As características das palmilhas têm grande influência no comportamento dinâmico da via férrea, principalmente para frequências de vibração vertical entre 200 Hz e 700 Hz (Popp et al., 1999). O importante papel das palmilhas, aliado ao facto de a sua incorporação e substituição na via ser relativamente fácil, tem motivado a realização de muitos estudos que visam compreender o comportamento estático e dinâmico destes elementos.
O comportamento das palmilhas é normalmente caracterizado por dois parâmetros fundamentais, a rigidez e o amortecimento.
Com base em estudos laboratoriais e de campo, diversos autores concluíram que existem quatro fatores principais que influenciam o comportamento das palmilhas: a magnitude da carga aplicada, a frequência da carga, a temperatura do meio e o carregamento a que estão sujeitas ao longo dos anos (Man, 2002; Popp et al., 1999; Wu and Thompson, 1999b).
A Figura 3.14 ilustra a evolução da deformação de uma palmilha quando submetida a uma carga estática crescente (Popp et al., 1999). Conforme se pode observar, não existe linearidade na relação entre a carga aplicada e a deformação por compressão da palmilha.
Figura 3.14 – Relação entre a carga aplicada e a deformação por compressão de uma palmilha (Popp et al., 1999)
Com o objetivo de estudar o comportamento estático e dinâmico das palmilhas diversos dispositivos têm sido desenvolvidos em diferentes universidades: TU-Delft (Man, 2002), TU-
Berlin (Knothe et al., 2003), TNO-UK (Thompson et al., 1998), VUB-Belgium (Maes et al., 2006), University of Wollongong (Kaewunruen and Remennikov, 2008), entre outras. A influência da aplicação de um pré-carregamento e/ou de uma solicitação com diferentes frequências são o principal campo de estudo.
Apresentam-se no Quadro 3.6 os resultados obtidos no dispositivo de ensaio desenvolvido em TNO-UK (Thompson et al., 1998). Com base num método indireto, os autores estudaram a variação da rigidez das palmilhas com a frequência da solicitação, para diferentes valores de pré-carregamento. Resumem-se os resultados correspondentes ao estudo de uma palmilha do tipo Pandrol com superfície irregular e 10 mm de espessura (Wu and Thompson, 1999a). Apresentam-se também os valores da rigidez estática desta palmilha para diferentes pré- carregamentos. Estes valores são obtidos através da avaliação da tangente em cada nível de carregamento de uma curva carga-deformação idêntica à apresentada na Figura 3.14.
Quadro 3.6 – Valores da rigidez estática e dinâmica de uma palmilha Pandrol com superfície irregular e
10 mm de espessura para diferentes valores de pré-carregamento (adaptado de Wu e Thompson (1999a))
Pré-carga (kN) 20 30 40 60 80 Rigidez estática (MN/m) 19 25 37 95 200 Rigidez dinâmica a 50 Hz (MN/m) 61 82 130 300 650 Rigidez dinâmica a 200 Hz (MN/m) 69 92 140 330 690 Rigidez dinâmica a 500 Hz (MN/m) 81 110 170 390 780 Rigidez dinâmica/estática a 50 Hz 3,2 3,3 3,5 3,2 3,3 Rigidez dinâmica/estática a 200 Hz 3,6 3,7 3,8 3,5 3,6 Rigidez dinâmica/estática a 500 Hz 4,3 4,4 4,6 4,1 3,9
A análise destes resultados permite concluir que o pré-carregamento tem grande influência na rigidez estática e dinâmica das palmilhas. Verifica-se que a rigidez dinâmica é muito superior ao valor da rigidez estática, para cada cenário de pré-carregamento. No entanto, a rigidez dinâmica apresenta pequena variação com a frequência de solicitação, pelo menos até 500 Hz.
Através da identificação das frequências ressonantes Kaewunruen e Remennikov (2008) estudaram o efeito da aplicação de um pré-carregamento na variação das características dinâmicas de duas palmilhas: uma de polietileno de alta densidade (HDPE) com 5,5 mm de espessura e outra de borracha com superfície irregular e 6,5 mm de espessura. Os autores concluíram que, embora as palmilhas de borracha apresentem menor rigidez do que as de HDPE para valores de carregamento baixos, a rigidez de ambas torna-se mais elevada e bastante semelhante quando se consideram valores de carregamento mais elevados. Relativamente ao
amortecimento o efeito do carregamento tem maior influência nas palmilhas de borracha do que nas de HDPE, registando-se um aumento significativo deste parâmetro nas primeiras.
As palmilhas instaladas na via encontram-se pré-carregadas, uma vez que os sistemas de fixação, ao efetuarem a ligação entre o carril e as travessas, aplicam uma carga em cada palmilha de cerca de 20 kN à qual ainda se acresce o peso do carril.
