LES MODELES SIMULABLES

<-LES MODE<-LES

EN SOCIOLOGIE

, /

UNIVERSITE RENE DESCARTES

/ 1

LABORATOIRE D'ETUDE DES METHODES ET TECHNIQUES DE L'ANALYSE SOCIOLOGIQUE

Sorbonne. 12. rue Cujas. 75005 Paris

Initiation aux méthodes de la eoeio logie

1 Raymond BOUDON. Jean-Paul GREMY

2.

LES

MODELES

SIMULABLES

par

Jean-Paul

CREMY

Les modèles simulables peuvent être considérés comme une variété particulière de modèles théoriques, ou expérimentaux. Ce sont également des théories formalisées, mais souvent trop complexes pour que leurs con-séquences puissent être simplement déduites des axiomes.

Un modèle simulable est comparable à une maquette (un modèle réduit) d'un phénomène. Une maquette, d'avion ou de bateau par exemple, est la plupart du temps de dimensions et de matériaux différents de l'o-riginal qu'elle représent~. Mais elle conserve une propriété de l'origi-nal qui intéresse particulièrement le chercheur : par exemple la forme extérieure du fuselage ou de la coque. si elle a été conçue pour des essais en soufflerie ou en bassin. Cette maquette est ensuite soumise à des .essais particuliers. dans lesquels on observe certaines de ses pro-priétés qui n'auraient pu être facilement déduites des théories existan-tes. Ces essais sur maquette remplacent des essais sur l'original dans des conditions réelles. parce que de tels essais auraient été trop longs. trop coûteux. ou même impossiblesà réaliser (comme l'est. en général, l'expérimentation en sociologie). On remarquera que la ressemblance entre le modèle et l'original ne porte que sur

certains aspects

de l'original qui intéressent le chercheur; et que par exemple. pour l'essai en bassin d'une carène de bateau. il est inutile de reproduire en détail les super-structures du bâtiment. Il peut donc y avoir plusieurs maquettes diffé-rentes d'un même phénomène: une maquette de cerveau pourra être une mas-se de gélatine moulée en forme d'hémisphères cérébraux si l'on étudie la propagation des ondes de choc dans celui-ci ; ce sera un réseau complexe de fils conducteurs d'électricité si l'on s'intéresse à la propagation de l'influx nèrveux. Il y a par conséquent une schématisation volontaire de l'original. une sélection par le chercheur des dimensions sur lesquelles

40

-il désire expérimenter; la relation entre l'original et le modèle est cs que les mathématiciens appellent 'un

homamorphisme.

En pratique, les principales différences entre les modèles simu-lables, et les autres modèles théoriques décrits précédemment, se résu-ment à quatre points principaux :

a) Les modèles simulables ne sont en général pas des modèles pu-rement déductifs, ou

oalouZables

;

ce sont des modèles

manipuZabZes,

sur lesquels il est possible d'expérimenter.

b) La plupart des modèles simulab1es sont des modèles

stochasti-ques ;

c'est-à-dire que le hasard intervient dans le modèle comme un élément important de la simulation. Cela signifie concrètement que deux simulations rigoureusement identiques sur le plan formel donneront des résultats voisins certes, mais différents. Ces différences dans les ob-servations ainsi recueillies pourront fournir des informations sur les lois de probabilité ajustables au phénomène réel que l'on étudie.

c) Les modèles simulables permettent

l'agrégation

d'unités

indi-vidueZZes,

dont on étudie le comportement 810bal au niveau collectif. En sociologie, la plupart des simulations portent sur les conséquences collectives de comportement d'unités de décision telles que l'individu, la famille. l'entreprise, etc.

d) Bien qu'il existe quelques expériences de simulation réali-sables à la main (nous en donnons un exemple ci-après), les modè~es si-mulables sont en général d'une complexité telle qu'ils ne peuvent être réalisés que sur ordinateur.

Neus décrivons dans ce chapitre trois exemples de simulation dans les sciences sociales. Le premier, sur les mécanismes de la ségré-gation raciale, est extrêmement simple. Nous invitons le lecteur à effec-tuer plusieurs expériences sur ce modèls J ce faisant. il se familiari-sera avec la logique des modèles simulables, et aura le pleis1r de décou-vrir lui-même· certains effets de comportements individuels de ségrégation sur le peuplement d'un quartier. Les deux autres exemples sont empruntés directement à .Le _11ttBratura-s.ci.entifiquB-J.._ils__portent l'un sur

---fluence de la contraception sur le taux de croissance d'une population, et l'autre sur l'instauration d'une "norme de production" parmi les ou-vriers d'un atelier.

1er

exemple

: Les effets spatiaux de

la

ségrégation.

Cet exemple est inspiré d'un article de T.C. SCHELLING (de la Harvard Univerèity) sur les effets de comportements individuels de sé-grégation sur la répartition spatiale des individus [12J (1). La ségré-gation prend des aspects variés : tendance ~ éviter les collègues ou les condisciples de l'autre sexe ou de nationalité différente, tendance à se regrouper avec d'autres personnes du même âge ou de la même profes-sion, etc. Aux Etats-Unis, un problème crucial actuellement est celui de la ségrégation raciale ; cette ségrégation se traduit en particulier dans la répartition géographique par quartiers, par la constitution de vérita-bles ghettos noirs. L'auteur de l'article est parfaitement conscient de l'importance des facteurs économiques dans les processus de ségrégation raciale, ainsi que du rôle des institutions et des traditions dans le maintien de cette ségrégation. Dans l'article cité, son objectif se

limite cependant à l'étude des comportements individuels de ségrégation, et à leurs effets sur l'implantation géographique dans un quartier des membres de chaque communauté.

al Description du modèle linéaire. Pour modéliser un problème complexe, il convient tout d'abord de le réduire à sa formulation la plus simple, afin d'avoir un premier modèle aisément manipulable. Lors-que ce modèle a été mis au point, et lorsqu'il a été parfaitement étu-dié au point que ses auteurs en ont bien compris tous les mécanismes, on procède alors à l'enrichissement de ce premier modèle, en le complexi-fiant progressivement jusqu'à reproduire aussi fidèlement que possible les situations réelles auxquelles on s'intéresse. Nous allons devoir tout d'abord réduire à leur plus simple expression deux notions: celle de quartier d'habitation, et celle de comporiement discriminatoire.

42

-On peut décrire un quartier à partir de sa superficie, de sa for-me, de la structure du réseau des voies da communication (rues, moyens de transport coll~ctifs). da l'implantation des zones d'habitation, de la ta~lle et de la disposition des maisons individuelles et des immeubles. etc. Nous savons d'ailleurs que certaines caractéristiques d'un quartier jouent un rôle important dans les mécanismes de la ségrégation raciale; en particulier. le niveau de confort des appartements. et ses corrélats : importance des espaces verts. qualité des équipements collectifs. Ce sont tqus ces traits, et bien d'autres encore. qui donnent à cheque quartier sa physionomie propre. Or il nous f~ut. dans une première étape, arriver à un SChéma-type de quartier aussi peu particularisé que possible. Le plus petit élément qui puisse à la rigueur être considéré comme un quar -tier est le bloc délimité par quatre rues. Nous pourrions donc considé -rer cet élément comme l'ultime niveau de schématisation de la notion de quartier. Or. dans cette étude qui a pour objet des cpmportements i ndi-viduels. un concept importent est celui de

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e.

