Flow control using the theory of zero sum Markov games
19
0
0
Texte intégral
(2)
(3) .
(4)
(5) .
(6)
(7) ! " # &$ %('*),+.-0/2143.-6507 8956:;89<>= +2'@? =BADCFEHG %I)J-;+K'L% EMCON %IP QFROSORFSJT ) NVUWC +H+ =X<>=ZY2=\[^]M_ ?`)Z+Ma = ) N 'Lbc),+^deb)Z?L'L%V+HfD) N(=Dg %(+H?@%V) gih ? ] ' =\Njg&kFl RFScmnRcm l oD)Z+2pM)Z?Lqsr kFkOt. 4u vMw9xLy`zF{|x }X~>jZ ~ ,~>Z Z~9`n\O`eF`j\ K`| Z F¡¢¡~ e|6£n¤FZ ~&Z¥¦D~9L§ ¨©Z~~9 j~&ª| ~6L>~9O~9F;¡; Z~ ª| ~`K ,~ ~9B«¡6L¬F`Z~4 ;~|F4M¥Z,¢\,`©4 Z~©j¡ ¡~9L§K¨©Z~W¡\|`Z Z~©j\ £~9HK~ ¡4`>~¯®0j~9°O¡j&©Z>¡¥O`ª| ~9~9HZ~O~9 F~9±V¡0|Fj~>¥ZO~9>Z~¬^¡ >9| ~4 ~ j~ej¡O ¡ZL§&¨©Z~ej &²¯¡eO¡~@6|;Z¡Zej L« ej V¡ ~V³¯~@j Z´j¥, e~9 µVF ¢~9 j¶&`FBej & O`n~9F~F>·Z~¹¸¥F|£º;`M ,~¬~9 j~¡§ ¨©Z~6Z Z~9»4 ¥F~@c£¼Z~6Vj`e~ ¢X`&½9~9`¾º ¥Z¿´| ¢`À\|e~9L«|F¼B¡`¥Z~6 ~9j` `¡ ZÁ¥Z~@; £~©@§H}X~© ,` F|Z~9~>~jÂZ ©`;¡Z0`ª`¡F| 4O¡jeµ( ¥F6 O` Z~>~@¯£¡Z~F~9O6¡Z4e ,~²j ¥O`K¥Z4O~9^`Mj¥Z ¡;~9 ©eZ~>¸¥Z~9¥Z~@¶ÃO£^| Z ~9Z¡ º\O~¡«O`FÄ£©¥, ~9ª`O¡;£½L` ¬´`©;¡ W¡Z~& j`~¡§ ÅeÆÇDÈ>ÉOy¡ÊHw`Ë©Ì\O`eWF`Íj¡ ¡º«Z¿´| ¢¡`;½9~9`¾º ¥Z\|e~¡«j¡ ¡2`M¸¡¥,~9¥Z~9Z4Z~º ¢@§ Î ÏЬÑMÒMÓeÔÖÕ0שÑ^Ø@ÓÄÐ ¹Ù ÚnÛ´Ü&Ý9ÞDÜ`ßZà9Ü`ÝjáVâ`ÚãHÛ´Ü`Ý9ÞDßDäDååjÜ`Ü`ÛæÝ9ßeç2ܬè,éOáêÝܬëDà9ß,Û6áVåáìDíeáì´ÝÞDܹâLßZìOÝ9à9ßnãîßïè,éDÜ`éDÜLáìDíðå¯ñîåjÝÜ`Û·å^áì´íZÜ`ìDÜ`àLÚã ÚìKäXòWÜLãÜ¡âLßZÛ´Û6éDìOáVâ`ÚÝjáßZìóå¯ñîåjÝÜ`Û·åôáêìJëKÚà9ÝjáVâLéOãVÚà¡õôö ìXÝ9ÞDÜ ãVÚÝ9ÝÜ`à¡÷OßZìDÜ4ßïºÝ9Ü`ì·Ü`ìKâLß,éDìFÝ9Ü`àLå>åáÝ9éKÚÝjáßZìKå²ø>ÞDÜ`à9Ü ùúMû¡ü©ýHþLÿ >þ ºû ºûþ@ÿWý þ@ÿ ºü ºû¡ü Hû ºü ÿ ü þ9ý ºû ÿºþ ºû¡ü ÿºü û ü ºÿ ü .
(8) .
(9) . .
(10) . .. "!#! $ &%'. ( ). % * $+, - "!.
