Analyse spectroscopique et photométrique d'un échantillon d'étoiles de la branche horizontale

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ANALYSE SPECTROSCOPIQUE ET PHOTOMÉTRIQUE

D’UN ÉCHANTILLON D’ÉTOILES DE LA BRANCHE

HORIZONTALE

Thèse Issouf Kafando Doctorat en Physique Philosophiæ doctor (Ph.D.) Québec, Canada © Issouf Kafando, 2017

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ANALYSE SPECTROSCOPIQUE ET PHOTOMÉTRIQUE

D’UN ÉCHANTILLON D’ÉTOILES DE LA BRANCHE

HORIZONTALE

Thèse

Issouf Kafando

Sous la direction de:

Carmelle Robert, directrice de recherche Francis LeBlanc, codirecteur de recherche

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Résumé

Plusieurs études ont montré que les étoiles bleues de la branche horizontale (étoiles BHB) chaudes (T_{ef f} >_{∼ 11500 K) des amas globulaires présentent des anomalies d’abondances} cau-sées par le processus de la diffusion atomique. Il a été démontré que la diffusion atomique entraîne selon l’étoile, une stratification verticale de certains éléments chimiques. L’objectif de ce projet vise à élargir notre compréhension des étoiles BHB en menant une analyse de leurs propriétés physico-chimiques. L’emphase est mise sur les étoiles BHB du champ qui ont été beaucoup moins étudiées, mais qui, de par leur histoire évolutive et leur environnement diffé-rents, devraient permettre d’élargir le domaine des paramètres de base (comme la métallicité). Des modèles d’atmosphère stellaire calculés avec le code atmosphérique PHOENIX sont utili-sés pour ce travail. Le spectrographe ESPaDOnS du télescope Canada-France-Hawaï a permis d’obtenir des spectres de très haute résolution (R = 81000) pour quatre étoiles BHB du champ. Le code de transfert radiatif ZEEMAN2 a été utilisé pour une analyse détaillée des raies spec-trales. Les résultats de cette analyse indiquent l’existence d’une surabondance de métaux dans les étoiles chaudes HD 213781 et Feige 86, marquant ainsi la présence de la diffusion atomique dans ces étoiles. Une stratification verticale du phosphore et une stratification marginale du fer sont détectées dans HD 213781 et Feige 86, respectivement. Comme leurs homologues des amas globulaires, les étoiles BHB froides du champ HD 128801, HD 143459 et HZ 27 ne montrent aucune signature de diffusion. Ces variations de l’abondance des éléments soulèvent une ques-tion lors de l’évaluaques-tion des paramètres atmosphériques (T_{ef f} et log g) à partir de modèles de métallicité fixe. De ce fait, l’effet de la métallicité est ici étudié pour 20 étoiles BHB connues dans les amas globulaires M 3 et M 13. Les paramètres atmosphériques de ces étoiles sont alors extraits en utilisant des modèles d’atmosphère de six métallicités [Fe/H] différentes variant entre −2.0 et +0.5 dex par rapport à la métallicité solaire. Deux méthodes d’analyse, spectro-scopique et photométrique, sont utilisées. Seules les valeurs spectrospectro-scopiques de T_{ef f} et log g obtenues pour les étoiles plus chaudes montrent un changement, bien que léger, avec la métalli-cité. Par ailleurs, cette analyse souligne qu’un simple ajustement de la métallicité des modèles ne peut régler le problème de la faible gravité spectroscopique observée pour les étoiles BHB chaudes. Enfin, pour augmenter l’échantillon d’étoiles BHB chaudes connues dans le champ, de nouvelles observations de 21 étoiles ont été faites à l’Observatoire du Mont-Mégantic. Entre autres, trois nouvelles étoiles BHB du champ ont été caractérisées pour la première fois.

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Abstract

Several studies have shown that hot (T_{ef f} > 11500 K) blue horizontal branch stars (BHB stars) in globular clusters present abundance anomalies caused by the atomic diffusion pro-cess. It was demonstrated that atomic diffusion leads in certain stars to vertical stratification of some chemical elements. The aim of this project is to expand our comprehension of BHB stars by analyzing their physico-chemical properties. A special emphasis is put on field BHB stars. These stars are not as well studied, but because of their different evolutive history and environment, they should permit a widening of the domain of the basic parameters (like metal-licity). Stellar atmosphere models computed with the atmospheric code PHOENIX were used for this work. The échelle spectrograph ESPaDOnS at the Canada-France-Hawaï telescope allowed to obtain high resolution (R = 81000) spectra of four field BHB stars. The radiative transfer code ZEEMAN2 was used for a detail analysis of the spectral lines. The results of this spectral analysis show the existence of an overabundance of metals in the hot stars HD 213781 and Feige 86, indicating the presence of atomic diffusion in these stars. A vertical stratification of phosphorous and a marginal vertical stratification of iron are detected in HD 213781 and Feige 86, respectively. Like their counterparts in globular clusters, the cold field BHB stars HD 128801, HD 143459, and HZ 27 present no signature of atomic diffusion. These abundance variations raise a question for the evaluation of the atmospheric parameters from models with a fixed metallicity. Thereby, the metallicity effect is studied here for twenty known BHB stars in the globular clusters M 3 and M 13. The atmospheric parameters of these stars are extracted using atmosphere models for six different metallicities [Fe/H] in the range between −2.0 and +0.5 dex relative to the solar metallicity. Two analysis methods, based on spectroscopy and photometry, were used. Only the spectroscopic values of T_{ef f} and log g obtained for the hottest stars show a variation, although small, with the model metallicity. Otherwise, this analysis demonstrates that a simple adjustment of the model metallicity cannot solve the problem of the low spectroscopic gravity observed for the hot BHB stars. Finally, to increase the sample of known hot field BHB stars, new observations of 21 stars have been made at the Observatoire du Mont-Mégantic. Three new field BHB stars have been characterized for the first time.

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Table des matières

Résumé iii

Abstract iv

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures viii

Remerciements xiii

Avant-propos xiv

Introduction 1

1 Concepts de base 3

1.1 Évolution des étoiles dans le diagramme H-R . . . 3

1.2 Les étoiles bleues de la branche horizontale . . . 6

1.3 Théorie de la diffusion atomique . . . 11

1.4 Modèles d’atmosphère stellaire et formation des raies spectrales . . . 16

1.5 Objectifs du projet de thèse . . . 21

2 Outils et méthodes de travail 23 2.1 Code d’atmosphère stellaire . . . 23

2.2 Méthode d’analyse spectroscopique . . . 27

2.3 Méthode d’analyse photométrique. . . 31

3 Analyse détaillée de l’abondance de cinq étoiles bleues de la branche horizontale du champ 37 3.1 Résumé . . . 37 3.2 Abstract . . . 38 3.3 Introduction. . . 38 3.4 Stars studied . . . 41 3.5 Observations . . . 41 3.6 Abundance analysis . . . 42

3.7 Discussion and conclusion . . . 53

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4 Détermination de la température effective et de la gravité de surface

d’étoiles de la branche horizontale de type A et B : l’effet de la métallicité 60

4.1 Résumé . . . 60 4.2 Abstract . . . 61 4.3 Introduction. . . 62 4.4 Observations . . . 66 4.5 Analysis method . . . 67 4.6 Atmospheric parameters . . . 75

4.7 Discussion and conclusion . . . 81

4.8 Compléments sur l’analyse du comportement des paramètres avec la métallicité 83 5 Caractérisation d’étoiles bleues de la branche horizontale du champ 89 5.1 Les étoiles bleues de la branche horizontale du champ. . . 89