Qui sont les voi-sins d'une personne vivant dans un appartement? Ce peuvent être les voi-sins de palier. les habitants de l'immeuble. ceux des maisons voisines. etc. Si nous voulons réduire cette notion de voisinage à sa plus simple expression. nous réduirpns l'espace d'habitation à une seule dimension. et nous appellerons "quartier" une simple rue. bordée sur un seul de S8S côtés d'habitations toutes semblables, ne pouvant accueillir qu'une fa -mille (on peut s'imaginer. qu'il s'agit d'un coron au bord d'un canal. ou d'un couloir dans une habitation collective). Certes, une telle si m-plification semble caricaturale. Ce n'est évidemment qu'un point de dé -part, mais un point de départ nécessaire: nous verrons plus loin qu'un modèle à deux dimensions pose déjà des problèmes très complexes, pour la résolution desquols l'étude du modèle linéaire aura constitué une bonns préparation.

Il nous faut maintenant définir la population qui doit vivre dans le quartier que nous venons da décrire. Là encore, nous devrons schéma ti-ser. Les cas les plus simples de ségrégation corres~cnd8nt à la situation dans laquelle coexistent deux groupe ethniques ou religieux. sans hyb ri-dation possible ; les métissages, ou les mariages intsrconfessionnels, posent'~es problèmes trop complexes pour pouvoir ~trG prii en compte à ce

niveau de formalisation. Notre unité sera la famille ; un individu vivant seul sera considéré comme une famille. Nous érigerons en règle que la po -pulation toute entière est divisée en deux ~roupes disjoints. et que l'a

p-partenance d'un individu à un groupe est immédiatement perceptible par tous; il n'y a pas de famille hétérogène: toute famille appartient à

un groupe et un seul. Chaque famille est attentive à l'appartenance des autres familles qui vivent autour d'elle. et est capable d'évaluer dans

son voisinage le taux des familles appartenant à son propre groupe. Il existe un seuil de tolérance tel qu'une famille ne supportera pas de vi-vre au milieu d'un taux élevé de familles de l'autre groupe; ce seuil est un paramètre manipulable. et il sera fixé pour chaque expérimenta -tion. Enfin, à tout moment. chaque famille occupe une maison et une seu -le. Si elle n'est pas satisfaite par le taux de familles de son propre

groupe dans son voisinage, elle peut rechercher une autre maison et s'y installer.

Ces règles définissent un modèle simple, sur lequel il est p os-sible d'expérimenter sans recourir à des moyens informatiques. Il nous faut cependant préciser encore quelques points. Nous fixerons tout d'a -bord assez arbitrairement les dimensions de notre "quartier" à trente maisons. et la taille de notre population à vingt familles, du moins pour la première série d'expérimentations il y aura par conséquent dix maisons inoccupées en permanence. Nous déterminerons ensuite la part de chaque groupe dans l'ensemble de la population. et le seuil de tolÉéance

des familles ; il nous faudra encore définir ce que nous consicérerons comme le "voisinage" d'une famille.

b) Principes d'expérimentation sur le modèle. Pour la première

expérience simulée sur ce modèle, nous considérerons une population pa r-tagée en deux groupes égaux, de dix familles chacun. Par convention. nous

désignerons les familles du premier groupe par des astérisqu8s (*). et celles du second groupe par des cercles (0). Nous supposerons que toutes ces familles s'installent à la même époqu8. et que ce n'est qu'après avoir occupé leur maison qu'elles deviennent sensibles aux caractéristi -ques de leurs voisins. Comment procéder à leur installation? Il ne sau -rait être question. dans un modèle simple. de reproduire tous les fa

c 44 c

-tours qui expliquent le choix d'un logement. Nous pouvons par contre en approcher les effets en répartissant les familles selon un procédé alé-atoire. Le procédé le plus neturel consisterait, après avoir dessin~ et numéroté les trente maisons bordant la rue, à décider pour chaque maison par un jet de dé si celle-ci demeure vide, si elle est occupée par un

*,

ou si elle l'eot par un o •.(On conviendrait par exemple que 1 ou 2 donne "vide", 3 ou 4 donne ".", et 5 ou 6 donne "6"). Chacunet des trois éven-tualités a ains16

a priori,

autant de chances de se présenter, conformé-ment è nos conventi6ns selon lesquelles il doit y avoir 10 maisons habi-tées par des

*,

10 par des 0, et 10 vides •.

Il n'y a pas place, dans la présentation succincte de ce modèle, pour des considérations sur le hasard des probabilistes et des statisti-ciens, opposé au hasard du langage courant ; on remarquera toutefois, si l'on en fait l'expérisnce, que 15 procédure décrite ne permet pas à coup sûr d'obtenir exactement les proportions souhaitées. Aussi préfére-rons-nous une autre procédure aléatoire, consistant, pour chaque famille, è tirer au sort le numéro d~ sa maison ; dans le cas 00 la maison dési-gnée par le sort est déjà occupée, on tient le tirage pour nul et on re-commence.

Le tirage peut-être fait à l'aide d'une roulette de casino, ou d'une table de nombres au hasard (2). La procédure que nous venons de· dé-crire est représentée par l'organigramme de la figure 1 (p.4S).

Le peuplement aléatoire du quartier définit une·situation initia-le. Pour que cette situation évolue, il faut fixer le seuil de tolérance des familles, et définir la taille de leur voisinage. Pour la première expérience, neus dirons qu'une famille ne sepporte pas que la proportion de familles du même groupe d~ns son voininage descende au-dessous da 50%. Nous définirons d'autre part, 10 voisinage comme l'ensemble des 3 maisons è droite et des 3 maisons à gauche de celle habitée par la famille consi-dérée, soit 6 maisons au total. Pour les maisons situées aux extrémités

(2) L'interventioh d'aléas par l'intermédiaire d'un tirage au sort de ce type est très fréquent dans les expériences de s~mulation J on lui donne souvent le nom de

méthode de Nonte-Carto.

ds a

*

Réparti tion If:) Tirage au sort d'une maison Installation d'une famille oui non non Répartition des 0 oui Fin d~ peuplement du quartier

Figure nO 1 Réalisation par tirage au sort du peuplement initial d'un quartier.

- 46

-de la rue (nos 1, 2, 3. 28, 28,301, la d~mension du voisinage sera néce s-sairement réduits à 5, 4 ou 3 maisons selon 185 cas. Nous conviendrons enfin que. lorsqu'une famille se trouve minoritaire dans son vojsinege.

elle recherche la maison vide la plus proche de son domicile actuel dont l'environnement social lui convienne, et

s'y

installe.

