Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Introduction aux mathématiques.
1°) Lettres grecques utilisées en mathématiques.
Alpha : α Bêta : β Gamma : γ (Delta : δ) (Epsilon : ε) Pi : π Lambda : λ (Mu : µ) Oméga : ω Sigma : σ Téta : θ Delta majuscule : Δ Oméga majuscule : Ω2°) Notations courantes.
: symbole d’appartenance, par exemple (les ensembles seront étudiés dans l’année).
: symbole d’inclusion, par exemple : .
: symbole d’union, permet de « réunir » deux ensembles (sera revu dans l’année).
: symbole d’intersection, permet de prendre les « points » communs de deux ensembles (sera revu dans l’année).
: ensemble vide, qui ne contient aucun élément. : différent, contraire de l’égalité.
: infini
{-1 ;3} : désigne les nombre -1 et 3. (utilisé dans les équations)
[-1 ;3[ : désigne l’intervalle de tous les nombres de -1 inclus à 3 exclu. (utilisé dans les inéquations) (-1 ;3) : désigne le couple de valeurs -1 et 3, peut représenter les coordonnées d’un point.
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3°) Logique.
a) Le « et ».
Considérons deux ensembles de nombres : A={2 ;3 ;5 ;6 ;9 ;10 ;11} et B={1 ;3 ;6 ;7 ;9 ;13}
Les nombres qui appartiennent à la fois à A et à B sont les nombres : 3 ;6 ;9. L’ensemble de ces nombres est appelé « A inter B », il est noté A
b) Le « ou ».
En langage courant le ou est exclusif, si un menu affiche « boisson ou dessert », on peut choisir soit boisson, soit dessert, mais pas les deux à la fois.
En mathématiques le « ou » est inclusif, c’est-à-dire qu’il faut qu’au moins l’un des deux soit réalisé.
Les nombres qui appartiennent à A ou à B sont les nombres : 1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;7 ;9 ;10 ;11 ;13. L’ensemble de ces nombres est appelé « A réunion B », il est noté A
c) L’implication.
« Si je suis un homme alors j’aime le foot » Notation : homme foot ou homme donc foot.
Cela veut dire que si on est un homme on aime forcément le foot (condition suffisante). Il faut aimer le foot, mais cela ne suffit pas pour être un homme (condition nécessaire).
« Tous les chiens sont poilus » est une implication implicite.
d) Equivalence.
« Etre un homme équivaut à aimer le foot »
Notation : homme foot. Je suis un homme si et seulement si j’aime le foot. Soit tout est vrai, soit tout est faux. Condition nécessaire et suffisante.