5.2 Sélection des candidates . . . 90

5.3 Observations et réduction des données . . . 91

5.4 Vitesse radiale . . . 95

5.5 Température effective et gravité de surface . . . 95

5.6 Diagramme log g-T_{ef f} . . . 107

5.7 Résumé . . . 107

Conclusion 109

A Spectres finaux des cinq étoiles bleues de la branche horizontale du

champ pour l’analyse de la stratification verticale 113

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Liste des tableaux

2.1 Caractéristiques des filtres u, v, b et y et β . . . 32

3.1 Physical parameters of the stars studied . . . 41

3.2 Observational information for the five stars studied . . . 42

3.3 An excerpt of the list of spectral lines used for each star studied. . . 44

3.4 Average chemical abundances of Feige 86. . . 46

3.5 Average chemical abundances of HD 128801 . . . 46

3.8 Average chemical abundances of HZ 27 . . . 47

3.9 Rotational and radial velocities measured . . . 52

4.1 Photometric indices for the selected HB stars of M 13. . . 63

4.2 Atmospheric parameters obtained with a metallicity of −2.0 dex solar . . . 64

4.6 Atmospheric parameters obtained with a metallicity of 0.0 dex solar . . . 68

4.7 Atmospheric parameters obtained with a metallicity of +0.5 dex solar . . . 69

5.1 Information sur les étoiles observées . . . 92

5.2 Vitesse radiale des étoiles étudiées . . . 94

5.3 Température effective et gravité de surface des étoiles étudiées. . . 105

A.1 Liste des raies sélectionnées pour Feige 86 . . . 145

A.2 Liste des raies sélectionnées pour HD 128801 . . . 155

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Liste des figures

1.1 Illustration de l’évolution d’une étoile de 1 M dans le diagramme H-R . . . . 5

1.2 Illustration de l’évolution des étoiles de la branche horizontale dans le dia-gramme H-R . . . 6

1.3 Vitesse de rotation projetée en fonction de la température effective pour les étoiles BHB . . . 8

1.4 Diagramme couleur magnitude (u, u − y) pour un ensemble d’étoiles de l’amas NGC 288. . . 9

1.5 Diagramme couleur magnitude (M_v, B−V ) pour un ensemble d’étoiles de l’amas M68 . . . 9

1.6 Diagramme couleur-magnitude (u, u − y) pour un ensemble de modèles d’étoiles BHB . . . 10

1.7 Diagramme couleur-magnitude (V , U − V ) qui montre la présence d’un trou photométrique . . . 10

1.8 Accélération radiative du fer en fonction de la profondeur dans l’étoile . . . 15

1.9 Fonction source et le profil d’une raie. . . 20

2.1 Organigramme simplifié du code d’atmosphère stellaire PHOENIX . . . 25

2.2 Exemples de la structure en température et de spectres issus de PHOENIX . . 26

2.3 Organigramme du code de l’ajustement des raies de Napiwotzki et al . . . 28

2.4 Exemple de l’ajustement des raies par le code de Napiwotzki et al. . . 29

2.5 Organigramme du code ZEEMAN . . . 31

2.6 Exemples de la grille des indices photométriques . . . 34

2.7 Relation entre les indices et les paramètres atmosphériques . . . 35

3.1 Examples of ZEEMAN2 profile fitting results for four P II lines in Feige 86 . . . 43

3.2 The iron abundance for the five field BHB stars . . . 48

3.3 The phosphorus abundance in HD 213781 and Feige 86 . . . 49

3.4 The average abundances for the five field BHB stars . . . 51

3.5 Abondance du silicium, titane et manganèse en fonction de la profondeur op-tique pour Feige 86 . . . 56

3.6 Abondance du silicium et titane en fonction de la profondeur optique pour HD 128801. . . 57

3.7 Abondance de l’azote, titane et chrome en fonction de la profondeur optique pour HD 143459. . . 58

3.8 Abondance du silicium, titane et manganèse en fonction de la profondeur op-tique pour HD 213781 . . . 59

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4.1 Observed spectrum of the star G201 and the best synthetic spectrum from

PHOENIX . . . 70

4.2 Grids of (a₀, r∗) and (β, c₀) . . . 73

4.3 A comparison of the spectroscopic and photometric parameters . . . 74

4.4 Difference of the spectroscopic parameters obtained for the various metallicities 76 4.5 Difference of the photometric parameters obtained for the various metallicities. 77 4.6 The average metallicity effect on the effective temperature and surface gravity results . . . 78

4.7 Surface gravity as a function of effective temperature . . . 80

4.8 Profondeur, largeur à mi-hauteur et largeur équivalente de la raie Hγ des mo-dèles en fonction de la température effective . . . 84

4.9 Indices photométriques a0 et c0 et en fonction de la température effective et de la gravité de surface . . . 86

4.10 Indices photométriques r∗ et β en fonction de la température effective et de la gravité de surface . . . 88

5.1 Spectres finaux normalisés des étoiles étudiées . . . 93

5.2 Comparaison de la vitesse radiale obtenue avec la littérature . . . 96

5.3 L’ajustement des raies de Balmer avec le code de Napiwotzki et al. . . 98

5.4 Comparaison des résultats de la température effective et de la gravité de surface avec la littérature . . . 104

5.5 Diagramme log g-T_{ef f} des étoiles de l’échantillon . . . 108

A.1 Spectres finaux des étoiles BHB du champ entre 3700 et 3800 Å . . . 115

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À la mémoire de mon épouse Sandra Roseline Wendepouiré Kafando Ouédraogo

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L’éducation est le logiciel de l’or-dinateur central qui programme l’avenir des sociétés.

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Remerciements

Tout d’abord, je tiens à dire un grand et gros merci à mes superviseurs, les professeurs Carmelle Robert et Francis LeBlanc. Malgré leurs multiples tâches professionnelles, ils ont toujours été disponibles pour la bonne marche de ce projet de doctorat. Je n’oublierai jamais nos multiples conférences "skype" et les déplacements (Moncton - Québec) du professeur Francis LeBlanc. Nos discussions constructives ont su forger la personne que je suis aujourd’hui, une personne apte à relever toutes sortes de défis dans le domaine de la recherche en astrophysique.

Je remercie le groupe d’astrophysique de l’Université Laval, composé des professeurs Gilles Joncas, Hugo Martel, Laurent Drissen et Serge Pineault, pour leurs conseils et leurs enseigne-ments. J’ai pu bénéficier auprès d’eux d’échanges enrichissants pour ma formation profession-nelle. Les conférences hebdomadaires "ASTROMIDI" ont été pour moi d’un grand profit. Un grand Merci au professeur Claude Carignan pour ses conseils et son soutien pendant ces années d’étude. Le professeur Carignan m’a enseigné mon premier cours en astrophysique, une première au Burkina Faso. Il est celui qui a lancé le projet de construction d’un observatoire de recherche au Burkina Faso avec la présence de son épouse Dre Hon. Monique Mujawamariya. Mes remerciements vont également aux professeurs Jean Koulidiaty, Abdoulaye Ouedraogo, Florent Kieno et Joseph Bathiebo pour leurs encouragements et ainsi qu’à toute l’équipe d’astrophysique de l’Université Joseph Ki-Zerbo Ouaga I au Burkina Faso.

Merci à Luc Turbide pour son grand soutien en informatique, au professeur Viktor Khalack pour m’avoir permis d’obtenir les sous-routines du code ZEEMAN2 et au professeur Sabine Moehler pour avoir accepté d’être l’un des coauteurs de mon deuxième article en lien avec ce projet de doctorat.

Je n’oublie pas mes collègues Laurie Rousseau-Nepton, Ismaël Moumen, Jean-Michel Mugnes, Lorraine Chrétien et Mariane Girard pour avoir observé certaines de mes étoiles à l’Observa-toire du Mont-Mégantic.

Je ne peux finir ces remerciements sans exprimer ma reconnaissance et ma gratitude à mon épouse Roseline Sandra Wendepouiré Kafando pour sa compréhension et son soutien. Que Dieu, le miséricordieux, t’accueille dans son éternel paradis.

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Avant-propos

Le présent document constitue une thèse de doctorat en physique dans le domaine de l’as-trophysique stellaire avec insertion d’articles. Deux articles ont été présentés dans le journal Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS). Le premier (Kafando, LeBlanc & Robert 2016, MNRAS, 459, 871) a été arbitré et publié. Il est inséré intégralement dans le Chapitre 3 de cette thèse. Le deuxième (Kafando, LeBlanc, Robert & Moehler 2017) a été récemment soumis et est présenté dans le Chapitre 4.

Je suis l’auteur principal de chaque article inséré, car ils constituent une part importante de mon projet de doctorat et parce que j’ai été responsable de leur rédaction. Mes directeurs de recherche, Carmelle Robert et Francis LeBlanc, sont coauteurs des articles, à titre de collaborateur et de superviseur de mon projet. Sabine Moehler, experte en étoiles de la branche horizontale, est coauteure du deuxième article puisque j’ai utilisé les données qu’elle avait déjà publiées et qu’elle a fait des commentaires utiles lors de la rédaction de cet article.

