La méthode d’analyse spectroscopique consiste à comparer le profil des raies spectrales obser- vées avec le profil des raies théoriques issues des modèles d’atmosphère afin d’en déduire dans mon cas, la température effective, la gravité de surface et l’abondance des éléments chimiques, ainsi que la vitesse de rotation et la vitesse radiale.
Deux codes différents ont été utilisés pour l’ajustement des raies spectrales d’étoiles BHB dans ce travail, selon l’objectif de l’analyse. Le code de Napiwotzki et al. (1999) fait un ajustement des raies de Balmer en utilisant une grille de spectres synthétiques précalculés pour trouver la température effective et la gravité de surface des étoiles. Le code ZEEMAN2 (Landstreet 1988) est plus sophistiqué, car il utilise des modèles d’atmosphère existants pour calculer en détail le profil des raies, afin de déterminer l’abondance des éléments, la vitesse radiale et la vitesse de rotation. Ces deux codes sont décrits dans les sous-sections suivantes.
2.2.1 Code de Napitwotzki et al.
Le code de l’ajustement des raies de Napitwotzki et al. (1999) est un programme qui permet de comparer des raies de Balmer et d’hélium (selon le choix de l’utilisateur) d’un spectre observationnel d’une étoile avec les raies d’un spectre synthétique interpolé à partir d’une grille de spectres précalculés pour déterminer la température effective, la gravité de surface et l’abondance en hélium de l’étoile. Cette version du code, en comparaison des précédentes, permet une meilleure estimation des incertitudes des paramètres, car elle utilise un test de χ2 développé par Bergeron et al. (1992) et Saffer et al. (1994).
La Figure 2.3 résume les différentes étapes de fonctionnement du programme. Les raies à utiliser pour l’extraction des paramètres doivent être spécifiées dans un fichier d’entrée avant l’exécution du code. Le code fait automatiquement la normalisation du continuum autour de chaque raie observée et synthétique en utilisant des fenêtres spectrales qui sont préalablement définies par l’utilisateur. Un autre fichier d’entrée contient la liste des spectres synthétiques pour l’ensemble des paramètres (Tef f, log g et métallicité) à explorer.
Les spectres synthétiques sont convolués afin de reproduire la résolution instrumentale du spectre observé. L’utilisateur doit alors spécifier la largeur à mi-hauteur (FWHM) de la gaus- sienne du profil instrumental (incluant les effets de la turbulence atmosphérique au moment des observations), ainsi que la vitesse de rotation et la vitesse radiale de l’étoile.
Les incertitudes sur les paramètres Tef f et log g sont d’ordre statistique, car elles sont direc-
tement reliées au χ2 de l’ajustement. Les incertitudes liées au test de χ2 sont généralement faibles. Dans ce cas, selon la méthode de Moehler et al. (1999), les incertitudes des paramètres sont ajustées en les multipliant par la racine carrée du χ2 réduit (i.e. χ2/N , où N est le nombre de points dans le spectre).
Normalisation du spectre observé et du spectre synthétique
Comparaison des profils des raies Calcul des χ2
Paramètres finaux
Teff , log g et log(NHe/NH)
Grille de spectres synthétiques précalculés
Adaptation des spectres théoriques
Spectre observé Liste des raies de Balmer, Tlog g initiales, V sini et FWHM eff et
Figure 2.3 – Organigramme du code de l’ajustement des raies de Napiwotzki et al.
Le code de Napitwotzki et al. (1999) a été largement utilisé par divers chercheurs avec différents modèles d’atmosphère. Par exemple, Moehler et al. (1999, 2003) ont déterminé les paramètres atmosphériques d’étoiles BHB dans les amas globulaires NGC 6388, NGC 6441, M 3 et M 13 avec ce code en utilisant des modèles d’atmosphère d’ATLAS. La Figure2.4montre un exemple de l’ajustement des raies de Balmer de l’étoile WF3-17 de NGC 6441. La raie Hα est souvent absente dans ce genre d’analyse dû au réseau conventionnel utilisé qui ne permet pas de couvrir simultanément l’ensemble des raies de Balmer. Par ailleurs, Khalack & LeBlanc (2015a) ont utilisé ce code avec des modèles de PHOENIX pour déterminer la température effective, la gravité de surface et la vitesse radiale d’étoiles chimiquement particulières.
Dans cette thèse, le code de l’ajustement des raies de Napitwotzki et al. (1999) est utilisé pour déterminer les paramètres Tef f et log g d’étoiles BHB des amas M 3 et M 13 en utilisant six grilles de modèles à différentes métallicités (Chapitre 4) et d’étoiles BHB du champ observées à l’Observatoire du Mont-Mégantic (Chapitre 5).
Figure 2.4 – Exemple de l’ajustement des raies par le code de Napiwotzki et al. À gauche : spectres théoriques pour un modèle d’atmosphère avec Tef f = 10910 K et log g = 4.04 (ligne pleine), 3.84 (ligne pointillée supérieure) et 4.24 (ligne pointillée inférieure) pour une métallicité de −0.5 dex. Le modèle a été convolué par une gaussienne de FWHM = 5.67 Å pour tenir compte de la résolution instrumentale des données observées. À droite : les raies de Balmer observées pour l’étoile WF3-17 de NGC 6441 superposées au meilleur modèle. Figure tirée de Moehler et al. (1999).
