7.11 Plaidoyer à la normalisation d’une mesure d’intérêt
7.11.4 Vision unificatrice ou comparaison des mesures
Dans l’objectif de comparaison et d’une vision unificatrice des différentes mesures de qualités [Tot03], [Fen07] [Tot08], une « normalisation » est également parmi un outil de classer les
mesures en trois grandes catégories, à savoir les mesures normalisables subdivisées en deux sous-classes dont :
H les MGK normalisables : Confiance, Confirmation causale, Confirmation descriptive, Cze-kanowski-D ou F-mesure, Dépendance, Dépendance causal estimé, Fukuda, Sup-port causale, Risque relative, Nouveauté, Pearle, Conviction, MGK, Support, Rappel, Lift, Laverage, Confiance centrée, Confiance confirmée descriptive, Facteur de certi-tude, Laplace, Piatetsky-Shapiro,Cosinus, Accuracy, Moindre contradiction, Lovingeur, Cohen ou Cappa, Indice d’implication de Gras, Spécificité, Fiabilité négative. C’est à dire ces trente mesures se convergent uniformément au sens de normalisation vers une mesure MGK, en d’autres termes, qu’elles deviennent uniques, comme disait Lavoi-sier « Rien ne se perd, rien ne se créée tout se transforme » ; d’où les mots « vision unificatrice » ou « comparaison » des mesures d’intérêt.
H les mesures normalisables différentes de MGK dont : Confiance causale, Sebag, Odd-Ratio, Exemple-Contre-exemple, Gain informel, Multiplicateur de cote, Zhang, Q-Yule, J-mesure, Jaccard, Y-Yule.
H et finalement les mesures non normalisables ni par l’homéomorphisme affine ni par l’ho-méomorphisme homographique (Klosgen, Dépendance pondérée, Support à sens unique, Support à double sens, Couverture, Prévalence).
7.12 Conclusion partielle
Cette étude a permis, entre autres, de rendre normalisables un nombre non négligeable des mesures de qualité qui demeurent non affine-normalisable, grâce à l’utilisation des fonctions homographiques cette fois ; par exemple : Sebag, Odd-Ratio, Exemple-Contre-exemple, Gain informel, Multiplicateur de cote et Conviction. Cependant, nous avons montré que chaque mesure a cette fois sa propre situation par rapport aux trois références intuitives telles in-compatibilité, indépendance et implication logique. Dans le cas présent, nous avons montré qu’on peut utiliser un homéomorphisme homographique, ou même un homéomorphisme ho-mographique combiné à un homéomorphisme affine, quand l’infini figure comme coefficient de référence. Seulement, il faudra savoir jouer sur l’homéomorphisme homographique conformé-ment à sa propriété et selon le besoin. Il est explicité dans notre travail qu’une seule situation quelconque est infinie ; de plus, on n’a pas encore passé à la situation d’indépendance sto-chastique : seule les fonctions homographiques du type x 7→ A/x + m, où m = 0 et A ∈ R∗ suffisent pour résoudre le problème sur la normalisation. Une petite exception sera à noter sur la mesure Gain Informel, car elle est infinie à l’incompatibilité et zéro à l’indépendance stochastique. Par conséquent, on oblige d’introduire les deux fonctions xinc 7→ A/(xinc+ m) et xind 7→ A/(xind+ m) et m 6= 0 ; par exemple m = 1. Enfin, cette étude basée sur la norma-lisation par homographie, complémentairement à celle par application affine, ceci demeurant autour de MGK avec ses deux composantes MGKf et MGKdà des facteurs multiplicatifs près. Ce qui renforce ainsi le caractère unificateur de MGK par rapport à l’ensemble des mesures de qualité proposées dans la littérature. Elle a également montré que la normalisation de mesures probabilistes de qualité à l’aide d’un homéomorphisme homographique s’avère plus puissante que la normalisation par l’homéomorphisme affine initiée par André Totohasina. En effet, nous avons montré que toute mesure affine-normalisable se trouve homographique normalisable, alors que la réciproque est fausse. Par ailleurs, ce travail a explicité le processus de la normalisation par une fonction homographique et sa combinaison avec une fonction
