OUTILS ET MÉTHODOLOGIE D'ÉTUDE DES SYSTÈMES ÉLECTRIQUES POLYPHASÉS. GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DES VECTEURS D'ESPACE

Outils et méthodologie d’étude des systèmes

électriques polyphasés

Généralisation de la méthode des vecteurs

d’espace

3

• Introduction

• Caractérisation vectorielle des modulateurs • Association Modulateur - Sources

• Commande d’une machine pentaphasée • Conclusion

 Formalismes existants  Quels outils ?

 Exemples d’utilisation

Introduction

P

lan

5

Étude des systèmes électriques • Formalisme matriciel

• Phaseurs complexes ou vecteurs d’espace

Introduction





















3 32 31 23 2 21 13 12 1

L

M

M

M

L

M

M

M

L

:

matrice





































































3 2 1 3 32 31 23 2 21 13 12 1 3 2 1

i

i

i

L

M

M

M

L

M

M

M

L

Introduction

Formalismes existants

3 dimension de espace un ' d i i i et Vecteurs 3 2 1 3 2 1                        Formalisme matriciel • Espaces vectoriels

7

Formalisme matriciel • Espaces vectoriels

• Applications linéaires d’espaces vectoriels ou morphismes

Introduction

8





3 2 j 2 3 2 1(t) 1 v (t) a v (t) a avec a e v c v     

• Commande des onduleurs

• Équations des machines électriques

dt

d

i

R

v

_s



_{s s}





s

• Utilisation des connaissances de géométrie

Introduction

Formalismes existants

Phaseurs complexes • Pour les systèmes triphasés :

Multiplication par exp(j). • Rotation plane d’angle 

1 a a2 1 2 3 4 0 et 7 v 1 a a2 1 2 3 4 5 6 0 et 7

9

Est-il nécessaire d’introduire de nouveaux outils?

OUI, si

Introduction

Quels outils ?

• Noyau et image d’un morphisme

• Barycentre et produit mixte

• Produit scalaire et vectoriel

Introduction

Quels outils ?

11

Introduction

Quels outils ?

• les modulateurs d’énergie

• les systèmes électriques polyphasés

Un formalisme vectoriel pour étudier :

 Machine triphasée avec q barres rotoriques.

 Plus généralement, morphismes à matrice rectangulaire Noyau et image d’un morphisme

 Alimentation d’une charge triphasée par onduleur de tension deux niveaux

 Plus généralement, détermination et exploitation des degrés de liberté de commande d’un modulateur

Introduction

13

Barycentre et produit mixte

 Calcul des durées de conduction des interrupteurs d’un onduleur

 Prise en compte des durées minimales de conduction des interrupteurs d’un onduleur de courant

Introduction

Exemples d’utilisation

Produit scalaire et vectoriel

 Prise en compte des saturations de commande d’un onduleur

 Calcul des durées de conduction des interrupteurs

 Expression du couple d’une machine électrique

Introduction

15

 Modèle du modulateur étudié

 Familles et espaces vectoriels associés

Pour une commande « aux valeurs moyennes »

Caractérisation vectorielle des modulateurs

16

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Modèle du modulateur étudié

p sources de courant i_c1 i_c2 i_c3 i_cp v_t1 v_t2 v_tk v_t1 v_t2 v_tk Référence de potentiel k s o u r c e s d e t e n s i o n v_c1 v_c3 v_c4 v_c2 p tensions p sources de courant i_t1 i_t2 i_t3 k courants k sources de tension

17

Associer deux espaces au

MODULATEUR

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

Espace de dimension p E_cp Espace de dimension k E_tk Du côté des p sources de courant Du côté des k sources de tension

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

Base orthonormée :

_B

_c





_x

_c1

_,

_x

_c2

_,...,

_x

_cp



Espace de dimension p E_cp Modulateur côté sources de courant cp cp 2 c 2 c 1 c 1 c c

v

x

v

x

...

v

x

v









cp cp 2 c 2 c 1 c 1 c c

i

x

i

x

...

i

x

i









19

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

Espace de dimension p E_cp cp cp 2 c 2 c 1 c 1 c c

v

x

v

x

...

v

x

v









Modulateur côté sources de courant Différentes valeurs de v_ck

20 3 sources de courant v_c1 v_c3 v_c2 i_c1 i_c2 i_c3 E -E i_t1 i 2 s o u r c e s d e t e n s i o n Référence de potentiel N_T

