Problématique de la mise en oeuvre en souterrain du scanner dernière génération ZF5010X

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Ludovic Baur

To cite this version:

Ludovic Baur. Problématique de la mise en oeuvre en souterrain du scanner dernière génération ZF5010X. Sciences de l’ingénieur [physics]. 2016. �dumas-01669259�

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS

ÉCOLE SUPÉRIEURE DES GÉOMÈTRES ET TOPOGRAPHES

_________________

___________________

Remerciements

Avant d'exposer les résultats de mon travail de n d'études, j'aimerais remercier toutes les personnes qui y ont contribué.

Je remercie donc en premier lieu mon maitre de stage, M. Fabrice COL, pour les moyens qu'il a mis à ma disposition an d'assurer le bon déroulement de mes travaux et pour le temps qu'il m'a consacré.

Je remercie également M. Olivier BOISSARD, technicien au sein de l'entreprise, qui est toujours resté attentif à mes préoccupations. Son recul et son expérience m'ont beaucoup apporté. Je pense aussi à Lucas GI-ROUD, jeune apprenti en alternance, qui m'a aidé pour la réalisation des tests. Je tiens ensuite à remercier mon professeur référent, M. Ghyslain FERRÉ, pour sa disponibilité, ses remarques et ses conseils. Plus généralement, je salue le travail de toute l'équipe pédagogique et souligne la qualité de l'enseignement dispensé à l'ESGT.

Je remercie Jean-Joseph BONDIER pour les informations précises et éclairées qu'il m'a fournies.

Je remercie aussi toutes les personnes qui m'ont donné un avis critique sur mon travail.

Enn, comment pourrais-je en cet instant ne pas penser à mes parents. Je leur serai éternellement reconnaissant de tout ce qu'ils ont fait pour me permettre de mener à bien mon projet préprofessionnel.

Liste des abréviations

ASCII : American Standard Code for Information Interchange BPNL : Boulevard Périphérique Nord de Lyon

GEF : Groupement d'Exploitation du Fréjus GGC : Gascogne Génie Civil

GNSS : Global Navigation Satellite System, regroupe l'ensemble des sy-tèmes de positionnement par satellites.

GPS : Global Positionning System, système de positionnement par sa-tellites américain.

ICP : Iterative Closest Point

RANSAC : RANdom SAmple Consensus RGP : Réseau GNSS permanent.

SFTRF : Société Française du Tunnel Routier du Fréjus SITAF : Società Italiana per il Traforo Autostradale del Frejus WGS 84 : World Geodetic System 1984, système géodésique mondial.

Z+F : Zoller + Fröhlich, utilisé pour parler à la fois de la marque et du logiciel Laser Control.

Table des matières

Remerciements . . . 2

Liste des abréviations . . . 3

Contexte général . . . 6

Introduction . . . 6

I État de l'art 8 I.1 La lasergrammétrie . . . 8

I.1.1 Principe physique et dénitions . . . 9

I.1.1.1 Principe physique . . . 9

I.1.1.2 Dénitions . . . 10

I.1.2 Les diérents types de scanner laser 3D . . . 10

I.1.2.1 Les scanners laser à impulsion ou à temps de vol . . . 10

I.1.2.2 Les scanners laser à diérence de phase . . . 11

I.1.2.3 Les scanners laser à triangulation . . . 12

I.1.2.4 Les scanners laser à bras ou à main . . . 13

I.1.2.5 Bilan. . . 13

I.1.3 Caractéristiques techniques du scanner laser terrestre . . . 13

I.1.4 Les sources d'erreurs des mesures lasergrammétriques. . . 14

I.1.4.1 Les erreurs instrumentales . . . 14

I.1.4.2 Les erreurs liées à l'objet numérisé . . . 14

I.1.4.3 Les erreurs environnementales . . . 15

I.1.4.4 Les erreurs méthodologiques . . . 15

I.1.5 Le traitement des données acquises par scanner laser 3D . . . 15

I.1.5.1 Géoréférencement direct et indirect de nuages de points . . . 15

I.1.5.1.1 Géoréférencement direct . . . 15

I.1.5.1.2 Géoréférencement indirect. . . 16

I.1.5.2 Pré-traitement du nuage de points . . . 17

I.1.5.3 Segmentation. . . 17

I.1.5.4 Modélisation . . . 18

I.1.5.5 Texturage. . . 18

I.2 La structure d'accueil . . . 19

I.2.1 Situation géographique . . . 19

I.2.2 Activités . . . 19

I.2.3 Quelques exemples de travaux réalisés. . . 20

I.2.4 Moyens humains. . . 20

I.2.5 Moyens techniques . . . 20

I.2.6 Moyens logiciels . . . 21

I.3 Le scanner ZF5010X . . . 21

I.3.1 Les raisons d'un tel investissement. . . 21

I.3.2 Caractéristiques techniques. . . 21

I.3.3 Les erreurs . . . 22

I.3.3.1 Les erreurs systématiques du système laser . . . 22

I.3.3.3 Les erreurs angulaires. . . 23

I.3.3.4 Bilan des erreurs . . . 24

II Étude des méthodes d'assemblage 25 II.1 Consolidation basée sur les cibles. . . 25

II.1.1 Tests préliminaires . . . 25

II.1.1.1 Inuence de la distance des cibles . . . 26

II.1.1.2 Inuence du nombre de cibles . . . 27

II.1.1.3 Inuence de l'angle d'incidence des cibles . . . 28

II.1.1.3.1 Mesures tachéométriques. . . 28

II.1.1.3.2 Mesures acquises avec le scanner . . . 28

II.1.1.4 Inuence de la géométrie formée par les cibles . . . 30

II.1.1.4.1 Contrôle de la dérive angulaire. . . 30

II.1.1.4.2 Conclusion . . . 31

II.1.1.5 Bilan. . . 31

II.1.2 Des points au lieu des cibles . . . 32

II.1.3 Cibles placées sur des points connus . . . 32

II.2 Consolidation basée sur les nuages de points . . . 34

II.2.1 Considérations et tests préliminaires . . . 34

II.2.1.1 Centrale inertielle . . . 34

II.2.1.2 GPS . . . 34

II.2.1.3 Couple centrale inertielle / GPS . . . 34

II.2.1.4 Étude du recouvrement . . . 35

II.2.1.4.1 Présentation du test . . . 35

II.2.1.4.2 Constat et interprétation . . . 36

II.2.1.4.3 Conclusion . . . 36

II.2.2 Problématique de l'altération linéaire . . . 37

II.3 Comparaison des deux méthodes d'assemblage. . . 42

III Mise en oeuvre dans la galerie de sécurité du Fréjus 43 III.1 Méthode n1 : Consolidation basée sur les nuages de points avec premier scan géoréférencé par cibles . . . 43

III.2 Méthode n2 : Consolidation basée sur les cibles . . . 45

III.2.1 Cibles utilisées comme points de calage. . . 45

III.2.2 Cibles placées sur des points de polygonale . . . 47

III.3 Méthode n3 : Combinaison des deux méthodes d'assemblage . . . 47

III.4 Bilan . . . 48

III.5 Étude économique . . . 49

III.6 Recommandations . . . 50

Conclusion . . . 51

Contexte général

Le Travail de Fin d'Études permet à l'étudiant d'être confronté pendant plusieurs mois à la réalité professionnelle. L'aspect recherche fondamental qu'il présente a pour but de se familiariser avec la démarche intellectuelle du chercheur. La mise en oeuvre en souterrain du scanner dernière génération ZF5010X est le sujet de ce TFE. Le parti pris est d'axer le mémoire autour de la problématique de l'optimisation du processus de mesures dans le cadre de linéaires de grandes distances, conguration caractéristique des tunnels.

Introduction

Long de treize kilomètres, le tunnel du Fréjus est aujourd'hui le neuvième plus long tunnel routier du monde. Il traverse la frontière entre la France et l'Italie et constitue le principal point de franchissement routier des Alpes du Nord. Il est mis en service le 12 juillet 1980, près de vingt ans après que Pierre Dumas, alors député de la Savoie et maire de Chambéry, crée la Société Française du Tunnel Routier du Fréjus (SFTRF) [18]. En 1972, la convention franco-italienne relative à la réalisation du tunnel du Fréjus et à son exploitation est signée entre le ministre français des aaires étrangères et l'ambassadeur d'Italie à Paris. En application de cette convention, la SFTRF et la SITAF (Società Italiana per il Traforo Autostradale del Frejus), son homologue italienne, sont désignées deux ans plus tard concessionnaires de l'État jusqu'en 2050, respectivement en France et en Italie. Les travaux débutent la même année. En 2007, le Groupement d'exploitation du Fréjus (GEF) est ociellement constitué pour assurer l'exploitation, la maintenance et la conservation du tunnel. Une seule organisation autonome est ainsi chargée de la sécurité. Dès sa création, celle-ci impose la réalisation d'une galerie de secours parallèle au tube unique bidirectionnel actuel, censée permettre à terme une circulation dans les deux sens. Encore en travaux aujourd'hui, elle est contrôlée en permanence par les géomètres, qui s'assurent de sa stabilité et de sa pérennité ainsi que de l'impact qu'elle pourrait avoir sur le tunnel routier. Ces spécialistes de la mesure utilisent des outils de plus en plus perfectionnés dont les scanners laser 3D font partie.