affine en essayant de balayer les principales mesures présentes dans la littérature dans le souci d’une présentation plus facile à comprendre. La base de données possédant plusieurs branches, l’objet de la présente est la normalisation des mesures de qualité. On dit toujours, dans le contexte de la base de données, que l’étude sur les règles d’association connait un développement important. S’y ajoute les mesures d’intérêt appelées encore mesures proba-bilistes de qualité qui occupent une place importante dans le contexte de fouille de données. Par la suite, la Mesure Probabiliste de Qualité et sa normalisation doivent se compléter. En effet, le nombre élevé de mesures d’intérêt de règle d’association, s’expliquant partiellement par l’absence d’une mesure parfaitement satisfaisante, a suscité et motivé beaucoup d’études sur ces mesures de qualité. A cet effet, cette étude a également montré que la normalisation est d’abord l’objet de l’une de ces études, tendant à dégager des relations fonctionnelles entre les différentes mesures d’intérêt. La recherche de la normalisation a constaté que la plupart des mesures d’intérêt, une fois normalisées pour celles normalisables tendent quasiment vers la mesure appelée MGK. Par la suite, la découverte de la mesure MGK qui est normée et centrée, non symétrique, via la normalisation de quelques mesures s’avère donner son rôle central par rapport aux nombres non négligeables existant dans la littérature des mesures probabilistes usuels pour apprécier la qualité des règles d’association avec dépendance orien-tée interprétable en terme d’implication statistique. On peut dire que cette mesure ayant un rôle comparable à celui de la loi normale centrée et réduite au sein des lois gaussiennes dans le champs des variables aléatoires. Elle permet également d’identifier si une règle est valide ou non, simplement par la connaissance de la valeur de sa mesure, même si celle-ci ne prend pas les valeurs constantes -1, 0, +1 respectivement aux états d’incompatibilité, d’in-dépendance, d’implication logique. Notre travail a montré aussi l’inconvénient de la mesure confiance face à la mesure MGK sur l’élaboration des règles valides aux traitement des bases de données. Comme l’ont montré les recherches sur la normalisation des mesures probabi-listes de qualité, réaliser l’opération de normalisation nécessite le passage par une théorie relativement complexe. On peut envisager plusieurs façons éventuelles pour effectuer son processus de normalisation. A notre avis, l’utilisation de la fonction de normalisation s’avère la plus simple, sans toutefois s’empêcher de faire savoir son origine.
Exemple 30. Normaliser la mesure Moindre Contradiction d’expression : x = P (X
0∩ Y0) − P (X0∩ Y0)
P (Y0) =
P (Y0/X0) − (1 − P (Y0/X0)P (X0)) P (Y0) , sa fonction de normalisation ayant pour expression : Fan(x) = P (Y0) 2P (X0)(1 − P (Y0))x − 2P (X0)P (Y0) − P (X0) 2P (X0)(1 − P (Y0)) ., si x ∈ [x2 ;ximp] P (Y0) 2P (Y0)x − 2P (Y0) − 1 2P (Y0) , si x ∈ [x3 ;xind] Réponse : M oin − Conan = ( P (Y0) 2P (X0)(1−P (Y0)) P (Y0/X0)−(1−P (Y0/X0)P (X0)) P (Y0) − 2P (X2P (X0)P (Y0)(1−P (Y0)−P (X0))0) P (Y0) 2P (Y0) P (Y0/X0)−(1−P (Y0/X0)P (X0)) P (Y0) − 2P (Y2P (Y0)−10) . Soit (M oin − Con)an = MGK et ainsi de suite. C’est-à-dire, réaliser la normalisation d’une mesure, il est bon d’établir d’abord sa fonction de normalisation et d’introduire immédiatement dans la fonction obtenue la valeur prédéterminée de x. L’on obtient la normalisée de la mesure considérée ce qu’on veut avoir ce qui est en général continue.