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Introduction

La Voie Lactée, notre galaxie, compte en son sein des centaines de milliards d’étoiles qui diffèrent les unes des autres par leur masse, leur température, leur rayon, leurs abondances chimiques et leur luminosité. Les étoiles sont divisées en trois types de populations. Les étoiles de la population I sont plus jeunes et plus riches en métaux. La population II regorge d’étoiles vieilles et pauvres en métaux. Dans le cas des étoiles de la population III, ou étoiles de première génération, on s’attend à ce qu’elles présentent une métallicité très faible, car elles se seraient formées au tout début de l’Univers. Le Soleil est une étoile de la population I. On retrouve les étoiles de la population I dans les amas ouverts, i.e. là où la matière servant à former les étoiles a souvent été recyclée. Les étoiles de la branche horizontale sont de la population II. Il s’agit d’étoiles de faible masse (entre 0.5 et 0.6 M) et évoluées, car elles sont

en train de transformer de l’hélium en carbone dans leur coeur. Le diagramme Hertzsprung-Russell (mettant en relation la luminosité et la température de surface des étoiles) d’un amas globulaire montre plusieurs de ces étoiles dans une zone du diagramme que l’on appelle la branche horizontale.

L’étude des étoiles a une large implication pour la compréhension de tout l’Univers : elles sculptent la morphologie des galaxies, contribuent largement à la masse des galaxies, consti-tuent de bons indicateurs de distances, etc. Mieux comprendre le processus de la formation et de l’évolution des étoiles permet non seulement de contraindre nos modèles d’atmosphère et d’intérieur stellaire pour estimer les paramètres fondamentaux de ces objets, mais aussi de raffiner, entre autres, nos méthodes de détermination et d’analyse du taux de formation stellaire dans les galaxies.

Pour la présente thèse, je m’intéresse particulièrement aux étoiles bleues de la branche horizon-tale (étoiles BHB). Il s’agit d’étoiles de la branche horizonhorizon-tale avec une température effective Tef f ≥ 7000 K, correspondant à un type spectral A et B, et situées dans des amas globulaires

ou dans le champ. Plusieurs études ont montré que les étoiles BHB chaudes (Tef f > 11500 K)

des amas globulaires présentent des anomalies d’abondances, des anomalies photométriques (sauts et trous photométriques) et une faible gravité spectroscopique (Glaspey et al. 1989 ; Grundhal et al. 1999 ; Ferraro et al. 1998 ; Caloi 1999 ; Crocker et al. 1988 ; Moehler et al. 1995). Ces anomalies sont expliquées par la présence d’un processus de diffusion atomique

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dans l’atmosphère stellaire (Hui-Bon-Hoa et al. 2000 ; LeBlanc et al. 2010). Cette hypothèse est aussi appuyée par le fait que les étoiles BHB chaudes ont une vitesse de rotation plus faible (Peterson et al. 1995 ; Behr et al. 2000a,b). La diffusion atomique résulte principalement d’une compétition entre l’accélération radiative et l’accélération gravitationnelle locale, qui conduit, dans certains cas, à une stratification verticale de certains éléments chimiques de l’at-mosphère stellaire, modifiant ainsi la structure de celle-ci. Cette modification de la structure atmosphérique entraîne alors un changement des paramètres atmosphériques des étoiles BHB chaudes.

Les étoiles BHB du champ ont été beaucoup moins observées en comparaison des étoiles BHB se trouvant dans des amas globulaires. Les étoiles BHB du champ sont détectables dans le halo de la Galaxie. Elles sont considérées comme un bon indicateur de distance à cause de leur forte luminosité, ce qui leur donne le rôle de traceur de la structure du halo pour une détermination de la masse dynamique.

Dans le but d’aider à la compréhension des étoiles BHB du champ et des amas globulaires, cette thèse vise, par le biais d’observations, à étudier le phénomène de la stratification verticale dans des étoiles BHB du champ, à sonder l’effet de la métallicité des modèles sur la détermination des paramètres atmosphériques des étoiles BHB et à augmenter le nombre d’étoiles BHB connues dans le champ. Le Chapitre 1 décrit les étoiles BHB et présente les bases de la théorie de la diffusion atomique. Le Chapitre 2 décrit les outils et les méthodes de travail utilisés pour la réalisation de ce projet de doctorat. Une analyse détaillée de l’abondance des éléments chimiques de 5 étoiles BHB du champ est présentée dans le Chapitre 3. L’effet de la métallicité des modèles d’atmosphère homogène sur la détermination de la température effective et de la gravité de surface de 20 étoiles BHB des amas globulaires M 3 et M 13 est traité dans le Chapitre 4. Le Chapitre 5 présente, entre autres, les paramètres atmosphériques (T_{ef f} et log g) obtenus pour 21 étoiles BHB du champ. Les paramètres de trois de ces étoiles n’avaient jamais été déterminés encore. Cette thèse se termine avec un résumé des résultats obtenus et offre des pistes de recherche pour la suite des travaux dans le domaine.

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Chapitre 1

Concepts de base

1.1 Évolution des étoiles dans le diagramme H-R

L’astrophysique stellaire est un domaine qui vise à décrire les propriétés physico-chimiques des étoiles dans le but de comprendre et de décrire leur formation et leur évolution. Chaque étoile est assimilable à une sphère de gaz dans laquelle se produisent au centre des réactions nucléaires telles que le brûlage de l’hydrogène en hélium, de l’hélium en carbone et ainsi de suite. La formation des étoiles se fait suite à l’effondrement d’un nuage de matière relativement froide et dense (e.g. LeBlanc 2010). La matière ainsi compressée va se réchauffer et atteindre une température permettant d’initier des réactions nucléaires.

L’étude des étoiles se fait principalement par analyse détaillée de la radiation qui s’échappe d’une couche relativement mince à leur surface qu’on appelle l’atmosphère (e.g. Gray 2005). En dessous de cette zone, l’opacité du milieu est tellement grande qu’aucun photon n’ar-rive à s’échapper directement. De la lumière de l’atmosphère, on déduit des paramètres de surface (température effective, gravité de surface, abondance chimique, etc.) qui vont tout de même permettre de modéliser l’intérieur stellaire et déduire d’autres paramètres fondamentaux (masse, rayon, phase évolutive, etc.).

Pour comparer les étoiles entre elles, les astronomes Ejnar Hertzsprung et Henry Norris Russell ont fait, vers les années 1910, un diagramme qui met en relation la luminosité des étoiles en fonction de leur température de surface (Russell 1914). Ce diagramme est communément appelé le diagramme Hertzsprung-Russell ou le diagramme H-R. La distribution des étoiles dans le diagramme H-R montre deux principaux groupes d’étoiles que sont les naines et les géantes. Les naines sont regroupées sur une ligne diagonale appelée la séquence principale. Elles transforment dans leur coeur de l’hydrogène en hélium (la température de fusion de l’hydrogène est de l’ordre de 107 K). La position des naines sur la séquence principale dépend de leur masse (e.g. Carroll & Ostlie 1996). Plus une naine est massive, plus elle est lumineuse et chaude et moins longtemps elle vivra. Suite à l’épuisement de la réserve d’hydrogène au centre,

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les naines qui ont une masse M <_{∼ 0.5 M}vont tranquillement s’éteindre parce qu’elles ne seront

pas capables d’amorcer la fusion de l’hélium en carbone à cause de leur faible température au centre, tandis que celles qui ont une masse M >_{∼ 0.5 M}vont quitter la séquence principale pour

devenir des géantes rouges. Les géantes rouges, qui transforment maintenant de l’hydrogène en hélium dans une coquille autour du coeur d’hélium, sont situées au-dessus de la séquence principale. Elles vivent simultanément une contraction du noyau sous l’effet de la gravité et une expansion de leur enveloppe sous l’effet de la pression interne qui tente de les maintenir en équilibre. Cette contraction gravitationnelle va permettre d’augmenter la température centrale. Lorsque celle-ci atteint une valeur de l’ordre de 108 K, il se produira le "flash de l’hélium" qui marque le début plutôt explosif de la fusion de l’hélium en carbone dans le coeur de l’étoile. Après avoir brûlé toute la quantité d’hélium contenue dans leur coeur, les étoiles de masse intermédiaire (0.5 M<_{∼ M}<_{∼ 8 M}) vont s’éteindre en donnant successivement une nébuleuse

planétaire et une naine blanche. Ces étoiles ne sont pas assez massives pour atteindre en leur coeur une température permettant de continuer la chaîne des réactions nucléaires. Les étoiles les plus massives (M >_{∼ 8 M}) vont continuer leur évolution en fusionnant successivement le

carbone, le néon, l’oxygène, le silicium jusqu’à la formation d’un coeur de fer. Pendant ces réactions nucléaires, l’étoile devient vite une supergéante dont le coeur se contracte rapidement et finit par transformer son noyau de fer en neutrons, menant ainsi à la fin de l’étoile par une explosion en supernova. Selon la masse du coeur restant, elle laissera une étoile à neutrons ou un trou noir. Les naines blanches, les étoiles à neutrons et les trous noirs sont appelés des cadavres stellaires.

