Trinômes

Mme LE DUFF 1ère technologique STAV

Mathématiques - 1 -

I – Taux de variation.

Une fonction modélise la dépendance entre deux grandeurs x et y. Elle peut être définie :  Soit par une expression littérale, on donne y en fonction de x et on ay  f(x) ;

 Soit par sa représentation graphique, comme un ensemble de points de coordonnées (x ;y). 1°) Taux de variations.

Définition : Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I, a et b deux réels distincts de I.

Le taux de variations de la grandeury f(x)entre a et b est le nombre

a b a f b f   ( ) ) ( .

Remarque : Ce taux est la pente de la droite passant par les points d’abscisses a et b de la courbe représentative

de f.

2°) Monotonie.

Définition : Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I,. On dit que f est monotone sur I si f est

soit croissante, soit décroissante, soit constante sur I.

Propriétés :

 La fonction f définie sur I est monotone sur I, ssi le signe du taux de variation de f pour tout a et b réels distincts de I est constant

 Si ce taux est positif ou nul alors f est croissante sur I, sinon f est décroissante sur I, si il est nul f est constante sur I.

II – Fonctions polynômes du second degré de la forme xax²b.

1°) Polynôme du second degré.

Définition : Les fonctions définie sur IR, parxax²b, avec a et b réels, a non nul, sont des polynômes du second degré. Leur représentation graphique est une parabole.

6 – Polynômes.

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Mathématiques - 2 -

2°) Parabole et propriété.

Propriétés : Les paraboles d’équation yax²b(avec a non nul) ont pour axe de symétrie l’axe des ordonnées et pour sommet S(0 ;b).

Si a>0 la parabole est orientée vers le haut, si a<0 alors la parabole est orientée vers le bas.

III – Fonctions polynômes du second degré de la forme xa(xx₁)(xx₂). 1°) Polynôme du second degré et parabole.

Définition : Les fonctions définie sur IR, parxa(xx1)(xx2), avec a réel non nul,x et1 x réels, sont des 2

polynômes du second degré. Leur représentation graphique est une parabole.

2°) Parabole et propriété.

Propriétés : Les paraboles d’équation xa(xx1)(xx2) (avec a non nul) ont pour sommet le point d’abscisse 2 2 1 x x  

 et pour axe de symétrie la droite d’équationx.

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Mathématiques - 3 -

Tableau de variations :

3°) Racines et signe.

Définition : Une racine d’un polynôme f du second degré est une solution de l’équation f(x)0.

Propriétés :

 L’équation f(x)0a deux solutionsx et1 x , éventuellement confondues. 2

 Le signe de f(x) peut s’obtenir algébriquement à partir du tableau de signes ou graphiquement en étudiant la position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses.

4°) Equation du second degré avec une solution connue.

On peut conjecturer la valeur d’une racine à partir de la courbe, de la calculatrice ou d’un tableau de valeurs. Il faut ensuite vérifier par un calcul.

Propriété : Si une fonction polynôme du second degré f admet une racinex , alors elle est de la ₁

forme f(x)a(xx1)(xx2), avec a non nul. Ainsi six1 x2, elle aura deux racines et six1 x2elle aura une