Exemple : onduleur triphasé deux niveaux

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

v_c1 = ± E

v_c2 = ± E

21                            . x E x E x E OM ; x E x E -x E OM ; x E x E -x E -OM ; x E x E x E -OM ; x E -x E x E -OM ; x E -x E x E OM ; x E -x E -x E OM ; x E -x E -x E -OM 3 c 2 c 1 c 7 3 c 2 c 1 c 6 3 c 2 c 1 c 5 3 c 2 c 1 c 4 3 c 2 c 1 c 3 3 c 2 c 1 c 2 3 c 2 c 1 c 1 3 c 2 c 1 c 0 3 c 3 c 2 c 2 c 1 c 1 c c

v

x

v

x

v

x

v







                           . x E x E x E v ; x E x E -x E v ; x E x E -x E -v ; x E x E x E -v ; x E - x E x E -v ; x E - x E x E v ; x E - x E -x E v ; x E - x E -x E -v 3 c 2 c 1 c 7 c 3 c 2 c 1 c 6 c 3 c 2 c 1 c 5 c 3 c 2 c 1 c 4 c 3 c 2 c 1 c 3 c 3 c 2 c 1 c 2 c 3 c 2 c 1 c 1 c 3 c 2 c 1 c 0 c

Représentation graphique : 8 points, sommets d’un cube

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

Exemple : onduleur triphasé deux niveaux

3 c 3 c 2 c 2 c 1 c 1 c

x

v

x

v

x

v

OM







v_c1 = ± E v_c2 = ± E v_c3 = ± E 23 combinaisons

(E,E,-E) (E,E,E) (E,-E,-E) (E,-E, E) 2 c x 1 c x 3 c x Un bras bloqué à +E 8 sommets du cube

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

23

Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie T T/2

MLI régulière

symétrique

<v_c1> <v_c2> <v_c3>

Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie T T/2 t₀/2 t₁/2 t₂/2 t₁/2 t₂/2 t₀/2 Tension instantanée v_c1 Tension instantanée v_c2 Tension instantanée v_c3      

MLI régulière

symétrique

         <v_c1> <v_c2> <v_c3>

25

Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie T T /2 t0/ 2 t1/ 2 t2/ 2 _{t3/ 2} t1/ 2 t2/ 2 t0/ 2 Tension instantanée v_c1 Tension instantanée v_c2 Tension instantanée v_c3 _  _  _   _      

MLI régulière

symétrique

Examen des

points activés

_ <v_c1> <v_c2> <v_c3>

3 c x 1 c x (E,E,-E) (E,E,E) (-E,-E,-E) (E,-E,-E) 2 c x

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

M₇

_

_ _ _

27

E

_cp dimension p c

v

c

i

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Familles et espaces vectoriels associés

Famille de vecteurs tension

cr

v

Résumons





  





r N 1 r cr r kT T ) 1 k ( c T1 c

v

T

t

dt

)

t

(

v

)

kT

(

v



 



r N 1 r cr r r

et t

durée

d'

activation

de

v

t

T

avec

Valeur moyenne à kT de la tension



 



r N 1 r r r r

et t

durée

d'

activation

de

M

t

T

avec



 



r N 1 r r r

_OM

T

t

OM

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

• M barycentre des N points M_r • t_r/T coordonnées barycentriques

29

M appartient au polyèdre défini par les points M_r.

Dans l’exemple étudié, cube :

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

30 q q k k j j i i

_OM

T

t

OM

T

t

OM

T

t

OM

T

t

OM









q k j i t t t t T    

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

1 c x M M₀ M₁ M₇ t_i, t_j, t_k, t_q ??

Exemple de 4 points non coplanaires

Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires

31

Appliquons l’opérateur X  _ X OM_k OM_j OM_q _

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

q q k k j j i i _OM T t OM T t OM T t OM T t OM    

à chaque membre de l’équation

Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires

32

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires



























q j k i q j k i

OM

OM

OM

OM

OM

OM

OM

OM

T

t

s

coplanaire

non

,M

,M

,M

M

si

0

OM

OM

OM

OM

_{i k j q}





_{i j k q}











identiques

urs

deux vecte

si

0

d

c

b

a















Propriétés

33

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”

avec (x, y,z) coordonnées de M et () constantes

?