(11) ,ä á MÜ`à9Ü`ìFÝBéKåjÜ`à@åðÛ·ÚñÞKÚ ZÜÀä,á MÜ`à9Ü`ìOÝ·ßZç ªÜ¡âLÝjá ZÜ¡å|õ òñOëOá â`Ú\ã£ãñZ÷ Ü¡ÚZâÞ.éKåjÜ`àBøß,éOã ä ãá ,ÜóÝßßZëDÝjáÛ6á `Üóå¯ßZÛ´Ü ëKÜ`à¯ïIßZàÛ·ÚìKâLÜ4Û´Ü¡ÚZå¯éDà9Ü¡åà9ÜLãVÚÝ9Ü¡äBÝ9ß;ÞOá å²Ý9à@Ú Öâ÷DåjéKâÞÀÚZåÛ6áìOáÛ6á LáìDíÀäOÜLã ÚñDå`÷OÛ·Ú OáÛ6á LáêìDíBÞOáVå&Ý9ÞDà9ß,éDíZÞDëDéDÝ ÚìKäÁÛ6áìOáÛ6á LáìDí çOãßîâ ZáìDíÁëDà9ßZçKÚçOáãáÝjáÜ¡å`õò&ÞDÜåáÝ9éKÚnÝjáßZìßï0íFÚnÛ´ÜóÚààjá `Ü¡åBø>ÞDÜ`ì Ý9ÞDÜä,á MÜ`à9Ü`ìFÝXéKå¯Ü`à@å â`ÚìDìDßZÝ´âLßOßZà@ä,áìKÚÝ9ÜXÝÞDÜLáêàBÚZâLÝjáßZìKå`÷ÚnìKäÍÝ9ÞDÜXëDà9ßZçOãÜ`Û â`ÚìDìDß,Ý0ç2ÜXà9Ü¡äOéKâLÜ¡ä.ÝßcÚ¼åáìDíãܼâLßZìFÝà9ßããÜ`àðâ`Ú,åjÜZõ ò&ÞOáVå Û·ÚñXÞKÚëDë2Ü`ìóÜLáÝ9ÞDÜ`à4ç2Ü¡â`ÚéKåjÜ´ÝÞDÜ0âLßZìOÝ9à9ßãWá å4äOÜ¡âLÜ`ìOÝ9à@Ú\ã£á `Ü¡ääOéDÜ6Ý9ßBÝ9ÞDÜ6ìKÚÝ9éDàÜeßïÝ9ÞDÜ;ìDÜ`Ýjøß,à °÷ ßZà åáÛ´ëOãñç2Ü¡â`ÚéKåjÜ·ÚìOñÀéKå¯Ü`à4Û·ÚñÀçKÜ Ý9Ü`Û´ëDÝ9Ü¡äJÝ9ßXç2Ü`ìDÜ KÝeßZì¼Ý9ÞDÜ´Ü DëKÜ`ìKå¯Ü´ßïÝÞDÜ0ß,Ý9ÞDÜ`à@å çOñóâÞDßFßFåªáêìDí¼Úì áìKä,á ZáVäOéKÚãíZßOßDäBëKßãáVâLñZõ ò&ÞDÜ`à9Ü ÞKÚZåçKÜ`Ü`ì¼åjßZÛ´Ü ø&ßZà ;áìÀÚëDëOãñZáìDíBíFÚÛ´Ü Ý9ÞDÜ`ßZà9ñ´ÝßðâLß,ìFÝ9àßãKßïè,éDÜ`éDÜLáìDí·ìDÜ`Ýjø&ßZà DåÚìKäBâLßZìOÝ9à9ßã2áì Ý9ÜLãÜ¡âLßZÛ´Û6éDìOáVâ`ÚÝjáßZìKå|õ ¬Û ßZìDí¬ÝÞDÜ¡åjÜ>Úà9Ü>åjÜ ZÜ`à@Ú\ãîëKÚë2Ü`à@å^Ý9ÞKÚÝ©âLßZìKåáVäOÜ`à&åjÝ@ÚÝjáVââLßZìFÝà9ßãDëDà9ßZçOãÜ`Û·å©ÚìKä;Ý9ÞOéKå éKåjÜ·å¯Ý@ÚÝjáVâ;íFÚÛ´Ü¡å ¼Úà@âÞKÚìKä âLßZìKåªá äOÜ`àLå4ßZëDÝjáÛ·Ú\ã©áêìDëDéDÝ6âLßZìOÝ9à9ßã©Ý9ßÀÚXè,éDÜ`éDÜLáêìDíåjñDåjÝ9Ü`Û ¬åáVÚß¼ÚìKä Ú ¡Únà ÷ ßZéOãáíZÜ`àjáVå ÚìKä ¼Ú `éDÛBäDÚà ÷ O÷ ÷ ¼Ú `éDÛBÚZäDÚà¡÷ ¼ÚZåjßZìÀÚnìKä ßZéOãáêí,Ü`àjáVå âLßZìKåáVäOÜ`à Ý9ÞDÜ ëDà9ßZçOãÜ`Û ßïHßZëDÝjáÛ·Úã Kßø âLß,ìFÝ9àßãFáì´Ú Û0éOãÝjáVâãVÚZå9åôÝ9ÜLãÜ¡âLßZÛ´Û6éDìOáVâ`ÚÝjáßZìKåôÜ`ì ,áà9ßZìDÛ´Ü`ìOÝ ¼ÚZå¯ßZì0ÚìKä Ù áêàLÚà@ä O÷ âLß,ìKåáVäOÜ`àeà9ßZéDݯáêìDíXÛ ßîäOÜLãVå ZÞDÜ`ì ZÜ`à åjÝ9éKä,áÜ¡å;Ý9ÞDÜ6ëDà9ßZçOãÜ`ÛßnïßZëDÝjáÛ·Ú\ãåjÜ`à ,á âLÜBÚããêßDâ`ÚÝjáßZìÍÝ9ß åjÜ ZÜ`àLÚãMéKåjÜ`à@å`õ 4Ú\ã Ú\áôÚìKä 2Ü`Û´ÜLã âLßZìKåªá äOÜ`à4Ú6ëDà9ß,çOãêÜ`Û áìÀìDÜ`Ýjø&ßZà DåÝ9ÞKÚÝ&ñZáÜLãVä¼Ú´âLßOßZëKÜ`à@ÚnÝjá ZÜeíFÚnÛ´ÜZõ ò&ÞDܼ۷Úáì ÚáÛßïeÝ9ÞOáVåBëKÚë2Ü`àBáVåBÝ9ß å¯ÞDß\ø ÞDßø»Û Ü`Ý9ÞDßîäDåBçKÚ,åjÜ¡äÁßZì óÚnà Zß íOÚÛ´Ü¡å ªÚãVåjß FìDßø>ìÚZå åjÝ9ßDâÞKÚZåjÝjáVâ6íFÚnÛ´Ü¡å >Û·Úñ¼çKÜXÚëDëOãáÜ¡äÍÝ9ß Zõ´ò&ø&ßXÝjñFë2Ü¡å4ßï ëDà9ßZçOãÜ`Û·åðÛ·Úñà9Ü¡è,éOáêàÜÀíFÚÛ Ü·Ý9ÞDÜ`ß,à9Ü`ÝjáVâ`Úã¹åjßnãêéDݯáêß,ì.