De même, dans le cas de la zone de convergence (sortie de la voie dédiée), le principe du calcul consiste à affecter l’offre de la section principale (aval) d’un coefficient de répartition βi. Celui-ci
est fonction du nombre de voies, sur la section principale, accessibles au trafic provenant de i. Soit :
Avec :
: la densité maximale à la section principale ;
: la densité maximale disponible à la section principale pour les véhicules venant de i.
En posant , la part de l’offre accessibles aux véhicules de la branche i ;
Et la demande de la branche i (à l’amont de x) ;
le débit quittant la voie dédiée (ou les voies banalisées amont) pour rejoindre les voies banalisées aval est donc donné par :
La progression du trafic sur les sections courantes (qu'il s'agisse des voies banalisées ou de la voie dédiée) se fait suivant le schéma de Godunov décrit précédemment.
42
2.2.2 Les voies dédiées ouvertes
Nous venons d’analyser le cas relativement simple des zones de convergence et de divergence associées aux opérations d’affectation variable des voies. Néanmoins, comme il a été déjà mentionné, il existe également des voies dédiées qui ne sont distinguées des voies banalisées que par un marquage au sol approprié. Un contrôle strict permet de prévenir les infractions, et il est ainsi possible de déterminer avec une certaine précision la localisation des entrées et sorties. La résolution est alors identique à ce qui vient d'être présenté dans les paragraphes ci-dessus. Cependant, les modèles LWR n’étant pas fondés sur des lois de comportement véhiculaire, il importe de noter certains aspects du fonctionnement des voies dédiées ouvertes et leurs impacts sur l’écoulement global du trafic.
Considérons en effet, le cas d’une voie dédiée unique supportant un trafic important. Dans la plupart des cas, les véhicules autorisés y resteront tant que leur vitesse moyenne sera supérieure à celle des autres véhicules sur les voies adjacentes. En revanche, dès que leur vitesse devient plus faible, l’on peut s’attendre à ce qu’ils quittent la voie dédiée (ce qui en général ne constitue pas une infraction). La même attitude peut être adoptée en raison de la présence de véhicules lents sur la voie dédiée2
Dans ce cas, Daganzo [49] propose une méthode graphique basée sur la résolution d’une paire d’équations de conservation : une équation pour chaque catégorie de véhicules. L’hypothèse initiale est que les véhicules prioritaires ont accès à l’ensemble des voies de circulation, contrairement au reste des usagers qui sont confinés sur certaines voies. Ainsi, l’on assiste à deux
. De même, lorsque celle-ci est sous-utilisée alors que les voies adjacentes sont fortement congestionnées, les taux d’infraction sont alors susceptibles de grimper. La théorie des ondes cinématiques, telle que proposée par Lighthill, Whitham et Richards, n’établit pas cette catégorisation des véhicules constituant le flux, ni celle des voies de circulation.
2
Kwon et Varaiya [50] ont noté en effet que, lorsque les voies adjacentes sont saturées, la présence des véhicules lents sur les voies uniques réservées et séparées physiquement aux véhicules à fort taux d’occupation en diminue la capacité d’environ 20%. Ceci s’explique par le fait que les manœuvres de dépassement sont empêchées. Nous référons le lecteur au prochain chapitre pour plus de détails sur l’évaluation des impacts des opérations d’affectation variable des voies.
Divergent Section courante Convergent
régimes d’écoulement distincts seulement lorsque la vitesse sur les voies dédiées est inférieure à celles sur les voies banalisées. La vitesse étant fonction de la densité, l’auteur représente tous les états du trafic en fonction des valeurs du couple (k1, k2), désignant respectivement les densités sur
les voies dédiées et les voies banalisées, tel que montré sur la figure 6 ci-dessous.
On désigne par
λ
1,λ
2 les fractions de la section d’autoroute représentées respectivement par les voies dédiées et les voies banalisées. La limite entre les deux régimes est atteinte lorsque2 2 1 1
λ
λ
k k =Les quatre régions du diagramme 6b définissent l’ensemble des conditions de trafic susceptibles d’être enregistrées.
Région A : le trafic est fluide sur l’ensemble des voies. En considérant une courbe débit-densité de forme triangulaire, les véhicules circulent à la vitesse libre.
Région B : le trafic est fluide sur les voies dédiées et « semi saturé ».les voies banalisées
Région C : la vitesse des véhicules sur la voie dédiée est plus élevée que sur les autres voies, mais le trafic n’est fluide sur aucune des voies.
Région D : la vitesse est la même pour l’ensemble des usagers.