On notera, sur la figure 2 (p. 47), la situation initie~obtenu8. par tirage au sort ce n'est ni une situation d'hétérogénéité maximum (on trouve même deux familles dont le voisinage tout entier appartient au

même

groupe: ce sont c81les qui occupent les maisons 19 et 20), ni une situation acceptable pour tous (le voisinage des m3isons 4. 13 et 29

appartient m§me entièrement au groupe opposé ê ceux qui les habitent). On remarquera également que le taux d'homogénéité de l'environnement (3)

n'est pas la m~me pour les

*

et pour les 0 :quatre

*

ont un toux inf§ -rieur à 50% et doivent déménager, alors qu'un seulo se trouve dans la même obligation. Si l'on calcule un taux d'homogénéité de l'environnement par groupe, en faisant la moyenne des taux individuels, on trouve un taux moyen plus élevé pour les (58%) que pour les

*

(48%), On pourra enfin s'int8rroger sur le rôle important que les maisons vid9s jouent dons la mesure du taux d'homogénéité du voisinage.

Pour appliquer ê chaque famille les règles que nous avons én

on-C885, parcourons les maisons dans l'ordre numériqu8, de gauche _à dr~ite,

et calculons le taux d'homogénéité du voisinage de chaque famille. (cf. figure nO 2). Nous trouvons 50% pour les maisons 1 et 2, c'est-à-dire 18 taux minimum tolérable. Pour la maison 4. le taux est de 0% ; la famille

qui l'occupe doit donc déménager. Les maisons vides les plus proches

sont les maisons 3 et 5. Dans la maison 3. le taux d'homogénéité serait

, également de 0% ; dans la maison S, il ser.ait de 25%, soit onCGre inf?i-' rieur au seuil. La maison 10 plus proche ensuite est la maison 9 ; le taux d' homogénéi té étant de 67%. la famil1e de la mat.son 4 ira alors s'y

(3) C'est-~-dire la proportion,· dans le voisinage. dES maisons occupées par des f~mil18s du m~m9 groupe. Par 8xemp1e, la maison nO B est habitée

par une fawille de 0; dans les maisons du voisin3ga (nOS S, 6, 7, 9, 10,

11), il Y ô 2 0et 2

*.

Le taux est donc de 50% de familles du m~m8 gro

u-pe. On vérifiera de même qUG le taux d'homog6n§ité est de 80% pour la

SltL/aU 0, (i~? c:j~pé:lrt S'jt.u.stjOh d'{>ql"j libre SitGôt.i"t"l OP dé 21 t Situation à'équil jbre

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48

-...

installer. On procède ainsi pour toutes les autres maisons. jusqu'ê la maison 30. Arrivé ê ce stade. il faut reparcourir l'ensemble de la rue. afin de s'assurer que les déménagements n'ont pas abaissé le taux d'ho -mogénéité du voisinage de familles qui auparavant avaient un e nvironne-ment social satisfaisant. Si tous les taux sont au moins égaux à 50%. on est arrivé à une situation acceptable pour toutes les familles.

Analysons la situation d'équilibre à laquelle on est parvenu dans la première simulation (figure nO 2). Nous voyons qu'il y a. comme

on pouvait s'y attendre. un regroupement des

*

d'une part. et des d'autre part. Mais ces regroupements en quatre îlots homogènes n'empê-chent pas la présence de maisons vides à l'intérieur d'un îlot. ni la juxtaposition de deux îlots sans aucune separation. Si l'on calcule le taux d'homogénéité de l'environnement des occupants des maisons 15 et 16. on remarque qu'il est de 50%. soit le minimum supportabls ; si le seuil d'homogénéité minimum acceptable était plus élevé. il faudrait que les îlots homogènes soient séparés par au moins une maison vide. Ceci pourra être vérifié en faisant varier ce seuil, et en faisant varier l'extension de la notion de voisinage.

Auparavant. il conviendrait de s'interroger sur le bien-fondé de la manière que nous avons adoptée pour parcourir l'ensemble des mai-sons. A priori, cette procédure peut prendre des formes très variées. Or. ces formes diverses ne correspondent pas à des hypothèses sociolo-giques différentes ; ce ne sont que des procédés commodes pour réaliser

la simulation, et non des paramètres de l'expérimentation. Il est donc indispensable de vérifier si un changement de procédure ne modifie pas le résultat de la simulation de façon sensible. Nous avions parcouru les maisons de gauche à droite; la figure nO 3 (p. 47) montre ce qui se passe lorsque nous les parcourons de droite à gauche. En comparant avec la figure précédente nous observons une structure très voisine. Cepen-dant. les taux moyens d'homogénéité sont légèrement plus faibles avec la seconde procédure : de 83% environ pour chacun des deux groupes dans la première expérience. ils ne sont que de 78% environ dans la seconde. D'autr9 part, é'il y a eu le mgme nombre de déménagements (5). dans les deux cas. ils ont représenté un déplacement total moindre dans la seconde

~périence (comme en s'en convaincra facilement en prenant la largeur d'une maison comme unité de mesure).

Dans ses expériences, SCHELLING a adopté la première procédure. Il nous parait cependant difficile de choisir entre deux techniques aus-si peu justifiables, et aboutissant à des résultats différents. Il nous a paru plus judicieux de faire se déplacer en priorité les familles dont la situation était la plus intolérable, c'est-à-dire d'abord celles se trouvant complètement isolées au sein d'un voisinage appartenant en to-talité à l'autre groupe, puis celles dont le degré d'homogénéité était le plus proche de 0%, et ainsi de suite jusqu'à la situation d'équilibre correspondant au seuil choisi au départ. Au cas où plusieurs familles auraient le même taux d'homogénéité, un tirage au sort permettrait de déterminer l'ordre dans lequel elles changeraient d'habitation. La mise en oeuvre de cette procédure est illustrée par la figure nO 4 (p.47). Son inconvénient est de nécessiter le calcul des taux d'homogénéité du voisinage pour chaque maison dans la situation de départ, et de la mai-son d'arrivée. Son avantage essentiel est d~ prêter moins le flanc à la critique que la procédure de SCHELLING.

Dans l'exemple que nous avons pris pour l'illustrer, il se trou-ve qu'elle fournit des résultats identiques à la première procédure à une permutation près c'est l'occupant de la maison 7 qui s'installe dans la maison S, et celui de la maison 6 dans la maison 4 (com~e

d'ail-leurs dans la seconde expérim8ntation). Mais cette différence ne change rien aux taux d'homogénéité, ni au nombre de déménagements, ni à la lon-gueur moyenne de ceux-ci.

c) Expérimentation sur le modèle linéaire. Cet exemple corres-pond à une population dans laquelle les deux groupes sont de même impor-tance, et à des ressources en matière de logement excédant largement les besoins. D'autre part, le voisinage est défini comme constitué des 3 mai-sons de part et d'autre de la maison considérée. et le taux d'homogénéité minimum acceptable fixé à 50%. Que se passe-t-il lorsque l'on modifie ces paramètres? Le tableau nO 1 ci-après. présente les résultats d'une série d'expérimentation réalisées à partir de la même situation de départ.