Û´Ü`Ý9ÞDßDäDå`õ.ò&ÞDÜ Kà@åjÝ;áVå·âLß,ìFÝ9àßãéDìKäOÜ`àBø&ßZà@åjÝ6â`ÚZåjÜ âLàjáÝ9Ü`àjáßZìMõ ìOñéKåjÜ`à¡÷åÚ¡ñ¼éKåjÜ`à 6÷^à9Ü`íFÚà@äDå;Úãã>Ý9ÞDÜ·ß,Ý9ÞDÜ`à6éKåjÜ`à@å6ÚZå4ß,ìDÜÖåjéDë2Ü`à ºéKåjÜ`à¡õÍò&ÞDÜXÚáÛßnï á å Ý9ßBíZéKÚà@ÚnìFÝ9Ü`Ü;Ý9ÞDÜ6çKÜ¡åjÝ4ë2Ü`àjïºßZà9Û·ÚìKâLÜ6éDìKäOÜ`à;Ý9ÞDÜ6øß,à@åjݬâ`ÚZå¯Ü0ç2Ü`ÞKÚ ZáßZà;ßïÝ9ÞDÜ´åjéDëKÜ`à ºéKåjÜ`à¡õ6ò&ÞOáVå ZáìKä¼ßï ëDà9ßZçOãÜ`Û·å Û·ÚñXçKÜ6åjßã ZÜ¡ä éKåáìDí `Ü`à9ß åjéDÛ ¼Úà Zß ´íFÚnÛ´Ü¡å`õ&ò&ÞDÜ0åjÜ¡âLß,ìKäXÝjñFë2ÜeßïëDàßZçOãÜ`Û·å&áVå ø>ÞDÜ`ìJÝ9ÞDÜ éKåjÜ`à@å^Ýà9ñ4Ý9ß KìKä6åjÝ9à@ÚnÝ9Ü`íáÜ¡å^Ý9ÞKÚÝWãÜ¡ÚZäDå^Ý9ß ÚZåjÞ6Ü¡èZéOáãáçDàjáéDÛÀõö ì´Ý9ÞKÚnÝâ`ÚZå¯ÜÜ ,Ü`à9ñeéKåjÜ`à©ÞKÚ,å©åjßZÛ´Ü&åjÝ9à@ÚÝÜ`íZñ ø>ÞOáVâÞÛ·ÚñXçKÜ Û´ßZà9Ü6ëDà9ß KÝLÚçOãÜ´Ý9ÞKÚì¼Ý9ÞDÜ´ß,ìDÜ0ß,çDÝ@ÚáìDÜ¡äJïºà9ßZÛÝ9ÞDÜ6ø&ßZà@åjÝ â`ÚZåjÜ0âLà¯áêÝÜ`àjáßZì ¹ÚìKäcìDßXéKåjÜ`à â`Úì¼ëDà9ß KÝ çOñÀäOÜ ZáVÚÝjáìDíBïºà9ßZÛ ÞOáVå4åjÝ9à@ÚÝÜ`íZñ·éDìOáãVÚÝ9Ü`àLÚããêñZõ;ö ì¼Ý9ÞOáVå ëKÚë2Ü`à4ø&Ü4ïºßîâLéKå ßZìÚ´ëDàßZçOãÜ`ÛßïÝ9ÞDÜ Kà@åjÝ ZáìKäHõ ÜeâLßZìKåªá äOÜ`à ßZìDÜ;éKåjÜ`à>ø>ÞDß·âLß,ìFÝ9àßãVå>äOñFìKÚnÛ6áVâ`ÚããêñJÝ9ÞDÜ Kßø ßïÚà9àjá ,áìDí´ëKÚZâ ZÜ`Ý@åáìOÝ9ß·ÚìBáì KìOáÝ9Ü6çDé MÜ`à¡õ ò&ÞDÜBëDà9Ü¡åjÜ`ìKâLÜBßï>ßZÝ9ÞDÜ`à;éKåjÜ`à@åeÚ,å4ø&ÜLãã²ÚZå;âLßZìDíZà@åjݯáêß,ìëDÞDÜ`ìDßZÛ Ü`ìKÚXáVåÄÛ´ßîäOÜLãÜ¡äÍçOñÚããêßø&áìDíÝÞDÜ·åjÜ`à ,áVâLÜ à@ÚÝÜ·Ý9ß¼äOÜ`ëKÜ`ìKä ßZì.Ý9ÞDÜXåjÝ@ÚÝ9ÜBßï¬ÝÞDÜÖåjñDåjÝ9Ü`ÛJ÷ÚìKä Ý9ßâ9ÞKÚìDí,Ü´áì.ÝjáÛ´ÜBáìsÚJø>Ú¡ñ Ý9ÞKÚÝ4áVå6éDì OìDßø>ì.Ý9ß Ý9ÞDÜ6âLßZìFÝà9ßããÜ`à¡õò²ÞDÜ4íZßFÚãßnïÝ9ÞDÜeâLß,ìFÝ9àßããêÜ`à áVå>Ýß·äOÜ¡åáíZìóÚnìÀÜ ÖâáÜ`ìOݬë2ßãá âLñJø>ÞOáVâ9ÞJíZéKÚà@ÚnìFÝ9Ü`Ü¡å²Ý9ÞDÜeç2Ü¡åjÝ ëKÜ`à¯ïIßZàÛ·ÚìKâLÜBéDìKäOÜ`à0ÝÞDÜ·ø&ßZà@å¯Ýeâ`ÚZåjÜXåjÜ`à ,á âLÜXâLßZìKä,áÝjáßZìKå`õ¼ò&ÞDÜXâLßFåjÝÄá å6âLßZÛ ëKßFåjÜ¡ä ßï¬ÚJÞDßãVä,áìDíâLßFåjÝ¡÷^Ú . . . . . . . . . .
(12) . . . . . . . . . . . . . . . . !. . "$# &%. '. . . . &) &* +. (. . ,. -%. 0/. 1. .24 . 3. 65. . .. 98. :. ,. 7. . . . 2 1. . ). . ;<. . . =. @. 'A. . . ?>. . BDCFEHGJILKK MNC&O2PMFQ"IRCTSVUHW&UHW,IXCHYZCFW0O\[.MHP^]N_ 7. `. .. a. . . -. c. e.
(13) a. . . . c. . "f. >. . da. b.
(14) a. H@. . g. c/. h. .
(15) . 0. 0. . ,. . . ).
