A interação roda-carril nos modelos de elementos finitos desenvolvidos no programa ANSYS foi considerada como um contacto ponto-linha. Os pormenores da modelação deste caso de contacto são aqui apresentados com base num exemplo simples em que se considera que sobre um carril, apoiado discretamente em palmilhas elásticas, se desloca uma roda à velocidade de 80 m/s. Neste caso não é considerado atrito entre a roda e o carril.
O carril é do tipo UIC60 e as palmilhas têm rigidez igual a 200 10× 6 N/m e amortecimento
3
30 10× N.s/m, encontrando-se espaçadas de 0,60 m. Considerou-se a massa da roda igual a 1000 kg e a carga transmitida pela roda ao carril igual a 100 kN.
O modelo desenvolvido tem uma extensão total de 30 m. O carril foi modelado através de elementos de viga com comprimento igual a 0,05 m. Para as palmilhas adotaram-se elementos de mola-amortecedor, tendo-se considerado cada palmilha modelada através de 4 elementos espaçados de 0,05 m, de forma a simular a dimensão do apoio proporcionado por uma travessa. A roda é modelada como uma massa concentrada.
Uma vez que os elementos que modelam a roda e o carril não apresentam deformabilidade é necessário considerar entre ambos uma mola que simula a deformação dos corpos em contacto, cuja rigidez (kh) é determinada com base na teoria de Hertz, convenientemente apresentada na secção 3.4.2 do Capítulo 3. Para a determinação do valor da rigidez admitiu-se, por simplicidade, que a área de contacto é circular considerando-se o raio da roda e do carril igual a 460 mm e 300 mm, respetivamente. Assim e assumindo as características do aço para ambos, obteve-se um valor de rigidez igual a 1, 43 10× 9 N/m. O modelo adotado encontra-se esquematicamente representado na Figura 4.16.
Figura 4.16 - Representação esquemática do exemplo de estudo
Resumem-se no Quadro 4.4 as características adotadas para o sistema neste exemplo.
Quadro 4.4 - Características mecânicas do sistema
Carril E (Pa) 9 200 10× ν (-) 0,35 I (m4) 6 30, 55 10× − A (m2) 3 7, 7 10× − ρ(Kg/m3) 7850 Massa suspensa Kh (N/m) 1430×106 M (Kg) 1000 Palmilhas Kp (N/m) 200 10× 6 cp (N.s/m) 30 10× 3
Analogamente ao que foi referido no exemplo de contacto ponto-linha apresentado na secção 4.4.2, aplica-se sobre o nó localizado na extremidade da mola de Hertz um elemento de contacto, do tipo CONTA175, e sobre os elementos de viga que simulam o carril elementos alvo, do tipo TARGE169. Apresenta-se no Quadro 4.5 os elementos do programa ANSYS adotados para a modelação dos diferentes componentes do sistema.
Quadro 4.5 – Elementos adotados na modelação no programa ANSYS Componentes Elementos do programa ANSYS
Massa suspensa
MASS21 Massa concentrada
COMBIN14 Elemento de mola-amortecedor
Carril BEAM3 Elementos de viga
Palmilhas COMBIN14 Elementos de mola-amortecedor Contacto
CONTA175 Elementos de contacto
TARGE169 Elementos alvo
Analisam-se agora os resultados obtidos na análise dinâmica quando a roda se desloca ao longo do carril. Para este estudo considerou-se um intervalo de tempo de integração igual a 0,0005 s. Na Figura 4.17 apresenta-se o deslocamento vertical do carril num ponto de apoio.
Figura 4.17 - Deslocamento vertical do carril num ponto de apoio
Na Figura 4.18 representa-se a variação da força de interação roda-carril obtida quando a roda se desloca sobre o carril e o respetivo conteúdo em frequência calculado para o intervalo entre 0 e 0,3 s considerando apenas a variação da força em torno da carga estática.
(a) (b)
Figura 4.18 - Força de interação roda-carril: (a) registo temporal e (b) conteúdo em frequência 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 Tempo [s] Deslocamento [mm] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 60 70 80 90 100 110 120 130 Tempo [s] Força de Interação [kN] 0 100 200 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Frequência [Hz] Força Interação [kN/Hz]
Identificam-se no registo apenas duas frequências de vibração iguais a 83,3 Hz e 133,3 Hz. A frequência de 83,3 Hz domina a fase inicial do registo da força de interação, onde se verifica o efeito transitório da entrada da carga no modelo, e corresponde à vibração do conjunto roda- via.
A realização de uma análise modal da roda sobre o carril apoiado discretamente nas palmilhas permitiu verificar que o primeiro modo, esquematicamente representado na Figura 4.19, consiste precisamente na vibração deste conjunto e corresponde a uma frequência de 83,3 Hz.
Figura 4.19 - Modo de vibração do conjunto roda-via
Esta frequência é rapidamente amortecida pelas palmilhas ficando a resposta dinâmica dominada pela frequência correspondente à excitação paramétrica induzida pelo espaçamento entre apoios. Esta frequência é facilmente estimada conhecendo a velocidade de circulação do veículo, que é neste caso igual a 80 m/s, e o espaçamento entre apoios, que é igual a 0,60 m, através de: 80 0,60 133,3= Hz.
Referiu-se na secção 4.4.3 que, aplicando os algoritmos de contacto deste programa, podia ocorrer uma frequência de vibração adicional nos resultados, não justificada pela dinâmica do problema, que perturba particularmente a variação da força de interação roda-carril.
Para ilustrar este problema, efetuou-se o estudo da roda deslocando-se sobre o carril discretamente apoiado nas palmilhas, mas adotando para a discretização do carril elementos com comprimento igual a 0,15 m. A resposta em termos de forças de interação roda-carril encontra-se apresentada na Figura 4.20. A sobreposição desta resposta com a que foi obtida anteriormente permite verificar que existe efetivamente uma frequência adicional que perturba o registo da força de interação.
(a) (b)
Figura 4.20 - Influência da discretização na força de interação roda-carril: (a) registo temporal e (b) pormenor do registo temporal entre os instantes 0,10 e 0,15
Conforme se verifica pela análise do conteúdo em frequência da força de interação, apresentado na Figura 4.21, identifica-se neste caso adicionalmente uma frequência igual a 533 Hz que corresponde à excitação paramétrica induzida pela discretização do carril com elementos de comprimento igual a 0,15 m: 80 0,15=533,3 Hz.
Figura 4.21 - Influência da discretização no conteúdo em frequência da força de interação roda-carril
Os resultados apresentados nesta secção permitiram estudar um caso concreto de contacto roda- carril que servirá de base à validação dos resultados do estudo de contacto roda-carril desenvolvido com o programa LS-DYNA, onde todo o sistema é modelado através de elementos tridimensionais.