q j k i q j k i

OM

OM

OM

OM

OM

OM

OM

OM

T

t



























t_i =  x +  y + z + 

Caractérisation vectorielle des modulateurs

Résumé

Caractérisation vectorielle indépendante de la charge

Généralisation aisée _{Charge ?}

Coordonnées barycentriques Produit mixte

35

• Introduction

• Caractérisation vectorielle des modulateurs

Plan

• Association Modulateur - Sources

 Espaces vectoriels associés aux sources  Alimenter c’est créer un morphisme

Association modulateur - sources

Espaces vectoriels associés aux sources

cn cn 2 c 2 c 1 c 1 c c

u

s

u

s

...

u

s

u









cn cn 2 c 2 c 1 c 1 c c

j

s

j

s

...

j

s

j









• u_ck tension aux bornes de la phase n°k • j_ck courant au sein de la phase n°k

n phases de la source de courant

j

c k

u

c k

37

?

Modulateur impose p tensions v_ck

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

Relations entre les p tensions v_ck et n tensions u_ck

A

_c

 

c c c v  u A Morphisme A_c E_cp c

v

c

i

cr

v

E_nc c

u

c

j

38  u_c1 = v_c1 – v_c3;  u_c2 = v_c2 – v_c1 ;  u_c3 = v_c3 – v_c2 ; Exemples : Pour un couplage triangle v_c3 v_c2 v_{c1 i} c1 i_c2 E -E i_t1 i u_c1 u_c2 u_c3 j_c1 j_c2 j_c3

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

p = 3 n = 3

v_c1

39 Exemples : Pour un couplage étoile  uc1 = vc1 – vcN ;  u_c2 = v_c2 – v_cN ;  u_c3 = v_c3 – v_cN ;

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

p = 3 n = 3 ic3 v_c1 v_c3 v_c2 i_c1 i_c2 E -E i_t1 i_t2 u_c1 u_c2 u_c3 j_c1 j_{c2 j} c3 A B N v_cN v_c1

40 Exemples : Pour un couplage étoile avec neutre sorti  u_c1 = v_c1 – 0;  u_c2 = v_c2 – 0;  u_c3 = v_c3 – 0; i_c3 B v_c1 v_c3 v_c2 i_c1 i_c2 E -E i_t1 i u_{c1 uc2 uc3} j_c1 j_{c2 j} c3 A N

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

p = 3 n = 3 v_cN = 0

41

Exemples :

Couplage avec neutre sorti B v_c1 v_c2 i_c1 i_c2 E -E i_t1 i_t2 u_c1 u_c2 j_c1 j_c2 i_c3 u_c3 j_c3 N_T A N

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

p = 2 n = 3

 u_c1 = v_c1 – v_CN ;  u_c2 = v_c2 – v_CN ;

E

_nc

E

_cp

v

c c

u

ck

v

_u

_ck

Association modulateur - sources

Alimenter c’est créer un morphisme

43

Plan

 Synthèse d’une commande

 Analyse des degrés de liberté de la commande

 Phaseur complexe : caractérisation incomplète

 Application à la commande de l’onduleur triphasé

Synthèse d’une commande

On cherche à imposer les tensions u_ck aux bornes des n phases de la source de courant.

cn c u E donc désire On

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Solution ? v_c E_cp ?

Ce vecteur doit appartenir à Im E

u

_{c cp}

 

c c c v  u A alors oui Si

45

Synthèse d’une commande

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

E_cp Im E_cp

u

c A_c E_nc c

v

• Si A_c est bijectif : vc  Ac-1_ uc _

Synthèse d’une commande • Si A_c non bijectif

 Décomposition de E_cp en somme de deux espaces orthogonaux : E_cp = Ker A_c 



Ker A_c





KerAc

(KerAc) E cp

Association modulateur - sources

47

Synthèse d’une commande

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

KerAc (KerAc) Ecp Im E_cp ucréf A_cr Enc  Morphisme bijectif A_cr:

_

_

cp Ker A_c   ImE ) v ( ) v ( _{c c c} cr A A  • Si A_c non bijectif

h u v_c  _c        -1 cr A Élément du noyau de A_c KerAc (KerAc) E cp Im E_cp ucréf A 0 c Acr E nc h

Synthèse d’une commande

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

       _c c u v A_cr-1 • Si A_c non bijectif

49

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Analyse des degrés de liberté

c

u

donc

désire

On

c

v

solution

une

suppose

On

liberté

de

degré

de

pas

:

v

solution

seule

Une

_c

liberté

de

degré

de

présence

:

v

solutions

Plusieurs

_c

50

Exemple :