Les étoiles qui sont soumises à mon étude sont des étoiles qui ont maintenant une faible masse (∼ 0.5 - 0.6 M), qui ont déjà débuté la fusion de l’hélium en carbone dans leur coeur

et qui se retrouvent maintenant dans une région bien spécifique du diagramme H-R qu’on appelle la branche horizontale. Plus particulièrement, je m’intéresse aux étoiles de la branche horizontale les plus chaudes qui prennent le nom d’étoiles bleues de la branche horizontale, d’où l’abréviation d’étoiles BHB (Blue Horizontal Branch). Ces étoiles se trouvent du côté chaud de la bande d’instabilité RR Lyrae, soit avec une température effective supérieure à environ 7000 K. Le Soleil, étoile de la séquence principale, passera par la branche horizontale durant son évolution. La Figure 1.1illustre très bien l’évolution d’une étoile comme le Soleil. Il y a environ 4.5 Ga que la fusion d’hydrogène est active dans le coeur du Soleil. On peut estimer qu’il lui reste un laps de temps similaire avant le début de la fusion de l’hélium dans son centre, car la phase de brûlage de l’hydrogène pour une étoile de 1 M a une durée

approximative de 10 Ga. Le flash de l’hélium, qui est un processus relativement éphémère, mais violent et qui marque le début de la fusion de l’hélium dans le coeur d’une étoile, est un mécanisme qui provoque une certaine déstabilisation de l’étoile par une perte de masse plus ou moins importante, amenant l’étoile sur la branche horizontale. La position exacte de l’étoile sur cette branche va dépendre principalement du rapport entre la masse du coeur et la masse totale de l’étoile et de la perte de masse survenue lors du flash de l’hélium. Lorsque le rapport

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entre la masse du coeur et la masse totale est élevé, l’étoile arrivera sur la partie gauche de la branche horizontale (pour donner une étoile BHB). Sinon, elle se stabilisera sur la partie droite pour devenir une étoile rouge de la branche horizontale, avec l’abréviation d’étoile RHB (Red Horizontal Branch). Entre les étoiles BHB et les étoiles RHB, se trouvent les RR Lyrae qui sont des étoiles variables. Le diagramme H-R est séparé par une bande d’instabilité dont les étoiles RR Lyrae, avec une température et des couleurs intermédiaires, font partie (For & Sneden 2010).

Figure 1.1 – Illustration de l’évolution d’une étoile de 1 M dans le diagramme

H-R. Après 10 Ga, une étoile comme le Soleil quittera la séquence principale pour devenir une géante. Après le flash de l’hélium (0.5 Ga après la séquence principale), elle se retrouvera sur la branche horizontale puis ira terminer sa vie en naine blanche. Les lignes en pointillés montrent la position pour diverses valeurs du rayon. Figure tirée de LeBlanc (2010).

La métallicité (i.e. la présence d’éléments chimiques plus lourds que l’hélium) et l’abondance d’hélium dans l’atmosphère au moment du flash de l’hélium sont aussi des paramètres impor-tants. En comparant les tracés évolutifs présentés à la Figure1.2, obtenus pour des métallicités différentes, on voit une plus grande extension de la branche horizontale dans le bleu pour une faible métallicité. La métallicité est donnée ici par la mesure d’abondance du fer par rapport à l’hydrogène selon l’équation :

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où N_Fe et N_H sont respectivement le nombre d’atomes de fer et d’hydrogène par unité de volume.

L’effet de l’âge sur l’allure de la branche horizontale est aussi présenté dans la Figure 1.2. L’âge zéro de la branche horizontale (ZAHB ; Zero Age Horizontal Branch) y est dessiné en gris. Les étoiles de la branche horizontale brûlent progressivement l’hélium pour donner un coeur de carbone et d’oxygène, alors que le brûlage de l’hydrogène continue dans une coquille. Les étoiles quittent la ZAHB le long d’un trajet qui dépend de leur abondance (Maeder 2009).

Figure 1.2 – Illustration de l’évolution des étoiles de la branche horizontale dans le diagramme H-R. Les deux graphiques montrent les tracés évolutifs pour des étoiles de masse variant entre 0.52 et 0.92 M avec une teneur initiale en hélium Y = 0.23. À gauche, la

métallicité Z = 10−4 et la masse du coeur M_c= 0.5017 M. À droite, la métallicité Z = 10−3

et la masse du coeur Mc= 0.4893 M. Tirée de Yi et al. (1993).

1.2 Les étoiles bleues de la branche horizontale

Un amas globulaire est un regroupement de l’ordre d’une centaine de milliers d’étoiles qui sont liées gravitationnellement. Il contient généralement une vieille population stellaire avec peu de gaz interstellaire pour le recyclage. De ce fait, la métallicité des étoiles d’un amas globu-laire est faible et très semblable pour toutes les étoiles (Gratton et al. 2004). Dans un amas globulaire, il est plus facile de retracer des étoiles de la branche horizontale parce qu’il s’agit

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d’étoiles évoluées et qu’elles ne se superposent pas avec des étoiles chaudes brillantes issues de populations plus jeunes. Ce type d’amas possède une forme sphérique et la densité d’étoiles est décroissante en s’éloignant du centre de l’amas. Les amas globulaires se sont probable-ment formés dans les premiers moprobable-ments de l’agglomération d’une galaxie. Certaines galaxies montrent une bimodalité de la métallicité de leur population d’amas globulaires (Zinn 1985 ; Zepf & Ashman 1993 ; Forbes et al. 2001), pointant vers l’importance du rôle des interactions pour la formation des galaxies.

En plus de trouver des étoiles BHB dans les amas globulaires, on en trouve aussi dans le champ. Celles-ci ont des métallicités plus variées en comparaison de celles observées dans les amas globulaires. Tout de même dans un diagramme H-R, les étoiles de la branche horizontale du champ sont plus difficiles à reconnaître que dans les amas, car elles se superposent alors avec un grand nombre d’étoiles chaudes du champ. L’avantage d’étudier les étoiles de la branche horizontale d’un amas est leur grand nombre et le fait qu’une grande partie de leurs propriétés est compatible avec le reste de l’amas (entre autres, la distance et jusqu’à un certain point, les abondances).

Plusieurs types d’observations ont pu être effectués pour déterminer les propriétés des étoiles de la branche horizontale d’amas globulaires. Contrairement à celles qui sont moins chaudes, les étoiles BHB de T_{ef f} >_{∼ 11500 K présentent plusieurs anomalies observationnelles. Ces} étoiles possèdent une faible vitesse de rotation (v sini < 10 km s−1; voir Figure 1.3). Cette faible vitesse mène à une certaine stabilité hydrodynamique du plasma stellaire, pouvant ainsi favoriser le mécanisme de la diffusion atomique. La diffusion atomique résulte principalement d’une compétition entre l’accélération radiative et l’accélération gravitationnelle locale (voir Section 1.3). En effet, les étoiles BHB chaudes présentent des anomalies d’abondances, par rapport aux autres étoiles de l’amas, que l’on pense être causées par la diffusion atomique. Des études spectroscopiques faites par Behr et al. (1999, 2000a) pour les amas globulaires M 13 et M 15 ont montré des différences d’abondances pour les étoiles BHB. Behr et al. (1999, 2000a) ont trouvé que la composition photosphérique des étoiles varie énormément en fonction de leur température effective. Alors que les étoiles BHB froides possèdent des abondances cohérentes avec celles de l’amas, Behr et al. (1999, 2000a) ont montré que les étoiles BHB chaudes présentent un enrichissement de l’abondance des métaux (excepté pour le magnésium) et une diminution de la proportion d’hélium.

