Chapitre II. Étude paramétrique 2D : Effet des paramètres numériques sur les prédictions d’une
II.4 Étude de l’effet du type de maillage et de sa formulation sur la simulation numérique
II.4.3 Effet du type de maillage sur la morphologie du copeau
Les résultats numériques en termes du rayon de courbure Rc, de la morphologie du copeau et de sa
géométrie, obtenus avec différents maillages et deux vitesses de coupe (33 m/min et 75 m/min) sont comparés aux résultats expérimentaux. Le but de cette étude est de déterminer l’effet de chaque type de maillage sur la modélisation de la formation du copeau.
La première remarque à souligner à partir des figures II-24, II-25 et II-26 est les changements significatifs dans la morphologie des copeaux numériques liés à la définition de différents types de maillage. Certains types de maillage, notamment les éléments CPE6MT et CPE4RT, montrent une capacité intéressante, par rapport aux éléments triangulaires linéaires (CPE3T), à reproduire les changements subits par la morphologie du copeau expérimentalement obtenu (voir Figure II-2), en fonction des vitesses de coupe testées. Ces éléments de maillage, CPE6MT et CPE4RT, ont permis de modéliser la transition d’un copeau faiblement ondulé à segmenté en passant d’une vitesse de coupe de 33 m/min à 75 m/min, alors que seulement un copeau segmenté a pu être prédit avec les éléments CPE3T.
(a) (b)
Forte localisation de la déformation
(c)
(d) Forte localisation de (e) (f)
l’endommagement Eléments distordus 100µm 100µm 100µm Faible endommagement 100µm 100µm 100µm Bandes moyennement endommagées Faible ondulation
du copeau Faibles ondulations Copeau
continu
Figure II-24 Sensibilité de la déformation plastique équivalente et de l’endommagement au type de maillage : (a) et (d) CPE3T, (b) et (e) CPE6MT et (c) et (f) CPE4RT (Vc = 33 m/min)
Du point de vue du rayon de courbure du copeau, l’augmentation dans la vitesse de coupe conduit à la formation des copeaux plus enroulés avec les différents maillages testés (figures II-24 et II-25). Pour une vitesse de coupe fixée, le rayon Rc varie d’une modélisation à une autre en fonction du type des
éléments utilisés. Un enroulement plus marqué du copeau a été simulé lorsqu’un maillage triangulaire CPE6MT est défini à P1.
Pour le cas d’une vitesse de coupe de 33 m/min, la définition des éléments triangulaires à 6 nœuds et des éléments quadrangulaires à 4 nœuds conduit à la formation d’un copeau continu avec quelques ondulations au niveau de sa surface libre. Ces ondulations deviennent moins prononcées avec les éléments CPE6MT et elles disparaissent dans certaines parties du copeau (voir Figure II-24b). Cependant, avec la définition d’un maillage triangulaire linéaire (CPE3T), une forte localisation non physique de la déformation est simulée dans le copeau fortement segmenté (Figure II-24a). La variable d’endommagement située au niveau des bandes de fortes déformations atteint sa valeur maximale avec ces éléments à 3 nœuds, ce qui est en contradiction aux résultats obtenus avec le maillage CPE6MT, dont l’endommagement reste faible sur toute l’épaisseur du copeau (Figure II-24d-e). Avec un maillage quadrangulaire, une alternance entre des faibles et moyennes valeurs d’endommagement est obtenue (Figure II-24f).
