Alguns modelos descritos anteriormente para a modelação da via são também utilizados em estudos de simulação e análise do comportamento de zonas de transição. Neste contexto, os modelos numéricos constituem uma alternativa particularmente interessante na modelação das zonas de transição uma vez que permitem incluir com grande facilidade a variação de características ao nível da fundação da via. No entanto, alguns autores adotam também modelos analíticos e semianalíticos para este estudo.
Resumem-se no Quadro 3.8 algumas referências a estudos realizados especificamente sobre zonas de transição. Efetua-se a separação em dois grandes grupos, os modelos tridimensionais e os modelos bidimensionais.
Estes modelos visam simular o comportamento dinâmico das zonas de transição da via sendo a consideração da interação roda-carril um denominador comum a quase todos os modelos.
Quadro 3.8 - Estudos realizados sobre zonas de transição Modelos
tridimensionais Modelos bidimensionais Lundqvist et al.
(2006)
Schooleman
(1996) Hunt (1996) Lane et al. (2007b) Ishida et al.
(1999) Namura e Suzuki (2007) Banimahd e Woodward (2007) Lei e Mao (2004) Van Dalen e Metrikine (2008) Nicks (2009) Gao et al. (2007) Dimitrovová e
Varandas (2009) Coelho (2011) Li e Berggren
(2010)
Varandas et al. (2011)
Hunt (1996) propõe 2 modelos analíticos baseados na teoria de Winkler adaptados à modelação de variações de rigidez na via; um modelo permite a variação das propriedades do sistema ao longo do tempo em função da posição do eixo do veículo e o outro consiste no acoplamento de diferentes troços de vigas de Winkler com diferentes características de fundação. Também Dimitrovová e Varandas (2009) recorrem a modelos analíticos, formulados com base na teoria de Winkler, para o estudo de zonas de transição de rigidez da via.
Estes modelos apresentam as limitações inerentes aos modelos analíticos, que já foram apresentadas e discutidas anteriormente, sendo que no contexto de simulação do comportamento dinâmico de zonas de transição são ainda mais limitativos. Hunt (1996) desenvolve também modelos simples de elementos finitos que refere serem mais versáteis, permitindo simular fenómenos como o assentamento permanente da via.
Os modelos bidimensionais, em que o carril apoia em conjuntos de molas e amortecedores, são muito comuns para a modelação dos fenómenos dinâmicos nas zonas de transição. Enquanto que alguns modelos incorporam vários níveis de molas e amortecedores, (Gao et al., 2007; Lei and Mao, 2004; Namura and Suzuki, 2007) outros são constituídos por apenas um nível (Hunt, 1996; Varandas et al., 2011). A consideração da massa das travessas e da camada de balastro, a incorporação de elementos que simulem a resistência ao corte das camadas da via ou a consideração do carril discretamente apoiado nas travessas, são aspetos também considerados em alguns estudos.
Estes modelos são extremamente atrativos na medida em que implicam tempos de cálculo muito reduzidos, permitindo incorporar com bastante facilidade problemas como a interação roda- carril. No entanto, a calibração e a aplicação à modelação de geometrias complexas, tão características das zonas de transição, constituem as maiores limitações destes modelos.
Neste contexto, os modelos tridimensionais são extremamente versáteis permitindo a consideração de geometrias complexas com relativa facilidade. A título de exemplo, apresentam-se na Figura 3.20 dois modelos tridimensionais de elementos finitos desenvolvidos por Lundqvist et al. (2006) e Nicks (2009). No primeiro modelo simula-se a variação das características da fundação da via e no segundo efetua-se a modelação completa de uma zona de transição aterro-ponte. Estes modelos tridimensionais foram desenvolvidos recorrendo ao programa de elementos finitos LS-DYNA que se baseia em métodos de integração explícitos que, no que concerne aos tempos de cálculo, constituem uma alternativa interessante para o cálculo dinâmico de modelos tridimensionais.
(a)
(b)
Figura 3.20 - Modelos tridimensionais de zonas de transição desenvolvido (a) por Lundqvist et al. (2006) e (b) por Nicks (2009)
Apesar destes modelos serem extremamente versáteis e intuitivos a sua aplicação deve ser prudente não descorando aspetos importantes, como a discretização adotada ou a definição das fronteiras, que quando tratados de forma pouco adequada podem comprometer a qualidade dos resultados.
Também para o estudo das zonas de transição a complexidade do modelo adotado deve estar de acordo com os aspetos particulares que se pretende simular. Enquanto que alguns modelos estão
mais direcionados para o estudo dos efeitos dinâmicos induzidos no sistema veículo-via por uma variação brusca de rigidez (Hunt, 1996; Lundqvist et al., 2006), outros foram pensados para incluir também a alteração do perfil longitudinal da via (Lei and Mao, 2004; Nicks, 2009; Schooleman, 1996) ou simular fenómenos normalmente identificados nas zonas de transição, como o efeito das travessas flutuantes (Ishida et al., 1999; Lundqvist and Dahlberg, 2005; Varandas et al., 2011) e a evolução da deformação permanente da via (Hunt, 1996; Lundqvist and Dahlberg, 2004).
Com base em modelos bidimensionais de carril sobre conjuntos de molas e amortecedores, Hunt (1996), Mauer (1995), Bruni et al. (2002), entre outros, modelaram o comportamento a longo prazo da via numa zona de transição através da incorporação de leis de assentamento da camada de balastro (referidas com pormenor mais à frente na secção 3.5.2.1). Também com o objetivo de simular o comportamento a longo prazo das zonas de transição, mas com base em modelos tridimensionais, Lundqvist e Dahlberg (2004) admitiram que o comportamento dos materiais da fundação do modelo obedecia a uma lei constitutiva elastoplástica. Assim, em função do carregamento, a fundação plastifica permitindo considerar o assentamento permanente da via de forma indireta. Este procedimento revelou-se pouco realista e de calibração muito difícil. Verifica-se que, de uma forma geral, o estudo das zonas de transição incide sobre o estudo do efeito da variação de rigidez que é apontado como a causa do aparecimento de problemas como as travessas flutuantes e os assentamentos diferenciais. Apesar de teoricamente relacionados estes aspetos são normalmente modelados de forma independente não havendo uma compreensão integrada do processo.