Couplage avec neutre sorti

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Analyse des degrés de liberté

 u_c1 = v_c1  u_c2 = v_c2  u_c3 = v_c3 i_c3 B v_c1 v_c3 v_c2 i_c1 i_c2 E -E i_t1 i u_c1 u_{c2 uc3} j_c1 j_{c2 j} c3 A N • dim Ker A_c = 0 • pas de degré de liberté        _c c u v A_c-1

51 v_c1 v_c3 v_c2 i_c1 i_c2 E -E i_t1 i_t2 u_c1 u_c2 u_c3 j_c1 j_{c2 j} c3 Exemple : Couplage triangle • dim Ker A_c = 1 • Ker A_c droite de vecteur 3 c 2 c 1 c x x x  

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Analyse des degrés de liberté

Un degré de liberté : « homopolaire »

3 c x 1 c x 2 c x Direction du noyau

Association modulateur - sources

53

KerAc

(KerAc) E cp

Phaseurs complexes : caractérisation incomplète

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme





 c A

Ker

Projection sur

• Décomposition d’un vecteur en deux composantes

• Abandon de la composante qui appartient au noyau Ker A_c E_cp = Ker A_c 



Ker A_c





M

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Phaseurs complexes : caractérisation incomplète Cas triphasé des couplages étoile et triangle Noyau : droite de vecteur directeur xc1  xc2  xc3



Ker A_c



  plan p 3 c 3 c p 2 c 2 c p 1 c 1 c p

v

x

v

x

v

x

OM







3 c 3 c 2 c 2 c 1 c 1 c

x

v

x

v

x

v

OM







Projection

55

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Cas triphasé des couplages étoile et triangle Phaseurs complexes : caractérisation incomplète

Projection du cube sur





 c A Ker

56

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Cas triphasé des couplages étoile et triangle



















 3 4 j 3 c 3 2 j 2 c 1 c cp

v

1

v

e

v

e

3

2

v

p 3 c 3 c p 2 c 2 c p 1 c 1 c p

v

x

v

x

v

x

OM



































p 3 c p 3 c 3 c p 2 c p 2 c 2 c p 1 c p 1 c 1 c cp p

x

x

v

x

x

v

x

x

v

3

2

v

OM

57 M_0pet M_7p xc2p xc1p xc3p O M 1p M3p M2p M6p M5p M4p 3 2 E 2 2 2 E 2

Association modulateur - sources

Exploitation des propriétés d’un morphisme

Phaseurs complexes : caractérisation géométrique incomplète

Cas triphasé des couplages étoile et triangle

58

Image par A_c du cube engendré par les points M_r ?

M1i M3i M2i M6i M5i M4i 3 2 E 2 2 2 E 2 M_0i et M_7i

Source triphasée de courant en étoile

M1i M3i M2i M M5i M4i 3 2 3 E 2 2 2 3 E 2 M_0i et M_7i

Source triphasée de courant en triangle

Aux valeurs moyennes : étoile ou triangle

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

doit appartenir à l’image du cube c

59

Aux valeurs moyennes : étoile ou triangle

h u v_c  _c        -1 cr A noyau du vecteur h avec

• avec injection d’harmonique 3 ou d’homopolaire :

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

       _c c u v A_cr-1 • classique :

_donc

_h

₀



doit donc appartenir • au cube • au plan d’équation c v



x x x



0 . v h  _{c c1}  _c2  _c3 

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Classique aux valeurs moyennes

v_c1+ v_c2 + v_c3 = 0

Cette intersection définit un hexagone [P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆]

0 impose s' on donc -1 cr         _{u h} v_c A _c

61

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Direction du noyau (homopolaire)

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

63

x

c 2 p

x

c 1 p

x

c 3 p

O

M

1 p

M

3 p

M

2 p

M

6 p

M

5 p

M

4 p

P

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6 E 2 3 2 2 E 2

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Aux valeurs moyennes avec homopolaire

h u

v_c  A_cr-1_ _c _

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Exemple : un vecteur de consigne d’amplitude constante. Il décrit un cercle.

