Résultats liés à la définition de la méthode d’adaptation de maillage

Dans cette partie, seul le modèle thermo-viscoplastique de JC (Johnson & Cook, 1983) est utilisé pour la modélisation de la coupe avec les différentes méthodes d’adaptation de maillage (ALE à tendance

Eulérinne, ALE à tendance Lagrangienne et remaillage). À cause de la forte distorsion du maillage, rencontrée dans le cas de la modélisation de très fortes déformations avec la formulation lagrangienne, notamment lorsqu’aucun modèle d’endommagement n’est associé au modèle rhéologique de JC (donné par l’équation I-1), et menant à l’interruption rapide des calculs, cette formulation ne sera pas étudiée dans cette partie.

Le but de ne pas définir un modèle d’endommagement dans cette partie est d’étudier la capacité des méthodes d’adaptation de maillage à :

− Résoudre la distorsion des éléments de maillage

− S’adapter aux changements importants subits par la géométrie à modéliser au cours du temps − Reproduire adéquatement le processus de coupe lorsque seul le modèle empirique de JC (donné

par l’équation (I-1)) est défini

II.5.3.1 Résultats en termes de morphologie de copeau

D’après la Figure II-34, la modélisation de la formation du copeau en absence d’un critère d’endommagement est possible avec toutes les méthodes d’adaptation de maillage étudiées. Ce résultat justifie bien la capacité intéressante que présentent ces méthodes à éviter les problèmes de distorsion de maillage souvent rencontrés avec l’approche lagrangienne lors de la modélisation de l’usinage. Mais, l’absence d’un critère d’endommagement conduit à la formation d’un copeau continu. Cette morphologie de copeau est totalement différente de celle expérimentale (segmentée) obtenue pour la même condition de coupe (Figure II-2b).

La comparaison avec quelques résultats de la littérature souligne l’obtention d’un copeau continu par Muñoz-Sánchez et al (Muñoz-Sánchez, et al., 2011), Germain et al (Germain, et al., 2011) et Calamaz et al (Calamaz, et al., 2008) suite à la modélisation de la coupe orthogonale de différents matériaux à l’aide d’une approche ALE à tendance Eulérienne, d’une approche ALE à tendance Lagrangienne ou

du remaillage disponible dans Forge® respectivement, et ceci en définissant seulement le modèle thermo-viscoplastique de JC.

La Figure II-34(a et d) illustre la morphologie du copeau obtenue avec la formulation ALE à tendance

Eulérienne. La non-homogénéité simulée à l’extrémité du copeau est due à l’adaptation de la géométrie du copeau en début de la simulation. La partie épaisse du copeau présente la partie de transition où la matière continue à évoluer jusqu’à ce qu’un régime stationnaire soit atteint.

_{(a) (b) (c)} (d) (e) _(f) εp.moy ≈ 1,1 Copeau en transition Copeau initial 160µm 132µm Copeau après stabilisation T = Tmax Températures élevées 100µm _100µm 100µm 100µm 100µm 100µm T ≈ 650K _{T ≈ 730K} εp.moy ≈ 4,4 εp.moy ≈ 0,9 180µm εp.moy ≈ 2,5 T = Tmax T ≈ 700K εp.moy ≈ 1,2 εp.moy ≈ 4,5

Figure II-34 Iso-valeurs de déformations plastiques et de températures simulées dans les copeaux correspondants aux différentes méthodes d’adaptation de maillage et sans la définition d’un critère d’endommagement : (a) et (d) ALE à tendance Eulérienne, (b) et (e) ALE à tendance Lagrangienne,

(c) et (f) Remaillage

Les champs de déformations présentés par la Figure II-34(a, b et c) sont uniformément répartis avec les différentes méthodes d’adaptation de maillage. Les copeaux simulés diffèrent principalement par leurs épaisseurs, les zones de concentration de la déformation et ses niveaux maximaux. Avec l’approche ALE

à tendance Eulérienne, la représentation du comportement de la pièce à usiner en tant qu’un fluide en écoulement donne plus de stabilité au moment de la déformation de la matière. Par conséquent, des faibles niveaux de déformations sont simulés dans les zones de cisaillement. L’épaisseur du copeau est d’environ deux fois l’avance définie. En revanche, la prise en compte de l’aspect transitoire de la coupe avec la formulation ALE à tendance Lagrangienne conduit à la formation d’un copeau moins épais. Une localisation plus prononcée des champs de déformation au niveau de la surface usinée est notée. Avec l’utilisation du remailleur disponible dans Forge®, des déformations très élevées sont obtenues sur toutes les surfaces en contact avec l’outil de coupe ainsi qu’à la zone où il n’y a plus de contact outil- matière. Le copeau avec la plus faible épaisseur correspond à celui modélisé avec cette méthode d’adaptation (par remaillage).

En ce qui concerne la distribution de la température, la Figure II-34(d, e et f) montre que pour la même condition de coupe, la chaleur créée, les températures atteintes et leur distribution ne sont pas identiques. En générale, les zones subissant des déformations importantes présentent les températures les plus élevées, comme pour l’approche ALE à tendance Eulérienne avec laquelle un échauffement intense de la matière est obtenu à l’interface de contact outil-copeau. Des températures d’environ 950K sont mesurées au niveau de cette interface. Néanmoins, des températures plus élevées (de l’ordre de 1000K) sont simulées avec l’approche ALE à tendance Lagrangienne. Elles sont situées au niveau de la surface usinée de la pièce finie et du copeau. Le copeau simulé avec le remaillage présente des températures

encore plus importantes (supérieures à 1000K) qui se propagent le long des surfaces en contact avec l’outil.

II.5.3.2 Résultats en efforts de coupe

En concordance avec la morphologie continue des copeaux simulés, les efforts numériques présentent de très faibles fluctuations. D’après la Figure II-35, les efforts Fc et Ff résultants d’une approche ALE à

tendance Eulérienne et avec remaillage sont inférieurs à ceux obtenus avec la formulation ALE à

tendance Lagrangienne. En effet, moins d’effort est requis pour former le copeau avec les deux premières modélisations, alors que pour la formulation ALE à tendance Lagrangienne, la distorsion des éléments a une tendance à ‘rigidifier’ la pièce. De plus, avec cette approche (ALE à tendance

Lagrangienne), la déformation du maillage induit de faibles fluctuations des efforts numériques. Ces fluctuations ont pratiquement disparu avec les deux autres méthodes d’adaptation de maillage.

Figure II-35 Comparaison entre les efforts expérimentaux et numériques correspondants aux trois méthodes d’adaptation de maillage et sans la définition du modèle d’endommagement

II.5.3.3 Synthèse

On a montré dans cette étude que la modélisation du procédé d’usinage, notamment de la séparation de la matière en contact avec le rayon d’acuité de l’outil et de la formation du copeau, avec le modèle rhéologique de JC (équation I-1) et sans avoir recours à la définition d’un modèle d’endommagement est numériquement possible une fois l’une des méthodes d’adaptation de maillage est utilisée.

Bien que la création automatique d’un nouveau maillage risque souvent d’entrainer la perte de précision suite au transfert de données, le remaillage défini dans Forge2D® montre une capacité intéressante à reproduire l’échauffement important de la matière en contact avec l’outil. Cependant, du point de vue des efforts de coupe et d’avance, seule la méthode ALE à tendance Lagrangienne donne des valeurs en bonne corrélation avec les mesures expérimentales.