5.5 Résolution des schémas thermiques équivalents
5.5.4 Comparaison avec simulation FEM
Afin de valider les schémas thermiques équivalents mis en place, deux cas tests ont été
considérés. Les deux cas sont basés sur une géométrie core-type, avec un refroidissement à air
par convection naturelle (température ambiante 70°C). Le premier cas possède une isolation
« Air-Résine » tandis que le second cas possède une isolation « Résine ». Ces deux cas sont
issus de designs générés par SUITED. Les températures maximales obtenues dans SUITED ont
été comparées avec des simulations 3DFEM. Ces simulations ne prennent en compte que la
physique liée à la conduction thermique, mais pas les phénomènes de convection et radiation.
Pour obtenir des résultats cohérents, des conditions limites ont été appliquées sur les surfaces
délimitant les parties solides du transformateur. Ces conditions imposent des coefficients
d’échange locaux (en W.m
-2
.K
-1
) équivalents à ceux calculés analytiquement dans SUITED via
les corrélations empiriques pour la convection et via la loi de Stefan-Boltzmann pour la
radiation. Ce genre de simulation permet donc de valider la topologie du schéma thermique
équivalent ainsi que les résistances thermiques de conduction, mais ne valide pas la convection
ni la radiation. Les Figure 116 et Figure 117 montrent les résultats obtenus par simulation
3DFEM (logiciel COMSOL) pour les deux cas considérés.
Figure 116 : Températures obtenues par simulation 3DFEM pour une isolation Air-Résine et un refroidissement à air
naturel. (a) Températures en surface. (b) Températures en vue en coupe.
Figure 117 : Températures obtenues par simulation 3DFEM pour une isolation Résine et un refroidissement à air naturel.
(a) Températures en surface. (b) Températures en vue en coupe.
A partir de ces simulations, on peut identifier les températures maximales dans chaque partie
du TMF et comparer ces valeurs à celles obtenues avec SUITED. Cette comparaison est
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effectuée dans le Tableau 16. On observe que dans les deux configurations et quelle que soit la
partie du TMF considérée, les élévations de températures calculées analytiquement avec
SUITED ont un écart relatif de moins de 10% avec celles obtenues par simulation 3DFEM.
Ceci permet donc de valider la topologie et l’implémentation des schémas thermiques
équivalents mis en place ainsi que la méthode de calcul des résistances thermiques de
conduction. Cependant, le modèle analytique semble toujours sous-estimer l’élévation de
température maximale. Il est donc important lors de l’utilisation de SUITED de prendre des
marges entre les températures maximales réellement tenables par les matériaux considérés et
les températures maximales calculées.
Tableau 16 : Élévations de températures maximales dans chaque partie du TMF
Isolation Partie TMF ઢࢀ
ࢇ࢞
SUITED 3DFEM ઢࢀ
ࢇ࢞ Écart relatif
Air-Résine
Noyau 116.2 K 128.5 K -9.58%
Bobinage BT 105.2 K 109.9 K -4.28%
Bobinage HT 51.3 K 56.8 K -9.69%
Résine 104.7 K 109.7 K -4.56%
Résine
Noyau 119.9 K 132.6 K -9.58%
Bobinage BT 73.3 K 79.1 K -7.34%
Bobinage HT 70.9 K 77.5 K -8.52%
Résine 73.0 K 78.9 K -7.48%
5.6 Conclusions du chapitre
Dans ce chapitre, les différents aspects thermiques du TMF ont été abordés dans l’optique de
proposer un modèle analytique permettant d’évaluer les températures maximales dans chaque
partie du TMF. Des formules ont été identifiées pour calculer les résistances thermiques de
conduction, que ce soit dans le cas traditionnel d’un bloc passif, mais également dans le cas
d’un bloc source de chaleur. De plus, afin de calculer correctement ces résistances, des
méthodes ont été établies ou identifiées pour déterminer, toujours analytiquement, la
conductivité anisotrope de structures à couches parallèles empilées (feuillard, noyaux à rubans,
tôles fer-silicium) ou encore de structures plus complexes telles que les câbles de Litz. Tout
cela permet de traiter efficacement les problématiques d’échange thermique par conduction
dans les TMF.
Ensuite, une étude bibliographique approfondie a permis de relever et de comparer différentes
formules analytiques pour l’évaluation des coefficients de convection, et donc le calcul des
résistances thermiques de convection associées. Cette analyse a permis de trouver des formules
adaptées à chaque type de surface présente dans les TMF, et de sélectionner celles présentant
le meilleur compromis entre précision et coût algorithmique pour chacun des cas. Si pour la
plupart de ces corrélations, une validation expérimentale est présente dans les sources utilisées,
il reste encore une ou deux exceptions où ce n’est pas le cas. Heureusement, ces cas concernent
des faces qui ne sont pas majoritaires dans leur contribution au refroidissement des géométries
de TMF considérées. Les échanges par radiation sont quant à eux pris en compte de façon
traditionnelle par la loi de Stefan-Boltzmann. Pour aller plus loin sur ce sujet, il faudrait vérifier
la validité de ces corrélations pour des géométries de TMF qui ne sont pas directement
identiques aux géométries considérées par les corrélations. Pour cela, des simulations CFD
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et/ou des mesures expérimentales seraient à réaliser, mais ce sont des méthodes coûteuses en
temps et en moyens.
A l’aide des formules analytiques identifiées pour calculer les résistances thermiques de
conduction, de convection et de radiation, une méthode d’établissement et de résolution de
schéma thermique équivalent pour les TMF a été présentée. Cette méthode cherche à minimiser
le nombre de nœuds du réseau thermique pour simplifier sa résolution par la suite. Des nœuds
sont donc placés seulement aux potentiels points chauds ainsi qu’aux interfaces entre matériaux.
Les potentiels points chauds sont d’ailleurs localisés dynamiquement dans les blocs source de
chaleur à l’aide d’une formule se basant sur les températures de surface de ces blocs. La
résolution des schémas thermiques équivalents se base sur une méthode itérative étant donné
que la plupart des résistances thermiques dépendent de la température. Dans cette méthode
itérative, le calcul des températures aux nœuds du réseau thermique se fait à l’aide d’une
résolution analytique possédant un coût algorithmique très réduit car les schémas thermiques
sont relativement simples du fait du nombre limité de nœuds. D’autres méthodes n’utilisant pas
une résolution analytique du schéma thermique équivalent pourraient être envisagées pour
autoriser une plus grande souplesse et complexité dans l’établissement du schéma thermique
équivalent. Par exemple, il pourrait être mis en place une communication avec un simulateur
circuit (Spice ou autre) pour la résolution du schéma thermique équivalent. Cependant, il
faudrait réaliser cette opération en s’assurant de minimiser le plus possible l’impact sur le temps
de calcul.
Le soin apporté sur le choix de méthodes au coût algorithmique faible permet d’obtenir un
modèle thermique avec un temps de calcul faible, même si ce dernier reste l’étape nécessitant
le plus de temps de calcul lors de l’utilisation de SUITED. Le chapitre suivant montrera
d’ailleurs des exemples d’utilisation de l’outil (résultats, performances), maintenant que tous
les modèles ont été présentés.
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6 Cas d’Application