Alors que les premiers lasers apparaissent à la n des années 60, il faut attendre les années 80 pour que soient développés les premiers prototypes de scanners laser terrestres 3D. Le laser peut être déni comme une lumière cohérente et peu dispersive. Autrement dit, le rayonnement émis par un laser est un faisceau dont le diamètre au niveau de la source est petit (de l'ordre du millimètre) et dont la divergence est faible (de l'ordre du milliradian). Les lasers ont aujourd'hui de nombreuses applications. Ils sont largement utilisés dans le domaine industriel et se rendent peu à peu indispensables dans la vie de tous les jours. Le scanner laser terrestre est un instrument de mesure

utilisant la technologie laser comme support d'information, laquelle permet l'acquisition rapide et automatique de points en 3D avec une densité élevée et sans contact direct avec l'objet. Depuis les années 80, d'immenses progrès ont été réalisés : les appareils sont plus conviviaux, les algorithmes plus puissants et les logiciels plus performants. De plus, le coût de la technique connait depuis plusieurs années une nette baisse. Aussi, elle ne cesse de gagner en popularité. De fait, les domaines dans lesquels elle peut dorénavant intervenir se multiplient. On la retrouve par exemple dans celui du patrimoine (conser-vation, restauration, archivage du patrimoine architectural et archéologique), de l'industrie (automobile, pharmaceutique, aéronautique, mécanique), de l'informatique (vision assistée par ordinateur, réalité virtuelle et augmentée). A titre de dernier exemple, elle intervient également dans le projet baptisé Scan Pyramids [19], ociellement lancé le dimanche 25 octobre 2015 par le ministre des Antiquités égyptiennes et visant à répondre au mystère des pyramides en utilisant des technologies de pointe dont le scanner laser terrestre fait partie. La mission, qui réunit des chercheurs japonais, canadiens et français a notamment pour but de lever le voile sur la construction de la pyramide de Kheops.

Le mémoire traite de l'utilisation du scanner laser en souterrain et du dé-veloppement de moyens d'optimisation du processus de mesures dans le cadre de linéaires de grandes distances. Après avoir établi un état des connaissances actuelles relatives aux techniques lasergrammétriques, il conviendra d'analy-ser puis de comparer deux approches diérentes d'assemblage entre nuages de points, l'objectif nal étant de proposer des méthodes d'optimisation appli-cables dans un contexte de production.

Première partie

État de l'art

I.1 La lasergrammétrie

Depuis une dizaine d'années, le développement des techniques associées au scanner laser est tel que l'outil est aujourd'hui omniprésent, en particulier dans le domaine de la topographie où il est même synonyme de révolution. Eecti-vement, il permet d'alléger voire de supprimer la tâche de tri et de sélection de l'information sur le terrain, ce qui constitue en soi un bouleversement dans le métier du géomètre-topographe. Il est utilisé par exemple pour faire des relevés de façades, du suivi d'ouvrage, de l'auscultation ou de la métrologie.

D'un point de vue concurrentiel, de nombreuses entreprises se partagent le marché. En termes de matériels, une dizaine de structures se démarquent. La première d'entre elles, Leica Geosystems, est basée en Suisse et conçoit, fabrique et commercialise des appareils de topographie et de géodésie. La seconde, Faro, a été créée au Canada en 1981. Elle s'est ouverte avec succès au marché de la topographie laser en 2005 et ne cesse d'innover depuis. L'entreprise Trimble, dont le siège social est aux États-Unis, se dénit comme étant le numéro un incontesté des technologies de positionnement de pointe, comprenant le GPS, les méthodes laser et d'autres technologies optiques. Optech, elle aussi basée au Canada, s'est imposée dans le domaine du LIDAR. Un constructeur autrichien, Riegl, spécialiste de la technologie laser depuis plus de trente ans et deux constructeurs allemands Z+F Zoller + Fröhlich, précurseurs en matière de scanner laser et Clauss, moins connu, détiennent également des parts de marché. La marque TopCon, qui appartient au groupe TopCon Positioning dont le siège social est aux États-Unis, a aussi développé son propre scanner laser. En France, Viametris se distingue avec les solutions de cartographie mobiles innovantes qu'elle propose depuis 2007. Enn, notons la présence des entreprises Mapteck et Stonex, basées respectivement en Australie et en Italie, qui développent principalement des outils pour l'industrie minière. En termes de logiciels, il est dicile d'établir un inventaire. Aujourd'hui, plus de quarante d'entre eux sont capables de traiter des nuages de points acquis par scanner laser. Disons simplement que les entreprises qui travaillent au développement de leur propre matériel conçoivent également la suite logicielle nécessaire au traitement des données.

I.1.1 Principe physique et dénitions

Les scanners laser terrestres 3D utilisent la technique du balayage laser, aussi appelée numérisation 3D ou scannage qui consiste à mesurer, depuis une position terrestre, les coordonnées 3D de points selon une trame régulière en utilisant la lumière laser. Elle permet la collecte d'informations sur des surfaces entières et non plus sur des points individuels. L'ensemble des données recueillies forme un nuage de points. Des produits 2D (prols, coupes, plans) et 3D (modèles numériques de terrain, modèles numériques de surface) peuvent ensuite être extraits de ces nuages. Les scanners peuvent être utilisés au sol ou embarqués. De fait, les levés sont réalisés soit depuis une station xe, soit depuis un mobile. Dans ce dernier cas, d'autres outils tels qu'un système de positionnement et/ou une centrale inertielle doivent être employés.

I.1.1.1 Principe physique

Le scanner laser, de la même manière que le tachéomètre, mesure la distance, l'angle horizontal et l'angle vertical entre l'instrument et l'objet observé. Les coordonnées sphériques (d, ϕ, θ) de chaque point sont ainsi dénies dans un repère dont l'origine est le scanner laser lui-même.

Fig. 1  Schéma de principe du scanner Source : http ://www.zf-laser.com/

Généralement, l'utilisateur n'a accès qu'aux coordonnées carté-siennes des points, calculées comme suit :    X = d × cos θ × cos ϕ Y = d × cos θ × sin ϕ Z = d × sin θ (1) Le scanner laser enregistre également pour chaque point l'in-tensité de l'onde laser détectée en retour. L'intensité laser mesurée permet d'obtenir des informations sur la nature des objets observés. Elle dépend de la puissance laser émise, de la distance entre l'objet et le scanner, de l'angle d'incidence du rayon et de l'albédo1 _{de l'objet}

mesuré. Si l'instrument est doté en plus d'une caméra numérique, des informations de couleur (rouge, vert, bleu) peuvent être associées à chaque impulsion laser.

I.1.1.2 Dénitions

Un nuage de points est obtenu par balayage laser selon une trame spéci-que dénie au moment de l'acquisition. La trame en question correspond au pas angulaire vertical et horizontal choisi par l'opérateur.

 La résolution angulaire correspond au plus petit pas angulaire mesurable avec un instrument donné. Autrement dit, elle caractérise la capacité de l'appareil à mesurer de façon indépendante deux objets sur des lignes de visées adjacentes. Par exemple, une résolution angulaire de 0.01se traduira par 100 points par degré à la surface de l'objet observé. Dans la pratique, on parle plutôt de résolution spatiale, l'utilisateur ayant plus de facilité à appréhender des écarts en termes de distances qu'en termes d'angles.

 La résolution spatiale représente la distance minimale mesurable entre deux points successifs pour une distance objet-instrument donnée. Il convient de ne pas confondre la résolution spatiale et le pas angulaire. Alors que la première est la distance limite en deçà de laquelle le scanner laser ne peut plus distinguer deux objets voisins, le se-cond est l'espacement choisi par l'utilisateur entre deux points successifs.  La densité de points est un autre paramètre d'acquisition. Elle se dénit comme le nombre de points acquis par unité de surface à une distance donnée.

I.1.2 Les diérents types de scanner laser 3D

Il existe trois grandes catégories de scanners laser, classés selon leur principe de mesure de distance : les scanners à impulsion ou temps de vol, à mesure de diérence de phase et à triangulation. Les scanners à bras ou à main, moins courants en topographie, constituent une quatrième catégorie.

