Effet de la densité du maillage sur la morphologie du copeau

Il est généralement reconnu que plus le maillage est fin, plus il peut reproduire au mieux les particularités géométriques du domaine modélisé. En revanche, cela n’est toujours vérifié comme il a été démontré par Barge (Barge, 2005) où un raffinement excessif des éléments de maillage a contribué à la formation d’un copeau fortement segmenté, en désaccord complet avec celui expérimentalement obtenu. De plus, les éléments de maillage de faible taille ont notamment une capacité moins importante à ‘résister’ à la déformation. Par conséquent, des problèmes de distorsion de maillage sont susceptibles d’avoir lieu plus rapidement, entrainant par conséquent l’interruption des calculs.

Afin d’éviter la dégénération du maillage et pouvoir faire une comparaison cohérente entre les différentes modélisations, des temps d’usinage de courte durée sont définis pour les différentes vitesses de coupe testée (33 m/min, 75 m/min et 180 m/min), mais conduisant tous à une même longueur usinée (0,625 mm).

D’après la Figure II-12, il est remarqué que la discrétisation des zones d’endommagement avec différentes tailles d’éléments de maillage entraine une différence prononcée dans la morphologie des copeaux simulés pour une vitesse de coupe de 33 m/min. Pour cette vitesse, un copeau fortement segmenté, en contradiction avec le copeau expérimental (Figure II-12a), est simulé lorsque des éléments

de taille 4 µm × 4 µm sont définis. Le copeau simulé présente des variations importantes dans son épaisseur. Il est à noter que le festonnage a été atténué avec la diminution de la densité du maillage jusqu’à ce qu’un copeau avec seulement quelques ondulations à sa surface libre soit simulé pour une taille de maillage supérieure à 10 µm × 10 µm.

De façon générale, les copeaux prédits peuvent être classés en deux catégories en fonction de la taille du maillage :

− Des copeaux festonnés (élément de taille 4 µm × 4 µm ou 6 µm × 6µm) − Des copeaux ondulés (au-delà d’une taille de 8 µm × 8 µm)

H h (b) (c) (d) (e) (f) (g) Faible ondulation (a) 100µm 100µm Forte localisation de la déformation Zone morte 100µm 100µm 100µm 100µm

Figure II-12 Comparaison entre la morphologie du copeau (a) expérimental (Calamaz, 2008) et (b-g) numérique obtenu avec différentes tailles d'éléments de maillage : (b) 4 µm × 4 µm, (c) 6 µm × 6 µm,

(d) 8 µm × 8 µm, (e) 10 µm × 10 µm, (f) 12 µm × 12 µm et (g) 14 µm × 14 µm (Vc = 33 m/min)

Les modélisations avec une vitesse de coupe plus élevée, soit 75 m/min, contribuent à l’obtention de résultats plus prédictifs, tel qu’un copeau segmenté est simulé pour les différents maillages. D’après la Figure II-13, les copeaux numériques diffèrent par leurs intensités de segmentation qui varient avec la taille du maillage. En effet, l’évolution de la déformation plastique équivalente est modifiée en fonction du maillage. Pour la taille 4 µm × 4 µm, les champs de déformation sont élevés et localisés au niveau des bandes de cisaillement. Ces bandes sont séparées par des zones de très faibles déformations (presque nulles), connues sous le nom de ‘zones mortes’, occupant quasiment la totalité des festons. D’après la Figure II-14a, des valeurs pratiquement nulles de la variable d’endommagement sont simulées dans ces zones.

Les mêmes observations, mais avec des niveaux de déformation et d’endommagement moins importants, sont notées pour la taille de 6 µm × 6 µm et 8 µm × 8µm. En contrepartie, avec la définition d’un maillage plus grossier, cette localisation de la déformation devient très diffuse. Elle a également tendance à disparaitre lorsqu’un maillage de taille 12 µm × 12 µm ou 14 µm × 14 µm est défini (Figures II-13e-f).

En accord avec les faibles niveaux de déformation calculés dans les bandes de glissement, la variable d’endommagement située dans ces bandes n’atteint pas la limite à la rupture du matériau. Une diminution prononcée de l’intensité de l’endommagement est donc obtenue dans les zones de cisaillement de largeur plus élevée (bandes plus diffuses) à cause de l’augmentation dans la taille des éléments. Ces observations sont expliquées par la capacité élevée que présente un maillage grossier à absorber plus d’énergie mécanique, et par suite de résister beaucoup plus aux chargements appliqués, qui entrainent la formation d’un copeau d’une intensité de segmentation moins importante.