• décrit un cercle inscrit dans l’hexagone [M_1p … M_6p]

• appartient au cylindre inscrit dans le cube

c u       c u -1 cr A h u_c        -1 cr A

65 S S H B x c 2 p x c 1 p x c 3 p O M 1 p M 3 p M 2 p M 6 p M 5 p M 4 p P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6

M

₂

M

₁ M_1p

M

₃ M_3p M₄ M₆

M

₇

M

₀ M_0p et M_7p

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Aux valeurs moyennes avec homopolaire

Trace dans le plan de 

     c u -1 cr A P_{1 P2}

66

x

c 2 p

x

c 1 p

x

c 3 p

O

M

1 p

M

3 p

M

2 p

M

6 p

M

5 p

M

4 p

P

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6 2 2 E 2 2 3 E 3 2 E 2 M_0p et M_7p

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Homopolaire non nul

67 R / 2 E = 0 , 6 5 C H C B

M

₁ M_1p

M

₂

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Homopolaire non nul

x c 2 p x c 1 p x c 3 p O M 1 p M 3 p M 2 p M 6 p M 5 p M 4 p P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 2 2 E 2 2 3 E 3 2 E 2

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

69

M

₁

M_1p

Association modulateur - sources

Commande de l’onduleur triphasé

Aux valeurs moyennes avec homopolaire

P_{1 P}

2

Association modulateur - sources

Résumé

Méthode de synthèse d’une commande

Comment déterminer et exploiter les degrés de liberté d’une commande

Lien avec le phaseur complexe

Commandes de l’onduleur triphasé

71

Plan

Commande d’une machine pentaphasée

 expression du flux

 commande « optimale »

• 5 phases au stator et au rotor décalées de • Régulièrement construite

• Linéaire du point de vue magnétique

• Approximation au premier harmonique d’espace

5 2

Hypothèses sur la machine

Commande d’une machine pentaphasée

73



j

s 

j

s 

j

s

j

s 

j

s 

j

r 1

j

r 2

j

r 3

j

r 4

j

r 5

Commande d’une machine pentaphasée

                                                                                       5 r 4 r 3 r 2 r 1 r 5 e 4 e 3 e 2 e 1 e 5 d 4 d 3 d 2 d 1 d 5 c 4 c 3 c 1 c 1 c 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 5 s 4 s 3 s 2 s 1 s 1 s 5 s 4 s 3 s 2 s 2 s 1 s 5 s 4 s 3 s 3 s 2 s 1 s 5 s 4 s 4 s 3 s 2 s 1 s 5 s 5 s 4 s 3 s 2 s 1 s 5 s 4 s 3 s 2 s 1 s j j j j j M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M j j j j j M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M                                                                                        5 r 4 r 3 r 2 r 1 r 1 r 5 r 4 r 3 r 2 r 2 r 1 r 5 r 4 r 3 r 3 r 2 r 1 r 5 r 4 r 4 r 3 r 2 r 1 r 5 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 r 5 s 4 s 3 s 2 s 1 s 5 e 5 d 5 c 5 b 5 a 4 e 4 d 4 c 4 b 4 a 3 e 3 d 3 c 3 b 3 a 2 e 2 d 2 c 2 b 2 a 1 e 1 d 1 c 1 b 1 a 5 r 4 r 3 r 2 r 1 r j j j j j M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M j j j j j M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M ) j ( f ) j ( f_{ss s sr r} s    ) j ( f ) j ( f_{rs s rr r} r   

Commande d’une machine pentaphasée

75

• , base orthonormée de vecteurs

propres





_m

2 c

m

1 c

b

1

b

2



m

2 c

m

1 c

b

4

b

3

Commande d’une machine pentaphasée

Expression du flux

      c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 , m , m , m , m m plan plan droite

76 c 4 4 r c 3 3 r c 2 2 r c 1 1 r c 0 0 r r

J

m

J

m

J

m

J

m

J

m

j











c 4 4 s c 3 3 s c 2 2 s c 1 1 s c 0 0 s s

J

m

J

m

J

m

J

m

J

m

j











2 s ss s s 3 s 3 s 2 s 2 s 1 s 1 s s ss M J 2 5 j J J J ) j ( f       







r1 1 r2 2



sr r sr M J b J b 2 5 ) j ( f  



s1 3 s2 4



sr s rs M J b J b 2 5 ) j ( f   2 r rr r r 3 r 3 r 2 r 2 r 1 r 1 r r rr M J 2 5 j J J J ) j ( f       