I.1.2.1 Les scanners laser à impulsion ou à temps de vol

La mesure de distance est basée sur la mesure du temps de parcours d'un rayon laser (temps de vol) entre l'instrument et le point d'impact sur l'objet observé. Si D est la distance scanner-objet, alors la distance parcourue par le rayon laser est égale à 2D et dépend du temps de parcours de l'onde t et de la vitesse de la lumière v. De fait,

La vitesse d'acquisition de ces instruments est limitée compte tenu du fait qu'aucune nouvelle impulsion laser ne peut être émise tant que l'écho de la précédente n'a pas été retourné. A partir de la formule précédente et en considérant la vitesse de la lumière comme constante, il est possible d'écrire :

∆D = v

2 × ∆t (3)

Cette expression signie que la capacité de l'instrument à mesurer de faibles distances (résolution en distance) dépend uniquement de sa capacité à mesu-rer de petits intervalles de temps (résolution en temps). Aussi, l'emploi d'une horloge de haute précision est indispensable. Or, plus l'horloge est précise, plus son coût est élevé. Les scanners à impulsion sont adaptés aux mesures à longue portée (supérieure à 100 mètres). Les constructeurs certient une incertitude sur la mesure de distance de 3 à 20 mm sur une portée de 50 mètres.

I.1.2.2 Les scanners laser à diérence de phase

Ils utilisent un laser continu de forte intensité et modulé sinusoïdalement. Le principe de la mesure de distance est basé sur la mesure de diérence de phase entre les ondes émises et les ondes reçues.

Fig. 2  Schéma de principe du déphasage

Le temps auquel est reçu le si-gnal est décalé d'un temps t par rapport au signal émis. Ce dernier est mesuré et peut s'exprimer en fonction de la diérence de phase ∆φ et de la fréquence de modula-tion f (connue) comme suit :

t = ∆φ 2π × 1 f + N × 1 f (4) La fréquence de modulation peut être associée à une longueur d'onde de modulation λ :

λ = v

f (5)

Finalement, la distance peut être exprimée de la manière suivante : 2 × D = v × t = ∆φ 2π × v f + N × v f (6)

N est l'ambiguïté entière, c'est-à-dire le nombre de périodes complètes formées sur la trajectoire du faisceau entre l'émission et la réception. Or, N est inconnue. Dès lors, une détermination unique ne permet pas de calculer D. Pour lever l'indétermination sur N, il existe plusieurs solutions : diminuer

la fréquence jusqu'à obtenir N = 0, émettre plusieurs fréquences proches les unes des autres pour que N ne change pas ou superposer plusieurs ondes de longueurs d'ondes diérentes.

Si les scanners à diérence de phase contournent le besoin de mécanismes d'horloges en modulant le signal, le problème ici est la détermination de l'am-biguïté entière. Ils présentent toutefois l'avantage d'être plus rapides que les scanners laser à impulsion (au moins un facteur 3), pouvant acquérir jusqu'à un million de points par seconde. Ils sont adaptés pour des mesures dont la portée est inférieure à 100 m. D'après les constructeurs, l'incertitude sur la mesure de distance est de 3 à 7 mm à 50 mètres.

I.1.2.3 Les scanners laser à triangulation

Fig. 3  Schéma de principe des scanners à triangulation

Avec ces instruments, la distance est calculée sur la base d'une résolution de tri-angle. La technique repose sur l'observation d'un point émis par une diode laser (A) à l'aide d'un système optique récepteur, décalé d'une distance dAB par rapport à l'émetteur.

Une caméra CCD2 _acquiert

l'image du point d'impact (P) sur l'objet.

Les caractéristiques du faisceau laser émis, les positions respectives des points A et B (donc la distance dAB) sont connues. Les angles α et β

sont mesurés. Par conséquent, le triangle (A, P, B) peut être résolu par trigonométrie. La distance D est calculée à l'aide de la relation suivante :

sin β D = sin(180 − (α + β)) dAB (7) ⇒ D = dAB× sin β sin(α + β) (8)

L'inconvénient majeur de cette technique est que l'incertitude de mesure sur D augmente avec le carré de la distance. Elle est donc adaptée pour la numérisation d'objets dont la portée est inférieure à 40 m.

2. Un capteur CCD est composé d'une matrice de cellules photosensibles qui acquièrent la lumière.

I.1.2.4 Les scanners laser à bras ou à main

Ils fonctionnent selon un principe très proche des scanners à triangulation mais permettent un déplacement plus pratique autour de l'objet à mesurer. Ce sont des scanners mobiles qui se repèrent dans l'espace en utilisant soit un bras mécanique, soit un système électromagnétique.

I.1.2.5 Bilan

Chaque catégorie de scanner présente évidemment des avantages et des inconvénients. Alors que les scanners à impulsion permettent des mesures à longue portée, ils ne peuvent pas garantir une aussi bonne précision (en termes de distances) que les scanners à diérence de phase ou à triangulation. En termes de vitesse d'acquisition, le scanner à diérence de phase est plus performant que les autres (au moins un facteur 3 par rapport au scanner à impulsion et plus encore par rapport au scanner à triangulation). Pour tirer le meilleur parti de chaque type de scanner, certains fabricants combinent les approches de mesure de temps de parcours et de diérence de phase. D'autres associent les scanners à impulsion et à triangulation.

Un ensemble de caractéristiques, dont les plus importantes sont présentées ci-après, est également à prendre en considération en fonction de l'objectif escompté.

I.1.3 Caractéristiques techniques du scanner laser terrestre

Les feuilles de spécication fournies par les constructeurs ne sont pas encore uniformisées. Autrement dit, les caractéristiques techniques ne sont jamais exprimées de la même manière. Celles-ci sont non seulement diérentes selon les fabricants et selon les pays, mais elles sont aussi établies dans des conditions idéales de mesures. Certaines études montrent d'ailleurs que les précisions annoncées sont souvent surestimées par rapport à celles obtenues en conditions réelles. Pour pouvoir estimer l'exactitude de chaque point d'un levé, il faut considérer l'ensemble des paramètres qui peuvent inuencer l'acquisition des données. Les principales caractéristiques des scanners laser actuels sont décrites ci-après.

 La précision de mesure angulaire correspond aux erreurs perpen-diculaires à la propagation du faisceau provoquées par les erreurs liées aux axes porteurs ou au système de mesure d'angles.

 La précision de la mesure de distance dépend du bruit de la mesure, qui aecte la qualité de la donnée. Ce bruit donne une certaine épaisseur au nuage de points, qui correspond à la dispersion des points autour du plan moyen. Il peut être déni par un écart-type en distance.

 Comme présentée dans la partie I.1.1.2 page 10, la résolution spatiale, théoriquement, représente la distance minimale mesurable entre deux points successifs pour une distance objet-instrument donnée. En pra-tique, la résolution spatiale dépend non seulement de la résolution angulaire, mais aussi du diamètre de l'empreinte laser sur l'objet. Il convient donc de parler de résolution spatiale théorique et eective.  La taille de l'empreinte laser correspond à la taille du faisceau laser à la surface de l'objet mesuré. Elle dépend de l'ouverture du dispositif (diamètre du faisceau en sortie de scanner), de la divergence du faisceau et de la distance de l'objet. Elle détermine la taille des objets qu'il est possible de distinguer dans le nuage de points. Aussi, le choix du pas angulaire est à déterminer en fonction de la taille de l'empreinte pour ne pas sous-échantillonner (perte de détails) ou sur-échantillonner (points en surplus) l'objet.

 La portée représente la distance minimale (et maximale) à laquelle le scanner doit se situer par rapport à l'objet pour obtenir des observations ables.

 La cadence de mesure, exprimée en KHz ou MHz, correspond au nombre de mesures eectuées en une seconde.

 Le champ de vision est l'intervalle angulaire dans le plan horizontal et/ou vertical dans lequel le scanner est capable de faire des mesures.

I.1.4 Les sources d'erreurs des mesures lasergrammétriques

Les erreurs aectant les mesures réalisées à partir du scanner peuvent être classées selon quatre catégories.

I.1.4.1 Les erreurs instrumentales

Elles sont comparables à celles rencontrées avec les tachéomètres et sont liées à la conception de l'appareil. Il est possible de distinguer les erreurs fon-damentales inhérentes aux composants de l'instrument (le laser, le distance-mètre, les capteurs de mesures angulaires par exemple) et celles causées par l'état mécanique du scanner (les erreurs d'axes). Les premières ne peuvent pas être corrigées par mode opératoire, à l'inverse des secondes qui peuvent être minimisées voire supprimées par une procédure d'étalonnage.

