Chapitre V. Modélisation 3D de la coupe orthogonale du Ti6Al4V en utilisant un modèle thermo-
V.2 Validation de la routine VUMAT©
Le modèle de comportement de JC (plasticité et endommagement) et le critère énergétique d’évolution d’endommagement seront définis dans cette étude. Le but principal est de vérifier la capacité de la routine développée à reproduire fidèlement le comportement du matériau. Des simulations numériques sont effectuées dans un premier temps sur un élément de maillage sollicité en traction et dans un deuxième temps sur un modèle numérique 3D de coupe orthogonale.
V.2.1 Étude d’un cas simple de traction
V.2.1.1 Modèle numérique et conditions d’essai
Pour la vérification du bon fonctionnement des différentes parties de la subroutine VUMAT©, des essais de traction selon la direction X, à différentes vitesses de déformation et températures, ont été effectués. Un seul élément de maillage de type C3D8RT a été utilisé. Il est caractérisé par la définition d’une intégration réduite et la prise en compte de la dépendance au déplacement et à la température. Le modèle géométrique et les conditions aux limites définies dans cette étude sont illustrés par la Figure V-4. Le modèle élémentaire est encastré sur une face et une vitesse est imposée sur l’autre face.
Ux = Uy = Uz = 0 URx = URy = URz = 0 Vx ≠ 0 1 mm 1 mm 1 mm
Cette étude préliminaire a pour but de permettre une vérification rapide et simple de la subroutine développée VUMAT© et ceci en comparant ses résultats à ceux obtenus directement par le code de calcul Abaqus® en définissant le même modèle de comportement.
Il est à noter que les propriétés physiques du matériau sollicité sont identiques pour les deux modélisations (avec et sans la définition de la VUMAT©). Elles sont données par le Tableau II-2. Les coefficients du modèle de comportement de JC (plasticité et endommagement) définis dans cette étude sont regroupés respectivement par les Tableaux II-3 et II-4.
Le Tableau V-1 donne les conditions d’essais définies dans cette étude. Il est à noter que les deux formes d’évolution d’endommagement, linéaire et exponentielle, données respectivement par les équations (V- 38) et (V-39), ont été implémentées et vérifiées.
Tableau V-1 Conditions des essais numériques Vitesse de déformation έ (s-1) 1 _ 10 _ 100 _ 1000
Température T (K) 293 _ 473 _ 673 _ 873 _ 1073
Energie à la rupture Gf(N/mm) 100
V.2.1.2 Résultats numériques
V.2.1.2.1 Vérification de la loi rhéologique d’écrouissage isotrope
Des simulations numériques à des conditions d’essais identiques ont été initialement effectuées en introduisant seulement la loi rhéologique de JC. Les Figures V-5, V-6 et V-7 illustrent respectivement l’évolution du déplacement, de la contrainte de Von Mises et de la température dans le matériau, obtenue avec la routine VUMAT© ou calculée directement par le logiciel Abaqus®/Explicit. Nous constatons que pour le cas d’un essai de traction simple (selon X), les résultats obtenus avec la VUMAT© sont très proches de ceux d’Abaqus®, et ceci pour une large gamme de vitesses de déformation (entre 1s-1 et
103s-1) et de températures (entre 293 K et 1 073 K). Une très faible erreur (<2%) a été obtenue.
(a) (b)
Figure V-5 Résultats correspondants à un essai de traction selon l’axe X : (a) Abaqus® et (b) VUMAT© (ε =1s−1
ɺ et T = 293 K)
Le niveau élevé de corrélation entre les résultats de la routine VUMAT© et ceux d’Abaqus® pour le cas d’un comportement thermo-viscoplastique nous a permis de passer à la validation de la partie endommagement du modèle de comportement implémenté.
V.2.1.2.2 Vérification de la partie endommagement : initiation et évolution
Pour valider la partie endommagement du comportement de la pièce à usiner, les équations des modèles d’initiation et d’évolution d’endommagement (détaillées dans les sections V.1.2.4 et V.1.2.5) ont été implémentées à la routine VUMAT©. Pour une température et une énergie à la rupture fixes (soient de 293 K et 100 N/mm respectivement), différentes vitesses de déformation ont été appliquées à la pièce.