(16) âLßFåjÝôïIß,à©à9Ü ªÜ¡âLݯáêìDí´âLéKåjÝßZÛ´Ü`à@åÚìKä´ÚeâLßOåjÝÝ9ÞKÚnÝäOÜ`ëKÜ`ìKäDåßZìBÝ9ÞDܬè,éKÚãáÝjñ´ßï°ÝÞDܹåjÜ`à ZáVâLÜZõ \Ú\ãêéDÜ áÝ9Ü`àLÚÝjáßZì ÚãíZßZà¯áêÝÞDÛáVå4éKåjÜ¡äcÝ9ßÀåjßã ZÜ6Ý9ÞOáVå4ëDàßZçOãÜ`ÛáìÝÞDÜeïºà@ÚÛ Ü`øß,à Xßï¬åjÝ9ßDâ9ÞKÚ,åjÝjáVâ `Ü`à9ß åjéDÛ íFÚÛ´ÜZõ Ü·åjÞDßø Ý9ÞKÚÝ Ý9ÞDÜ`à9Ü6Ü OáVåjÝ@å4ÚìJßZëDÝjáÛ·ÚãåjÝLÚÝjáßZìKÚà9ñBëKßnã£áVâLñ jåjéKâ9Þ¼Ý9ÞKÚnݬÝ9ÞDÜ6äOÜ¡âáVåáßZìKå6äOÜ`ëKÜ`ìKä¼ßZìOãñJßZì¼Ý9ÞDÜ´ÚZâLÝ9éKÚã ìOéDÛ0ç2Ü`à>ßïâLéKåjÝ9ßZÛ Ü`à@åáìXÝ9ÞDÜeè,éDÜ`éDÜ DáÝ&áVå ßïÚ6ÝÞDà9Ü¡åjÞDßãVäXÝjñOëKÜZ÷DÚìKäÖáêÝ éKåjÜ¡å&à@ÚìKäOß,Û6á ¡ÚÝjáßZìXáìÀÚÝ Û´ßFåjÝ ßZìDÜeåjÝLÚÝ9ÜZõ ò&ÞDÜ6åjÝ9à9éKâLÝ9éDàÜeßï©Ý9ÞDÜeëKÚnëKÜ`à áVå¬Ú,åïIßnã£ãßø¬å áì ZÜ¡âLÝjáßZì ´ø&ÜeäOÜ¡å9âLàjáç2Ü´Ý9ÞDÜeÛ ßîäOÜLã õ¬ò²ÞDÜ`ìÀçKÚZåáVâ;Ý9ßOßãVå&ïºßZà åjßã ,áìDí·Ý9ÞDÜ4ëDàßZçOãÜ`Û ÚàÜeäOÜ¡å9âLàjáçKÜ¡ä áì ZÜ¡âLÝjáßZì D÷KÚìKäBÝÞDÜeßZëDÝjáÛ·Ú\ãë2ßãáVâLñXáVå¬äOÜ`à¯á ,Ü¡äBáì ZÜ¡âLÝjáßZì Kõ .
(17) . . . . . . da. h. >. @\ . . . . 5. J5. J). `*. . J5. #. ÓeÔ . .
(18) ßZìKåªá äOÜ`àÜ¡äXáVå4ÚBä,áVå9âLà9Ü`Ý9Ü ºÝjáÛ´ÜBåáìDíãÜ åjÜ`à ZÜ`àeè,éDÜ`éDÜ´ø&áÝ9Þ¼ÚìXáì KìOáÝ9ÜBçDé Ü`àõ Ü6ÚZå9åjéDÛ´Ü;Ý9ÞKÚÝ4ÚÝ Û´ßFåjÝ a. a. . 0. 0. h. ßZìDÜÀâLéKåjÝßZÛ´Ü`à´Û·Úñ ªßnáêì.ÝÞDÜóåjñDåjÝ9Ü`Û áì ڼݯáêÛ ÜóåãßZÝ¡õÁò&ÞOáVå·Úààjá \Úã ºáï0ÚìOñ áVåBÚZå9åjéDÛ´Ü¡äÍÝßßîâ`âLéDàXÚÝ Ý9ÞDÜXç2Ü`íáìDìOáêìDíÁßï4Ý9ÞDÜXÝjáÛ´Üóåªãêß,Ý ªåjñOìKâ9ÞDàßZìOá `Ü¡äsÚà9à¯á ÚãVå @õ >Ý6Ý9ÞDÜÀç2Ü`íáìDìOáìDí.ßï¹Ü¡Ú,â9Þ.Ýjá۴ܼåãßZÝ¡÷Ý9ÞDÜ Kßø âLßZìOÝ9à9ßnãÛ´Ü¡â9ÞKÚnìOá å¯ÛÀ÷©â`ÚããêÜ¡ä ëOãVÚñZÜ`à D÷âÞDßFßOåjÜ¡å áìÍÝ9ÞDÜ·åjÜ`Ý F÷ ÷WÝ9ÞDÜ ëDà9ßZçKÚnçOá£ãáÝjñXßïÞKÚ ,áêìDí6ßZìDÜeÚnà9àjá \ÚãHáìXÝ9ÞOáVå&ÝjáÛ´Üeåªãêß,Ý¡õò&ÞDÜ`à9ÜLïºßZà9ÜZ÷,áïÚZâLݯáêß,ì !WáVåâÞDßFåjÜ`ìÀÚnÝݯáêÛ Ü#"Ý9ÞDÜ`ìXÚ âLéKåjÝ9ß,Û´Ü`à>ø&áããÜ`ìOÝ9Ü`à>ÝÞDÜeåjñîå¯Ý9Ü`Ûáì $"%"'& ø&áÝ9ÞXÝ9ÞDÜ4ëDàßZçKÚçOáãáêÝj ñ !j÷)(* Dõ >Ý Ý9ÞDÜeÜ`ìKäcßïÜ¡ÚZâÞóåãßZÝ¡÷HÚBåjéKâ`âLÜ¡å9åïºéOãåjÜ`à ,áVâLÜ´ßïÚBâLéKåjÝ9ßZÛ´Ü`à ßDâ`âLéDà@å`÷2áïÝ9ÞDÜ´èZéDÜ`éDÜ;áVå ìDßZÝ Ü`Û´ëDÝjñZ÷Hø&áÝ9Þ ëDà9ßZçKÚnçOá£ãáÝj,ñ +.