÞî4â>Ý5éâYë=îâDâæàÞá¬ÜbÝãæîK^ \ éìïÌê [ \ ãæî6éìÜbðrîâ>ã éï¬àbû¬àÞÜ éÿãDÝãæû¬ÝúÝßxàÞáÌÜÞÝë=îÜbÝQâQó YûÌàb: â 4åÌéâæàÞñ çQéìïÌçÝÜbÜbéìãæàbî9ï ]F3xÝÝ5ÛàÞòó )^Wò4éìä éìï4ãæÝQÝQâ·é^âæû¬îäæã !3K2-')(! ýþîäùãæû¬ÝçÜbîâæÝQê3ñ Übî4îë úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ£ðrî3ê¬ÝQâQè4éïÌê ãæû¬ÝQäæÝñ ýþîäDÝï¬ÝQòÜbàÞòàÞáÌÜÞÝ$îâDçàbÜÞÜ éÿãDàÞîïÌâ¤îý ãæû¬Ý%-â 3â>ãæÝQðó XîäæÝQîÿíÝQäQè á çîï4ãæäDîÜbÜÞàbï¬òãæûÌÝúÌÝß3àbá¬ÜbÝë=îÜbÝQâzîï ãæû¬ÝQàÞä íÝQ-ä ÜÞîxçQéÿñ 6 ãæàbîïIèîï¬Ý5ëÌäæÝQíÝï4ã â·ãæû¬ÝQð ýþäDîð àÞï4ãæÝQäDéçãDàÞï¬!ò àÞãæûãDû¬Ý5äDàÞòàbê ðrî3ê¬ÝQâQó 6 6ï âæåÌç ûTàÞï4ãæÝQäDéçãDàÞîQï Oîå¬Übê ðrî3ê¬à (ý ãDû¬Ý çÜÞî4â>Ý\ê3ñ ÜÞî3îëTäDàÞòàbê¢ðrîxêxÝQâ^ç ûÌéìä éçãæÝäDà â@ãDàbçQâ£îáxãDéàÞïÌÝQ4ê à ãDû¢ãæû¬Ý9ø çîïãDäæîÜÞÜbÝä\èQéïÌê5çîå¬Ü ê5ç ûÌéìï¬òÝãæû¬ÝOëÝQä>ýþîäæð6éìïçÝ îìý3ãDû¬ÝWäDàÞòàbê áÝQûÌéí3àÞîå¬ä\ó cancellation of the flexible poles. Im. closed-loop rigid poles. -. 2. Ûàbòå¬äDÝ [ei. -. 1. -. 0. k - p kd. Re. g

(48) #U D:-$ H2

(49) ' "!32-(K JF G5. YûÌÝgçîå¬ï4ãæÝQäæëÌéä>ãîý ãæû¬à â

(50)

(51) '@

(52) - -'UH çîï4ãæäDîÜbÜÞÝQäQèàbâ£à ã â û¬àbòû Ü éçY îýOäDîá¬åâ@ãDï¬ÝQâDâó BîLð6é Ý îåÌäð6éâæâ>ñ âæë¬äDàÞïÌò+â-3â>ñ ãæÝQð äæÝQë¬äDÝQâæÝï4ãDéìãæàbíÝîý·é+ëÌéìä éìðrÝãDÝäíÿéìä 4àbï¬òâ xâ>ãæÝQðLècîï¬Ý ûÌéâãæîâ@ãDåÌê íÿéìä 3àÞï¬ò úÌÝßxàbá¬ÜÞÝgðrî3ê¬ÝQâQó 5 ã5éìë¬ë=ÝQéäDâ£çÜbÝQéäæ\Ü ãæûÌéìãgéâæðréÜÞÜùíéäæà éÿãDàÞîïTîýYãæû¬Ý6ë=îÜbÝQâ^ÜÞîxçéìãæàbî4ï àÞÜbÜOâæàbòï¬àÞý`ñ àbçQéìï4ãæ\Ü %àÞïçäDÝQéâæÝãDû¬ÝTâæà oQÝ îý5ãæû¬Ý