I.1.4.2 Les erreurs liées à l'objet numérisé

Elles sont provoquées par la réectance de l'objet, c'est-à-dire sa capacité à rééchir la lumière, qui dépend de nombreux paramètres :

 les propriétés des matériaux composant l'objet (perméabilité, conducti-vité de surface, . . . ),

 la couleur, la rugosité, la température et l'humidité de la surface de l'objet,

 l'angle d'incidence du faisceau laser. I.1.4.3 Les erreurs environnementales

Elles regroupent les paramètres atmosphériques dont dépend l'indice de réfraction du milieu traversé par l'onde, c'est-à-dire la température ambiante, la pression et l'humidité relative. Elles incluent également l'éclairage des lieux au moment des mesures et les vibrations du sol sur lequel repose le scanner. I.1.4.4 Les erreurs méthodologiques

Comme décrit dans la partie I.1.3 page 13, relative aux caractéristiques techniques du scanner, l'opérateur doit faire en sorte d'éviter le sous et le sur-échantillonnage en choisissant des paramètres cohérents de pas angulaire en fonction de la taille de l'empreinte laser.

I.1.5 Le traitement des données acquises par scanner laser 3D

La vitesse d'acquisition des scanners laser terrestres a considérablement augmenté au cours des cinq dernières années (d'un facteur 10 à 20 selon les systèmes). En parallèle, le volume des données connait une croissance exponen-tielle et les problématiques de gestion, de traitement et d'archivage des nuages de points sont au coeur des préoccupations actuelles de développement. Si le degré d'automatisation est aujourd'hui élevé dans la phase d'acquisition des données, il reste relativement faible dans celle de l'exploitation tant les étapes de traitement sont nombreuses. Les principales sont abordées ci-après.

I.1.5.1 Géoréférencement direct et indirect de nuages de points La plupart du temps, plusieurs stations sont nécessaires pour numériser un espace ou un objet. Or, dans la partie I.1.1.1 page 9, relative au principe phy-sique du scanner laser, il est expliqué qu'à chaque station est associé un nuage de points dont les coordonnées 3D sont référencées par rapport au repère lié à la station. La première étape du traitement consiste à assembler les diérents nuages dans un système de coordonnées commun (étape de la consolidation). Si ce dernier est un système de coordonnées national, alors l'opération eectuée est appelée géoréférencement.

I.1.5.1.1 Géoréférencement direct

Le scanner peut être conçu pour être centré sur un point et orienté grâce à des visées de référence, comme l'est le tachéomètre. Ainsi, les coordonnées réelles des points numérisés depuis une station sont obtenues directement. Par voie

de conséquence, le nuage de point associé à cette station est géoréférencé au moment de l'acquisition.

I.1.5.1.2 Géoréférencement indirect

Le géoréférencement indirect implique que les nuages de points soient assemblés avant d'être rattachés à un éventuel système de coordonnées. Cette étape pré-liminaire est la consolidation. Elle consiste pour l'opérateur à sélectionner dans deux nuages de points successifs au moins trois paires de points homologues3_.

Soit R1 le repère associé à la station 1, déni comme étant le repère de

référence, et R2 le repère associé à la station 2. La transformation T2>1

per-mettant la consolidation, c'est-à-dire le passage du repère 2 au repère 1, est une transformation rigide (hypothèse qui revient à considérer que l'objet ne se déforme pas dans l'espace) à six paramètres : trois paramètres de translation et trois paramètres de rotation. Matriciellement, elle s'écrit comme suit :

  X1 Y1 Z1  =   TX TY TZ  + R ×   X2 Y2 Z2   (9)

Les paramètres de la transformation sont calculés par moindres carrés. A noter que si l'appareil est verticalisé, c'est-à-dire que l'axe (OZ) est xé, le mo-dèle géométrique est simplié dans la mesure où deux des trois paramètres de rotation sont connus. La transformation ne compte plus que quatre paramètres et seuls deux paires de points homologues susent à résoudre l'équation. Ce-pendant, pour assurer la qualité de l'assemblage, un nombre plus important de points communs entre les deux nuages est recommandé.

Consolidation basée sur les cibles :

Les points homologues sont des cibles rééchissantes dont les caractéristiques physiques sont connues du logiciel de traitement. Les centres géométriques des cibles sont identiés et dénis en coordonnées, permettant ainsi un appariement point à point entre deux nuages successifs. La précision du résultat du calcul dépend d'une part de la distribution des cibles dans l'espace et d'autre part de la précision de mesure des cibles.

Consolidation basée sur les nuages de points :

Le principe consiste à trouver automatiquement des points homologues dans les nuages de points à consolider. Or, ces points homologues n'existent pas au sens strict du terme. Eectivement, la probabilité qu'un même point soit mesuré depuis deux stations diérentes est faible compte tenu de leurs pas angulaires respectifs particuliers. De plus, l'assemblage basé sur les nuages de points re-quiert un recouvrement important. La tendance actuelle est tournée vers la

conception d'algorithmes qui limitent l'intervention humaine. Il en existe au-jourd'hui deux grandes catégories : ceux qui eectuent une recherche de points homologues entre nuages et ceux basés sur la recherche d'entités géométriques communes.

Méthodes basées sur la recherche de points :

La méthode ICP (Iterative Closest Point) est la méthode la plus utilisée dans les logiciels actuels. Elle consiste à minimiser la distance entre deux nuages par itérations successives. A partir de l'estimation initiale de la position, et en uti-lisant la méthode des moindres carrés, chaque point de la mesure à recaler est associé au point le plus proche de la mesure de référence. L'algorithme présente toutefois deux inconvénients majeurs. D'une part, il nécessite la sélection ma-nuelle de points homologues (permettant de calculer des valeurs approchées des paramètres d'une transformation initiale) en dépit de quoi il risque de conver-ger vers un minimum local et non pas global. D'autre part, la convergence du modèle implique un grand nombre d'itérations.

Méthodes basées sur la recherche d'entités géométriques :

Elles ne recherchent plus des points, mais des entités géométriques homologues extraites des deux nuages à consolider. Il peut s'agir de sphères, de cylindres, de plans ou de droites. Ces méthodes dépendent cependant largement de détails locaux caractéristiques et le temps de traitement nécessaire à l'extraction des entités est relativement long

I.1.5.2 Pré-traitement du nuage de points

Il a vocation à réduire le bruit dans le nuage en corrigeant/supprimant les points n'ayant pas d'intérêt pour le projet. Il se traduit par exemple par la suppression de points indésirables, par l'utilisation de ltres ou encore par l'application d'un échantillonnage automatique permettant d'homogénéiser la répartition des points en se basant sur une densité xe sur l'ensemble du nuage. I.1.5.3 Segmentation

La segmentation d'un nuage de points est la subdivision suivant des cri-tères prédénis de l'ensemble des points en sous-ensembles homogènes. Elle permet qu'un sous-ensemble de points soit traité indépendamment de l'objet initial. Elle peut être manuelle ou semi-automatique. La segmentation manuelle consiste à isoler une partie du nuage de points représentant un objet spécique avant de le traiter. Les méthodes semi-automatiques ont pour but d'isoler des points répondant à des caractéristiques particulières (classe d'intensité, posi-tion par rapport au sol, . . . ).

I.1.5.4 Modélisation

Le but de la modélisation est de créer des liens entre des points caractéris-tiques an de réaliser un tout. Selon l'usage et la destination du produit nal, le modèle doit reprendre certaines caractéristiques et propriétés de l'objet réel. Deux principes de modélisation se font face. La modélisation par maillage est utilisée principalement pour représenter des objets diciles à paramétrer du point de vue mathématique (géométrie complexe). En dépit de chiers créés relativement lourds, elle présente l'avantage d'aboutir à des représentations -dèles de la réalité. La modélisation géométrique est quant à elle basée sur la construction géométrique d'éléments identiables et descriptibles d'un point de vue mathématique. Elle consiste à représenter l'objet à l'aide de primitives géométriques que l'algorithme développé essaie de faire correspondre au nuage. I.1.5.5 Texturage

La dernière étape de traitement des données consiste à texturer le modèle, c'est-à-dire d'associer un rendu aux facettes ou aux primitives géométriques gé-nérées. Le texturage peut être quelconque (décrit par une couleur, un ombrage ou un motif) ou réaliste (obtenu à partir d'images numériques).

I.2 La structure d'accueil

Depuis 1978, Gascogne Génie Civil (GGC) met ses compétences en ma-tière de topographie appliquée aux grands chantiers d'infrastructure au service de ses clients. L'entreprise travaille en France et à l'étranger, en témoignent les campagnes de mesures qui ont été menées en Afrique du Sud (tunnels du projet Gautrain), en Égypte pour le Cairo Metroline ou au Sénégal (mise en place d'un réseau géodésique).

I.2.1 Situation géographique

Fig. 4  Localisation

Source : http ://www.cartesfrance.fr/

Le siège social de l'entreprise est situé à Izernore (1), dans l'Ain. La société dispose également d'un établissement secondaire, situé dans l'Ain lui aussi, à Montréal-la-Cluse (2) et d'une agence en Maurienne à Modane (3), à l'entrée du Tunnel routier du Fréjus.

