6.1 Application MVDC DC-DC
6.1.3 Validation numérique
Une fois le design analytique terminé, la validation doit être effectuée. Cette dernière consiste
tout d’abord à vérifier les calculs analytiques à l’aide de simulations numériques, afin de vérifier
les valeurs des inductances, capacités, pertes et températures pour le design retenu.
6.1.3.1 Inductances et capacités
Les inductances sont calculées à l’aide d’une simulation FEM 3D magnétostatique. Le noyau
magnétique, l’entrefer et les bobinages homogénéisés sont considérés. Ce type de simulation
donne accès à la matrice d’inductance incluant les inductances propres et mutuelles, depuis
laquelle les valeurs d’inductances magnétisante et de fuite peuvent être déduites. Avec cette
méthode, une inductance magnétisante de 15.1 mH et une inductance de fuite de 35.9 μH ont
été obtenues. Ces valeurs sont proches de celles issues du calcul analytique avec un écart de
moins de 5%, et confirme donc la validité des modèles utilisés.
La capacité entre bobinages primaire et secondaire a été obtenue à l’aide de la même géométrie
(bobinages homogénéisés), mais en utilisant une simulation électrostatique afin d’obtenir une
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présentant là aussi un écart de moins de 5% avec le calcul analytique qui donnait une valeur de
445 pF, montrant que l’équation utilisée est valable dans ce cas.
Pour les capacités parasites propres des bobinages primaire et secondaire, la géométrie détaillée
des spires des bobinages doit être considérée. C’est pourquoi 36 spires en court-circuit ont été
modélisées, pour le primaire comme pour le secondaire, et une matrice de capacité 72x72 a été
obtenue. En réduisant correctement cette matrice, des capacités parasites de 32.5 pF et 33.0 pF
ont été obtenues respectivement pour le bobinage primaire et pour le bobinage secondaire.
L’écart est inférieur à 5% pour le bobinage secondaire, tandis qu’il atteint presque 30% pour le
bobinage primaire. Cela montre que le modèle développé pour les capacités parasites entre
câbles laminés est seulement capable de donner une estimation grossière dans ce cas.
Cependant, la valeur de ces capacités parasites n’est souvent pas un paramètre critique du TMF,
donc une estimation grossière est acceptable. L’écart peut d’ailleurs être expliqué dans ce cas
par la présence du noyau magnétique qui est au plus proche du bobinage primaire qui modifie
la cartographie du champ électrique dans cette zone.
6.1.3.2 Pertes
Les pertes magnétiques ne peuvent pas être directement et facilement validées par des
simulations FEM depuis les équations de Maxwell à cause de la nature de l’hystérésis
magnétique des matériaux magnétiques. Un modèle empirique doit être utilisé pour décrire le
comportement de l’hystérésis, ou du moins pour estimer les pertes. Des modèles tels que ceux
de Preisach ou Jiles-Atherton prenant en compte l’hystérésis magnétique peuvent être mis en
œuvre, cependant ils requièrent des paramètres supplémentaires obtenus depuis des
caractérisations qui ne sont pas directement disponibles pour le matériau retenu dans ce design
(noyaux coupés nanocristallins Vitroperm 500F). De plus, ces modèles nécessiteraient
l’utilisation d’un solveur 3D temporel qui convergera difficilement avec ces modèles
complexes. C’est pourquoi une estimation des densités de pertes avec le modèle IGSE par post
-traitement des résultats de simulation magnétostatique 3D a été effectuée, telle que présentée
dans le chapitre 3. L’avantage de cette méthode est qu’elle ne nécessite pas de paramètres
supplémentaires. On obtient ainsi 810 W via le post-traitement de la simulation, ce qui est très
proche de la valeur de 831 W obtenue analytiquement. La différence est due à la
non-homogénéité de l’induction dans les angles du noyau magnétique.