2.3 Outils actuels de simulation macroscopique
2.3.1 Panoplie des outils existants
La performance des infrastructures routières isolées et peu congestionnées peut être évaluée à partir d’outils analytiques relativement simples. Ces outils reposent sur une approche statique consistant à
c
k
1k
1 j ck
1 2λ
jk
1 2λ
2k
1k
A
B
C
D
1-tube 2-tubes 1k
2k
Limite entre les deux régimes
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fixer tous les éléments servant à l’analyse. Or, le caractère dynamique du trafic ainsi que la variabilité de l’offre et de la demande rendent nécessaires les interventions des exploitants sur leurs réseaux en vue de maintenir ou rétablir certaines conditions de circulations jugées acceptables. Dans ce cadre, les méthodes analytiques présentent deux limitations majeures. D’une part, elles ne prennent pas en comptent les effets résultant des interactions entre les états de fonctionnement des diverses infrastructures constituant les réseaux. D’autre part, elles n’intègrent pas les effets associés aux opérations mises en œuvre par les centres d’exploitation. Les divers outils de simulation « fournissent des techniques objectives d’analyse les plus détaillées permettant d’évaluer les caractéristiques de ces mesures d’exploitation » [52]. Grâce au découpage du réseau et de la période d’étude, respectivement en sous-sections et pas de temps, les outils de simulation permettent une représentation de la dynamique du trafic. Aussi est-il possible de déterminer l’ampleur d’une remontée de queue par exemple, ou la durée d’une congestion.
Le domaine des Systèmes Intelligents de Transport (SIT) se développe rapidement depuis les deux dernières décennies ; ce qui implique une plus grande complexité des stratégies mises en œuvre pour la gestion des encombrements. Les concepteurs des outils de simulation sont donc en permanence à l’écoute des exploitants afin de fournir des produits adaptés à l’évolution de leurs besoins. De nouvelles fonctionnalités sont régulièrement ajoutées. Néanmoins à l’heure actuelle, la plupart des simulateurs macroscopiques adaptés aux réseaux autoroutiers ne permettent de traiter, à notre connaissance, que certaines variantes de l’affectation variable des voies. Nous présentons dans le tableau 3 ci-après les principaux outils de simulation macroscopique pour autoroutes et réseaux autoroutiers, répertoriés et commercialisés à date, ainsi que les variantes d’affectation variable des voies qu’ils prennent en compte suivant les informations recueillies sur les sites des concepteurs ou fournisseurs.
Tableau 3 Modèles de simulation macroscopique commercialisés adaptés aux réseaux de voies rapides Voies supplémentaires Conversion d’une voie
existante en voie dédiée
Adjonction d’une voie dédiée
surcapacité pointe ouverte fermée ouverte fermée
BTS • •
CORFLO • • •
FREQ12 • • • •
KRONOS9 • • •
METACOR • •
Il ressort que la plupart des outils de simulation macroscopique permettent de traiter les cas d’ajout d’une voie supplémentaire, puisqu’il ne s’agit que d’augmenter la capacité de certaines sections durant un nombre donné de pas de temps. La simulation des voies additionnelles, dédiées et fermées fait également partie du domaine d’application des simulateurs macroscopiques actuels, tant qu’il s’agit d’un nouvel aménagement. Le principe consiste alors à introduire les sorties par où les véhicules prioritaires quitteraient le flot principal pour rejoindre la voie dédiée et à analyser les
deux infrastructures séparément. En revanche, en dépit d’une certaine tendance à sa multiplication notamment au niveau européen, la conversion de voie banalisée existante en voie dédiée est encore difficilement simulée. Il en est de même pour les voies dédiées ouvertes fonctionnant suivant le principe décrit dans la section 2.2.2. La difficulté réside vraisemblablement dans la prise en compte des interactions entre les différents types de véhicules dans un même flot, et surtout des incertitudes liées aux taux de violation.
2.3.2 Les données
Les données nécessaires à l’exécution d’une simulation dépendent de la catégorie de l’outil employé. Elles sont de deux types :
- Les données statiques qui se réfèrent essentiellement à la description du réseau. Il s’agit par exemple du nombre de voies, de la localisation des rampes d’accès et de sorties, de la pente longitudinale, etc... Certains simulateurs proposent une conception assistée par ordinateur (CAO) du réseau à analyser.
- Les données dynamiques concernent le trafic. Les volumes de véhicules aux entrées et sorties sont fournis aux modèles sous forme de matrice Origine-Destination (O-D), de pourcentages directionnels ou de débits mesurés. Dans le cas particulier des opérations d’activation de voies dédiées il est nécessaire de disposer d’informations sur la composition du trafic, notamment le volume de véhicules prioritaires.
D’une manière générale, le volume de données nécessaires en simulation macroscopique dépend de la taille du réseau, de l’étendue temporelle du phénomène à analyser et du niveau d’agrégation des données. Celles-ci font l’objet d’un traitement préalable en vue de s’assurer de leur fiabilité. Il convient en effet, d’isoler l’effet de certains phénomènes sur les variables du trafic ; en particulier les conditions météorologiques défavorables (fortes pluies, neige, brouillard…), les événements exceptionnels (départs en vacances, manifestations sportives ou culturelles…), les incidents de trafic (pannes de véhicules, accidents divers…) et enfin les incidents techniques affectant le fonctionnement du systèmes de collectes de données (coupures de courant, pannes…).