I.2.2 Activités

Gascogne Génie Civil propose son expertise dans les domaines de la topo-graphie appliquée aux travaux publics, où elle assiste et conseille la maitrise d'oeuvre et la maitrise d'ouvrage de l'étude d'un projet à sa réalisation. Elle in-tervient également dans la mise en place de réseaux géodésiques et polygonaux. Elle est aussi spécialisée dans le contrôle externe (suivi de projet, chantier) et dans l'auscultation d'ouvrages d'art exceptionnels, notamment en souter-rain. L'évolution des techniques actuelles en termes d'acquisition de données la conduit d'ailleurs à se concentrer sur la lasergrammétrie.

I.2.3 Quelques exemples de travaux réalisés

La société a déjà travaillé sur de nombreux grands chantiers d'infrastruc-ture. Par exemple, elle était en charge du contrôle extérieur d'une partie des autoroutes A89 (qui relie Bordeaux à Lyon) et A40 (qui relie Mâcon au Fayet) et intervient encore aujourd'hui pour des missions plus ponctuelles. L'entre-prise a également collaboré entre autres aux chantiers ferroviaires suivants : contournements de la LGV Nîmes-Montpellier, LGV Rhin-Rhône, LGV Tours-Bordeaux. Dans le cadre de campagnes d'auscultation et de travaux topogra-phiques, elle a été et est encore sollicitée sur des barrages (barrage du Rouchain et barrage du Chartrain, tous deux situés dans le département de la Loire), des viaducs (essentiellement sur l'A89 et sur l'Ile de la Réunion), des tunnels routiers (tunnels de l'A 40 : Chamoise, Saint-Germain-de-Joux, Tunnel de la Croix Rousse, Tunnel du Siaix, Tunnel du Chat et Tunnel du Fréjus) et des tunnels ferroviaires (Tunnel des Montets à Chamonix, Tunnel Lyon-Turin). Certains de ces ouvrages d'art ont fait l'objet de levers lasergrammétriques, tout comme la galerie de sécurité du Fréjus, le BPNL (Boulevard Périphérique Nord de Lyon), le Tunnel isérois du Chambon, fermé pour cause d'éboulements ou le Tunnel de l'Étoile à Strasbourg.

I.2.4 Moyens humains

L'entreprise compte trois codirigeants et onze employés. Les trois respon-sables sont respectivement Marie-Georges Van Der Zwaag, directice adminis-trative et nancière, Paul Van Der Zwaag, directeur commercial et Fabrice Col, directeur technique. Les employés sont répartis sur les diérents chantiers en cours d'exécution : contournement ferroviaire Nîmes-Montpellier, LGV Tours-Bordeaux, Tunnel du Fréjus, Tunnel du Chat et Tunnel du Siaix.

I.2.5 Moyens techniques

L'entreprise dispose des appareils suivants :  Tachéométrie :

17 tachéomètres électroniques, dont 6 mobilisés pour les campagnes de monitoring dans le tunnel routier du Fréjus et au BPNL.

 Matériel topographique d'altimétrie :

5 niveaux électroniques avec mire Invar à codes-barres ainsi qu'un niveau NA2.

 Système GNSS :

2 systèmes LEICA VIVA, 2 systèmes LEICA SR 530 bifréquence, 1 sys-tème TOPCON et deux antennes choke-ring (antennes de précision visant à limiter les multi-trajets)

 Matériel spécialisé :

I.2.6 Moyens logiciels

Une suite logicielle appropriée est indispensable pour le traitement des données acquises. Autocad, Covadis, Leica GeoOce ainsi que Pytha et Scooter, deux logiciels développés en interne par l'entreprise, sont autant d'outils permettant l'exploitation des données tachéométriques et géodésiques. D'autres logiciels sont réservés exclusivement au traitement ou à la visualisa-tion en 3D : TMS Oce, Z+F LaserControl, Cyclone de LEICA, Recap d'Autodesk, CloudCompare et Polyworks.

I.3 Le scanner ZF5010X

Au début des années 2000, GGC fait l'acquisition d'un scanner laser de la marque Z+F. L'entreprise reste dèle à la société allemande quelques années plus tard en investissant dans le ZF5006H, adapté aux travaux souterrains. Finalement, elle acquiert le scanner ZF5010X en 2015. Ce dernier étant l'ob-jet d'études du présent mémoire, dresser un aperçu des ses caractéristiques techniques et des sources d'erreurs auxquelles il est sujet semble approprié.

I.3.1 Les raisons d'un tel investissement

Le scanner ZF5010X dispose d'outils de positionnement (GPS et centrale inertielle) que ne présentait pas le modèle antérieur. La centrale inertielle ap-parait comme un atout majeur, notamment en souterrain. Eectivement, dans cet environnement particulier, elle peut en principe donner les positions succes-sives du scanner en déplacement, facilitant ainsi le post-traitement des données. Il dispose aussi d'un appareil photo qui, exploité dans des conditions à étudier, pourrait par exemple permettre le lever de ssures sur les parois des tunnels.

I.3.2 Caractéristiques techniques

La centrale inertielle permet une navigation à l'estime qui consiste à déduire la position de l'instrument ainsi que la distance qu'il a parcourue depuis sa dernière position connue. Son principe de fonctionnement est détaillé dans la partie II.2.1.1, page 34. Celui du GPS est expliqué dans la partie II.2.1.2, page 34. Les autres principales caractéristiques du scanner sont résumées dans le tableau qui suit.

Résolution angulaire horizontale 0.0002 Résolution angulaire verticale 0.0004 Diamètre faisceau laser 3.5 mm à 1 m Divergence faisceau laser 0.3 mrad

Portée minimale 0.3 m

Portée maximale 187.3 m

Cadence de mesure 1 000 000 pts/sec Champ de vision plan horizontal 360 Champ de vision plan vertical 320

Table 1  Caractéristiques techniques du scanner

I.3.3 Les erreurs

Comme précisé dans la partie I.1.3, page 13, il n'y a à ce jour aucun standard ociel quant aux spécications de précision relatives aux scanners laser. Les constructeurs publient ainsi librement leurs propres standards. La marque Z+F présente par conséquent les siens, indépendamment d'une quel-conque uniformisation. Elle identie trois sources d'erreurs dans les mesures : les erreurs systématiques et accidentelles associées aux mesures de distances du système laser et les erreurs angulaires dues aux imperfections mécaniques de l'instrument.

I.3.3.1 Les erreurs systématiques du système laser

Elles peuvent être éliminées par une procédure de calibration consistant à déplacer une cible, dont la réexivité est connue, le long d'un banc inter-férométrique. La distance D entre le scanner laser et l'interféromètre, situés respectivement à chaque extrémité du banc, est parfaitement dénie. La cible est déplacée régulièrement, c'est-à-dire selon un intervalle de distance constant. Chaque position de la cible est caractérisée par deux distances. La première est la distance moyenne entre le scanner et la cible calculée à partir d'un échantillon de 10000 mesures. La seconde est la distance D1 entre

l'interféromètre et la cible, considérée comme vraie, c'est-à-dire sans erreur. Une fonction de correction est ensuite calculée en comparant les distances moyennes aux distances interférométriques.

La calibration permet de corriger automatiquement les données obtenues lors de l'acquisition, améliorant ainsi signicativement la précision des mesures de distances. Cependant, même après la calibration, une erreur persiste : elle est appelée erreur de linéarité. Elle est mise en évidence par le même pro-tocole expérimental, les mesures de distance étant cette fois-ci corrigées des erreurs systématiques grâce aux paramètres de calibration désormais connus. L'évolution de l'écart (le même que précédemment) en fonction de la distance peut être représentée par une courbe non linéaire qui oscille autour de l'axe des abscisses. Z+F annonce que cet écart, déni comme étant l'erreur de li-néarité, est inférieur à 1 mm. L'erreur sera considérée comme constante dans le bilan des erreurs.

I.3.3.2 Les erreurs accidentelles du système laser

La diérence entre une mesure et la moyenne (d'un échantillon de 10000 mesures corrigées grâce à la calibration) correspond aux erreurs accidentelles sur la mesure, c'est-à-dire des erreurs imprévisibles, qui varient d'une mesure à l'autre même si celles-ci sont répétées dans des conditions identiques. Il est admis que cette diérence suit une loi normale. Aussi, l'écart-type σ peut être calculé empiriquement : 68.3% des mesures de l'échantillon sont compris dans l'intervalle [−σ ; σ].

Ces erreurs accidentelles, aussi appelées bruit de mesure, sont apparentes sur un nuage de points. Un plan, parfaitement lisse dans la réalité, aura par exemple une certaine épaisseur sur le nuage. Le bruit de mesure dépend de la distance de l'objet et de la réectivité de sa surface (les précisions varient de 1 à 10 millimètres). Z+F dénit un bruit de mesure normalisé qui permet une comparaison cohérente entre les diérents scanners laser. Il s'écrit comme suit :

BM N = √BM

F A (10)

Où BMN = Bruit de mesure normalisé, BM = Bruit de mesure (précision indiquée dans les spécications techniques, en mm) et FA = Fréquence d'acquisition (Hz).