(a) (d) (c) (b) (e) (f) 100µm 100µm 100µm 100µm 100µm Localisation de la déformation Zones mortes Couche de déformation modérée (H) (h) Surface usinée du copeau Zones mortes Faibles déformations Faibles déformations Surface libre du copeau 100µm Bande de cisaillement

Figure II-13 Morphologies du copeau obtenues avec différentes tailles de maillage : (a) 4 µm × 4 µm, (b) 6 µm × 6 µm, (c) 8 µm × 8 µm, (d) 10 µm × 10 µm, (e) 12 µm × 12 µm et (f) 14 µm × 14 µm (Vc = 75 m/min) (a) (d) (c) (b) (f) Concentration de l’endommagement (e) 50µm 50µm 50µm Faible endommagement Pas d’endommagement 100µm 100µm 100µm 100µm 100µm 100µm 50µm 50µm 50µm Concentration de l’endommagement

Figure II-14 Évolution de la variable d’endommagement dans le copeau simulé avec différentes tailles de maillage : (a) 4 µm × 4 µm, (b) 6 µm × 6 µm, (c) 8 µm × 8 µm, (d) 10 µm × 10 µm,

Suite à l’utilisation d’un maillage de taille 8 µm × 8 µm ou 10 µm × 10 µm, un copeau de segmentation modérée est obtenu. Il se caractérise par une alternance entre des bandes de localisation de la déformation et des zones faiblement déformées de tailles moins importantes. La transition entre les différents niveaux de déformations se fait d’une manière moins marquée que celle obtenue avec un maillage fin (4µm×4µm). Ceci est dû à l’apparition de couches de déformations modérées (illustrées par la Figure II-13c-d) situées entre les bandes fortement déformées et les zones de faibles déformations. Du point de vue endommagement, la Figure II-14c-d illustre une augmentation localisée de la variable d’endommagement au niveau des extrémités des bandes de cisaillement, où des déformations maximales sont aussi atteintes.

Des modélisations à une vitesse de coupe de 180 m/min sont réalisées. Elles ont pour but de vérifier la capacité des densités de maillage étudiées à reproduire la forte segmentation du copeau. De plus, la capacité des modélisations à reproduire la propagation des fissures, expérimentalement observées à la surface libre des bandes de cisaillement (Figure II-15g) sera examinée.

Forte localisation de la déformation 100µm (a) (b) (c) (d) (e) (f) 100µm 100µm 100µm 100µm 100µm (g) Fissures propagées

Figure II-15 Effet de la taille du maillage sur la morphologie du copeau ((a) 4 µm × 4 µm, (b) 6 µm × 6 µm, (c) 8 µm × 8 µm, (d) 10 µm × 10 µm, (e) 12 µm × 12 µm et (f) 14 µm × 14 µm) et

son adéquation avec le (g) copeau expérimental obtenu par Calamaz et al (Calamaz, et al., 2008) (Vc = 180 m/min)

La Figure II-15 illustre la formation d’un copeau festonné avec les différents maillages définis, mais aucune fissuration de la matière n’est observée, même avec la densité de maillage la plus faible. Les hauteurs de crêtes et de vallées correspondantes aux copeaux simulés ont été déterminées pour les deux vitesses de coupe 75 m/min et 180 m/min. D’après la Figure II-16, l’évolution de chacun des paramètres garde la même tendance pour ces deux vitesses. Concernant la hauteur de crêtes, elle chute légèrement avec le grossissement du maillage, pour les deux vitesses de coupe testées. Toutefois, pour la hauteur de vallées, elle varie irrégulièrement en fonction de la taille des éléments. Quelle que soit la vitesse de coupe définie, une chute brusque de h est remarquée suite à la définition d’un maillage de taille 10 µm × 10 µm. Cela peut être attribuée au calage initialement effectué de la valeur de l’énergie Gf pour

Les comparaisons avec les mesures expérimentales montrent une surestimation des hauteurs de crêtes et de vallées avec toutes les simulations. Des écarts moins importants en termes de h sont obtenus avec les éléments de la plus faible taille, et cela, quelle que soit la vitesse de coupe, ce qui n’est pas le cas pour H. La Figure II-16 montre que les erreurs en termes de hauteurs de crêtes sont minimisées avec la définition d’un maillage de taille supérieure à 10 µm × 10 µm. De plus, nous remarquons que pour une même taille des éléments, les écarts calculés en h augmentent avec la vitesse de coupe, alors qu’ils restent pratiquement constants pour H.

Figure II-16 Comparaison des hauteurs caractéristiques H et h du copeau numérique à ceux expérimentaux de Calamaz et al (Calamaz, et al., 2010)