Suite à la définition d’une vitesse de coupe plus élevée, soit 75 m/min, la modélisation de la coupe avec chaque type de maillage a conduit à la formation d’un copeau festonné en accord avec les résultats expérimentaux (Figure II-25). D’après la Figure II-26, la définition des éléments triangulaires linéaires (CPE3T) donne une forte concentration de l’endommagement au niveau des bandes de cisaillement. Ces bandes de très faible épaisseur présentent des champs de déformations élevés. La localisation périodique de la déformation est reproduite avec le maillage triangulaire quadratique CPE6MT ce qui explique l’obtention d’un copeau parfaitement segmenté (Figure II-25 b). De plus, les copeaux simulés avec les deux types de maillage triangulaire se caractérisent par une alternance entre des zones fortement
déformées
(
( )
)
max
p p
ε
≈ε
et d’autres de très faibles déformations plastiques(ε
p ≈0)
.(a) (b) (c) 100 µm 100 µm 100 µm H h Ls (d) 100 µm Zones mortes (εp≈0) Fortes déformations Zones de localisation de la déformation
Figure II-25 Comparaison du copeau numérique prédit avec différents types de maillage ((a) CPE3T, (b) CPE6MT et (c) CPE4RT) à celui (d) expérimental de Calamaz (Calamaz, 2008) (Vc = 75 m/min)
(a) (c) (b) 100 µm 100 µm 100 µm 50 µm 50 µm Eléments distordus 50 µm Bande fortement endommagée Endommagement répartie
Figure II-26 Sensibilité de l’endommagement au type de maillage : (a) CPE3T, (b) CPE6MT et (c) CPE4RT (Vc = 75 m/min)
Avec un maillage quadrangulaire, cette alternance n’est plus aussi brusque. Des déformations plus faibles et moins localisées sont obtenues au niveau des bandes de cisaillement (Figure II-25c). L’observation de ces bandes montre une accentuation des déformations plastiques à leurs extrémités tandis que des valeurs moins importantes sont simulées dans leur centre, ce qui n’est pas le cas avec un maillage triangulaire (linéaire ou quadratique) dont des déformations plastiques élevées et uniformément réparties sont situées sur toute la bande de cisaillement.
Les hauteurs moyennes de crêtes H et de vallées h des copeaux obtenus avec les différents types de maillage sont représentées par la Figure II-27. La comparaison avec les mesures expérimentales montre que la définition d’un maillage triangulaire linéaire (CPE3T) conduit aux écarts les plus faibles en termes de H et h. Quant à la largeur moyenne des festons Ls, la comparaison avec les résultats expérimentaux
montre que les éléments quadrangulaires CPE4RT permettent d’atteindre les niveaux de corrélation les plus élevés. Toutefois, l’utilisation d’un maillage triangulaire du 2nd ordre implique la formation d’un
copeau segmenté, mais avec une géométrie des festons, notamment H et Ls, moins précise.
(a) (b)
(c)
Figure II-27 Dépendance de (a) la hauteur de crêtes, (b) de la hauteur de vallées et (c) de la largeur des festons au type de maillage (Vc = 75 m/min, f = 0,1 mm/tr et ap = 3 mm)
II.4.3.1 Synthèse
En conclusion, le type de maillage défini dans une modélisation numérique de la coupe orthogonale présente aussi un effet crucial sur les résultats d’une simulation. Des changements importants sur la morphologie du copeau et sa géométrie, dus aux modifications apportées à la distribution de la déformation plastique et de l’endommagement dans le copeau, ont été remarqués. Les principaux résultats sont récapitulés par le Tableau II-8.
Il est montré par cette étude que le maillage triangulaire linéaire (CPE3T) a une capacité intéressante à reproduire avec précision les hauteurs moyennes de crêtes et de vallées des copeaux, dans le cas d’une vitesse de coupe de 75 m/min. Néanmoins, son inconvénient se présente principalement par son inadéquation aux faibles vitesses de coupe. Il est incapable de reproduire les faibles déformations de maillage, et par conséquent de simuler l’ondulation du copeau, expérimentalement obtenue à une vitesse de coupe de 33 m/min. Seuls des copeaux festonnés ont pu être simulés avec ce maillage, et ceci pour toutes les vitesses de coupe. Toutefois, la transition d’un copeau ondulé à un copeau festonné a été parfaitement reproduite avec les éléments quadrangles linéaires ou triangulaires quadratiques. La discrétisation de la partie supérieure de la pièce transformée en copeau (P1) avec ces deux types
d’éléments a conduit à des résultats généralement acceptables. Cependant, la fiabilisation des simulations numériques basée seulement sur l’étude de la dépendance du copeau modélisé au type de maillage n’est pas suffisante. Il faut aussi examiner l’effet de chacun des maillages comparés sur la prédiction des efforts et sur le maintien des temps de calcul raisonnables, faisant l’objectif des parties suivantes.
Tableau II-8 Dépendance de la morphologie du copeau et sa géométrie au type de maillage
N° de scénario 1 2 3
Vc = 33 m/min Morphologie du copeau − − + +
Vc = 75 m/min
Morphologie du copeau + + +
H (µm) + - +
h (µm) + - -
Ls (µm) - - ++