2.2.2 Code ZEEMAN2
Le code ZEEMAN a été construit à l’origine par Landstreet (1988) pour calculer le profil d’intensité et de polarisation de raies en présence d’un champ magnétique. La tâche principale de ce programme est de calculer, pour un certain nombre de points représentatifs de l’hémi- sphère visible d’une étoile, l’intensité locale et le profil de polarisation d’une ou plusieurs raies spectrales en tenant compte des distributions des éléments, de l’effet Zeeman dû à la présence du champ magnétique et du transfert de la lumière polarisée à travers l’atmosphère stellaire. L’utilisation de ZEEMAN dans le cadre de cette thèse vise à tirer profit de la capacité de ce code à donner une abondance précise pour un ion et à identifier rapidement la couche atmosphérique où les raies sont formées. Ces informations permettent alors d’utiliser le code pour une étude de la stratification verticale de l’atmosphère (Chapitre 3). La capacité de ZEEMAN à inclure un champ magnétique dans l’atmosphère d’une étoile n’est tout simplement pas utilisée ici.
La version ZEEMAN2 du code, créée par Khalack & Wade (2006), permet une minimisation automatique des paramètres du modèle en utilisant la méthode de downhill simplex (Press et al. 1992). C’est cette version qui est utilisée dans cette thèse.
La région spectrale étudiée avec ZEEMAN2 n’est normalement pas plus large que 2 Å et permet ainsi de couvrir complètement une raie, ou plusieurs raies qui se superposent, avec ses ailes. Quatre fichiers d’entrée sont utilisés par ZEEMAN2 lors du calcul d’un profil de raie synthétique. Le premier étant celui qui contient le segment de spectre observé de l’étoile. Dans le deuxième fichier, on trouve la liste des différents éléments avec leurs données ato- miques : la longueur d’onde λ, le numéro atomique Z de l’élément, la valeur de log gf (f étant la force d’oscillateur et g le poids statistique), l’énergie du niveau initial Elow, la constante
d’amortissement radiatif γRad et les constantes d’amortissement collisionnel γStark et γV dW. Ces informations sont tirées des bases de données VALD-32 (Kupka et al. 1999) et NIST3 (Kramida, Ralchenko & Reader 2013). Le troisième fichier contient le tableau des coefficients polynomiaux pour le calcul des fonctions de partition astrophysique. Et enfin, dans le qua- trième fichier on trouve le modèle de l’atmosphère stellaire (de PHOENIX, par exemple) et la liste des raies étudiées. Le code ZEEMAN2 prend en compte la résolution du spectre obser- vationnel. Le profil de raie synthétique calculé est convolué pour tenir compte de la vitesse de rotation et de la résolution instrumentale des observations.
La Figure 2.5 présente un organigramme illustrant les étapes de formation des raies syn- thétiques par ZEEMAN2. Le code utilise le modèle d’atmosphère donné, puis, pour chaque couche et pour une raie d’un ion donné, il calcule la population de l’ion et de l’état d’excitation voulu, résout l’équation de transfert et calcule le profil de la raie synthétique, et la compare finalement avec la raie observée jusqu’à avoir concordance. On obtient alors l’abondance, la profondeur optique de référence τ5000 du centre de la raie, la vitesse de rotation projetée et la vitesse radiale de la raie étudiée. Les incertitudes trouvées pour les paramètres sont d’ordre statistique, car elles proviennent uniquement du χ2 de l’ajustement. La vitesse de rotation projetée et la vitesse radiale de l’étoile sont calculées à partir de la moyenne pondérée des valeurs obtenues pour chaque raie.
La méthode d’étude de la stratification de l’abondance d’une espèce chimique, utilisée dans la présente thèse, a été proposée initialement par Khalack et al. (2007). Celle-ci consiste à déterminer l’abondance d’un ion à partir d’une analyse indépendante du profil de toutes les raies observées de cet ion. On suppose alors que chaque profil est formé principalement à la profondeur optique τ5000 du coeur de la raie afin d’étudier la variation de l’abondance de l’ion dans les différentes couches de l’atmosphère. En présence de stratification, les différentes raies d’un même ion vont présenter un gradient d’abondance en fonction de τ5000. Un ion sera dit
verticalement stratifié lorsque la valeur absolue de la pente du gradient est supérieure à trois
2. http ://vald.astro.uu.se
Calcul de la distribution des populations d’ionisation en utilisant l’équation de Saha
Calcul des constantes d’amortissement ou coefficient d’élargissement des raies (naturel, Doppler, Stark et Van der- waals) en utilisant la valeur de loggf
Résolution de l’équation de transfert et détermination du flux dans la raie
Convolution pour tenir compte de la vitesse de rotation projetée et de la résolution instrumentale
Profil de raie synthétique
Lecture du modèle d’atmosphère: τ, T(τ), P(τ)
Lecture de la liste des raies et des données atomiques
Calcul de τλ et de l’opacité κλ à chaque
couche de l’atmosphère
Figure 2.5 – Organigramme du code ZEEMAN2. Seulement la partie en lien avec la formation d’un profil de raie est présentée.
fois son incertitude et si la variation de l’abondance est supérieure à au moins 0.5 dex.