Modélisation numérique de la cavité
3.2. VALIDATION PAR COMPARAISON AVEC LES EXPÉRIENCES 107
(a)
(b)
Figure 3.9 – Profils (a) de température à t = 3 h et (b) de vitesse V à t = 1 h et y =
0,9 m pour différents maillages pour le cas Hme A45P36
dans le sens de ce qui a été signalé dans la section précédente : le fait que la méthode de résolution soit implicite permet d’obtenir des résultats corrects bien que le nombre de Courant soit supérieur à l’unité. Il n’est donc pas utile dans ce cas de diminuer déraison-nablement le pas de temps. Pour un même maillage, la diminution du pas de temps ne change pas la valeur maximale de la divergence à t = 3 h.
Néanmoins, on remarque en post traitant les valeurs que la conservation du débit sur une ligne n’est pas respectée pour ces cas de simulation (même avec un pas de temps plus faible), allant jusqu’à 175 % d’erreur entre le débit montant et descendant sur une même ligne. On se rend compte de l’origine de ces erreurs en traçant la divergence : aux endroits où le maillage est irrégulier et forme des "nœuds", on observe des puits et des sources comme le montre la figure 3.11. Le bilan de masse global au sein du domaine fluide est vérifié car les erreurs locales se compensent. Ainsi, cette méthode de maillage (le balayage) n’est pas satisfaisante.
Mul-(a)
(b)
Figure 3.10 – Profils (a) de température àt= 3 h et (b) de vitesse V àt= 1 h et y= 0,9
m pour différents maillages et pas de temps pour le cas Hme A45P36 (modèle laminaire)
Figure3.11 – Divergence de la vitesse pour le cas Hme A45P36 àt= 3 h pour le maillage
M5 avec un pas de temps de 0,75 s - échelle de -1 (bleu foncé) à 1 (rouge) s−1
tiZone (MZ) et le Mapped Face Meshing (MFM).
Étude de sensibilité à la méthode de maillage
Pour faire l’étude de différentes méthodes, nous nous fixons un pas de temps et des critères de maillage communs. Néanmoins, un problème va apparaître du fait de la confi-guration de la méthode de maillage MFM : le fait d’imposer une taille de maille proche
3.2. VALIDATION PAR COMPARAISON AVEC LES EXPÉRIENCES 109 paroi va "étendre" ce critère à l’ensemble du domaine d’étude. Ainsi, pour un même pas de temps pour les différents cas d’étude, le nombre de Courant pour le maillage MFM sera beaucoup plus élevé du fait de petites mailles rencontrées dans le cœur de l’écoule-ment. Une étude complémentaire de variation du pas de temps sera donc nécessaire pour cette méthode de maillage. Cependant, dans le cadre de la présente étude des différentes méthodes, un seul pas de temps de 0,75 s sera utilisé pour comparer les méthodes, indé-pendamment du nombre de Courant que cela implique. Pour ce qui est des paramètres du maillage, nous nous conformons à ceux du maillage M5. La figure 3.12 montre une illustration des trois maillages utilisés, en zoomant sur la sortie du canal.
(a) (b) (c)
Figure 3.12 – Différentes méthodes de maillage testées : (a) Sweep, (b) MultiZone (MZ)
et (c) Mapped Face Meshing (MFM)
La figure 3.13 montre l’influence de la méthode de maillage utilisée sur les résultats obtenus. Les temps de calculs pour chacune des méthodes ont été de 4,5 h pour le maillage Sweep, 12 h pour le maillage MZ et 10,5 h pour le maillage MFM.
On constate que, à la fois pour les températures et pour les vitesses, les résultats des maillages Sweep et MZ sont confondus, tandis que le maillage MFM se distingue. Cela peut s’expliquer par le fait que la méthode MFM réalise une transition "douce" entre ses mailles fines de l’inflation et les mailles plus grossières du cœur de l’écoulement, tandis que les deux méthodes MZ et Sweep maillent finement l’inflation uniquement selon les spécifications de l’utilisateur, sans se soucier d’une transition parfois "brutale" avec la taille des mailles du reste du domaine. C’est également pourquoi le maillage MFM reproduit mieux l’allure du panache (figure 3.13(b)) : il y a un plus grand nombre de mailles, plus finement réparties dans la zone proche de la paroi. Sur cette même figure, il est également possible de constater que l’écoulement inverse est plus important pour le maillage MFM : la vitesse maximale ascendante est plus grande, et la vitesse minimale entrant est aussi plus importante. Ces différences entre le maillage MFM et les deux autres méthodes s’accentue au cours du temps : là où la méthode MFM prédit un taux de recirculation de près de 50 % à t = 3 h, les deux autres méthodes donnent une valeur d’environ 15 %. En ce qui concerne les températures, on constate que les résultats des trois maillages sont proches entre eux, le MFM se distinguant surtout en partie haute. La raison de cet écart vient certainement de la différence de résultats obtenus pour les champs de vitesse : une plus grande vitesse sortant du canal implique un plus grand débit le long de la zone chauffée donc un meilleur échange, résultant en des températures plus importantes en partie haute.
En ce qui concerne la conservation du débit sur une ligne ou les valeurs de la divergence dans le domaine, la méthode MFM présente les meilleurs résultats : dans le pire des cas,
(a)
(b)
Figure 3.13 – Profils (a) de température et (b) de vitesse V à t = 1 h pour différentes
méthodes de maillages pour le cas Hmf A45P36 (modèle laminaire)
l’erreur de conservation sur une ligne s’élève à 14 % (valeur légèrement plus faible que pour la méthode MZ), et la valeur la plus importante de la divergence s’élève à 0,5 s−1 (contre 1 pour le maillage MZ). De plus, les valeurs importantes de la divergence sont cantonnées aux frontières entre les domaines de séparation du fluide, tandis que pour les cas MZ et Sweep, ces valeurs se trouvent aux point de maillage générés par le logiciel, sur lesquels nous n’avons aucun contrôle.
Compte tenu de sa plus grande précision en termes de description de l’écoulement, mais aussi de la meilleure conservation du débit sur une ligne et de plus faibles valeurs de la divergence, le maillage MFM va être préférentiellement choisi pour la suite des études numériques de ce chapitre.
Néanmoins, comme mentionné précédemment, cette méthode de maillage engendre d’autres problèmes : un nombre de Courant plus important en sortie de canal du fait de la faible taille de maille, et des valeurs de divergence relativement élevées aux interfaces. Pour voir l’influence de ces paramètres sur les résultats obtenus, nous avons changé la
3.2. VALIDATION PAR COMPARAISON AVEC LES EXPÉRIENCES 111