50 -Per emè'tr-as manipulés largeur du voi- 'seuil sinage Q) tl C OJ 'ri_s, \QJ 0. X ur taux moyen d'homogénéité

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3.6

1

8.3

3 1 1 3,5 1 3 (4,8)1 (5,5) 95% 95~ 67%

Tableau n01 - Résultats

d'une ser~e de simulations des comportements de

ségrégation avec déplacements sans échanges (si~~tion

ini

-tiale :

10

* ,

10 0, 10

maisons vides). L'expérience i

n'a-boutit pas

à

une situation d'équilibre.

54% 54%

en faisant varier les dimensions du voisinage et le seuil de tolérance

des familles. Ce tableau indique les taux d'homogénéité correspondant

à la situation obtenue en fin de simulation, le nombre de familles ayant

.dû se déplacer, et la longueur moyenne de ces déplacements (en prenant

comme unité la largeur d'une maison). Les situations obtenues en fin de

simulation sont celles de la figure nO 5 (p.51 J. On remarquera qu'en

général le taux moyen d'homogénéité est beaucoup plus élevé que le

mini-mum recherché : au seuil de 50%, le niveau moyen d'homogénéité des voi

-sinages individuels varie de 68% à 97% selon les dimensions du

voisina-ge (la figure nO.6 (p.51 ) donne quelques exemples de configurations

sa-tisfaisantes au seuil de 50%. Auraient-elles pu être obtenues avec une

proqédure aléatoire ? Si non, pourquoi ?).

68% 69%

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Fi.gure nO 5 Résultats de la prem~ere serle de simulations (situation initiale :

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100 , 10 maisons vides).

(Dans l'expérience

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il Y a blocage: les familles occupant les

maisons 4. 8. 14. 18 et 28 ont un taux d'homogénéité du voisinage inférieur à 75%). Voisinage 2 + 2 , 4 + 4

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52

-Nous retiendrons ces résultats pour l'instant. et. avant d'envi

-sager d'autres séries da simulation. nous allons examiner deux problèmes

techniques apparus au cours de la première série d'expériences. Le

pre-mier problème est relatif au comportement de ségrégation. En particulier.

dans le cas où le voisinage est très réduit (1+1). nous avons considéré

que les familles isolé8s (maisons nOs 4. 17. 23 et 25) n'étaient pas sa

-tisfaites de leur voisinage. puisqu'il n'y figure au cuno famille du même

groupe. Mais il

n'y

figure non plus aucune f~mille de l'autre groupe.

Nous avons donc implicit8~ent admis que 18 comportement simulé était non

un comportement réellement ségrégatif. consistant à éviter certains grou

-pes sociaux. mais un comportement de r8ch~rche de ses semblables. Que se

passe-t-il lorsque l'on simule un comportement purement négatif d'évite

-ment des familles de l'aGtre groupe. pouvant éventuellement conduire à

l'isolement? Nous invitons le lecteur à faire lui-même l'expérience. Il

constatera. dans les cas de voisinage restreint. un plus grand éparpille

-ment des familles. et l'existence de familles isolées. Il s'apercevra à

cette occasion de l'impossibilité d'utiliser le taux d'homogénéité pour

les isolés. Ajoutons que le problème des isolés ne peut se poser que

lors-qu'il y a plus de maisons disponibles qu'il n'y a de familles; il ne se

pose pas en situation de crise du logement.

Le second problème prend tout d'abord la forme d'une question

pu-rement technique. Dans les expériences simulées avec voisinage étendu et

seuil d'homogénéité minimum élevé. il arrive que l'on ne puisse appliquer

rigoureusement la procédure définie plus haut. sous peine de blocage. A

certaines étapes de la simulation. les familles les plus défavorisées d'un

même groupe ne trouvent pas de maison présentant un environnement social

satisfaisant. Il est en général possible de reloger les familles les plus

défavorisées de l'autre groupe; ce déménagement peut avoir pour effet de

rendre la zone évacuée plus accueillante pour le premier groupe. et la

simulation peut continuer. Il arrive également qu'il y ait blocage pour

les deux groupes: c'est ce qui s'est produit pour l'expérience

i.

qui

n'a pas abouti'à une situation d'équilibre. Si l'on écarte

a priori

une

mesure autoritaire attribuant à cheque groupe des zones distinctes. il

est nécessaire de modifier la procédure de .choix d'un logement. soit en

abaissant prùvisoirement le niveau d'exigence de chaque famille. L'

ob-•

jectif d'une famille non satisfaite par son environnement social serait

alors de s'installer dans la maison dont le voisinage offrirait le

de-gré d'homogénéité le plus élevé. même si ce degré est inférieur au seuil désiré. En appliquant cette procédure à le situation

i

.

on aboutit. en huit étapes supplémentaires. à la formation de deux îlots comportent

chacun la totalité d'un groupe. séparés par quatre maisons vides.

La procédure visant à reproduire un comportement individuel de

ségrégation (l'aZgorithme de la simulation) est représenté par l'orga -nigramme de la figure nO 7 (p. 54). Il s'agit d'un algorithme simplifié

adapté au cas oa une situation d'équilibre existe. Nous incitons vive

-ment le lecteur peu familier avec les procédures de simulation à réa

-liser lui-même une série d'expériences à l'aide de cet algorithme. au besoin en reprenant les exemples que nous avons traités précédemment. S'il rencontre un cycle. c'est-à-dire si plusieurs familles occupent

alternativement les mêmes maisons. c'est qu'il n'existe pas de situation

d'équilibre J il convient évidemment alors d'arrêter là l'expérience.

De plus. nous suggérons au lecteur de trouver lui-même la réponse aux

question? suivantes (et de comparer avec la réponse qu'il aurait donnée

a priori)

obtient-on des résultats très différents en effectuant la

si-mulation dans une zone plus étendue (60 à 100 maisons par exemple) ?

- que se passe-t-il lorsque la proportion de maisons vides est

inférieure à 33% ?

- lorsque l'on modifie les proportions de familles de chaque

groupe. comment évoluent le nombre et la taille des îlots de la sit

ua-tion d'équilibre?

- lorsqu'un groupe est fortement minoritaire. est-il plus ou

moins tenu à l'écart du groupe majoritaire (est-il mis dans un ghotto

unique. ou y-a-t-il plusieurs îlots de minoritaires répartis dans le

quartier) ?

- une fois la situation d'équilibre atteinte. on introduit de

,- 54 -•...

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P.'l~h"rche de la

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dont.le vois.inage le taux le plus ,_--,....- ...J :famille préu'3nte ftl.ible

~ En désigner une

par tirage au sort Situation d'équilibre atteinte non Recherche des maisons vides non encore explorées les plus proches et calcul du taux d'homogéné!té du voisin8~e Sélection de la maison vide ay~~tle taux le plus élevé

!Et En désigne r 'me

par tirage au sort

Ins ta Ll at i on

dans la maison choisie

Figure nO 7

non

Algorithme de la simulation. dans le cas particulier où une situation d'6~uilibre existe (sinon. il y a boucla~e).

- si l'on réitère l'expérience dans les mêmes conditions, en par -tant d'une situation initiale nouvelle, y-a-t-il de grandes différences entre les résultats des expérimentations ?

de quel paramètre dépend la largeur du no man's land de m ai-sons vides séparant deux îlots ?

