Référence complète : De la version HTML de Simple Nature, par Benjamin Crowell
URL : http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch02/ Page visitée le 20 avril 2007
Résumé :
Cette lecture est un extrait d’un livre de Benjamin Crowell qu’il est possible de consul-ter en ligne à l’adresse suivante : www.lightandmatter.com. L’extrait recommandé plus haut est pertinent à la présente activité d’apprentissage.
Fondement :
La lecture recommandée contient plusieurs illustrations sur la quantité de mouvement. Le mouvement du centre de masse est aussi représenté à la fin du document. On y trouve une façon particulière de voir les notions de collision et de conservation de la quantité de mouvement.
Description détaillée de l’activité d’apprentissage
Introduction
Pour les observateurs se déplaçant dans deux cadres différents, il n’y a pas de force mécanique qui peut distinguer quel observateur est au repos et lequel est en mouve-ment. Einstein a appliqué cette règle à tous les phénomènes physiques.
Les lois de la physique sont identiques dans tous les cadres de référence relativement inertiels. Entre autres, Einstein a appliqué le principe de relativité de Galilée aux domaines électromagnétique et optique qui ont mené à la théorie de la lumière.
Vitesse relative
Avez-vous déjà regardé par la fenêtre d’un autobus ou d’un train qui se déplace rapidement ? Le paysage semble défiler rapidement par la fenêtre. Même si vous savez que le paysage ne bouge pas, il semble se déplacer par rapport à vous qui êtes à l’intérieur du train ou de l’autobus.
Prenons deux voitures, A et B, se déplaçant à une vitesse
v
A etv
B, comme illustré sur la figure 4.1a ci-dessous. La voiture A dépasse la voiture B. Le chauffeur de la voiture A a l’impression que la voiture B se déplace vers l’ouest. Toutefois, un pas-sager arrière de la voiture B remarque que la voiture A rattrape sa voiture.La vitesse relative de A par rapport à B est la vitesse que A semble avoir pour un observateur qui se déplace à la vitesse de B. Donc, la vitesse relative de A par rapport à B est effectivement la résultante de la vitesse de A lorsqu’on considère que B est stationnaire et qu’on ajoute la même force de ralentissement à A.
Supposons qu’un long train à wagons plats se déplace vers l’est le long d’un chemin de fer de niveau plat, et que les deux voitures se déplacent sur le wagon plat, comme illustré sur la figure 4.1b ci-dessous.
A VBF B
VFE
Dans la figure 4.1b,
V
FE représente la vitesse du wagon plat relativement à la Terre E, etV
AF représente la vitesse de la voiture A relativement au wagon plat. La vitesserelative du wagon par rapport à la Terre est la somme des vitesses de la voiture A relativement au wagon plat et celle du wagon relativement à la Terre. Donc :
r
V
AE= r
V
AF+ r
V
FECette même équation fonctionne pour la vitesse relative de la voiture B par rapport au wagon plat et celle du wagon plat relativement à la Terre.
r
V
BE= r
V
BF+ r
V
FENotez que la vitesse relative de la voiture A par rapport à la Terre est la somme des deux vitesses alors que la vitesse de la voiture B relativement à la Terre est la diffé-rence des deux vitesses.
Exemple 1 : Un chauffeur d’une voiture A se déplace à 75 km/h relativement à la
Terre, sur une route plate. Il roule en avant d’un motocycliste B qui se déplace dans la même direction à une vitesse de 90 km/h. Quelle est la vitesse relative de B par rapport à A.
Solution
Nous savons que
r
V
AE= 75km/hr, r
V
BE= 90km/hr
et nous voulons trou-verr
V
BAÀ partir de la règle vue plus haut de la combinaison des vitesses :
r
V
BA= r
V
BE+ r
V
EAMais r
V
EA= −r
V
AEr
V
BA= r
V
BE− r
V
AE= 90km/hr − 75km/hr=15 km/hr
Exemple 2 : Démontrez que la position des deux n’a pas d’importance lorsque l’on calcule la vitesse relative. C’est-à-dire que la vitesse relative ne changerait pas si B était devant A.