La stratification verticale de certains éléments chimiques (c’est-à-dire la distribution variable d’un élément en fonction de la profondeur optique) incluant le fer a récemment été détectée dans l’atmosphère des étoiles BHB chaudes par Khalack et al. (2007, 2008, 2010). Des 21 étoiles analysées dans ces études, une seule est une étoile du champ, les autres se trouvant dans des amas globulaires. Ces travaux consistaient à mesurer l’abondance de divers ions (incluant les atomes neutres) de plusieurs éléments chimiques en considérant, pour chaque ion, un grand nombre de raies. Puisque ces raies se forment à différentes profondeurs dans l’atmosphère,

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Figure 1.3 – Vitesse de rotation projetée en fonction de la température effective pour les étoiles BHB. Les données ont été extraites de diverses sources : 61 étoiles cibles de Recio-Blanco et al. (2004 ; cercles ouverts), ainsi que les observations de Behr et al. (2000b ; triangles ouverts), Behr et al. (2000a ; triangles pleins) et Peterson et al. (1995 ; carrés pleins) pour les amas M 13 et M 15. Figure tirée de Recio-Blanco et al. (2004).

Khalack et al. ont réussi à mesurer la stratification de certains éléments (particulièrement le fer). Pour le fer, la pente du gradient d’abondance en fonction de la profondeur optique diminue avec la température effective (voir Figure 2 de Khalack et al. 2010). L’enrichissement de métaux dans l’atmosphère complique alors la tâche de l’estimation des paramètres atmosphériques (Tef f et log g) pour ces étoiles, car on utilise généralement une métallicité fixe, c’est-à-dire

un même coefficient de proportionnalité par rapport aux abondances solaires pour tous les éléments.

Les anomalies photométriques observées pour les étoiles BHB sont caractérisées d’une part par un saut photométrique (voir Figure 1.4) constaté dans le diagramme couleur magnitude (u, u−y ; Grundhal et al. 1999), et d’autre part, par un trou photométrique (voir Figure 1.5; Ferraro et al. 1998 et Caloi 1999). Ces saut et trou photométriques surviennent aux tempé-ratures des étoiles BHB chaudes. Les modèles de Hui-Bon-Hoa et al. (2000) et LeBlanc et al. (2009), qui incluent l’effet de la stratification des éléments sur la structure atmosphérique, ont réussi à démontrer que le saut et le trou photométriques sont dus à la diffusion atomique (voir Figures1.6et 1.7). Ces modèles montrent que si la diffusion devient importante pour les étoiles avec une température effective d’approximativement 11500 K ou plus (car ces étoiles

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Figure 1.4 – Diagramme couleur magnitude (u, u − y) pour un ensemble d’étoiles de l’amas NGC 288. Ce graphique illustre le saut photométrique se produisant à u − y ≈ 1. La position du saut correspond aux étoiles BHB chaudes. Le trait plein représente la position de la branche horizontale d’après des calculs théoriques d’évolution stellaire sans diffusion et les points représentent des étoiles observées. Figure tirée de Grundahl et al. (1999).

Figure 1.5 – Diagramme couleur magnitude (Mv, B −V ) pour un ensemble d’étoiles

de l’amas M68. Ce graphique illustre le trou photométrique. On peut observer deux zones sur la branche horizontale où il y a un manque d’étoiles. La zone où B − V ≈ 0.3 est la position où se trouvent les étoiles variables de type RR Lyrae et qui sont exclues de cette figure. Le trou photométrique discuté ici, correspondant aux étoiles BHB chaudes, se trouve vers B − V ≈ 0. Figure tirée de Caloi (1999).

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Figure 1.6 – Diagramme couleur-magnitude (u, u − y) pour un ensemble de mo-dèles d’étoiles BHB. Les points pleins représentent six momo-dèles stratifiés verticalement avec Tef f = 11000, 12000, 13000, 14000, 16000 et 18000 K (les modèles les plus chauds étant à

gauche). Les points vides représentent des modèles homogènes. Tous les modèles ont une mé-tallicité de −1.5 dex par rapport à la mémé-tallicité solaire. La flèche indique le saut photométrique prédit si la diffusion devient efficace à Tef f ≈ 11500 K (i.e. pour des objets de rotation plus

faible). La courbe en pointillés représente les modèles homogènes avec une abondance solaire, et la courbe en tirets est le résultat d’une hypothèse de stratification sans changement de la structure atmosphérique. Figure tirée de LeBlanc et al. (2010).

Figure 1.7 – Diagramme couleur-magnitude (V , U −V ) qui montre la présence d’un trou photométrique. On suppose que la diffusion devient efficace lorsque Tef f ≈ 11500 K.

Les courbes sont définies dans la légende de la Figure1.6. Figure tirée de LeBlanc et al. (2010).

tournent lentement), on passe d’un régime de modèles homogènes (points vides sur les Fi-gures 1.6et 1.7) à un régime de modèles stratifiés (points pleins). Ceci peut donc mener aux saut et trou photométriques observés. Les effets de la diffusion peuvent avoir des impacts sur la morphologie photométrique de la branche horizontale de l’amas et du fait, sur l’estimation de son âge et de sa distance.

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Une dernière anomalie détectée pour ces étoiles BHB est liée à leur gravité de surface. Plu-sieurs études (e.g. Crocker et al. 1988 ; Moehler et al. 1995) ont démontré que la gravité de surface spectroscopique obtenue pour les étoiles de la branche horizontale est typiquement plus faible que la gravité prédite par les modèles d’évolution stellaire. Encore une fois, l’effet de la stratification des éléments dans l’atmosphère de ces étoiles peut expliquer cette anomalie (Hui-Bon-Hoa et al. 2000 ; LeBlanc et al. 2010).

1.3 Théorie de la diffusion atomique

1.3.1 Anomalies d’abondances et étoiles chimiquement particulières

Il y a plus d’un siècle, Maury (1897) et Cannon (1901) ont détecté des étoiles de la séquence principale possédant des raies de certains éléments chimiques qui sont anormalement fortes ou faibles. On sait maintenant que ceci vient d’anomalies d’abondances dans l’atmosphère de ces étoiles que l’on nomme étoiles chimiquement particulières (ou étoiles CP). Il existe également des étoiles à l’extérieur de la séquence principale qui possèdent des anomalies d’abondances, notamment certaines étoiles naines blanches et, tel que décrit dans la Section 1.2, certaines étoiles de la branche horizontale. Dépendamment de leur température effective, les étoiles CP sont d’une grande variété, car elles montrent différentes anomalies d’abondances. Parmi ces étoiles CP, il y a celles qui possèdent un champ magnétique et celles qui n’en possèdent pas. La présence du champ magnétique peut, en effet, avoir un effet important sur la distribution des éléments dans l’étoile. En plus des anomalies d’abondances, les étoiles CP tournent relative-ment lenterelative-ment avec une vitesse de rotation approximativerelative-ment inférieure à 100 km s−1. Cette faible vitesse de rotation rend le milieu stellaire plus stable pouvant favoriser le processus de la diffusion atomique.

Preston (1974) a proposé de diviser les étoiles CP de la séquence principale en quatre princi-paux groupes. Le groupe CP1 contient les étoiles de type Am et Fm qui sont non magnétiques et qui ont une température effective comprise entre 7000 et 10000 K. La particularité chimique des étoiles Am et Fm consiste en une sous-abondance de Ca et Sc. Par exemple, en analysant les paramètres fondamentaux de huit étoiles Am, Catanzaro & Ripepi (2014) ont enregistré : une sous-abondance de l’ordre 0.1 à 0.3 dex pour les éléments C, N, O, Na, Mg, K et Ca ; une abondance normale de Si et S ; et une surabondance de l’ordre de 0.1 à 0.8 dex de Al, Ti, Cr, Mn, Fe et Ni. Hui-Bon-Hoa (2000) a aussi mené une analyse détaillée de l’abondance de neuf étoiles de type A et Am et a confirmé la présence d’une sous-abondance de Sc et Ca dans ces étoiles Am.

Dans le groupe CP2, on retrouve les étoiles de type Ap et Bp qui possèdent un champ magné-tique surfacique pouvant atteindre une valeur d’environ 104 G et une température effective comprise entre 7000 et 15000 K. L’atmosphère des étoiles Ap et Bp montre une surabondance des éléments du pic du fer et des éléments terres rares, et une sous-abondance de l’hélium.