Commande d’une machine pentaphasée

77



r1 1 r2 2



sr 2 s ss s s s M J b J b 2 5 J M 2 5 j     





s1 3 s2 4



sr 2 r rr r r r M J b J b 2 5 J M 2 5 j     



Vecteurs d’un même plan

Inductances de fuite

Faible participation au flux _{Forte participation au flux} car _r est grand

Mutuelles cycliques

Commande d’une machine pentaphasée

Commande d’une machine pentaphasée

Expression du flux

Un espace scindé en 3 sous espaces vectoriels orthogonaux

      c 2 c 1, m m Plan engendré par

Composantes significatives des

flux « Consacrer toute son énergie » à ce plan

Annuler les autres composantes du courant statorique : J_s0,J_s3 et J_s4

79

À même niveau de pertes Joule, + de flux • annulation de J_s0, J_s3 et J_s4

Or,

• J_s0 = j_s1 + j_s2 + j_s3 + j_s4 + j_s5

Commande d’une machine pentaphasée

Commande « optimale »

Simple connexion « mécanique » des 5 bobines statoriques

Par contre :                                         c _{s1 s2 s3 s4 s5} 3 s 3 s 8 j 5 2 cos j 6 5 2 cos j 4 5 2 cos j 2 5 2 cos j 5 2 m . j J                                         c _{s2 s3 s4 s5} 4 s 4 s 8 j 5 2 sin j 6 5 2 sin j 4 5 2 sin j 2 5 2 sin 0 5 2 m . j J

Commande adéquate du modulateur

« Notion de couplage électrique » ?

Commande d’une machine pentaphasée

Commande « optimale »

81

Définition d’une machine diphasée équivalente

Commande d’une machine pentaphasée

Machine diphasée « équivalente »?

Si J_s0 = 0,<J_s3> = 0 et <J_s4 >= 0 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

(

t

)

p

x

(

t

)

p

x

(

t

)

p

x

(

t

)

p

x

(

t

)

p

x

x











p₁ p₂ p₃ p₄ p₅       c 2 c 1, m m plan le dans ck k projection de s p

p

₁

p

₂

p

₃

p

₄

p

₅

Commande d’une machine pentaphasée

Machine diphasée « équivalente »?



4



5 3 4 2 3 2 1

(

t

)

1

x

(

t

)

a

x

(

t

)

a

x

(

t

)

a

x

(

t

)

a

x

5

2

x











5 2 j

e

a

avec





83

Commande d’une machine pentaphasée

Résumé

Multitude des transformations matricielles ? Multitude de choix de bases possibles Unicité de la décomposition de l’espace en 3 sous espaces vectoriels orthogonaux

Critères d’une commande « optimale » : Ne pas exciter deux des trois sous espaces

Origine du formalisme ?

Conclusion

Onduleur de courant en M.L.I. et

Condensateurs - Machine Asynchrone

85

Conclusion

• de l’ensemble Machine Asynchrone - Condensateurs • de l’onduleur de courant

Caractérisation vectorielle :

Saturation de l’amplificateur « linéaire »?

Saturation des boucles d’asservissement de tension ? Deux phénomènes de résonance ?

R s _l s l 2

R 2 /g

L C

Caractérisation de l’onduleur de courant : 6 vecteurs

87

Moyens de calculs limités par un microcontroleur HC16 et

Prise en compte des non linéarités de l’onduleur

Conclusion

Optimisation de la détermination des durées de conduction

• Recherche du secteur et calcul des durées :

3 multiplications et 2 additions Vectoriellement

Conclusion

Un formalisme vectoriel qui bénéficie

• des propriétés graphiques et géométriques de la théorie des « vecteurs d’espace » qu’il généralise

• de la puissance du traitement matriciel.

Onduleur « monophasé »

Onduleurs triphasés de tension et de courant

Supports géométriques conceptuels pour la synthèse de méthodes générales

89

Conclusion

Commande de systèmes polyphasés tant

• pour les modulateurs

que

90

Conclusion

Étude vectorielle des modulateurs et des sources • Méthode de synthèse d’une commande

(morphisme)

• Analyse et exploitation des degrés de liberté

(noyau d’un morphisme)

• Calcul temps réel des durées de conduction

(barycentre et produit mixte)

•Prise en compte des saturations d’un modulateur

(produit vectoriel et produit mixte)

• Commande en instantané (DTC) par distance euclidienne

91

Domaines d’application ?

• Machines polyphasées de forte puissance

Usage d’onduleurs « standards » grâce au fractionnement de la puissance avec moins de problèmes thermiques et de CEM • Machines polyphasées de petite puissance

Bobinages simples et onduleurs intégrés (SmartPower)

Conclusion

Conclusion

• Commande de modulateurs d’énergie

 Modulateur à n bras deux niveaux  Modulateur multiniveaux

93