La validation des pertes dans les bobinages revient à déterminer numériquement les pertes
additionnelles liées aux effets de peau et de proximité. Pour cela, une simulation
magnétoharmonique peut être utilisée. Cependant, modéliser les brins d’un câble de Litz est
complexe, c’est pourquoi une simulation 2D a été considérée. La géométrie étudiée correspond
à la fenêtre de bobinage, puisque c’est l’endroit où le champ magnétique est le plus confiné et
donc où les effets de proximités sont les plus importants. Le noyau magnétique agit comme un
plan de symétrie pour le champ magnétique [92], et en tenant compte des symétries, seulement
un quart de la fenêtre de bobinage est modélisé. Dans le cas considéré, il y a 3 207 brins par
spire et un quart de la fenêtre de bobinage contiendrait donc plus de 50 000 brins. Le maillage
des détails d’une telle géométrie serait bien trop complexe. C’est pourquoi une approche
utilisant des câbles homogénéisés pour toutes les spires sauf une a été utilisée. Les effets de
peau et de proximité (via les courants de Foucault) sont seulement résolus dans cette spire,
tandis que les autres spires sont présentes simplement pour générer un champ magnétique
correct. La Figure 122 montre la géométrie utilisée où l’on peut voir que le bobinage secondaire
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primaires, seules celles localisées au milieu et au bas du bobinage sont modélisées en détail
avec leur structure en brins. En effet, le champ magnétique est nettement différent autour des
spires localisées au bas du bobinage parce que c’est ici que se produit l’effet de bord, et donc
les effets de proximité seront différents.
Figure 122 : Cartographie de champ magnétique obtenue par simulation magnétostatique 2DFEM.
(a) Un quart de la fenêtre de bobinage. (b) Spire localisée au milieu du bobinage. (c) Spire localisée au bas du bobinage.
Cette simulation a été effectuée pour différentes fréquences, correspondant aux harmoniques
de courants jusqu’à 1 MHz. Pour chaque fréquence, le facteur d’élévation de résistance a été
calculé pour la spire au milieu du bobinage et celle au bas du bobinage. Les résultats sont
montrés sur la Figure 123 où l’on peut voir que le modèle analytique choisi dans SUITED
(Albach 1D) correspond correctement aux résultats obtenus numériquement pour la spire au
milieu du bobinage, avec moins de 1% d’écart sur l’ensemble de la plage de fréquence
considérée. Cependant, pour la spire du bas, le modèle analytique surestime le facteur
d’élévation de résistance jusqu’à 12% à 100 kHz et 30% à 1 MHz. En considérant le facteur
d’élévation de résistance obtenu numériquement et en prenant en compte l’effet de bord, le
facteur d’élévation de résistance global a été calculé pour la distribution d’harmonique de
courant correspondant à l’application. Un facteur d’élévation de 1.139 a été obtenu avec les
résultats numériques tandis que le modèle analytique donne 1.141. C’est moins de 1% d’écart
sur l’estimation des pertes additionnelles, et l’écart sur les pertes des bobinages est encore plus
faible, avec des pertes totales de 2 179 W obtenues numériquement contre 2 183 W obtenues
depuis le calcul analytique.
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Figure 123 : Comparaison entre les facteurs d’élévation de résistance obtenus analytiquement et numériquement pour la plage de fréquences d’intérêt
Les pertes diélectriques sont validées en utilisant les capacités parasites calculées
numériquement. Donc l’écart trouvé pour les capacités parasites sera également celui des pertes
diélectriques. Un total de 166 W de pertes a été trouvé analytiquement, tandis que les pertes
diélectriques obtenues via le calcul numérique sont de 159 W. Puisque les pertes diélectriques
sont principalement dues à la capacité parasite entre primaire et secondaire, l’impact de l’erreur
commise sur les valeurs des capacités propres des bobinages primaire et secondaire est
négligeable sur les pertes diélectriques.
6.1.3.3 Températures
Pour valider les températures calculées avec le réseau thermique, une simulation thermique
3DFEM prenant en compte seulement la conduction a été réalisée. L’anisotropie du noyau et
des bobinages en termes de conductivités thermiques a été prise en compte, à l’aide de systèmes
de coordonnées curvilignes locaux, qui permettent de modéliser correctement les angles du
noyau nanocristallin par exemple. Des densités de pertes homogènes sont appliquées au noyau
magnétique et aux bobinages depuis les valeurs calculées analytiquement. Finalement, chaque
surface externe du transformateur possède une condition aux limites appliquant les coefficients
de convection et de radiation déterminés analytiquement. Cette simulation ne valide donc que
la conduction thermique et le réseau thermique utilisé, mais pas les coefficients de convection.
Les résultats de cette simulation sont présentés sur la Figure 124.
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Figure 124 : Résultats de la simulation thermique 3DFEM. (a) Température en surface. (b) Température en vue en coupe.