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Par exemple, Folsom et al. (2007) ont trouvé des surabondances de Si, Cr, Mn, Fe et Nd dans trois étoiles Ap/Bp de l’amas ouvert NGC 6475.

Quant au groupe CP3, il renferme les étoiles HgMn qui sont non magnétiques avec une tem-pérature effective comprise entre 10000 et 15000 K. Comme leur nom l’indique, les étoiles HgMn possèdent une grande surabondance pouvant atteindre plus de 106 et 104 fois la valeur solaire des éléments Hg et Mn respectivement. Une analyse statistique des abondances dans les étoiles HgMn est disponible dans Ghazaryan & Alecian (2016). Par ailleurs, Thiam et al. (2010) ont détecté la stratification de Mn dans l’étoile HgMn HD 178065, démontrant alors que la diffusion atomique est présente dans son atmosphère.

Et enfin, dans le groupe CP4, on retrouve une abondance faible en hélium pour des étoiles de température effective comprise entre 14000 et 20000 K. Ces étoiles pauvres en hélium sont subdivisées entre des objets magnétiques et non magnétiques et riches en phosphore. D’autres étoiles ayant une surabondance de l’isotope 3He ou simplement de l’hélium existent, mais ne sont pas formellement incluses dans le groupe CP4 de Preston (1974).

Dans le but de connaître la cause réelle des anomalies d’abondances observées dans les étoiles CP, plusieurs théories furent développées par de nombreux chercheurs. Par ailleurs, selon Fowler et al. (1965), ces anomalies proviendraient des réactions de captures rapides de neutrons par les noyaux des éléments. Ces neutrons se transforment en protons en émettant un électron et un antineutrino suite à une désintégration. Ainsi, le nombre de protons augmente dans le noyau et fait transmuter l’élément. Brancazio & Cameron (1967) suggèrent que les anomalies peuvent être expliquées par des réactions nucléaires causées par des particules α accélérées par un champ magnétique local de 106 à 107 G à la surface des étoiles. Pour Guthrie (1968), les anomalies résultent de l’accrétion de la matière provenant d’une supernova. Finalement, Havnes & Conti (1971) proposent la capture sélective d’atomes du milieu interstellaire par le champ magnétique de l’étoile. Ces atomes sont ionisés suite à leur contact avec le champ magnétique et les éléments lourds sont dirigés vers le bas de l’atmosphère. Malheureusement, ces divers modèles ne peuvent expliquer la variété d’étoiles ayant des anomalies d’abondances et leur dépendance avec la température effective, la présence ou non d’un champ magnétique et le lien avec leur vitesse de rotation.

Il a fallu attendre les travaux de Michaud (1970) sur la diffusion atomique pour comprendre que la cause de la plupart des anomalies observées dans les étoiles provient de processus atomiques. Les atomes dans ces étoiles subissent une accélération nette résultant principalement d’une compétition entre l’accélération radiative grad (due à la poussée vers la surface, produite lors

de l’absorption de photons du champ radiatif par les atomes) et l’accélération gravitationnelle locale g. Ces processus engendrent une diffusion relative des éléments dans les étoiles qui peut donc mener à des anomalies d’abondances à leur surface. D’autres facteurs, comme la force due au champ électrique ou à un champ magnétique, peuvent aussi intervenir. D’après le modèle de

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Michaud (1970), lorsqu’on néglige tous les autres facteurs sauf la gravité et les forces radiatives, si l’accélération radiative pour un élément donné est supérieure à l’accélération gravitationnelle locale (grad > g), alors cet élément se déplace vers la surface de l’étoile. Sinon, il diffuse vers

l’intérieur de l’étoile. Ce processus peut causer l’accumulation ou la dépréciation des éléments à certaines profondeurs dans l’étoile. Puisque l’accélération radiative d’un élément dépend de son abondance, l’imposition de l’équilibre des forces sur les atomes permet alors une estimation de l’abondance d’un élément à une profondeur donnée.

La diffusion atomique peut donc non seulement modifier la structure atmosphérique de l’étoile (Hui-Bon-Hoa et al. 2000 ; LeBlanc et al. 2009), mais aussi son évolution (Richer et al. 1992 ; Richer & Michaud 1993 ; Turcotte et al. 1998a,b) à cause de son effet sur l’opacité due à l’accumulation des éléments à des profondeurs données. Par conséquent, la diffusion peut donc modifier les paramètres fondamentaux de l’étoile, et du coup, la distribution spectrale, les raies et les couleurs observées.

Il faut noter que la diffusion atomique peut, dans certaines régions de l’atmosphère d’une étoile, être dominée par d’autres processus comme la convection. Un milieu hydrodynamiquement stable est donc nécessaire à la présence de la diffusion. Par exemple, puisque le Soleil possède une zone convective en surface, son atmosphère n’est pas chimiquement particulière.

1.3.2 Équation de la vitesse de diffusion

Au milieu du 20e siècle, de nombreux travaux ont été consacrés à l’étude du processus de la diffusion atomique dans les étoiles chimiquement particulières. Aller & Chapman (1960) ainsi que Greenstein (1967) ont respectivement étudié les effets de la sédimentation gravitation-nelle sur l’abondance des métaux dans le Soleil et sur l’abondance de l’hélium dans les étoiles de type B du halo. Browne (1968) a trouvé que le processus de la diffusion pourrait expli-quer la variation périodique de la surabondance dans les étoiles magnétiques. Les études de Michaud (1970) ont permis de découvrir que le processus de la diffusion cause naturellement les anomalies d’abondance observées dans les étoiles Ap dépendamment de leurs paramètres atmosphériques. Cependant, le mécanisme de la diffusion atomique dépend de plusieurs quan-tités physiques telles que la gravité, le champ électrique et l’accélération radiative.

Soit un plasma stellaire composé uniquement d’hydrogène et d’un élément i plus lourd que l’hélium (i.e. un métal). Lorsque ce métal i subit une diffusion dans son milieu, il est alors soumis à plusieurs forces externes qui créent un mouvement dans la direction entrante ou sortante de l’étoile. Parmi ces forces, il y a celle causée par l’accélération gravitationnelle locale (g) qui le tire vers le centre, celle caractérisée par une accélération radiative (g_rad) qui le pousse vers l’extérieur de l’étoile, et aussi celle qui provient du champ électrique. Sous l’emprise de ces trois forces, la vitesse de diffusion du métal i peut être donnée par l’équation suivante (Burgers 1960 ; Vauclair & Vauclair 1982 ; Alecian & Vauclair 1983 ; Landstreet 1998) :

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Vdif f,i≈ Di " − ∇ ln Ci+ Aimpgrad kT − n (Ai− 1) + (Ai− Zi)fp o ∇ ln P # , (1.2)

où D_i est le coefficient de diffusion du métal i, A_i et Z_i représentent le nombre de masse et sa charge ionique, C_i sa concentration qui représente la constante de proportionnalité entre sa densité et la densité totale, et grad son accélération radiative. Les variables T , P et fp sont

la température locale, la pression et la fraction d’hydrogène ionisé. Le premier terme dans le crochet représente la diffusion naturelle due au gradient de concentration. Le deuxième terme correspond à la diffusion causée par l’accélération radiative via le transfert de moment au métal i à partir des photons par photoexcitation ou photoionisation. Et le troisième terme donne la diffusion due à l’accélération gravitationnelle locale et l’effet du champ électrique. Dans cet exemple, seul un gaz composé uniquement de métal i et de protons a été considéré. Le coefficient de diffusion Di va dépendre seulement de l’interaction entre les deux espèces

contenues dans le gaz. Pourtant, dans une atmosphère stellaire, ce n’est pas vraiment le cas. Bien que l’hydrogène ne soit pas totalement ionisé, il existe aussi d’autres espèces qui vont interagir avec le métal i. En plus de l’accélération gravitationnelle, de l’accélération radiative et du champ électrique, d’autres processus physiques comme le champ magnétique et le gradient de température pourraient aussi affecter la diffusion des éléments chimiques dans les étoiles.