I.3.3.3 Les erreurs angulaires

Les imperfections mécaniques de l'instrument (les erreurs d'axes) induisent un écart angulaire (horizontal et vertical) entre les points mesurés et les points tels qu'ils sont dans la réalité. Cet écart peut être déterminé par une procédure de calibration. Z+F annonce une erreur angulaire globale de 0.007(soit 0.122 mrad), ce qui représente une erreur de 1.2 mm à 10m.

I.3.3.4 Bilan des erreurs

L'erreur globale sur la position d'un point dans le nuage dépend des erreurs systématiques et accidentelles du système laser ainsi que des erreurs angulaires mécaniques du scanner. Elle est exprimée en millimètres et peut-être modélisée comme suit :

||Err(D)|| =p(hor × D)2_{+ (vert × D)}2_{+ lin}2_{+ bruit}2 (11)

Où hor et vert sont les erreurs angulaires, lin est l'erreur de linéarité et bruit représente les erreurs accidentelles.

L'état de l'art dresse un état général des connaissances actuelles en ma-tière de scanners laser. L'un d'entre eux, le ZF5010X, est étudié précisément. Au-delà des conceptions purement matérielles centrées autour de l'acquisition d'informations, il convient de se pencher sur les deux principes d'assemblage entre nuages de points qui constituent la première étape de traitement des données.

Deuxième partie

Étude des méthodes d'assemblage

Pour rappel, le géoréférencement indirect se distingue du géoréférencement direct, tous deux décrits dans la partie I.1.5.1, page 15, dans la mesure où les nuages de points doivent être assemblés (ou consolidés) avant d'être rattachés à un éventuel système de coordonnées. Cette étape préliminaire de consolidation, registration en anglais, peut être basée soit sur les cibles, soit sur les nuages de points. Les études menées sur ces deux méthodes permettront de comparer leur précision et leur mise en oeuvre respectives, après quoi elles seront testées dans la galerie de sécurité du Tunnel du Fréjus.

II.1 Consolidation basée sur les cibles

II.1.1 Tests préliminaires

Ils sont destinés à estimer l'exactitude et la précision de la position du scanner en fonction de diérents paramètres : la distance, le nombre, l'angle d'incidence et la géométrie formée par les cibles. Tous les tests sont réalisés dans un entrepôt, où l'environnement (luminosité, conditions atmosphériques, . . . ) est stable. Le protocole expérimental, est le suivant :

 Mise en station du tachéomètre (Leica TM30) et levé des cibles.  Mise en station du scanner et réalisation de cinq scans consécutifs. Pour faciliter les calculs, les erreurs accidentelles et systématiques liées aux mesures tachéométriques ainsi que les erreurs liées à l'environnement (réfraction atmosphérique et courbure de la Terre) sont négligées. L'hypothèse peut être admise dans la mesure où la précision du TM30 est plus de deux fois supérieure à celle du scanner4_{. Par conséquent, les coordonnées du centre}

des cibles déterminées avec le TM30 sont considérées comme parfaitement connues. Pour chaque test, cinq scans sont réalisés pour évaluer la précision de la position du scanner, caractérisée par un écart-type. L'échantillon n'est pas assez important pour dégager une vérité incontestable du point de vue empirique mais donne une tendance quant au comportement du scanner. Les termes exactitude et précision seront largement utilisés dans la suite du mémoire. Aussi, pour éviter toute confusion, il convient d'en donner une brève dénition. L'exactitude correspond à la dispersion des valeurs autour d'une valeur de référence vraie. La précision est l'incertitude de mesure et correspond à la dispersion des valeurs autour de leur moyenne.

4. Précisions TM30 : 0.0001pour l'angle horizontal, 0.0003pour l'angle vertical et 2mm + 2ppm pour les distances.

II.1.1.1 Inuence de la distance des cibles

L'objectif de ce test est de déterminer, pour une résolution donnée, la distance maximale par rapport au scanner à laquelle une cible peut être reconnue dans le nuage de points sans perte signicative de précision. Le test ne nécessite qu'une cible, qui est déplacée régulièrement le long d'un axe d'une distance de 4 à 80 mètres par rapport à l'instrument. Chaque position de la cible est calculée par le logiciel Z+F LaserControl. La répétabilité des scans permet de calculer un écart-type sur chaque position. Ce dernier dépend d'une part des erreurs de mesure du scanner (cf partie I.3.3, page 22) et d'autre part de l'algorithme de reconnaissance automatique de cibles, basé sur l'extraction d'entités géométriques (droites du damier de la cible).

Avec la résolution high, les résultats obtenus sont synonymes de abilité jusqu'à une distance de 25 mètres. Au-delà, la cible n'est plus dénie avec assez de points pour que l'algorithme de reconnaissance automatique soit pertinent. Pour les résolutions superhigh et ultrahigh, les distances limites empiriques sont respectivement évaluées à 40 et 70 mètres.

Résolution Distance limite

empirique Écart-typeempirique Distance limite don-née par la notice

High 25 m 0.6 mm 25 m

Superhigh 40 m 0.7 mm 50 m

Ultrahigh 70 m 1.5 mm 100 m

Table 2  Distances limites et précision en fonction de la résolution

Bien que les résultats mis en évidence lors du test soient moins optimistes que ceux donnés par la notice technique, ils seront exploités pour les analyses suivantes.

À noter qu'il existe d'autres résolutions, moins utilisées : preview, low et middle, destinées à l'acquisition d'un balayage grossier, et extremely high qui a vocation à être utilisée pour le lever de détails ns à de longues distances (plus de 100 mètres). Il est également possible de modier la fréquence d'acquisition (ou cadence de mesure, notion dénie dans la partie I.1.3, page 14), appelée quality. Tous les tests ont été réalisés en normal. Il existe également les fréquences low, high et premium. Entre deux résolutions successives, il y a un facteur 2 en termes de densité de points donc d'espace de stockage nécessaire et de temps d'acquisition. Entre deux fréquences d'acquisition successives, c'est uniquement le paramètre temps qui est multiplié ou divisé par deux, conduisant ainsi à des données plus ou moins bruitées. En accord avec la marque Z+F, le meilleur compromis entre le temps d'acquisition et le poids des chiers de données est obtenu avec la résolution high et la fréquence d'acquisition normal.

L'intérêt d'un tel test est de connaitre les distances [scanner-cibles] limites par résolution pour optimiser le nombre de scans, par exemple dans le cas de campagnes de mesures sur de grands linéaires. Il est aussi possible d'eectuer des scans fenêtre, qui permettent de ne relever que ponctuellement certaines scènes de l'environnement avec une meilleure résolution, les cibles par exemple. Ainsi, le lever d'un environnement peut être réalisé en résolution high et les cibles en superhigh.

II.1.1.2 Inuence du nombre de cibles

Le test consiste à déterminer l'exactitude avec laquelle le scanner est positionné en fonction du nombre et de la distance des cibles.

Fig. 6  Qualité de positionnement du scanner en fonction du nombre et de la distance des cibles

Le graphique met en évidence l'écart entre la position du scanner calculée par le logiciel et sa position théorique (0,0000 ; 0,0000 ; 0,0000) en fonction du nombre de cibles. Elles sont réparties de façon homogène autour de l'instrument pour éliminer l'erreur potentielle liée à une dissymétrie de leur positionnement. De plus, elles sont orientées perpendiculairement à la direction du laser, sup-primant ainsi l'erreur liée à l'angle d'incidence.

Dans le cadre des mesures réalisées, les cibles étant respectivement situées à 5, 10 puis 20 mètres du scanner, plus celles-ci sont proches du scanner, plus la position calculée est exacte. En eet, l'exactitude moyenne est de 0.2 mm à 5 mètres, 0.5 mm à 10 mètres et atteint 1 mm à 20 mètres. Par ailleurs, les écart-types évoluent suivant la même tendance, mais n'excèdent jamais 1 mm (échelle

1

2 sur le graphique). L'hypothèse selon laquelle la précision et l'exactitude du

positionnement du scanner dépendent du nombre et de la distance des cibles par rapport à l'instrument parait donc fondée.

Numériquement, l'exactitude et la précision ne sont impactées que relati-vement par le nombre de cibles, les paramètres de qualité étant millimétriques voire submillimétriques. Cependant, deux étant le nombre minimum de cibles pour assurer la consolidation, une redondance reste à privilégier.

