Conforme foi já referido anteriormente, para a resolução de um problema de contacto no programa ANSYS é necessário "revestir" os elementos do par de contacto com elementos de contacto e elementos alvo.
Em alguns casos de contacto ponto-linha, semelhantes ao apresentado anteriormente em que uma massa suspensa se desloca sobre uma viga, identificou-se na resposta dinâmica do sistema uma frequência adicional, não justificada pela dinâmica do problema.
A realização de alguns testes permitiu concluir que se tratava de uma frequência de excitação que dependia da velocidade de circulação do nó sobre a viga, do intervalo de tempo de integração adotado e da dimensão dos elementos usados na discretização da viga.
Todas estas variáveis podem ser interpretadas de forma integrada. A velocidade de circulação em conjugação com o intervalo de tempo de integração define o incremento de posição que o nó vai ter em cada intervalo de análise: ∆d =v.∆t. Consoante a dimensão dos elementos usados na discretização da viga, em cada instante, o nó poderá estar sobre um elemento de viga ou sobre um nó de um elemento de viga.
Para compreender a forma como o cálculo está a ser efetuado analisou-se um caso muito simples de um nó deslocando-se sobre uma viga simplesmente apoiada com 0,60 m de vão, onde é considerado contacto entre o nó e a viga. No nó é aplicada uma carga de 195 kN.
Neste estudo considerou-se a viga discretizada em 2, 3, 6 e 12 elementos finitos o que corresponde, respetivamente, aos casos em que os elementos finitos apresentam dimensão igual a 0,3, 0,2, 0,1 e 0,05. Na Figura 4.12 apresenta-se uma representação esquemática de todos os cenários de discretização da viga, onde também se representa o nó de contacto em determinada posição.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.12 - Viga simplesmente apoiada discretizada em (a) 2, (b) 3, (c) 6 e (d) 12 elementos finitos
O nó percorre toda a extensão da viga tendo-se assumido um incremento de posição ( d∆ ) igual a 0,01 m. Efetuando o estudo para os diferentes cenários de discretização da viga foi possível retirar algumas conclusões importantes.
Apresenta-se na Figura 4.13 o valor do deslocamento retirado no nó de contacto quando este se desloca ao longo da viga em todos os casos de discretização considerados. Representa-se
também a resposta determinada analiticamente com base no Método da Unidade Fictícia de Carga.
Figura 4.13 - Deslocamento vertical ao longo da viga
A análise dos resultados permite verificar que, quando o nó de contacto está sobre um nó da viga, o resultado é igual ao determinado analiticamente. Conclui-se assim que o problema reside na forma como o elemento transmite a força aplicada para os nós, ou seja, nas funções de forma que são usadas na resolução do problema.
É importante sublinhar que, quando se define este par de contacto, os elementos de viga ficam "revestidos" com os elementos alvo (elementos TARGE169). Acontece que os elementos alvo não são elementos de viga, cujas funções de forma incluem a rotação dos elementos.
Os elementos alvo apenas consideram as forças verticais que são linearmente transmitidas para os nós do elemento. Para comprovar esta situação, efetuou-se analiticamente o cálculo considerando que a carga aplicada no elemento em determinada posição é transmitida linearmente para os nós e depois, com base no método analítico referido anteriormente, determinou-se o deslocamento que se obtém na referida posição.
Na Figura 4.14 apresentam-se os deslocamentos obtidos com este cálculo, designado por analítico linear, assim como os que foram obtidos diretamente no programa, para o caso da viga discretizada com 2 elementos. Apresenta-se também, para comparação, os deslocamentos analíticos calculados anteriormente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 Posição [m] Deslocamento [mm] Analítico l=0,05 m l=0,1 m l=0,2 m l=0,3 m
Figura 4.14 - Deslocamento vertical ao longo da viga discretizada com 2 elementos
Seria interessante neste estudo, e na sequência da análise efetuada, verificar se a resposta analítica, representada nos gráficos anteriores, é efetivamente a que se obteria no programa ANSYS caso se retirassem os elementos alvo. Contudo, tal não é possível pois, apesar de o programa permitir efetuar o carregamento de um elemento de viga numa posição qualquer, apenas permite a análise do deslocamento nos nós.
No entanto, é possível efetuar a análise em termos de momentos fletores em 9 pontos dentro de um elemento. Assim, aplicou-se uma carga concentrada a 0,15 m do apoio da viga e analisou-se o diagrama de momentos fletores ao longo da viga.
Considerando a viga discretizada em 2 elementos apresentam-se na Figura 4.15 os resultados analíticos, os resultados obtidos no programa ANSYS usando elementos alvo sobre os elementos de viga e os resultados obtidos no programa ANSYS sem os elementos alvo, ou seja, considerando a carga aplicada diretamente nos elementos de viga.
Figura 4.15 - Momento fletor da viga carregada a 0,15 m da origem
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 Posição [m] Deslocamento [mm] Analítico l=0,3 m Analítico Linear 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 5 10 15 20 25 Posição [m] Momento Flector [kN] Analítico Com contacto Sem Contacto
Conforme previsto verifica-se que, na ausência dos elementos alvo, os elementos de viga funcionam de acordo com o determinado analiticamente. Considerando elementos alvo apenas se garante o resultado correto para os nós dos elementos.
Esta aproximação pode resultar numa perturbação dos resultados dinâmicos, nomeadamente em termos das forças de interação roda-carril que, em função da dinâmica do problema, terá mais ou menos significado nos resultados. Mais à frente neste capítulo apresenta-se uma situação em que se verificou a perturbação dos resultados induzida por estes efeitos.
De referir neste contexto que a alteração do intervalo de tempo de integração ou da discretização adotada para a zona de alvo do par de contacto são em geral as formas que foram utilizadas para contornar o problema, e assim eliminar esta perturbação.