Solution : Les positions relatives des corps n’ont pas d’importance. La vitesse de B
relativement à A demeure à 15 km/h, sauf que le motocycliste prend maintenant de l’avance sur la voiture A à une vitesse de 15 km/h.
Exemple 3 : Les objets 1 et 2 se déplacent à une vitesse constante dans la même
direction positive. L’objet 2 est en tête. Avec
V
rel=V
1−V
2, les deux objets entreront en collision si :1.
V
rel>0
2.V
rel<0
3.V
rel=0
Solution : Pour que l’objet 1 dépasse l’objet 2 et entre donc en collision avec
ce-lui-ci,
V
1 doit être supérieur àV
2 , ce qui donneV
rel>0
, puisqueV
1 etV
2 sont positifs.Exemple 4 : Un passager de train se déplace à 40 m/h vers le nord. S’il marche 5 m/h
vers l’avant du train, quelle est sa vitesse relativement au sol ? a) < 40 m/h
b) 40 m/h c) > 40 m/h
Solution : Dans la situation donnée, les deux vitesses vont dans la même direction.
La vitesse du passager et la vitesse du train s’additionnent par rapport au sol. La vitesse relative du passager par rapport au sol est donc de 45 m/h.
Transformation de Galilée
La relativité s’applique aux lois de la physique puisqu’elles sont formulées par des observateurs en mouvement relatif. Par exemple, si l’on prend deux observateurs : un homme debout sur le sol qui regarde à l’intérieur d’un train en marche et un homme debout dans ce train. L’homme dans le train laisse tomber une pièce de monnaie. L’homme à l’extérieur du train voit la pièce tomber dans une trajectoire parabolique, tandis que le passager la voit tomber en ligne droite puisqu’il se déplace avec elle à une vitesse constante. L’homme extérieur et le passager observent de différentes positions à des vitesses différentes, mais les deux trajectoires sont relatives à chacun des cadres de référence individuels, comme l’énonce Newton dans sa loi du mouve-ment. Même si ces observateurs ne s’accordent pas sur la trajectoire de la pièce, ils s’accordent sur le fait que la loi de Newton s’applique.
Des expériences ont démontré que si la mécanique newtonienne est valide pour un cadre de référence, elle est aussi valide pour tous les autres cadres de référence se dé-plaçant à une vitesse relative constante par rapport au premier cadre. C’est le principe de la relativité. Le point central nécessaire est l’absence d’accélération significative du système de référence. Il n’y a pas d’accélération significative (incluant la rotation) par rapport aux étoiles fixes ou aux galaxies éloignées. Ces cadres de référence à vitesse constante sont appelés systèmes inertiels, parce que la première loi de Newton s’applique à ces systèmes. Dans la terminologie moderne, nous pouvons dire que la mécanique newtonienne est invariante dans le choix du repère inertiel.
L’invariance de la mécanique newtonienne dans le choix de repères inertiels est appelée relativité galiléenne.
Le terme invariance signifie que l’observateur dans différents systèmes inertiels s’ac-corde sur le fait que la mécanique newtonienne décrit adéquatement les mouvements observés. La mécanique newtonienne, alors, est invariante dans le choix du repère inertiel. Toutefois, les observateurs des différents systèmes inertiels ne s’accordent pas sur les positions et les vitesses des trajectoires observées.
Prenons deux cadres de référence, le cadre O (coordonnées t, x, y, z) et le cadre O’ (coordonnées t’, x’, y’, z’) qui se déplacent à une vitesse constante V, l’un par rapport à l’autre. Les points d’origines coïncident à t= t’ = 0. Les cadres O et O’ sont reliés comme suit :
Nous suivons ici l’hypothèse de Newton sur le temps universel. Nous ferons réfé-rence aux équations reliant les quantités de référéfé-rence majeure et mineure comme les transformations de Galilée.
Tâche 4.1 Thèmes de discussion
Discutez des questions suivantes sur le forum de discussion
1. Donnez un exemple d’objet qui est au repos dans un cadre de référence et en mouvement dans un autre.
2. La trajectoire que suit un corps en mouvement peut être droite dans un cadre de référence et parabolique dans un autre. Donnez un exemple.