- /01+234+2 F÷ø>ÞDÜ`à95Ü +2.67+2õ öºïHÝ9ÞDÜ>åjÜ`à ,áVâLÜ>ï ÚáãVå©Ý9ÞDÜ>âLéKåjÝ9ß,Û´Ü`à©à9Ü`Û·ÚáìKåáêì Ý9ÞDܬè,éDÜ`éDÜ @õ ò&ÞDÜ ÚãéDÜ·ßn8ï +÷Hø>ÞOáVâÞÛ·ÚñJà9Ü`ëDà9Ü¡åjÜ`ìOÝeÝ9ÞDÜ´è,éKÚãáݪñ ßï²åjÜ`à ZáVâLÜZ÷^Û·ÚñóâÞKÚìDíZÜ;áìÜ¡Ú,â9ÞݯáêÛ Ü·åãßZÝ¡÷^ÚìKä á å ìDßZÝ OìDßø>ìXÝ9ß´ëOãVÚñZÜ`à Dõò&ÞDÜ;ßZç jÜ¡âLÝjá ZÜ4ßïëOãVÚñZÜ`à D÷ Ý9ß´çKÜ6äOÜ¡å9âLàjáçKÜ¡äJç2ÜLãêßøe÷ áVå>Ýß KìKäÀÚ6ç2Ü¡åjÝ4åjÝ9à@ÚÝÜ`íZñ éDìKäOÜ`à Ý9ÞDÜ4ø&ßZà@åjÝ>â`ÚZåjÜeå¯Ü`à ZáVâLÜ6âLßZìKä,áÝjáßZìKå`õ Ü4Û´ßDäOÜLãÝ9ÞDÜ0å¯ñîåjÝÜ`Û Ú,å>Ú `Ü`à9ß å¯éDÛ ¼Úà Zß 6íFÚÛ´ÜZ÷ ø>ÞDÜ`à9Ü ëOãVÚñZÜ`à âLßZìOÝ9à9ßnã å²Ý9ÞDÜeåjÜ`à ,áVâLÜ0è,éKÚãáêÝjñZõ 4âLÝjáßZìK#å XÚìK ä +eÚàÜ0ÚZå9å¯éDÛ´Ü¡äJÝ9ß·ç2Ü6Ý@Ú ZÜ`ì áêìKäOÜ`ë2Ü`ìKäOÜ`ìFݯãêñZ÷ôçKÚZåjÜ¡äXß,ìóÝÞDÜ4áìOïIß,à9Û·ÚÝjáßZì¼ßZìJÝ9ÞDÜ´âLéDà9à9Ü`ìOÝ åjÝ@ÚnÝ9ܹÚ,å&ø&ÜLã£ã©ÚZå&Ý9ÞDÜ áìOïºßZà9Û·Úݯáêß,ìÀßïÚããëKÚZåjÝ>åjÝLÚÝ9Ü¡å>ÚìKäXÚ,âLÝjáßZìKå&ßï©çKßZÝÞXëOã ÚñZÜ`àLå`õ Ü>ÚZå9å¯éDÛ´ÜÝ9ÞKÚnÝÚ âLéKåjÝ9ßZÛ Ü`à©Ý9ÞKÚÝMÜ`ìOÝ9Ü`à@å©Úì;Ü`Û´ëDÝjñ0åjñDåjÝ9Ü`ÛÛ·Úñ ãÜ¡Ú ZÜ&Ý9ÞDÜåjñDåjÝ9Ü`Û ø&áÝ9Þ6Ý9ÞDÜ&ëDà9ß,çKÚçOáã£áÝjñ + ÚÝ>Ý9ÞDÜ4Ü`ìKä ßï©Ý9ÞOáVå>å9ÚÛ´Ü4ݯáêÛ Ü0åãßZÝ¡õ Ü`.Ý 9 :©äOÜ`ìDßZÝ9ÜeÝÞDÜ4ìFéDÛ6çKÜ`à ßïâLéKåjÝ9ßZÛ Ü`à@åáìÀÝ9ÞDÜeå¯ñîåjÝÜ`Û»ÚÝ>ÝjáÛ´;Ü "@<÷ "=-Jö e÷2ÚìK ä > :ÚìK ä ? :äOÜ`ìDßZÝ9Ü;Ý9ÞDÜ ÚZâLÝjáßZìKå²ßïëOãVÚñZÜ`à@å 6ÚìKä à9Ü¡åjë2Ü¡âLÝjá ZÜLãñZõ>ò&ÞDÜ4åjÝ@ÚÝ9Ü4åjëKÚZâLÜ áVå>äOÜ`ìDß,Ý9Ü¡äBçFAñ @BC DEDFDGZõ Ü`5Ý H JI ©ç2Ü . . ->. . /. . @. &@. . ). . (>. . .. 4. . . @. . . . \). . 6>. . . @.
(19) . . (). ,. . ). . .. .. .. h. da. . . . . . . h. >. @. f. !. ). .. . *. 4. .. !. >. @.
(20) Ý9ÞDÜeåjÜ`Ý ßïëDàßZçKÚçOáãáêÝjñXÛ´Ü¡Ú,åjéDà9Ü¡å ßZìÀÚ´åjÜ`Ý IBõ ò&ÞDÜ4Ý9àLÚìKåáÝjáßZìXãVÚø áVå . . . 4 4+ G. > N . @. . ºïºßZà>ÚìOñ·ìOéDÛ6çKÜ`à - ÷ G ÜeäOÜ KìDÜ´ÚìBáÛ´Û´Ü¡ä,áVÚÝÜeëKÚñZß .
(21) .. . . J 4. . h.
(22)
(23).
(24). . >. áï áï áï áï áï. + + & + +3 +3 +3
(25). . @õ. ÷ . . . . . . .
(26). . . . . . . . . ÷ . . . . . ÷ &. .