- qU8118est~u niveau individuel, la stratégie la plus économi -que, c'est-à-dire celle qui minimise la longueur moyenne des déplacements? Par exemple, est-il plus économique de chercher à tout prix à s'agréger à un îlot existant? Ou au contraire de s'installer dans la maison la plus proche du domicile actuel, offrant un voisinage meilleur (même si celui-ci n'est pas aussi homogène qu'on le désire) ? etc.

- modifions la mesure du taux d'homogénéité en donnant plus d'im -portance au voisinage immédiat (4) : obtient-on des îlots plus grands ou plus petits? La taille des no man's land est-elle affectée par cette mo -dification ?

- modifions le processus de choix d'un logement satisfaisant en tenant compte à la fois du degré d'homogénéité de l'environnement offert, et du coût du déplacement : plus le logement vacant est loin, et plus

on sera exigeant quant au voisinage. Quels effets cette modification

a-t-elle sur la configuration .de la situation d'équilibre, et sur le nombre

et la longueur des déménagements nécessaires pour y parvenir ?

- que se passe-t-il si l'on acopte une procédure de peuplement progressif du quartier?

(4) Par exemple, pour un vOlslnage 3+3, on peut affecter un poids de 3

aux maisons les plus proches, et donner un poids de 2, puis de 1 aux autres maisons au fur et à mesure qu'on s'éloigne de la maison dont on

évalue l'environnement. Le score obtenu en faisant la somme des poids des maisons, occupées par des familles du même groupe que la famille

candidate au logement, sera multiplié par 100 pour obtenir le taux

d'homogénéité. 12

Pour un voisinage 5+5, en donnant des poids de 5 à 1, le score sera

multiplié par 100 30

En règle générale, on divise le score obtenu par le score maximum

possible, afin de réduire l'intervalle de variation du score à [O,1J • On multiplie ensuite ce résultat par 100 pour l'exprimer en pourcentage.

56

-- que se passe-t-il enfin si des familles (désignées par tirage

au sort) quittent le q~artier. et si de nOUVe3lJXoccu~ants se présentent

(da8s des maisons désignées au hasard) ?

d) Le modèle spatial. Il est possible maintenant de com

plexi-fier le modèle pour le rendre un peu plus proche du phénomène que l'on

veut représenter. La première étape dans cette voie est de construire

un modèle de quartier à deux dimensions. Nous avons choisi un quartier

de 10 maisons sur 10, formant un carré; il est facile d'utiliser pour

le représenter un damier sur lequel des pions ou des jetons'de couleurs

différentes représenteront les familles de chacun des groupes. Nous avons

tout d'abord considéré une situation initiale comparable à celle de

no-tre première expérience sur 2e modèle linéaire: un tiers de maisons

vi-des (34). et deux groupes da même taille (33

*

et 33 0). La figure n08

(p.57) représente une situation de départ obtenue par tirage au sort (5).

On y remarque des embryo~s d'îlots (en particulier, en haut et à droite,

un groupe de 0 assez ilTl,'Jortantet homogène), ainsi que des groupements

hétérogènes très denses, presque sans maisons vides (dans le tiers in

-férieur du damier).

Comme pour le modèle linéaire, commençons par simuler un com

por-tement de ségrégation au seuil de 50% : chaque famille recherche un

en-vironnement tel qu'il compte au moins la moitié de familles appartenant

au même groupe. L'environnement sera défini comme l'ensemble des 8 mai

-sons entourant la maison cnnsidérée. Pour mesurer la distance séparant

deux maisons, on comptera le nombre de cases (maisons) qu'il faut

tra-verser en empruntant le plus court chemin ~ntre ces deux maisons

(dis-tance de HAMMINGS). On remarquera qu'une configuràtion setisfaisante au

seuil de 50.% est celle de l'alternance d'une famille de chaque groupe,

conformément aux cases blanches et noires du damier ; cette configuration

n'est instable que pour les familles situé8s au bord de :'agglomération.

(5) Pour tirer au sort une case d'un damier, on peut procéder à deux

ti-rages successifs d "un nombre cornprd s entre 1 et 10. : le premj,ertirage

désigne une ligne du damier, le second une colonne.

Figure nO 8 Figure nO 9

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Résultats de la pr-erru.er-e simulation du modèle sp

58

-Selon la définition que nous ùvons donnée du voisinage. la sltua-tion initiale présente un degré moyen d'homogénéité da 45% ; las

*

avec 42%. sont moins favorisées que les

6

avec 48% (6). Il Y a 6 isolés, 5

*

et 1 o. En appliquant l'algorithme mis au peint pour le modèle linéa i-re (figui-re n07). on obtient la configuration da la figure n09 (p. 57). La répartition des îlots est très nette. Le d8gré moyen d'homogénéité est de 83% ; les

*

sont maintenant les plus favorisées(84%, contre 81% pour les 0). Nous retrouvons ici. dans un espace ê deux dimensions. ce que nous avions observé pour le modèle linéaire. pour un environnement de 3+3 et un seuil de 50%.

Que 58 passe-t-il lorsqu!un groupe est fortement minoritaire? La figure n010 (p. 59) montre une situation initiale obtenue par tirage au sort. dans laquelle les

*

sont le double des 0 (44

*.

22 '0. et 34 moisons vides). On constate que. comme on pouvait s'y attendre. le grou-. pe majoritaire est fortement regroupé dès le départ. Le taux d'homogénéi-té moyen est de 64% pour les

*

et seulement de 26% pour les a (pour un voisinage défini par les huit maisons adjacentes). Sur 44

* .

7 seulement ont un voisinag8 dont le taux d'homogénéité est inférieur à 50%. tandis que 17 des 22 a sont dans le même situation. Il faut donc s'attendre à

ce que ce soient les minoritaires qui se déplacent le plus. La figure n011 (p. 59) montre le résultat de la simulation les 0 se sont regrou-pés en trois îlots. tandis que les

*

occupent la majeure partie du quar-tier. Le degré moyen d'homogénéité atteint par les deux groupes sont de 87% pour les

* .

at 80% pour 18so. Pour ..résumer--brièvement les résul-tats de cette simulation (et des autres simulations du même type réali-sées par SCHELLING)

(6) On notera ê ce propos que. lorsque le peuplement du quartier se fait par groupe. le second groupe est généralement favorisé par rapport au premier. Ce fait s'explique per le rétrécissement progressif de l'espace d'accueil. qui favorise le regroupRment des derniers logés. Il convien-drait donc. en toute rigueur. de modifier l'algorithme ~8 la figure n01.

de manière à attribuer les logements alternativement aux membres de l'un et de l'autre groupe. en tenant compte de leur proportion dans l'ensem-ble de la population. Par exemple. pour un~ proportion de 2

*

pour 1 0 on logerait alternativement deux familles de

*.

puis une de 0, etc.

Figure n° 10

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Situation initiale (44 '* • 220 • 34 maisons vides).

RésulL)t 'lp. 10 s irnulation avec; IJn groupe fortement minoritaire.