1.3.3 Accélération radiative

L’accélération radiative est le facteur le plus important de l’équation de la diffusion atomique, car elle permet de déterminer, à une profondeur donnée de l’étoile, la vitesse de diffusion de l’espèce. À partir du champ radiatif, chaque élément chimique présent dans le plasma stellaire acquiert une quantité de mouvement en absorbant des photons. La valeur de l’accélération radiative d’une espèce dépend alors de la capacité de l’espèce à absorber des photons. On la calcule en intégrant l’opacité monochromatique de l’ion, multipliée par le flux monochroma-tique sur tout le spectre. Elle peut être donnée par l’expression suivante :

grad = 4π c 1 Xi Z ∞ 0 κi_νHνdν, (1.3)

où Xi, κiν et Hν sont respectivement la fraction de masse, le coefficient d’absorption de

l’es-pèce i et le flux monochromatique d’Eddington.

Le calcul de l’accélération radiative d’une espèce donnée ne dépend pas seulement de ses données atomiques, mais aussi des données de toutes les espèces chimiques présentes dans le plasma stellaire. En effet, le flux radiatif dépend de l’opacité totale, c’est-à-dire de la somme de l’opacité de toutes les espèces, y compris celle de l’espèce en question. En d’autres termes,

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l’accélération radiative a une dépendance non linéaire avec l’abondance de l’élément considéré (e.g. Alecian & LeBlanc 2000) et aussi avec les abondances des autres éléments à travers le champ radiatif. À grande profondeur optique, ceci conduit à une expression de proportionnalité de l’accélération radiative sous la forme :

grad∝ 1 Xi Z ∞ 0 κi_ν κi ν+ κbackν dν, (1.4)

où κback_ν correspond à l’opacité totale de toutes les autres espèces du plasma stellaire.

La Figure 1.8 montre la variation non linéaire de l’accélération radiative du fer en fonction de la température dans l’atmosphère. En plus de diminuer lorsque la métallicité augmente, l’accélération radiative du fer varie avec la profondeur optique à cause de l’apparition ou de la disparition des différents états d’ionisation selon la température.

Figure 1.8 – Accélération radiative du fer en fonction de la profondeur dans l’étoile. La profondeur est donnée en termes de la température (qui croît avec la profondeur) pour une étoile avec T_{ef f} = 9800 K. Les trois courbes montrées ici sont pour des abondances du fer de 0.1, 1 et 10 fois la valeur solaire. Les deux creux dans l’accélération radiative sont causés par la proportion croissante des atomes d’argon et du néon dans des couches bien spécifiques. Figure tirée de LeBlanc (2010).

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1.4 Modèles d’atmosphère stellaire et formation des raies

spectrales

Pour connaître les paramètres atmosphériques d’une étoile, on compare généralement son spectre observé à un spectre synthétique dérivé d’un modèle d’atmosphère qui décrit théo-riquement les conditions physiques des couches de surface de l’étoile. Cependant, plusieurs hypothèses sont émises pour rendre possible la modélisation de la structure atmosphérique des étoiles. On adopte souvent l’homogénéité de la composition chimique afin de simplifier le problème. Deux types de modèles sont alors considérés : le modèle homogène plan-parallèle, qui suppose que le rayon de l’étoile est très grand devant l’épaisseur de son atmosphère, et le modèle homogène sphérique, où l’épaisseur et la géométrie de l’atmosphère sont alors bien prises en considération (Mihalas 1978). Dans cette thèse, seuls les modèles sphériques du code PHOENIX (Hauschildt et al. 1999) sont utilisés, tel que décrit dans le chapitre suivant. Tou-jours dans le but de simplifier les calculs, on considère également que l’atmosphère est dans un état stable à l’équilibre hydrostatique. L’équilibre thermique est donné par l’équilibre ra-diatif et les écarts par rapport à l’équilibre thermodynamique local (ETL) ne sont pas pris en considération. Le calcul d’un modèle d’atmosphère stellaire en mode ETL passe impérative-ment par la résolution d’un certain nombre d’équations qui satisfont les différentes hypothèses physiques énumérées. Les paragraphes suivants détaillent ces hypothèses et mettent l’accent sur la formation des raies spectrales (pour plus d’informations, voir les livres de Gray 2005 et LeBlanc 2010).

1.4.1 Équilibre hydrostatique

Dans une étoile stable, la force gravitationnelle exercée sur le plasma est balancée par un gradient de pression qui augmente en fonction de la profondeur dans l’étoile. Ce scénario est décrit par l’équation de l’équilibre hydrostatique :

dP dτν

= g κν

, (1.5)

où P est la pression, g la gravité de surface, dτν un élément de profondeur optique du milieu

traversé par les photons de fréquence ν, et κ_ν le coefficient d’absorption du milieu. L’expression mathématique de la profondeur optique est donnée par l’équation :

τν = Z L

0

κνρ dz, (1.6)

où ρ est la masse volumique, L la longueur du trajet et dz un élément de profondeur géomé-trique.

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1.4.2 Transfert radiatif

Dans une étoile, il se produit continuellement une interaction entre la matière et le rayonne-ment. Celle-ci conduit à une variation de l’intensité de la radiation qui se résume au niveau de l’atmosphère par l’équation de transfert radiatif suivante :

cos θdIν dτν

= Iν− Sν, (1.7)

où Iν est l’intensité spécifique du faisceau, Sν la fonction source, et θ l’angle du faisceau

par rapport à la ligne de visée vers l’observateur. La profondeur optique est nulle en surface de l’étoile. La fonction source S_ν mesure le rapport entre le coefficient d’émission j_ν et le coefficient d’absorption κν. Dans le cas de l’ETL, la fonction source Sν correspond à la loi de

Planck B_ν pour un corps noir. La loi de Planck est exprimée par l’équation :

Bν(τν) = 2hν3 c2 1 e hν kT (τν ) _{− 1} , (1.8)

où h représente la constante de Planck, c la vitesse de la lumière et k la constante de Bolzmann. La solution formelle de l’équation du transfert radiatif (Équation 1.7) est donnée par l’expres-sion : Iν(τν) = Iνout(τν) + Iνin(τν), Iν(τν) = Z ∞ τν Sνe−(tν−τν) sec θsec θdtν− Z τν 0 Sνe−(tν−τν) sec θsec θdtν. (1.9)

Comme le montre l’Équation 1.9, la solution formelle de l’équation de transfert radiatif est représentée par une radiation sortante I_νout(τν) et une autre entrante Iνin(τν). À la surface de

l’étoile I_νin(0) = 0, en supposant que la radiation due aux étoiles voisines est complètement négligeable. L’intensité spécifique peut alors s’écrire :

Iν(0) = Iνout(0) = Z ∞

0

Sνe−tνsec θsec θdtν, (1.10)

À partir de l’expression de l’intensité spécifique pour τν = 0, on peut en déduire le flux sortant

à la surface à partir de l’équation suivante :

Fν(0) = I Iν cos θ dω = 2π Z ∞ 0 Sν(tν)E2(tν) dtν, (1.11)

(32)

où dω est un élément d’angle solide et E₂(tν) est l’intégrale exponentielle d’ordre 2 qui

re-présente un facteur d’extinction. Le flux total, donné par l’intégrale du flux sur toutes les fréquences, devient :

F = σ T4

ef f, (1.12)

où T_{ef f} est la température effective de l’étoile et σ la constante de Stefan-Bolzmann. La luminosité d’une étoile supposée sphérique avec un rayon R est alors L = 4πR2F .

1.4.3 Équilibre radiatif

La condition de l’équilibre thermique permet une solution simple et fiable du transfert radiatif. Pour satisfaire cette condition, il faut que toute l’énergie absorbée par une couche en ressorte et soit réabsorbée par la couche suivante en se déplaçant vers la surface, i.e. dF /dz = 0. Si l’on considère que le transport radiatif domine dans l’atmosphère (le transport convectif peut être plus ou moins important aussi selon le type d’étoile, et complètement négligé dans les étoiles BHB), l’équilibre thermique se dit simplement "équilibre radiatif" et se résume, par exemple, par l’équation suivante :

Z ∞ 0 κνJνdν = Z ∞ 0 κνSνdν, (1.13)

où J_ν représente l’intensité spécifique moyenne donnée par l’équation :

Jν = 1 4π Z ∞ 0 Iνdν. (1.14)

1.4.4 Approximation de l’atmosphère grise

Une première étape de solution de l’équation de transfert consiste à simplifier les équations en considérant l’approximation de l’atmosphère grise. Dans cette approximation, on suppose que le coefficient d’absorption et la profondeur optique ne sont plus dépendants de la fréquence ; ils sont alors notés κ et τ . On peut donc écrire l’équation de transfert radiatif dans sa forme intégrée :

cos θdI

dτ = I − S, (1.15)

où I et S représentent l’intégrale de l’intensité et de la fonction source sur les fréquences. L’équilibre radiatif peut alors se traiter rapidement en ajoutant l’approximation d’Eddington, qui considère que les équations de l’équilibre radiatif simplifiées dans le cas optiquement

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épais s’appliquent à tous les cas d’opacité. Ainsi les approximations de l’atmosphère grise et d’Eddington permettent de relier directement la fonction source au flux intégré par l’équa-tion : S(τ ) = 3F 4π τ +2 3 . (1.16)

À l’ETL et à l’équilibre radiatif, on obtient un profil de la température locale qui ne dépend plus que de la profondeur optique et qui définit la température effective comme étant la température à la profondeur optique τ = 2/3. L’équation est donnée par :

T (τ ) =h3 4 τ + 2 3 i1/4 Tef f. (1.17)

Cette fonction pour T (τ ) est souvent utilisée comme première approximation lors de la mo-délisation d’une atmosphère stellaire.