(27). . .. ÷ . 6 6 6 A. . . 4. 4. .. 0@ .. . + 4 G & 5;& + <D ïºßZà>Úãã A- @¼÷< - ÚìKä,+ - /Bõ + 4 HáVå&Ý9ÞDÜeâLßFåjÝ&Ý9ÞKÚnÝëOãVÚñZÜ`à 6ëKÚñDåÝß0ëOãVÚñZÜ`à ø>ÞDÜ`ìXÝÞDÜeåjÝ@ÚÝ9Ü áVå M÷2ÚìKäBÝ9ÞDÜeÚZâLÝjáßZìKå²ßïÝÞDÜ4ëOã ÚñZÜ`àLå>Úà9Ü#4+ ÚìKäA2 õ íZÜ`ìDÜ`à@Úãá `Ü¡å4Ú6âLßFåjÝ&ïºà9Ü¡è,éDÜ`ìFݯãêñBÜ`ìKâLßZéDìOÝ9Ü`à9Ü¡äÖáêìJÝ9ÞDÜ . . . >. @. >. . >H@ . . @. .. ). . . . @. > ). . ãáÝ9Ü`à@ÚÝ9éDàܬßZì Kß\øâLßZìOÝ9à9ßãKÛ´ßDäOÜLãVå`õö ì Dõ MáVå&ÚìFñ6à9Ü¡Ú\ã ÚãéDÜ¡ä eïºéDìKâLÝjáßZìBßZì ö ÚnìKä ÖÚnìKä eÚàܲÚnà9çOáÝ9à@Úà9ñ6à9Ü¡Ú\ã°âLßZìKåjÝ@ÚìOÝ@å`õ ܬåjÞKÚ\ã£ãMÚZå9åjéDÛ Ü>Ý9ÞKÚÝ ©áVåìDßZìDìDÜ`íFÚnÝjá ZÜ ºá õ ÜZõ÷náï 6 ÚìKä áÝ&áVå&éDëDë2Ü`à>çKßZéDìKäOÜ¡ä çFñXåjßZÛ Ü¬ë2ßãñFìDßZÛ Ü ÚìKä 6 õ â`Úì·ç2Ü4áìOÝ9Ü`à9ëDà9Ü`Ý9Ü¡äXÚ,åÚðÞDßãVä,áêìDí âLßFåjÝ&ë2Ü`à>éDìOáÝ>ÝjáÛ´ÜZ÷ ´ÚZå&Ú;à9Ü`ø>Úà@ä à9ÜLãVÚÝ9Ü¡äBÝß0ÝÞDܹÚZâ`âLÜ`ëDÝLÚìKâLÜ4ßï^áêìKâLß,Û6áìDí·âLéKåjÝ9ßZÛ Ü`à¡÷DÚìKä 6ÚZå&Ú0âLßOåjÝ ëKÜ`à4è,éKÚãáêÝjñBßïåjÜ`à ,á âLÜZõ Ü`Ý Jç2Ü4Ý9ÞDÜeë2ßãá âLñJßïëOãVÚñZÜ`à ÚnìKä çKÜeÝÞDÜ4ëKßãáVâLñÀßï^ëOã ÚñZÜ`à Dõ Ü`Ý çKÜ DÜ¡äXìOéDÛ0ç2Ü`à>áì @õ Ü KìDÜ /. ;. f. . @!> @. > ). . "$#%"'&%(*),+(.-0/213"546).#7"$8,(:9. aX. <. h. d $. > . 4. 4. ?>. . !. 4. @. 4. @. @. . . =>. (>. @ . A. !. c,. CB. .. . @. 4. %. . : J9 : 4? :%4> : 9 = :. ' ' G. D'E > .A .B@. Ü KìDÜeÝÞDÜ ïIßããßø&áìDí·ëDàßZçOãÜ`Û. (). . F6GIH J;K!M L ON'P. . . @!. >. . P RQ. <D. > ). )+@. WáêìKä 6Ý9ÞKÚݬÚ,â9ÞOáÜ ZÜ G åjéDë áìOï ' - @ D <D Ü OìDß\øÍïºà9ßZÛ Ü¡å9åjÜLãVå DÝÞKÚÝ©Ý9ÞDÜ`à9Ü&Ü Oá å¯Ý@åÚ ëKÚáà©ßïMåjÝ@Úݯáêß,ìKÚà9ñeë2ßãáVâáêÜ¡å 7 7 MÝ9ÞKÚÝÚ,â9ÞOáÜ ZÜ¡å Dõ L÷ ÚìKä åjéDë áìOï áìOï åjéDë ' ' ' 7 7 4D ©áVå>â`ÚããÜ¡äÀÝÞDÜ ä,áVå9âLß,éDìFÝ9Ü¡ä ßïÝÞDÜ4íFÚÛ´ÜZ÷DÚìKäBÝ9ÞDÜ4ë2ßãáVâáêÜ¡å 7 7 ôÚnà9Üeâ`ÚããÜ¡äXÝ9ÞDÜ4ßZëDݯáêÛBÚã ëKßnã£áVâáÜ¡å`õ DßZà´ÚXëKÚ\áêà6ßï4åjÝ@ÚÝjáßZìKÚnà9ñ¼ëKßãáVâáÜ¡å ' &ãÜ`Ý 4 % - H / @÷^ø>ÞDÜ`à9Ü ( &á å %. . >S. E. @\?T. UA *B. D'E > H@9. D'E > .A *B,@. GIV%W. . h. . h. . *2. . D'E > . \^a. @. T. > ). g>A. . D'E > *A .B@. GIV%W. Z[. JXV%Y. *+@. JXV%Y. D'E > .A .B@. J:V0Y. D'E > .A. .B. >A. .B. @. . b> ). @. *0@. GIV%W. ]8,-%^`_R(. ->A. .B. .B@. #. aAcb. dAb0> .. @. .Acb >. )0@. @. >. @. @Ab0>. @.
(28) Ý9ÞDÜ6ëDà9ßZçKÚnçOá£ãáÝjñßïâÞDßFßOåáìDí + ^ÚìKä 4 %,- H @÷Kø ÞDÜ`à9Ü ( áVåÄÝ9ÞDÜ6ëDà9ßZçKÚçOáãáݪñ¼ßï âÞDßFßFåªáêìDAí ª÷Oø>ÞDÜ`ì Úà9Ü éKåjÜ¡äJÚݬåjÝ@ÚnÝ9Ü Wõ ö Ý>â`ÚìXç2ܹå¯ÞDß\ø ì·Ý9ÞKÚnÝÝÞDܬëDà9ß,çOãêÜ`Û ç2Ü¡âLßZÛ´Ü¡å&Ýàjá ZáVÚãMø>ÞDÜ`ì 6 õ©ö ìBÝ9ÞKÚÝ>â`ÚZå¯ÜZ÷FÝÞDܬßZëDݯáêÛBÚãÚZâLÝjáßZì ßïMëOãVÚñZÜ`à áVå&Úãø>Ú¡ñDå^Ý9ß6â9ÞDßOßFåj5Ü õ áÛ6áã ÚnàjãñZ÷Oáï Ý9ÞDÜ`ì áÝ©áVåßZëDÝjáÛ·ÚãDïºßZà©ëOãVÚñZÜ`à Úãø²ÚñDå©Ý9ßeâÞDßOßFåjÜ +2õ B,b. . >A. *B,@. ;). E. sÒ `Ø ØLÐ >Ò . )0@. B,b0>. > @. @. . = . 5. . *B b >. @. @. . S. . dB b0> .. 4. .. 4.