(a) (b)
Figure V-6 Comparaison des courbes (a) contrainte-déformation et (b) température-temps obtenues avec Abaqus® et la VUMAT© à différentes températures
(
1s 1)
ε −
=
ɺ
(a) (b)
Figure V-7 Courbes (a) contrainte-déformation et (b) température-déformation correspondantes à différentes vitesses de déformation (T = 293 K)
D’après la Figure V-8, la subroutine développée permet de reproduire parfaitement la chute de la contrainte prenant place une fois l’endommagement est initié dans le matériau, et ceci en fonction du type d’évolution d’endommagement défini (linéaire ou exponentiel).
Un petit décalage est remarqué entre les deux modélisations numériques. En diminuant la vitesse de déformation, nous constatons que l’endommagement simulé avec la subroutine développée est initié à une déformation εEnd0 légèrement inférieure à celle correspondante à Abaqus®, mais sans agir sur son
évolution. La chute de la contrainte après l’initiation de l’endommagement suit la même tendance avec les deux types de modélisation.
En conclusion, les simulations effectuées pour un essai de traction (selon X) sur un élément de maillage et en utilisant l’interface VUMAT© ont donné des résultats très proches de ceux prédits directement avec le logiciel Abaqus®, et ceci pour les différentes conditions de chargements. Les faibles erreurs obtenues montrent une capacité intéressante de la routine programmée à modéliser un cas de sollicitation simple. En revanche, son adéquation à un essai plus complexe, soit la modélisation 3D de la coupe orthogonale de l’alliage Ti6Al4V, doit être vérifiée.
V.2.2 Cas de la modélisation d’un essai de coupe orthogonale
L’adéquation de la routine développée à des problèmes fortement non linéaires, notamment à un essai de coupe orthogonale, sera vérifiée dans cette section. Un cas particulier d’un essai d’usinage de l’alliage Ti6Al4V à une vitesse de coupe de 75 m/min et trois avances (soient 0,15 mm/tr, 0,22 mm/tr et 0,3 mm/tr) est étudié. Le modèle numérique décrit par la section IV.2.1 est utilisé. Le modèle de comportement de JC (plasticité et endommagement) et le critère d’évolution d’endommagement sont définis et utilisés pour la validation de la subroutine développée. Les coefficients du modèle de
comportement de JC donnés par le Tableau IV-2 ont été utilisés pour la MEF de la coupe orthogonale du Ti6Al4V avec et sans la routine VUMAT©. Les mêmes conditions thermiques et mécaniques de contact ont été définies. Les coefficients de frottement sont donnés par le Tableau IV-2. Seuls la forme du copeau et l’effort de coupe seront comparés à ceux obtenus directement par Abaqus®/Explicit (donnés par la section IV.2.3.1).
(a)
(b)
Figure V-8 Courbes contrainte-déformation obtenues avec différentes vitesses de déformation : cas d’un critère d’évolution d’endommagement (a) linéaire et (b) exponentielle (Gf= 100 N/mm et
T = 293 K)
D’après la Figure V-9, les copeaux simulés avec et sans la définition de la routine développée sont généralement d’une morphologie comparable, et ceci pour les trois avances définies. Quelques différences dans la distribution de la contrainte de Von Mises situées dans la zone de cisaillement primaire sont notées, mais qui agissent faiblement sur la forme globale du copeau simulé.
La Figure V-10 montre que pour la même vitesse de coupe et avance, l’évolution de l’effort prédit de coupe avec et sans la routine VUMAT© sont très similaires. Cette corrélation justifie la validité de la routine programmée pour le cas de la modélisation 3D de la coupe orthogonale. Par conséquent, des modifications peuvent être procédées au modèle thermo-viscoplastique de JC (donné par l’équation I-1), déjà implémenté à cette subroutine. Le but de ces modifications est de mieux reproduire le comportement de l’alliage de titane Ti6Al4V lors de son usinage.