Dans une histoire de science-fiction, la vitesse de rotation de la Terre a été changée lors du lancement d’un projectile dans une direction tangente à l’équateur. Quelle devrait être la différence entre la vitesse de la lumière et la vitesse du projectile pour en arriver à arrêter la Terre de tourner autour de son axe ? La Terre a un rayon de RE = 6370 km
M
E= 6370 km
et une masse deM
E= 6 ×10
24kg
. Le moment d’inertie de la Terre, relatif à son axe de rotation, avec une masse volumique non uniforme, est défini de façon assez exacte avec la formule suivante :
I = M
ER
E23
Comparez les énergies cinétiques du projectile et de la rotation de la Terre. La masse du projectile est
m = 10
6kg
.Évaluation formative 2
1. Une échelle de densité uniforme pesant 45 kg et mesurant 5 m de long est appuyée sur un mur, sans friction, et forme un angle de 60 ° avec le plancher, sans fric-tion. Est-ce qu’une personne de 80 kg peut se tenir de façon sécuritaire à 2 m du haut de l’échelle sans que cette dernière glisse si une deuxième personne exerce une force de 500 N vers le mur sur un point situé à 3,5 m du haut de l’échelle ? (Toutes les distances sont prises parallèlement à l’échelle.)
2. La combinaison d’une force appliquée et d’une force de friction produit un couple constant de 36 N × m sur une roue qui tourne autour d’un axe fixe. La force appliquée agit pendant 6 secondes, laps de temps durant lequel la vitesse angulaire de la roue augmente de 0 à 10 rad/s. On arrête ensuite d’appliquer la force et la roue s’arrête au bout de 60 secondes. Trouvez (a) le moment d’inertie de la roue, (b) la magnitude du couple frictionnel, et (c) le nombre total de tours de la roue. (38)
3. Un plongeur de 48 kg se tient sur le bout d’un plongeon de 3 m de long. Quel couple est produit par le poids du plongeur autour d’un axe perpendiculaire au plan du plongeon si cet axe passe au point milieu du plongeon?
4. Deux enfants s’assoient sur une balançoire à bascule. L’un des enfants de 400 N est assis à 2 m du point d’appui. À quel endroit l’autre enfant, s’il pèse 475 N, devrait-il s’asseoir pour produire un effet de balance, si le point d’appui se trouve au point milieu de la balançoire ?
5. L’enfant de 400 N du problème précédant décide qu’il veut actionner la balançoire à bascule tout seul. Pour ce faire, elle déplace la planche pour que le point d’appui ne soit plus situé à son point milieu. Elle trouve le point de balance lorsqu’elle s’assoit 1,5 m à gauche du point d’appui et que le centre de la planche est à 0,5 m à la droite du point d’appui. Quel est le poids de la planche ?
6. La porte d’un dortoir mesure 2,5 m de haut et 1 m de large, elle pèse 250 N, et son centre de gravité est situé en son centre géométrique. La porte est suppor-tée par des charnières situées à 0,25 m du haut et du bas, chacune d’entre elles supporte la moitié du poids de la porte. Déterminez la composante horizontale des forces exercées par chacune des charnières sur la porte.
7. Une voiture de course a une masse de 1600 kg. La distance entre l’essieu avant et l’essieu arrière est de 3 m. Si le centre de gravité de la voiture est à 2 m de l’essieu arrière, quelle est la force normale de chaque pneu?
8. Une trappe de fer mesure 1,25 m de large et 2 m de long, pèse 360 N et ses charnières sont situées du côté le plus court. Son centre de gravité est en son centre géométrique. Quelle est la force appliquée à angle droit de la trappe est nécessaire pour la lever (a) lorsqu’elle est à l’horizontale ? (b) lorsqu’elle a été ouverte à un angle de 30 ° par rapport à l’horizontale ? (La force est appliquée sur le côté de la trappe opposé aux charnières.)
9. Un athlète fait tournoyer une balle de 4,5 kg attachée au bout d’une chaîne dans un cercle horizontal. Si la balle est à 2,5 m de son axe de rotation et qu’on peut la considérer comme un objet à deux coordonnées, trouvez le moment d’inertie de la balle.
10. Quel couple de forces doit-on exercer sur la balle du problème précédent pour lui donner une accélération angulaire de 2 rad/s ?
11. (a) Trouvez le moment d’inertie d’un cylindre plein ayant une masse de 1,5 kg et un rayon de 10 cm à partir d’un axe qui passe en son centre. (b) Faites le même exercice avec une sphère pleine de la même masse et de même rayon et dont l’axe passe en son centre.
12. Le cylindre du problème 11(a) tourne à une vitesse angulaire de 2 rad/s. Quel couple de forces est nécessaire pour l’immobiliser en 15 secondes ?
13. Un pneu d’automobile, pris comme un disque plein, a un rayon de 35 cm et une masse de 6 kg. Trouvez son énergie cinétique de rotation lorsqu’il tourne autour d’un axe qui passe en son centre à une vitesse angulaire de 2 rad/s.
14. L’une des parties d’un moteur de voiture est une mince tige ayant une masse de 100 g et une longueur de 5 cm. Si la tige tourne à une vitesse angulaire de 3 rad/s, trouvez son énergie cinétique lorsque (a) elle tourne autour d’un axe situé à 2,5 cm de chaque extrémité. (b) elle tourne autour d’un axe situé à l’une de ses extrémités.
15. Si un système de masses (représenté ci-dessous) effectue un mouvement de rotation autour d’un axe x avec une vitesse angulaire de 2,5 rad/s, (a) trouvez l’énergie cinétique du système. (b) Trouvez l’énergie du système s’il effectue un mouvement de rotation autour de l’axe y.
Transmettre ces notions aux élèves du secondaire
Le mouvement de rotation pousse plus loin les notions de mouvement rectiligne et curviligne. Les étudiants ayant suivi un cours d’introduction à la physique ne sauront probablement pas reconnaître que le mouvement d’un projectile est le résultat d’un mouvement linéaire qui va dans deux directions simultanément. La notion d’indé-pendance de la vitesse représente une difficulté considérable pour les étudiants. Des démonstrations ainsi que des exercices de laboratoire et de résolution de problèmes aideront l’enseignant à transmettre ces notions.
Le mouvement circulaire est une notion qui crée de la confusion chez ceux qui ne sont pas familiers avec la science. Le mouvement centripète doit être analysé sans la valeur d’accélération, puisque la deuxième loi de Newton ne peut être appliquée que dans. Lorsqu’on enseigne le mouvement circulaire, il est conseillé de mettre l’accent sur la nécessité de trouver la source physique de la force qui cause l’accélération vers le centre du cercle.