(53) çÜbîâæÝQê3ñ Übî4îëðrî3ê¬ÝQâ !3 , K2-')(. ! è=á¬äæàbï¬òàÞï¬ò6ûÌàÞòûîâDçàbÜÞÜ éÿãDàÞîïÌâYãæîrãDû¬Ýg-â xâ@ãDÝð: ó &OÝñ çéåÌâ>Ý+ãæûÌÝúÌÝßxàbá¬ÜÞÝðrîxêxÝQâ6éäæÝLïÌéìãæå¬ä éìÜbÜ eáéêx\Ü ê¬éð ë=ÝQêIè éìïÌêãæû¬ÝQäæÝýþîäDÝTçÜÞî4â>ÝTãæî$ãæû¬Ý¢àbðréòàbïÌéìä éÿßxà âè ãæû¬Ý

(54) çÜbîâæÝQê ÜÞî3îë+ðrîxêxÝQâYð6é á=ÝQçîðrÝ5å¬ïÌâ>ãDéá¬ÜbÝè¬éâYàbÜbÜÞåÌâ>ãæä éÿãDÝQêÛàÞòó ¬ó YûÌÝäDÝýþîäDÝè¬ãæû¬Ý çîï4ãDäæîÜÞÜbÝä .(/)0-1F ãDéâ àbÜÞÜáÝãæî9åÌëxñ ê¬éÿãDÝ

(55) ãæû¬ÝeÜbîxçéìãæàbîï îìý ãæû¬Ý$çîï4ãDäæîÜÞÜbÝä oÝQäæî4âLãæîð6éìàbï4ãDéàÞï é 4åÌéâ>àÞñ_çéìïçÝÜbÜ éÿãæàbîï à ãDûGãDû¬Ý¢úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ

(56) ë=îÜbÝQâQó 33ÝQÝ¢âæÝQçñ ãæàbîï B¬{ó ?x_ó Yû¬à >â Yé6à ãòåÌéìä éìï4ãæÝQÝQâYâ>ãDéìáÌàÞÜbà ã +éìïÌê+å¬ïÌâæàÞòï¬à ¬ñ çéïã î4âæçàÞÜbÜbéìãæàbîïÌâ·îýjãDû¬Ýâ xâ>ãæÝQðLó . Im. Im. Variation of the flexible pole: Oscillations appear. When the variation is too high, unstable oscillations occur. .

(57) w!3. #U 0') K-'

(58) F &v/$ !32KG! 1F2! 0 ' :

(59) ! J-- #U "! k(+!3 5. îìãæÝãDûÌéÿã ãDû¬A Ý 4åÌéâæà ñ_çéïÌçÝQÜÞÜ éÿãDàÞîï9à âYð6éêxÝ5ë=îâDâ>àbá¬ÜbÝáÝñ ç éìåâ>ÝYãDû¬Ýîë=Ýï¬ñÜbî3îëgúÌÝßxàbá¬ÜÞÝ ëîÜÞÝ\âWéìäDÝ ÜÞîxçQéÿãæÝ\ê îï ãæû¬Ý ÜÞÝý`ã ûÌéìÜÞý`ñëÌÜbéï¬Ýè4éìïÌêgãæûÌÝäDÝýþîäDÝ éìäDÝ â@ã éìá¬ÜbÝ ëîÜÞÝ\âó Yû¬à â à âùêxå¬ÝYãDî ãæû¬Ýâ@ãDäæåÌçãæå¬ä éìÜë¬äDîë=ÝäæãæàbÝQâWîýIð6éÿãæÝQäæà éìÜ âãDûÌéÿãYéìÜ\·éxâ òàÞíÝ é ïÌéÿãDå¬äDéÜcê¬éìðrë¬àbï¬ò ãæî éKï â>ãæäDåÌçãæå¬äDÝ AxÝQíÝïLàÞýjãDû¬àbâ êÌéìðrë¬àbï¬ò àbâYíÝä ÜÞî 5è¬éâYàÞïLãDû¬Ýçéâ>ÝîìýúÌÝßxàbá¬ÜbÝâ>ãæäDåÌçãæå¬äDÝQâQó ö 9OH e*fOeg R