Quatrième partie
Chapitre 8
Partie didactique
L’UNESCO [UNE04], [UNE11] se fixe l’objectif de l’éducation de qualité pour tous les jeunes, toutes matières confondues. Il donne une bonne instruction ou directive pour améliorer l’en-seignement et apprentissage de mathématiques. Ainsi, le système éducatif de Madagascar est pratiquement en pleine phase de réforme en vue de l’amélioration de l’efficacité toutes matières confondues. L’enseignement des mathématiques, et bien d’autres, a pour but de développer chez les élèves un esprit de rigueur et d’objectivité de manière à le rendre apte à s’ouvrir et à agir sur le monde concret, complexe et diversifié. La mathématique est une ma-tière à enseigner obligatoirement dès la classe de primaire jusqu’en terminale quelle que soit la série ou spécialité technique. C’est une matière de base incontournable dans la formation d’un futur citoyen et dans l’éducation. Au fil des années de nos travaux de l’enseignement des mathématiques, nous avons observé que l’apprentissage des disciplines appliquées pour résoudre les problèmes mathématiques pose encore des difficultés de compréhension. Chaque année scolaire, nous assurons le tutorat envers des stagiaires qui sont des étudiants de cin-quième année de l’Ecole Normale pour l’Enseignement Technique (E.N.S.E.T.). Ce qui nous permis de collaborer avec des équipes, considérés comme experts, des Enseignants chercheurs chargées de suivi et d’encadrement des élèves-professeurs stagiaires. A chaque fin de séance d’observation du stagiaire, les 45 dernières minutes, chacun de trois ou quatre Enseignants-chercheurs recommandent des solutions pédagogiques en terme de critiques constructives ou approbation du comportement observé tantôt. Ces faits, nous poussent à analyser de façon plus approfondie les méthodes visant à améliorer l’apprentissage des mathématiques.
8.1 Tâches des enseignants face aux apprenants
H Aider les apprenants.
L’un des devoirs les plus stricts du professeur est d’aider ses apprenants. Ce devoir n’est pas des plus faciles. Il demande du temps, de la pratique, du dévouement, et de bons principes [Pol65]. L’apprenant doit acquérir l’expérience la plus vaste possible du travail personnel. Mais s’il reste seul devant son problème, sans aucune aide, ou avec une aide insuffisante, il peut ne faire absolument aucun progrès. D’autre part, si le professeur l’aide trop, il ne lui reste plus rien à faire. Le professeur doit l’aider, ni trop ni trop peu, de façon à lui laisser une par raisonnable du travail. Si les moyens de l’apprenant sont limités, le professeur doit conserver au moins l’illusion qu’il fournit un travail personnel ; pour se faire, il doit l’aider de façon discrète, sans s’imposer à lui [Pol65], [Enr90]. Le mieux est d’aider l’apprenant d’une manière naturelle. Le professeur doit se mettre à sa place, examiner son cas particulier,
es-sayer de comprendre ce qui se passe dans son esprit, poser une question ou indiquer une étape du raisonnement qui aurait pu venir à l’esprit de l’apprenant lui-même. Question, re-commandation, opération intellectuelle. En essayant d’aider l’apprenant de façon efficace et naturelle, mais sans s’imposer à lui, le professeur est amené sans cesse les mêmes questions, à indiquer sans cesse les mêmes étapes de raisonnement. Ainsi, dans d’innombrables problèmes, il nous faut poser la question : quelle est l’inconnue ? Nous pouvons varier le vocabulaire, poser la même question de façon différente : « que demande-t-on ? Que voulez-vous trouver ? Qu’êtes-vous supposé cherché ? » Le but de ces questions est d’obliger l’apprenant à concen-trer son attention sur l’inconnue. Parfois on obtient le même résultat d’une manière plus naturelle en suggérant : Regarder bien l’inconnue. Question et suggestion visent au même but : elles tendent à provoquer la même opération intellectuelle. Rappelons au passage qu’un professeur doit avoir des styles de leadership paternaliste et démocratique.