Wu e Thompson (1999a) referem ainda, que também a componente estática da carga aplicada pelo comboio deve ser considerada como pré-carregamento da via. Segundo os autores, o pré- carregamento da via durante a solicitação afeta a sua vibração vertical, nomeadamente a vibração do carril, a propagação do ruído ou as forças de interação roda-carril.
Neste contexto, Wu e Thompson (1999a) efetuaram um estudo onde assumem que, a carga concentrada que é aplicada no carril pelo comboio faz com que a rigidez das palmilhas sob a travessas carregadas e as cinco travessas adjacentes ao ponto de aplicação da carga seja diferente da rigidez das restantes palmilhas da via.
Na Figura 3.15 apresenta-se o modelo usado neste estudo. O índice n associado à rigidez das palmilhas significa que estas podem assumir diferentes valores em diferentes posições, em função do pré-carregamento considerado. De referir ainda que igual procedimento foi assumido para a modelação da camada de balastro.
Figura 3.15 - Modelo adotado para o estudo (Wu and Thompson, 1999a)
No caso da aplicação de uma carga de 75 kN, sobre o apoio do carril na travessa, numa via com fundação rígida, a rigidez da palmilha sob a roda é cerca de 2,67 vezes superior à rigidez da palmilha sem o efeito do pré-carregamento. O valor da rigidez das palmilhas adjacentes ao ponto onde foi aplicada a carga (posição 0) apresenta-se no Quadro 3.7. De referir que a influência da rigidez da fundação da via na variação da rigidez das palmilhas é tanto maior quanto maior a carga aplicada.
Quadro 3.7 - Rigidez dinâmica da palmilha carregada para o caso de aplicação de uma carga de 75 kN numa via com uma fundação rígida (adaptado de Wu e Thompson (1999a) )
A não-linearidade das palmilhas é assim admitida através da consideração de diferentes valores de rigidez das palmilhas na zona de carregamento.
Para avaliar o efeito desta metodologia os autores estudaram o comportamento da via quando solicitada por uma carga dinâmica sobre o apoio e no vão entre travessas em três cenários diferentes: considerando a rigidez das palmilhas variável na zona de carregamento conforme descrito anteriormente, considerando a rigidez das palmilhas constante e igual ao valor mais baixo, sem o efeito do carregamento, e considerando a rigidez das palmilhas constante e igual ao valor mais rígido, ou seja, ao valor considerado na posição 0. De referir que nestes testes se considerou também os mesmos cenários para a variação da rigidez da camada e balastro. Na Figura 3.16 apresentam-se os resultados obtidos nos três cenários.
(a) (b)
Figura 3.16 – Amplitude das funções de receptância para uma carga de 75 kN aplicada (a) sobre uma travessa ou (b) no vão entre travessas. Fundação com rigidez variável (linha a cheio); fundação com
rigidez baixa (linha ponteada) e fundação com rigidez elevada (linha a traço-ponto)
Verifica-se que quando se considera em todos os apoios a rigidez das palmilhas constante e igual ao valor mais rígido a resposta da via se aproxima bastante da resposta obtida considerando a rigidez dos apoios variável.
Relativamente ao modelo das palmilhas é vulgar, por simplicidade, recorrer ao modelo de Kelvin, que consiste numa mola e um amortecedor viscoso colocados em paralelo (Figura 3.17 (a)). No entanto, pode recorrer-se a outros modelos mais complexos como o modelo de Poynting-Thompson, apresentado na Figura 3.17 (b), que consiste numa mola em paralelo com
Posição da palmilha 0 1 2 3 4 5 ∞
uma outra mola e um amortecedor em série. Este modelo permite considerar a dependência da rigidez e do amortecimento das palmilhas com a frequência (Maes et al., 2006).
Man (2002) propõe uma adaptação ao modelo Poynting-Thompson, no qual, através da consideração de parâmetros adicionais, determinados experimentalmente pelo autor, na ponderação dos valores de rigidez e amortecimento, permite considerar a variação das características das palmilhas com o pré-carregamento aplicado. Maior detalhe sobre os parâmetros a considerar pode ser encontrado na bibliografia (Maes et al., 2006; Man, 2002).
(a) (b)
Figura 3.17 – Modelação das palmilhas, (a) modelo de Kelvin e (b) Modelo de Poynting-Thomson (Man, 2002)
A consideração do comportamento não-linear das palmilhas nos modelos numéricos é normalmente um procedimento complexo. Por um lado, traduz-se no aumento significativo dos tempos de cálculo e, por outro lado, existe a necessidade de obter valores adequados para os parâmetros envolvidos (Maes et al., 2006).
As considerações anteriores baseiam-se fundamentalmente em resultados experimentais obtidos em laboratório. A comparação de resultados laboratoriais e de campo efetuada por Grassie (1989) permitu obter um fator de correlação de 0,881 para a rigidez das palmilhas e de apenas 0,376 para o amortecimento.