(60) L(hlH U)jikmR

(61) SjlG:G e)n 8MCbB : 6 â âæÝÝQï á=ÝýþîäæÝè·ãæîeäDÝQêxåÌçÝ¤çîå¬ë¬ÜbàÞï¬ò

(62) á=Ýã ·ÝÝQï äDàbòà ê éïÌê úÌÝßxàbá¬ÜÞÝ ð îxêxÝ\âèãæûÌÝ çîïãDäæîÜÌâ>ãæä éÿãæÝQò gàbâWãæî^çQéìïÌçÝÜ¬ãDû¬Ý úÌÝß3ñ àÞá¬ÜbÝrîë=Ýïxñ Übî4îëTë=îÜbÝQâ6á ¤ë=îâæà ãDàÞîï¬ï¬àbï¬ò oÝQäæî4âéìããæû¬Ý6âDéìðrÝ ýþäæÝ åÌÝïÌ2ç >ó Yû¬à â 3àÞïêîìýWçîïãDäæîÜIà âíÝQ-ä 9 Ý Z çàbÝï4ã£àbïãæÝQäæð îìýùî4âæçàÞÜbÜbéìãæàbîïÌâçéïÌçÝQÜÞÜ éÿãDàÞîïIè-á¬åxã5à â£ïÌîìãäæîá¬åÌâ>ãéìãéÜÞÜAó 5_ï çéâæÝrîìýYëîÜÞÝ\â cíÿéäæà éÿãDàÞîïIècãæûÌÝ9çÜbîâæÝQê3ñ Übî4îë ë=îÜbÝQâäDÝQâæå¬ÜÞãæàbï¬ò àÞÜbÜIá¬äDàÞïÌò î4âæçàÞÜbÜ éÿãæàbîïâùãDûÌéÿãð6é åÌïÌâ@ã éìá¬àbÜbà oQÝ£ãDû¬Ý-â 3â>ãæÝQðó Yû¬ÝåÌâæÝLîìý 35 > 6 éÜÞÜb î â åÌâgãæîeêxÝãæÝQçã éì6ï eîâ>ñ çàbÜÞÜ éÿãDàÞîïLîxçQçå¬äDàÞïÌò6àÞïãDû¬Ý^-â xâ@ãDÝðó 5 ãë¬äDîÿí4à êxÝ\â é çîïÌâ@ã éìï4ã ·éìãDç ûîÿíÝQä éì6ï ç ûÌéìïÌòÝàbïãæûÌÝ^úÌÝßxàÞá¬ÜbÝ^ðrîxêxÝ\âè=6á LòàÞí3àbï¬ò åÌâ·ãæû¬ÝíÝä 6ëî4â>àÞãæàbîï+îìýBãDû¬ÝQâæÝðrî3ê¬ÝQâQó ïxýþîäæãæåÌïÌéÿãDÝ\Ü è3ãæûÌÝ ð îxêxÝ\âBêxÝãæÝ\çãæÝ\ê56á 35 > 6 éäæÝãDû¬ÝOçÜÞî4â>Ý\ê3ñÜbî3îëîïÌÝQâQó >û¬àÞÜbÝWãDû¬Ýùîï¬ÝQâBîìý¬àbï4ãæÝäDÝQâ>ãIýþîäIãæûÌÝOçîï4ãæäDîÜçQéìïÌçÝÜbÜbéìãæàbîïéìäDÝ ãæû¬Ý5îëÝQïxñÜbî3îëLîï¬Ý\âó Yû¬Ý£â@ãDäDéìãæÝ) ò ^éê¬îëxãDÝQê6çîïÌâæàbâ>ãDâ àbïrýþîÜbÜbî àÞï¬òãDû¬Ý çÜÞî4â>Ý\ê3ñ ÜÞî3îëLðrîxêxÝQâ êxÝãæÝ\çãæÝ\êLKá 365 > 6 ãæàbÜÞÜIãæû¬Ý5çîï4ãæäDîmÜ oÝñ äæî4â äDÝQéç ûãæû¬Ý îë=Ýï¬ñÜbî3îë ë=îÜbÝQâQAó YûÌéìãà âQDè û¬Ýï¢é+çÜÞî4â>Ý\ê3ñ ÜÞî3îëLðrîxêxÝàbâ êxÝãæÝ\çãæÝ\êLKá 365 > 6 è¬érçîï4ãæäDîmÜ oÝQäæî à â äæÝQÜÞîxçéìãæÝ\êzéÿãrà ã ârêxÝãDÝQçãDÝQê$ÜÞîxçQéÿãæàbîïBdó Yû¬àbâ YéèãDû¬Ý oÝäDî òÝã âçÜbîâæÝäYãDî6ãæûÌÝ5îë=Ýïxñ ÜÞî3îëLë=îÜbÝ:ó Yû¬ÝQï+ãDû¬Ý^çÜÞî4â>Ý\ê3ñÜbî3îë ð îxêxÝgàbâ ðrî3ê¬à ÌÝ\êcó 5 ã âï¬