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60

-- les familles "du groupe minoritaire doivent effectuer en

moyen-ne plus de déplacements, et sur des trajets plus longs. que les familles

majoritaires, pour obtenir un environnement satisfaisant. Dans notre

exem-"pIe. on enregistre 10 déménagements de ~ (longueur totale : 14 ; moyenne :

1,4) pour 1 S déménagements de '0 (longueur totale : 63 ; moyenne : 4) ; le

traj et moyen pour l'ensernble des familles de chaque groupe (an tenant

compte des irnrnobpes) est de 0.32 pour les III , et de 2,86 pour les 0 (soit

près de 9 fois plus).

- le degré moyen d'homogénéité de l'environnement atteint par

la minorité à l'issue de la simulation est inférieur à celui du groupe

majoritaire dans notre exemple. ce taux moyen est de 87 % pour les ~

contre 80 % pour les o.

la densité de population dans les zones occupées par la

mino-rité est plus forte que dans les zones de la majorité.

Si l'on ~éitère cette expérience en modifiant systématiquement

les proportions de chacun des groupes de la population. on constatera

que plus un groupe est minoritaire. et plus ces désagréments sont

am-plifiés. En effet. pour lé groupe minoritaire, la probabilité d'avb~r

un voisinage satisfaisant dès la situation de départ est d'autant plus

faible qu'il est minorit~ire. En conséquence, ce sont les familles

du groupe minoritaire qui doivent le plus se déplacer à la recherche

d'un envtronnenerrt qui leur convienne. En conséquence également. les

zones d'accueil. c'est-à-dire les embryons d'îlots formés de

minoritai-res satisfaits. sont assez rares. Par contre. les majoritaires non

satis-faits au départ trouvent aisément un logement satisfaisant dans leur

voisinage immédiat. et n'ont pas beaucoup è se rapprocher les uns des

aut~8s. D'où une zone très étendue et très aérée pour la majorité. et

un petit nombre de ghettos

a

forte densité pour"la majorité.

Malgré son schématisme, ce modèle spatial permet beaucoup

d'au-tres observations. qui ne corroborent pas toujours les intuitions du

sens commun. Nous invitons le lecteur à effectuer lui-même quelques

expériences sur ce modèle. afin d'étudier en particulier:

- les mécanismes des échanges de logements lorsqu'il n'y a pas

- l'influence des dimensions du voisinôER SIJr le rlogr'§ dG ségr

é-gation

les conséquences de différences dans le comportement de

ségré-gation de chacune des populations sur la répartition spatiale (l'une des

populations étant plus exigeante que l'autre sur la proportion de voi-sins du même groupe)

- les effets de l'arrivée progressive de familles d!un groupe donné dans un quaitier peuplé uniquement de familles de l'autre groupe

(situation qui a pu être observée dans de nombreux cas réels) ; - la manière dont s'établit la situation d'équilibre lorsque

les familles ne recherchent plus un taux minimum de.voisins du même grou

-pe, mais un taux optimum, défini par un seuil inférieur et un seuil

su-périeur, favorisant une certaine ~ntégration des deux groupes.

Beaucoup d'autres variations seraient possibles sur le modèle

spatial. Parmi les plus intéressantes, signalons:

- l'ouverture du quartier sur l'extérieur. en provoquant des

dé-parts et des arrivées par tirage au sort ;

- la création d'une zone périphérique d'urbanisation autour d'un quartièr à forte densité. afin d'étudier le mode le peuplement de cette zone et ses effets sur la quartier initial ;

- la reproduction d'une zone urbaine ou semi-urbaine réelle,

avec ses diffé~enc8s 10ca18s de capacité d"hébergement, ses espaces verts, ses voies de communication. etc. On pour.re s'inspirer à ce propos des expériences de HAGERSTRAND (Pp. 43-67 de [14J ).

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Le modèle décrit p~écédemment présentait un caractère de

simpli-cité tel qu'il était possible dE le faire fonctionner à la main. Ce

mo-dèle-ci est plus complexe, et n'a pu être réalisé que sur ordinateur nu-mérique. En effet, cette expérience de simulation se distingue de la

in-- 62

-t~gr8. et par le complexité des lois d8 probabilité qu1elle utilise.

EllE: constitue d'c7:lutrû J1Grt un bon exernple de CEl que l'on a eppe lé la

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a) Le rnodèll;::Dans cette expér-ience , Alber-t JACQlJf\RO [9J 58

propose d'étudier les effets. au nlve~u de lfBns~nble d'une population. des attitudes et dos comport8men~s indivlduGls à l'égard dG5 mesures

contraceptives. Son objectif est de mrntrer quelles seraient los répe

r-cussions, sur le taux de natalité d'une population. de l'adoption dG procédés de contraception plus ou moins efficaces au niveau individuel.

Pour mieux comprendre cette expérience. imaginons que nous nous posions le même problème à propos d'une population animale. du type de

celle étudiées par 185 biologistes (cobayes ou souris, par exemple). Nous mettrons tout d'abord au point un plan d'expérience, ici assez sim -ple : nous isolerons une population témoin, que nous laisserons sa re -produire dans des conditions natur8118s, et autant de populations ex pé-rimentales que de procédés contraceptifs è tester. Pour simplifier l'ana-lyse des résultats, nous aurons pris soin de sélecticnner des femelles qui soient toutes au début de Inur période de fertj.lit~. et nous ferons

évidemment coïncider la fin de l'expérience avec la fir,de leur fi::r 1:1I i-té. Nous disposerons ainsi de cohortes rigoureusement comparables de ce point de vue. Uns telle expérience de laboratoire S8ra t'autant plus in-téressante pour le chercheur que les populations étudiées seront plus nombreuses (les fluctuations d'échDntillonnage seront ainsi moins sen-sibles). et auront une durée de via plus courte (les résultats sorant ohtenus plus rapidement. et l'expérience pourra êtro facile~ent réitérée

au besoin). L'intervention de l'expérimentateur consistera à appliquer aux populations expérimentales les proc6.1és ou lns règles contraceptives

prévues. et à observer le déroulement de l'expérience en comparant lE!s

taux de natalité des populations expérimentales, entre el18s et avec la

population témoin. Ce type d'expérience de laboratoire permet non seule -ment d'étudier les variations des taux da natalité selon les procédés utilisés, mais aussi de suivra le déroulement de la vie fGconde de c ha-que individu d'une population donnée. Cette dernière ressource, qui n'e

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Figure nO 12 _{Déroulement de la vie féconde d'une femme dans la} simulation (unit~ de temps : un cycle = 1 mois

64

-l'allons voir, l'un des avanteZ8s des modèles simulables.

Puisqu'il n'est pas possible d'effectuer la même expérience en milieu humain, nous devons la réaliser par simulation. Pour ce faire, A. JACQUARD a constitué une population témoin de 600 femmes fictives, et trente six populations expérimentales de 200 femmes fictives. Pour chacune d,~ces femmes, le déroulement de la vie f6conde (fixée à la pé-riode de vie comprise entre 15 et 45 ans) peut comporter des évènements suivants (schématisés par la figure n012 (p. 63) :

- mariage (ou remariage) ;

.

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,

- oeces ;

- divorce ou veuvage - conception

- fin de la période fertile.