1.4.5 Équations de Bolzmann et de Saha

À l’ETL, la physique statistique permet de relier l’état de la matière (i.e. l’état d’excitation et d’ionisation) avec la température et la pression du milieu. Le rapport entre le nombre N_r,s des atomes dans l’état d’excitation r et d’ionisation s (s = 0 pour les atomes neutres) et le nombre total N_s des atomes dans l’état d’ionisation s est donné par l’équation de Bolzmann :

Nr,s Ns = gre −χr/kT Qs , (1.18)

où Qs est la fonction de partition astrophysique (qui dépend de la température T et de la

pression des électrons P_e), g_r le poids statistique du niveau r et χ_r le potentiel d’excitation (la différence d’énergie des niveaux : Er−E1). Entre deux états d’ionisation, on emploie l’équation

de Saha pour calculer le rapport de populations des ions :

Ns+1 Ns = (2πme) 3/2_{(kT )}5/2 h3_P e 2Qs+1e−χs/kT Qs , (1.19)

où Ns et Ns+1 sont les populations des ions voisins d’un élément donné (l’ion s + 1 étant le

plus ionisé), m_ela masse électronique et χ_sl’énergie d’ionisation de l’ion s vers l’ion s + 1. Les Équations 1.18 et 1.19 permettent de connaître les populations des ions dans les divers états d’excitation qui sont nécessaires pour le calcul des opacités radiatives.

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1.4.6 Formation des raies spectrales

Le spectre des étoiles présente des raies d’absorption issues des divers éléments présents dans leur atmosphère. Ces raies sont caractérisées (longueur d’onde centrale, largeur et profondeur) par les opacités de type bound-bound des absorbeurs en relation avec l’opacité du continuum sous-jacent aux raies (opacité de type bound-free, free-free ou de diffusion). L’opacité d’une raie est complexe et combine une section efficace propre à chaque élément, une densité d’absorbeurs et un profil d’élargissement lié à la nature quantique des atomes, à la vitesse des absorbeurs et aux effets de pression (i.e. collisions). Selon le type d’absorbeur (H, He, métaux, etc.), les effets de pression vont venir jouer beaucoup au niveau des ailes des raies (e.g. Gray 2005). Alors, bien caractériser les raies spectrales d’une étoile est primordial pour extraire correctement ses paramètres atmosphériques.

Figure 1.9 – Fonction source et le profil d’une raie. Le coeur de la raie est produit dans les couches atmosphériques qui sont plus proches de la surface, là où la fonction source est plus faible que pour les ailes de la raie. Figure tirée de Gray (2005).

En adoptant les approximations utilisées pour obtenir l’Équation 1.16, on peut écrire une relation simple entre la fonction source Sν et le flux à la surface Fν(0) qui permet de relier le

flux dans une raie avec une couche de l’atmosphère. Cette relation est donnée par :

Sν(τν) = 3Fν(0) 4π τν+ 2 3 . (1.20)

En particulier, lorsque τν = (4π − 2)/3 ≈ 3.5 = τ1, alors nous voyons que la fonction source

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Planck, on peut voir que les contributions (selon ν) à une même raie viennent de τ₁ différents dans l’atmosphère. La Figure 1.9 résume bien ce comportement. Avec S_ν qui augmente avec la profondeur optique, on peut simplement conclure que le coeur de la raie est alors formé plus près de la surface de l’étoile que les ailes. En effet, pour S_ν petite, l’opacité de la raie est grande et le flux ne peut venir que d’une région en surface de l’atmosphère.

1.5 Objectifs du projet de thèse

Le but principal de cette thèse est d’approfondir notre compréhension des étoiles BHB, plus particulièrement de mieux cerner ce qui se passe dans l’atmosphère des étoiles BHB chaudes en lien avec les anomalies d’abondances déjà connues. Dans ce but, un objectif précis est alors d’analyser un ensemble d’étoiles BHB du champ afin de voir si elles présentent un compor-tement similaire à celui de leurs homologues dans les amas globulaires. Jusqu’à maintenant, seulement une étoile BHB du champ, soit HD 135485 (Khalack et al. 2007), a été étudiée pour vérifier la présence de la stratification verticale d’éléments chimiques dans l’atmosphère stellaire. La stratification verticale de l’azote et du soufre a été observée dans cette étoile de température effective de 15 500 K. Pour cette thèse, des données de haute résolution spectrale (R = 81000) et haut rapport signal-sur-bruit (> 200) ont été recueillies au télescope Canada-France-Hawaï avec l’instrument ESPaDOnS (pour les étoiles BHB HD 128801, HD 143459, HD 213781 et HZ 27) et d’autres sont tirées des archives de l’ESO avec l’instrument UVES (pour Feige 86) pour une nouvelle étude de la stratification verticale en lien avec la tempé-rature effective des étoiles. Le choix des étoiles devait respecter les critères suivants : 1) des BHB chaudes du champ déjà connues ; 2) une haute brillance pour assurer le haut rapport signal-sur-bruit nécessaire pour l’analyse des raies à haute résolution spectrale et 3) leur dis-ponibilité pour les observatoires sollicités. Le code PHOENIX est utilisé pour produire une grille de modèles d’atmosphère pour diverses températures effectives, gravités de surface et métallicités. Le code ZEEMAN2 (Landstreet 1988) sert à reproduire et ajuster les raies des divers ions présents dans les spectres.

Les étoiles BHB froides des amas globulaires ont en général une métallicité atmosphérique si-milaire à celle des autres étoiles de l’amas, tandis que les atmosphères des étoiles plus chaudes montrent un enrichissement de certains métaux qui peuvent être verticalement stratifiés. Ce-pendant, puisque les modèles existants incluant la stratification des éléments surestiment les abondances atmosphériques (LeBlanc et al. 2009), on utilise typiquement des modèles d’at-mosphères homogènes pour déterminer leurs paramètres atmosphériques. Ces constatations soulèvent la question de l’effet du choix de la métallicité des modèles pour la détermination des paramètres atmosphériques des étoiles BHB. Afin de mesurer l’impact de ce choix, une étude comparative des valeurs de la température effective et de la gravité de surface obtenues avec des modèles d’atmosphère de PHOENIX de métallicité entre −2.0 et +0.5 dex solaire est entreprise dans cette thèse. Vingt étoiles BHB chaudes et froides des amas globulaires M 3 et

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M 13 étudiées par Moehler et al. (2003) servent pour cette étude. Les paramètres atmosphé-riques sont extraits avec une méthode photométrique, qui se base sur un assemblage d’indices de couleur, et une méthode spectroscopique, qui se base sur l’ajustement du profil des raies de Balmer.

Peu d’étoiles BHB chaudes sont connues dans le champ. Ainsi un autre objectif de cette thèse est de contribuer à la confirmation de candidates BHB chaudes et à la détermination de leur température effective et de leur gravité de surface. Des observations spectroscopiques de 21 étoiles ont alors été faites à l’Observatoire du Mont-Mégantic. Les paramètres atmo-sphériques ont été obtenus en utilisant les raies de Balmer. Les étoiles observées devaient être brillantes pour garantir un rapport signal-sur-bruit d’au moins 100. Parmi ces étoiles, plusieurs viennent des travaux photométriques et spectroscopiques de Kinman et al. (2012) et Christ-lieb et al. (2005) qui présentent de vastes listes d’étoiles BHB du champ, dont les paramètres atmosphériques ne sont pas encore déterminés.