(29) WÕ 9Ñ . . Ü`Ý ç2ܬÝ9ÞDÜ4åjÜ`ÝßïÚãã°à9Ü¡Úã ÚãéDÜ¡ä ïIéDìKâLÝjáßZìKå²ßZì,@Ý9ÞKÚnÝÚà9Ü>ë2ßãñFìDßZÛðá Ú\ã£ãñXç2ßZéDìKäOÜ¡äHõ Ü`ÝÝ9ÞDÜ ßZëKÜ`àLÚÝ9ßZà @ ö çKÜeäOÜ KìDÜ¡ä¼ÚZå
(30) . !. . . aX. . . . \). !. . . \). > . ø&Ü4íZÜ`Ý. . . 4( . J9 : 9 : 4? :* (%> :* . . F. N@. d. N>. . 0. 2. 4 ( G ! + " & ! +# '4( G $2+# & ! + & $ + %. . > 4. @. . > . @. .
(31). . .. >. N>.
(32). @. N> 4. .
(33). @. . @. Ü KìDÜeÝÞDÜ4ßZëKÜ`à@ÚnÝ9ßZà !@ %. &. . . . . \). . X@ N>. & $ +# &
(34). @. N>. . @\ . . 6 D .. > *. . @. > *. )+@. ö ÚZå. '. . \).
(35).
(36). >. Dõ Dõ. . @\ . N>. . '4( G. '4+ 4 & '4(%( ÚìKä ãÜ`Ý)& '* äOÜ`ìDßZÝÜeÝ9ÞDÜ4Û·ÚnÝ9àjá Öø ÞDßFåjÜ4Ü`ìOÝ9àjáÜ¡å¬Únà9Ü+& '4( !, Lõ Dß,à¬ÚìOñ6ïIéDìKâLݯáêß,ì.- ! / /0ö 4÷1 - H ÚìKä2 - H / äOÜ KìDÜ 23-41 G 2 1 - + 4 ò&ÞDÜ ÚãéDÜ4ßï°ÝÞDÜ5LÛ·ÚÝàjá ðíOÚÛ´Ü6-87¹áVåäOÜ KìDÜ¡äBÚZå : 9 %- GÍ áìOï<; >=@?BADC åjéDëFE $=?HGIC 23-41óÚnìKä6áVå OìDßø>ì Ý9ß·åÚÝjáVåïºñ :9 %- åjéDëJE $=?KGLC áêìOï; >=@?BADC 23-41õ &9>. 9>. N@. T. @. . .>. . M. >. M. . !. Ü`Ý. 6M E $ 'N. ç2ÜeÝ9ÞDÜ. PO. "%. . @. N. B. . V. @. ?>. N. > ?@. N@. @. > @. . >. 9>. . . B. . @. > ?@. . V. V. . V. ßZëKÜ`àLÚÝ9ßZà>ÚZå9å¯ßîâáVÚÝ9Ü¡ä ø&áÝ9Þ. S. M E N>. E . G Q9R& , . @9. B. <. 6>. @. <D. > *. *+@.
(37) ïºßZà A-Xö eõ ÜeåjÞKÚ\ã£ã©éKåjÜ4Ý9ÞDÜ ïºßããßø&áìDí·Ý9ßOßãVåïºßZà¬åjßnã ,áìDí . f. CS. . h. VMF_2I O2I M C 1
(38) . . /X- 1 /<(X/. D E. PM. E. . > H@ D'E . K7 O7 . 1O1
(39) !( H>A 13" . .B. 13"( 5(');- +*1 9. 4%-);(M E2D'E. 7 7. 13"* ,+.-0/% 1-325(,"?>A. -. 1O1315 76!#%+\(,8 (,+. <D. @. > *. 5(/ - 13#%"$-%+ #%^`13),13(X/# [ ^`-I(,+!;-%"'&#". (. @. M E.D'E > . . *B. ã£áÛ. 8:9. +(:/$ (.)% 1O8 (,^& 5- ?-7)513(,8 ( 5(/X_ -%"$&' R(. 4 1);-%^ X#%+. @\-%+(;#. S. E. . M;E 8 . $#@. <D. D'E. > *. <+@. L. eò&ÞDÜ Ý9ÞDÜ`ßZà9Ü`Û ïIßããßø¬åôïIàßZÛ Ü¡å9åjÜLãVå @õ ÜeåjÞDßøçKÜLãßø Ý9ÞKÚnÝÝÞDÜeâLßZìFÝà@ÚZâLÝjáßZìXÚZå9åjéDÛ ëDÝjáßZìKå Ý9ÞDÜ`à9Ü´ÚàÜ4áìKäOÜ`Ü¡äå9Úݯá å KÜ¡äHõ Ü0ç2Ü`íáì¼çFñJÜ¡åjÝ@ÚçOãáVåjÞOáìDí 4å9åjéDÛ´ëDݯáêß,ì õ ÷Dø>ÞOáVâÞå9ÚñDå&Ý9ÞKÚÝ Ý9ÞDÜ`à9Ü6Ü Oá å¯Ý@å åjßZÛ ÜeçKß,éDìKä,áêìDí ïIéDìKâLݯáêß,?ì >A@ CB éDìKäOÜ`à4ø>ÞOáVâ9Þ (% D>E@ ôá å4ÚBâLßZìOÝ9à@ÚZâLݯáêß,ìXïºßZà¬Úãã (% °÷ná õ ÜZõ Ý9ÞDÜ`à9Ü4Ü OáVåjÝ@å åjßZÛ´Ü ÷ 7F F åjéKâ9ÞXÝÞKÚÝ =<. PMHM. . h. . 1. h. '. h. >. . . *X@. 1. 4. @. . 4. ). (. >. .. . . @. .. '4( G> @ 1H> @ 4 '4(%( Wá å¯ßZÛ´Ü - 4+ - /Bõ Ü KìDÜK L@ ÚìKä ã Ü`Ý @ + + O & N + & + @ + + D G M ! + ò&ÞOáVå â9ÞDßáVâLÜ;ßï M âLßZàà9Ü¡åjëKß,ìKäDå&Ý9ß·Ú´å¯ßãéDÝjáßZìXßï 4( M M ÷OßZà Ü¡èZéOá \Ú\ãêÜ`ìOÝjãñZ÷ + M & + & + @ M & + D $ . T. . 9%. . >. @X. . >H@. .