II.1.1.3 Inuence de l'angle d'incidence des cibles

Fig. 7  Schéma de l'angle d'incidence d'une cible

L'angle entre la direction du rayon laser et le plan dans lequel s'inscrit la cible impacte les mesures (tachéométriques et acquises avec le scanner), donc la détermination du centre des cibles.

II.1.1.3.1 Mesures tachéométriques

Des tests ont été réalisés à 5, 10 et 20 mètres. Pour chaque distance, la mesure de référence est celle pour laquelle l'angle d'incidence est égal à 90. Pour les mesures suivantes, l'angle d'incidence est respectivement égal à 80, 60, 45, 30 et 15. L'orientation de la cible n'aecte pas signicativement la mesure à 5 et 10 mètres, l'exactitude restant inférieure à 0.5 mm. En revanche, à 20 mètres, pour un angle d'incidence inférieure à 45, la position du centre de la cible peut varier de plus d'un millimètre par rapport à sa position de référence. Aussi, pour conserver une précision millimétrique sur la mesure des cibles, l'angle d'incidence doit être supérieur à 45pour les mesures supérieures à 20 mètres. II.1.1.3.2 Mesures acquises avec le scanner

Pour mettre en évidence ce paramètre, six cas de gure sont comparés :  Cas 1) : l'angle d'incidence d'une cible est de 45,

 Cas 2) : l'angle d'incidence d'une cible est de 30,  Cas 3) : l'angle d'incidence d'une cible est de 10,  Cas 4) : l'angle d'incidence de deux cibles est de 45,  Cas 5) : l'angle d'incidence de deux cibles est de 30,  Cas 6) : l'angle d'incidence de deux cibles est de 10.

Le cas 0) est le cas optimal, c'est-à-dire celui où les cibles sont orientées perpendiculairement à la direction du laser et réparties de façon homogène autour du scanner.

Fig. 8  Exactitude de positionnement du scanner en fonction de l'angle d'incidence des cibles

Les trois graphiques (celui ci-dessus représentant les résultats du test à une distance de 5 mètres et les deux autres joints en Annexes A représen-tant les résultats des tests aux distances de 10 et 20 mètres) présentent des similitudes. Tout d'abord, il est intéressant de noter que l'angle d'incidence inuence eectivement l'exactitude du positionnement du scanner, les courbes représentatives des cas étudiés étant toutes au-dessus de la courbe de référence. Ensuite, les cas 4), 5), et 6), où l'orientation de deux cibles est modiée, ap-paraissent quel que soit la distance comme ceux conduisant à la moins bonne exactitude de positionnement. Celle-ci est d'ailleurs d'autant meilleure que le nombre de cibles est important, conrmant ainsi l'hypothèse avancée dans la partie II.1.1.2, page 27. Enn, les cas 3) et 6) conduisent à un échec des calculs quand il n'y a que deux cibles.

En comparant les résultats obtenus à 5, 10 puis 20 mètres, force est de constater que plus la distance considérée est importante, plus l'orientation des cibles inuence l'exactitude du positionnement. Numériquement, celle-ci est submillimétrique à 5 mètres, millimétrique à 10 mètres et peut atteindre 3 mm à 20 mètres.

Pour parer à ces problématiques, fréquentes sur le terrain, le support technique certie une distance maximale entre le scanner et la cible en fonction de la résolution et de l'angle d'incidence. Par exemple, en résolution high, la distance est de 25 mètres avec un angle de 90, 22 mètres avec un angle de 60 et 20 mètres avec un angle de 45. Il déconseille un angle d'incidence inférieur à 45.

L'angle d'incidence des cibles peut donc conduire à deux sources d'erreurs : une première sur la détermination des coordonnées des cibles au tachéomètre et une seconde sur la reconnaissance automatique de leur centre géométrique dans le nuage de points. Compte tenu des résultats des tests et des données du support technique, il convient dans la mesure du possible de conserver un angle d'incidence supérieure à 45.

II.1.1.4 Inuence de la géométrie formée par les cibles

Les cibles, selon la façon dont elles sont disposées, inuencent l'exactitude et la précision de positionnement du scanner. Pour comprendre, disons que l'analogie peut être faite avec la géométrie de la constellation satellitaire GNSS dont dépend la qualité de positionnement du récepteur. Dans les deux cas, l'outil mathématique utilisé est l'intersection de sphère, d'où l'importance d'une répartition homogène.

Toutes les cibles sont placées au sol, donc sur un plan pratiquement hori-zontal. Pour quantier l'incidence du facteur étudié, trois congurations sont comparées :

 Cas 1 : les cibles sont réparties dans tout l'espace.

 Cas 2 : les cibles sont réparties sur seulement 50% de l'espace.  Cas 3 : les cibles sont réparties sur seulement 25% de l'espace.

Fig. 9  Schéma de la position des cibles par rapport au scanner

Quel que soit la distance (5, 10 ou 20 mètres)5_{, plus l'espace dans lequel}

sont placées les cibles est important, meilleure est l'exactitude de positionne-ment du scanner. Numériquepositionne-ment, par rapport à la géométrie optimale (cas 1), l'exactitude est meilleure à une distance de 5 et 10 mètres (écarts milli-métriques) qu'à une distance de 20 mètres (écarts de 1 à 10 mm), distance limite de reconnaissance automatique de cibles avec la résolution utilisée (cf partie II.1.1.1, page 26). En ce qui concerne la précision du positionnement, elle suit la même tendance que l'exactitude comme le démontre le graphique joint en annexe représentant les écart-types moyens calculés pour chaque distance en fonction de l'espace occupé par les cibles.

II.1.1.4.1 Contrôle de la dérive angulaire

La comparaison des coordonnées du scanner selon les diérentes congurations géométriques est un indicateur de qualité pertinent. Toutefois, pour s'assurer qu'il n'y a pas de dérive angulaire, comparer les coordonnées d'un point par-faitement identiable dans le nuage de points s'avère être un bon moyen de contrôle. Autrement dit, la proximité des cibles dans le cas 3 peut introduire une erreur dans l'orientation du scan. Aussi, une cible a été positionnée (voir

gure 10) pour contrôler la dérive angulaire éventuelle du scanner lorsque sa position est calculée à partir de cibles réparties de façon non homogène. Nu-mériquement, la position de la cible évolue selon le même ordre de grandeur que l'exactitude de positionnement, démontrant ainsi que la dérive angulaire est négligeable.

Fig. 10  Schéma de la position des cibles et du point de contrôle (en rouge) par rapport au scanner

II.1.1.4.2 Conclusion

La géométrie formée par les cibles implique une erreur dans le positionne-ment du scanner. Dans la mesure du possible, il convient donc de les répar-tir en respectant un certain équilibre. Toutefois, les résultats numériques ne montrent pas d'écarts majeurs dans le cas d'une disposition non homogène, parfois contrainte par les conditions du terrain.

II.1.1.5 Bilan

La distance des cibles, leur nombre, leur angle d'incidence ainsi que la géométrie qu'elles forment sont autant de facteurs qui pèsent sur la qualité de positionnement du scanner. Il parait néanmoins important de relativiser ce poids. Tout d'abord, les approximations faites lors de ces tests ainsi que le nombre restreint d'échantillons ne donnent qu'une idée de l'inuence des paramètres étudiés. Ensuite, dans la plupart des cas, les paramètres de qua-lité (exactitude et précision) sont millimétriques. Or, d'après la communauté scientique, la précision présumée des données acquises avec le scanner laser est aujourd'hui de quelques millimètres.

II.1.2 Des points au lieu des cibles

Il est possible d'utiliser des points particuliers à la place des cibles que l'opérateur devra cliquer manuellement dans deux nuages de points successifs pour permettre le calcul de la consolidation. La notice technique insiste toute-fois sur le fait que certaines surfaces (métal poli, peintures brillantes, miroirs, verre, . . . ) sont à éviter. Même en respectant ces précautions, les tests réalisés montrent clairement que l'algorithme de reconnaissance automatique de cibles est plus précis que le pointage manuel dans le nuage de points. Dans le cas de six cibles à 5 mètres, la scanner est positionné à ± 0.2 mm alors qu'il l'est à ± 5mm dans le cas de 6 points cliqués manuellement, soit un facteur 25. Cette diérence s'explique principalement par l'erreur de pointé dans le nuage de points. La méthode automatique reste donc à privilégier. À défaut, l'opérateur doit choisir des points remarquables parfaitement dénis.

II.1.3 Cibles placées sur des points connus

Fig. 11  Association sphère/prisme -http ://shop.laserscanning-europe.com/

Pour associer rapidement les données acquises par le scanner et les mesures tachéométriques traditionnelles, certains construc-teurs ont imaginé une combinaison - sphère/prisme -. Le principe est simple : la sphère est fabriquée de façon à ce que son centre géométrique corresponde au centre du prisme. Ainsi, les coordonnées du centre du prisme mesurées avec le tachéomètre coïncident avec le centre géométrique de la sphère déterminé par un algorithme de reconnaissance dans le nuage de points.