Dans la simulation, l'unité de temps est le mois; c'est-à-dire que cha-que cycle, sur l'organigramme de la figure n012, correspond à un mois. La fin de la période fertile est automatiquement prononcée à l'issue du trois-cent-soixantième mois (ces 360 mois correspondant aux trente années de fertilité). A chaque étape du cycle, l'apparition d'un des évènements prévus Gst déterminée por tirage au sort, à partir de caractéristiques démographiques voisines de celles des pays ocridentaux. A titre

d'exem-ple, une femme célibataire de 22 ans a 1,7% de chances de 58 marier au

cours du mois; ses risqugs de décès ne sont que le 0,005%. Pour une fem-me mariée de 22 ans, le risque de veuvage est de l'ordre de 0,01%, et le risque de divorce de 0,03% ; la probabilité de conception naturelle (à

condition que le "temps mort" dO è une naissance antérieure soit réVOlu) est de 25% (la probabilité de conception naturelle au cours d'un mois donné atteint son maximum entre 20 et 29 ans ; elle décroît fortement a~rès 35 ans).

Dans le mod~le, le prOCESSUS de conception tient compte è la fois des conditions physiologiques de la fertilité, et des attitudes anti-conceptionnelles (cf. figure n013, p. 65). Parmi les conditions physio-logiques, sont prises en compte le taux de mort foetale (environ 25% des conceptions), et la duré8 de la stérilité après le conception (variant

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1 O~torwination d'1 la àur"~ dl.' sttirili"t6 Déter!l\lnation Ù~ la d'Hée de stérili té Fnregistrement de la naissance efficace Figure nQ 13 Simulation de la phase de conceptjon pour les femne~ mariées.

66

-définissent la fécondité naturelle, et sont les seules conditions régis -sant la conception dan~le ~roupe témoin.

Les variables qui déterminent les attitudes et les comportements à l'égard de la contraception sont assez nombreuses, et leurs effets sont modulés selon l'histoire personnelle de la femme mariée. JACQUARD les ramène à trois paramètres

- le nombre d'enfants désirés

l'espacement jugé optimum entre les naissances - l'efficacité des méthodes contraceptives utilisées.

Cette efficacité dépend de l'intention dans laquelle le procédé est uti-lisé. Selon le nombre et l'âge des enfants déjà nés, la femme peut ou bien désirer simplement ret~rder la naissanc~ du suivant, ou bien vouloir empêcher la naissance d'un enfant supplémentaire. D'après des données d'e~quête, la contraception de retardement est, en pratique, utilisée moins 'efficacement que la contraception d'arrêt. Plus que les différences dans l'efficacité théorique du procédé, ce sont les variations dans la mise en oeuvre du procédé qui expliquent les différences constatées. Quelle que soit l'efficacité d'un procédé correctement utilisé, l'i n-suffisanèe des informations sur son mode d'emploi, et la force des i-vations qui animent l'intéressée, conduisent à plus ou moins de rigueur dans l'application des règles d'utilisation, donc dans l'efficacité rée l-le. Les motivations sont en général moins fortes pour une contraception de retardem~nt que pour une contraception d'arrêt; elles croissent au fur et à mesure que le nombre d'enfants augmente, pour devenir très for -tes lorsque le nombre désiré est atteint.

b) Le plan d'expérience. Le modèle élaboré par A. JACQUARD com -porte dix séries de paramètres ; sept sont d8s données expérimentales, qui sont partie intégrante du modèle, et trois sont des variables man i-pulées par l'expérimentateur. Les séries de données expérimentales sont des distributions de probabilités tirées de caractéristiques dé

mographi-,ques voisines de celles des pays occidentaux ; ce sont

- les probabilités mensuelles de mariage selon l'8ge

- 18S probabilités mensuelles de divorce 6elon la durée du mariage

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- lAS probabilités mensuelles de veuvage selon l'âge - les probabilités mensuelles de décès selon l'âge;

- les probabilités mensuelles de conception naturelle selon l'âge - les probabilités de durée du temps mort (stérilité) pour une naissance vivante ;

- les probabilités de durée du temps mort pour une mort foetale. Les variables manipulables sont le nombre d'enfants souhaité. l'espacement optimum entre deux naissances. et l'efficacité de la con-traception. Pour sim~lifier le fonction"ement du mocRle et rendre plus aisée l'interprétation des résultats. on a supposé que ces caractéristi-q~8S restaient stables au cours de la vie fertile des fe~~es simulées. Les valeurs données è ces paramètres pour chaque population simulée dé-finissent le plan d'expÉrience. et par conséouent le nombre de pop ul~-tions expérimentales.

A. JACQUARD a défini cinq niveaux d'efficecité des ~éthod8s con-'traceptives :

- efficacité nulle. c'est-à-djre absence de contraception (pour le groupe témoin de 600 femmes simulées)

- efficacité très faible : 50% pour la contrac8ption de retarde-ment. 70% pour la contraception d'arrêt;

- efficacité faible : retardement

=

70%. arrêt

=

90% ; - efficacité moyenne : retardement

=

90%. arrêt

=

95% - efficacité forte : retardement

=

90%. arrêt 99%.

Ainsi. pour une femme désirant ne plus avoir d'enfant et pratiquant une contraception d'arrêt. un procédé contraceptif d'efficacité très faible divise par trois le risque de conception. un procédé d'efficacité moyenne divise le même risque par cix. et un procédé d'efficacité forte. par cent.

Pour les populations expéri~2nta1es utilisant un procédé contra-ceptif. l'auteur a fixé cinq tailles optimum: aucun enfant. un. deux.

_,

_. trois. ou quatre enfants. Les femmes ne désirant pas avoir d'enfant cons-titueront ainsi quatre populations expérimentales. une par niveau de contraception. Les femmes désirant avoir au moins un enfant peuvent sou-haiter qu'un délai plus ou moins long s'6coule entre le mariage et la première naissance. puis entre les naissances successives. D'après des

68

-données d'enquêtes, ce délai est en général inférieur à trois ans. L'au-teur a. pour simplifier. fait l'hypothèse que le délai optimum était le même pour une femme donnée, entre le mariage et la première naissance et entre les naissances suivantes ; il a défini deux durées de contra-ception de retardement, l'une de 2 ans après la conception (15 mois après la naissance). l'autre de 3 ans (27 mois après la naissance). Pour les quatre niveaux d'efficacité de la contraception, les quatre tailles op-timum non nul~8s. et les deux durées du retardement, on doit disposer de 4 x 4 x 2 = 32 populations expérimentales ; soit 36 au total. plus

la population témoin.