(40)
(41). .
(42)
(43) <. >. ). ?.
(44). Ü4ÞKÚ ZÜK3B ÚìKäBÞDÜ`ìKâLÜ . M. M B. 4.
(45).
(46). >.
(47) @. . ).
(48). 4. 7F .. ïºà9ßZÛ Dõ&P ÝÞKÚÝ;> å9ÚnÝjáVå KÜ¡å>ÝÞDÜ ïIßããßø&áìDí @. V>H@. . b. >. b. @.
(49). @. . <D&P. > *. 4. + & + 6 1K.& + & + & + + B <D ! + 1 M ÷HÚìKäÀäOÜ KìDÜ6Ý9ÞDÜÄïIéDìKâLݯáêß,ì?> G %1 M @ õ&öÝ>ïºßããßø¬å K.
(50). ) 0>.
(51). @.
(52). ). ). . &. . +@.
(53)
(54). `#. @. õ^ö ìKäOÜ`Ü¡äH÷. ..
(55) ÞDßOßFåjÜ6åjßZÛ´Ü4Û6éDÛ6çKÜ`àP1OB åjéKâÞ¼Ý9ÞKÚÝ > *. > *.
(56).
(57)
(58) <. >. .K & + & + &QN + ++ &*K &
(59). <DJI. Z[. . .. . . h. (. '4( G> @ . >. @
(60) >H@!. I. 1>. @. >. @.
(61)
(62)
(63). . V>. @; Z>.
(64) d. @. .. b. > *. +@. @.
(65) + %1 M + %1 M .
(66) >. @.
(67) >. @. & + & + & +. @.
(68)
(69) <. >. . & +.
(70) 0>%1. @. M. @. b. . @. F. . 4. . M @ + M & + & + @ M & + M @ F ø>ÞOáVâÞÜ¡åjÝ@ÚçOãáVåjÞDÜ¡å 4å9åjéDÛ´ëDÝjáßZì Dõ áì Ü¡å9å¯ÜLã å õ Ü îÝ;ø&Üðå¯ÞDß\ø ÝÞKÚÝ ¹ååjéDÛ´ëDÝjáßZì õ BÞDßãVäDå4Ý9ßOßKõ ò&ÞDÜXÚZå9åjéDÛ ëDÝjáßZì å¯Ý@ÚÝ9Ü¡åÄÝ9ÞKÚÝeÝÞDÜÖâLßFå¯Ý4ïºéDìKâLÝjáßZìÍáVå KìOáÝ9ÜXéDìKäOÜ`à Ý9ÞDÜ´ìDßZà9Û áìKäOéKâLÜ¡ä.çOñ¼Ý9ÞDÜBçKßZéDìKä,áìDí ïºéDìKâLÝjáßZì(>©õ JßZà9Ü4ëDàÜ¡âá å¯ÜLãêñZ÷Hø&Ü4ìDÜ`Ü¡ä Ý9ß´åjÞDßø Ý9ÞKÚÝ åjéDë '4+ 4 > F ò&ÞDÜ6ãVÚÝÝ9Ü`à4áìKäOÜ`Ü¡ä ïºßããêßø¬åÄïºà9ßZÛÝ9ÞDÜðï±ÚZâLÝ;Ý9ÞKÚÝ >áVå4ë2ßãáìDßZÛ6áVÚããñ.çKßZéDìKäOÜ¡äÍø>ÞDÜ`àÜ¡ÚZå> @ >íZà9ßø¬å Ü DëKßZìDÜ`ìOÝjáVÚããñ¼ï±Ú,åjÝ ªåáìKâLÜ M B @õ6ò&ÞOáVå Ü¡åjÝ@ÚçOãáVåjÞDÜ¡å 4å9åjéDÛ´ëDÝjáßZì Dõ Dõeò²ÞDÜ·ò&ÞDÜ`ßZà9Ü`Û KìKÚ\ã£ãñ¼ïºßããßø¬å ïºà9ßZÛæïIàßZÛ Ü¡å9å¯ÜLã å ò²ÞDÜ`ßZà9Ü`Û Dõ ÚnìKä ZÜ¡âLÝjáßZì ´ÝÞDÜ`à9ÜZõ. . .. >. @.
(71) <. . . M. %1. @ >. %1. @ >. . M. 50>%1. @. .. ).
(72) >%1. @. 7. h. @. . *2.
(73)
(74) . >. f. %1. . . @ >.
(75) 0>%1. @. (. @. ). . 4. ). (. 9. .>. b. @2 V>H@. H H. >. . 81. .>. . h. . @. . *. . .. *.
Documents relatifs
En 1811, il ´ ecrit : De mˆ eme qu’on peut se repr´ esenter le domaine entier de toutes les quantit´ es r´ eelles au moyen d’une ligne droite ind´ efinie, de mˆ eme, on peut
Ses ´ etudes ont principalement port´ e sur la th´ eorie de la mesure, les int´ egrales de Lebesgue, les s´ eries de Fourier et le calcul diff´ erentiel. Il apporta de
Deuxi` eme probl` eme : nous sommes dans la mˆ eme pi` ece, mais ` a pr´ esent, la casserole est remplie d’eau, pos´ ee sur le r´ echaud.. La question est la mˆ eme : faire chauffer
[r]
[r]
[r]
[r]
[r]