Les tests réalisés montrent que l'utilisation des cibles classiques (posées au sol) ou des sphères conduisent à des résultats équivalents sur les paramètres de qualité de positionnement du scanner. Les algorithmes automatiques de reconnaissance géométrique déterminent donc aussi bien le centre d'une sphère que l'intersection de deux droites (damier de la cible). En admettant cette hypothèse, le fait d'utiliser les sphères directement sur des points de polygonale devient intéressant dans la mesure où l'utilisation du tachéomètre n'est plus nécessaire. Eectivement, au lieu de déterminer la position du tachéomètre par relèvement sur des points de polygonale pour ensuite lever les cibles posées au sol, la reconnaissance du centre des sphères identiées dans le nuage de points permet le géoréférencement direct. De plus, l'er-reur liée à l'angle d'incidence des cibles (cf partie II.1.1.3, page 28) est éliminée.

En pratique, la sphère support des tests et les prismes utilisés sur les points connus n'ont pas la même constante altimétrique.

Fig. 12  Schéma explicatif de la diérence altimétrique

La constante calculée est égale à 12.3 mm. La valeur de la constante ainsi que la précision (0.1 mm) résultent de la diérence de la moyenne des mesures réalisées respectivement sur le prisme et la sphère.

II.2 Consolidation basée sur les nuages de points

II.2.1 Considérations et tests préliminaires

II.2.1.1 Centrale inertielle

La centrale inertielle est constituée de six capteurs qui permettent de mesu-rer le mouvement d'un mobile. Trois accéléromètres mesurent les accélérations selon les trois axes de l'espace et trois gyromètres mesurent les vitesses angu-laires par rapport à ces trois axes. Pour obtenir des données sur la position et l'orientation du mobile, la centrale inertielle doit intégrer en temps réel les don-nées de ces six capteurs : le calculateur intègre deux fois l'accélération pour obtenir la position et une fois la vitesse angulaire pour obtenir l'orientation (angles de rotation). Les mesures fournies par les capteurs comportent des er-reurs qui conduisent à une dérive importante du système en fonction du temps et l'hypothèse selon laquelle les systèmes inertiels sont très peu précis à long terme est depuis longtemps admise.

II.2.1.2 GPS

Le scanner dispose d'un récepteur monofréquence comparable aux GPS de voiture ou de smartphones, qui permet un positionnement absolu par me-sures de codes dans le référentiel mondial WGS 84. Autrement dit et résumé simplement, chaque satellite envoie en permanence des signaux sur deux ondes porteuses (L1 et L2). Ces deux ondes sont modulées par des codes pseudo-aléatoires et un message de navigation propres à chaque satellite. Le récep-teur ne capte que la fréquence L1. La position du réceprécep-teur, le scanner en l'occurrence, est déterminée de la manière suivante : tous les satellites étant synchronisés sur une même échelle de temps, l'époque d'émission des codes pseudo-aléatoires est précisément connue. Par ailleurs, le message de naviga-tion donne la posinaviga-tion des satellites à cette époque. Le récepteur possède une horloge et un générateur de codes qui fournit des répliques des codes de tous les satellites. Par corrélation de codes et diérence de temps, la distance séparant le récepteur du satellite peut être déterminée. Les données issues d'au moins quatre satellites permettent au récepteur, par intersection de sphères, de se po-sitionner. La précision du positionnement absolu, c'est-à-dire n'utilisant qu'un seul récepteur, est de quelques mètres. Selon la notice technique, la précision de positionnement du scanner est de plus ou moins deux mètres lorsqu'il n'y a aucun masque.

II.2.1.3 Couple centrale inertielle / GPS

Plus les capteurs inertiels sont performants, plus ils sont couteux. Dès lors, plutôt que d'utiliser des capteurs de très hautes performances, des algorithmes d'hybridation permettent d'associer les données issues des capteurs inertiels à des données fournies par d'autres capteurs pour limiter les dérives évoquées à la n de la partie II.2.1.1, page 34. La solution la plus utilisée en pratique

est le ltre de Kalman. Cet algorithme vise à estimer les paramètres d'un sys-tème dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées grâce aux informations combinées des diérents capteurs utilisés. La combinaison de mesures inertielles et GPS est la plus couramment rencontrée.

La précision des données fournies par les capteurs de la centrale inertielle est meilleure que celle issue des observations GPS. En revanche, elle dérive dans le temps. Le GPS, bien que sujet aux pertes de signal, ne dérive pas. Théoriquement, le ltre de Kalman permet de tirer le meilleur parti de ces deux sources de données en limitant la dérive du système tout en lui garantissant une précision meilleure que la précision brute des observations GPS.

Le support technique n'a pas déclaré explicitement que les données acquises par le scanner étaient traitées par un ltre de Kalman. En revanche, leurs algorithmes utilisent ces données selon une certaine hiérarchie : ils pondèrent avec plus de poids les données GPS quand celles-ci sont disponibles que les données issues de la centrale inertielle.

II.2.1.4 Étude du recouvrement

La consolidation basée sur les nuages de points utilise des algorithmes de calcul qui permettent le recalage d'un nuage par rapport à un autre en dé-tectant les éléments communs aux deux entités. Le plus commun d'entre eux, décrit dans la partie I.1.5.3, page 17 est l'Iterative Closest Point (ICP), décrit dans(Al Shawa, 2006) [6] et abordé dans (Hullo, 2013) [15], dont l'objectif est de minimiser itérativement la distance entre deux nuages de points. Il converge dans la majorité des cas mais requiert une densité de points importante et de bonnes valeurs initiales. Celles-ci peuvent être déterminées par exemple grâce à l'algorithme RANSAC (RANdom SAmple Consensus), abordé dans la par-tie I.1.5.3, page 17 qui estime les paramètres d'un modèle mathématique à partir d'un ensemble de données observées. Le support technique n'a pas sou-haité communiquer sur les algorithmes qu'utilisent ses propres logiciels. Il n'est toutefois pas improbable que les données issues des capteurs de la centrale inertielle et/ou du GPS fournissent les valeurs initiales permettant à l'ICP de converger. Quoiqu'il en soit, ces algorithmes de consolidation impliquent un recouvrement entre les deux nuages de points à assembler, dont l'objectif du test est de quantier.

II.2.1.4.1 Présentation du test

Le test est réalisé dans deux environnements diérents : à l'intérieur dans le couloir d'un bâtiment et à l'extérieur dans une rue. Il porte sur la consolida-tion de deux nuages de points en foncconsolida-tion du recouvrement. Aussi, la posiconsolida-tion d'un premier scan est xée et celle du second varie de manière à ce que la zone de recoupement entre les deux soit de moins en moins importante, et ce pour diérents paramètres de résolution et de fréquence d'acquisition. Le comportement des algorithmes en fonction du recouvrement est aussi étudié, en particulier celui de la pré-consolidation, qui consiste à assembler

approxi-mativement deux nuages à partir de coupes 2D, et celui de la consolidation en 3D.

II.2.1.4.2 Constat et interprétation

Tout d'abord, les tests réalisés montrent que dans ces deux environnements par-ticuliers, ni la résolution, ni la fréquence d'acquisition n'inuencent la précision de positionnement du scanner après consolidation (donnée par le logiciel). En-suite, les résultats numériques conrment la tendance intuitive selon laquelle plus il y a de recouvrement, meilleure est la précision sur le positionnement des deux scans après consolidation.

Fig. 13  Précision du positionnement en fonction du taux de recouvrement

Enn, il est intéressant de noter qu'en-deçà d'un certain recouvrement, bien que l'étape de pré-consolidation ne soit plus réalisée par le logiciel, l'algorithme parvient quand même à assembler les deux nuages automatiquement. En re-vanche, quand le recouvrement est insusant pour permettre l'assemblage au-tomatique, une étape manuelle de positionnement des scans est indispensable. II.2.1.4.3 Conclusion

Quantitativement, au vu des tests réalisés à la fois en intérieur et en extérieur, le recouvrement minimum pour assurer la consolidation est estimé à 60% avec au moins un angle caractéristique. Plus précisément, les nuages de points de deux scans successifs doivent présenter au moins 60% de plans (murs, fa-çades, . . . ) communs avec un angle formé par deux plans. Eectivement, dans un couloir par exemple, et la problématique se répète en tunnel, deux plans sont certes dénis mais parallèles entre eux. Aussi, même avec un recouvre-ment de 80% entre les scans, le processus de consolidation peut ne pas abou-tir. Au-delà de cette limite et si le critère d'angle est respecté, les étapes de pré-consolidation et de consolidation automatique sont assurées. En deçà, le résultat de ces deux étapes est plus aléatoire et pour un recouvrement infé-rieur à 30%, l'étape manuelle de positionnement des scans est généralement inévitable.