L'effectif total de ces populations fictives, à raison de 200 individus par population expérimentale, et de 600 pour la population té-moin, est donc de 7 800 personnes J la durée de l'expérience correspo

n-drait ~ une période de 30 ans. Dans l'expérience simulée. l'unité de temps. donc de Gscision.,8st le mois; la simulation de la période

fer--

-tile d'une femme demande environ 1 000 tirages au sort au cours des S~J mois qui la constituent. Il serait par conséquent possible de simuler

"à la main" la vie d'L!ne personne ; on comprend aisément que, pour

ef-fectuer les huit millions do tiragi3au sort que nécessite l'ensemble de l'expérience. il ait été nécessaire d'utiliser un ordinateur.

c)es résultats. Cette expérience simulée a tout d'abord permis de décrire ce que serait le.régime de fécondité d'un pays développé dans lequel on ignorerait totalement les pratiques contraceptives. Tel est en effet le cas pour la population témoin. Dans un pays de ce type. le taux

élevé des naissances et le faible taux de mortalité dû aux bonnes condi-tions sanitaires ont pour conséquence un taux annuel d'accroissement de la population (taux de LOTKA (7)) de 4.4%. Cela signifie que la p opula-tion double en 16 ans. et se trouve multipliée par cent en un siècle. Ce-la se traduit. au niveau des familles. par le fait que 79% des femmes ont plus de 6 enfants (cette proportion est de 7 à 8% dans notre société), et 50% ont 10 enfants ou plus; le nombre moyen d'enfants est alors de 8.6

'

•.

.

(7) Sur ce point, cf. par exemple Louis HENRY.

Démogr

a

p

hi

e~ Analyse et

modèles

(Paris, Larousse, 1972), chapitre 11.

en moyenne, soit 9,2 par femme mariée (dans toutes les populations simu-lées, le taux de femmes mariées est de 94%). l'écart moyen entre le ma-riage et la première conception (5 mois) et l'écart moyen entre deux na is-sances successives (25 mois) sont du même ordre que ceux relevés en dé-mographie historique (l. HENRY) sur des populations n'utilisant pas la contraception ; cette dernière constatation constitue une présomption

en faveur de la vôlidité du modèle.

L'analyse des résultats de la simulation'au niveau individuel doit prendre en compte deux aspects de l'efficacité des moyens contra -ceptifs utilisés: le nombre d'enfants mis au monde comparé au nombre d'enfants désirés, et les délais observés entre les naissances comparés

au délai minimum souhaité. Sur ce dernier point, la contraception de ro -tardement n'allonge effectivement l'espacement »naturel" observé sur la

population témoin (25 mois), qu'aux niveaux élevés d'efficacité. Ainsi, pour une femms utilisant un procédé au niveau fort (retardement = 90%),

la recherche d'un espacement d'au moins 24 mois permet d'atteindre en moyenne 29 mois; pour la recherche d'un espacement d'au moins 36 mois, on atteint en mC~'enn8 35 mois, D'autre,part, l'utilisation d'une contra -ception d'arrêt de niveau faible ou moyen, si elle n'empêche pas certai -nes naissances non désirées, a pour effet d'allonger très sensiblement les délais entre ces naissances.

la durée du délai souhaité entre daux naissances n'a pas

d'influ-ence sensible sur le nombre total d'enfants mis au monde à l'issue de la

période de fertilité. C'est pourquoi il suffit de faire porter la com pa-ràison entre le nombre d'enfants désirés et le nombre d'enfants effe cti-vement mis au monde sur un s8ul ensemble de population expérimentales, par exemple celles pour lesquelles la contraception de retardement est de 3 ans. On constate alors (tableau n02) que seules les populations de femmes utilisant un procédé de niveau fort (contraception d'arrêt

=

99%)

présentent un taux moyen de naissances proche de leur objectif. Au niveau individuel, même un procédé très efficace entraîne un taux élevé d'8checs dans la planification de la taille de la famille (tableau n03) : un tiers

des femmes quine voulaient pas avoir d'enfant on ont, une femme sur dix

qui voulaient ne pas dépasser le nombre de quatre enfants en ~ plus. Quant

70

-Nombre d'enfants désirés

Niveau d'efficacité de la contraception 1 1 0 1 2 1 3 4 très faible (arrêt :: _{70%) 5,5} 1 _{5,8 5,9 6,0} 6,0 1 faible (arrêt :: _{90%) 2,7 3,3 3,8 4,3} 4,8 moyen (arrêt :: _{95%) 1,6 2,2 2,8} 3,4 4,0 fort (arrêt :: _{99%) 0,3 1,2 2,0} 2,9 3,7

'l'aN

/

eaun

°2 - Nombre

moyen

d

'

enfants

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de 3

ans

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e

ptio

n

:

8~6).

Niveau d'efficacité Nombre d'enfants désirés i

de la contraception 0 1 2 3 4 1 , 1 1 1 très faible (arrêt

₌

70%) 1% 3% 4% "10% 18% 1 1 ! faible (arrêt :: 90%) 5% 7% 14% 23~; 33% i1 , 1 ! moyen (arrêt :: _{95%) 16%} 32% 41% 58% 64% i 1 1 i fort (arrêt

₌

99%) 70% 70% 82% 81% 90% 1 1 1

"

Tabl

e

au n03

-

Fl

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o

l'tion d

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él'im

en

t

a

l

es

utilis

a

nt

u

n

e contl'aception de l'etaPdement

de

3

ans

.

(Exemple de lecture : sur 100 femmes mariées ayant pour objectif une

fa-mille de 2 enfants, et utilisant un procédé contrac8ptif de niveau d'e

cation de la taille de la famille est presque toujours nettement infé

-rieur à 50%.

Pour le démographe ou le sociologu8, les effets des procédés contraceptifs au niveau de l'ensemble d'une population présentent un intérêt au moins aussi grand que les effets au niveau individuel. C'8st sur ce point p~rticuli8r que la simulation apporte beaucoup : elle pe r-met de montrer que des pratiques contraceptives relâchées, sans effet

réellement perceptible au niveau individuel, peuvent diminuer sensiblo -ment le taux annuel d'accroissement de la population, et s'avérer ainsi efficace au niveau collectif. On constats ainsi (tableau n04) qu'au ni

-veau de contraception le plus faible (arrêt = 70%), les pratiques con-traceptives inefficaces quant au nombre d'enfants désiré ont pour effet

Niveau d'efficacité

r

Nombre d'enfants désirés 1 de la contraception 1 0 1 2 3 4 1 très faible (arrêt = 70%) +3,1% +3,3% +3,4% +3/4% +3" 4~o faible (arrêt = 90%) +0,7% -'-1,4% +2,0% +2,3% +2,8% moyen (arrêt = 95%) -O,8~o 0,0% +0,6% +1, G% +2,1% fort (arrêt.= 99%) -5,7% -2,0% -0,2% +1,1% +1,g~o

Tab~eau n04 - Taux annue~ de variation (taux de

LOnA)

de ~'effectif

èes populations expérimenta~es uti~isant une contraception de retarde

-ment de 3 ans (Taux annue~ de variation sans contraception

=

+4~4%).

d'augmenter les délais entre les naissances de telle sorte que la vi

-tesse de croissance s'en trouve sensiblement diminuée: un taux de cro is-sance de l'ordre de 3,4% correspond Bn effet au doublemont de la pop u-lation en 21 ans (au lieu de 16 dans la population témoin). Les taux de

croissance observes dens les pays économiquement développés correspon

-dent dans la simulation au niveau moyen d'efficacité de la contraception, avec un objectif familial se situant entre deux et trois enfants. On r e-marquera enfin qu'au niveau de forte efficacité, le nombre d'enfants dé