Premier cas de validation (Chauffage dans un tambour tournant)
Le travail de Weigler [16] a concerné le chauffage d’un milieu granulaire dans un tambour. Une méthode expérimentale a été mise en place pour mesurer la distribution de température des particules individuelles dans le lit.
Les expériences ont été réalisées avec un lit de 70 particules divisées initialement en deux parties : chaude (35 particules à 50°C) et froide (35 particules à 25°C). Les particules sphériques constituant le lit ont été en aluminium (Al) de 4mm de diamètre, revêtues de pigments thermochromiques. Les pigments thermo-chromiques sont des pigments qui changent de couleur avec l'apport de chaleur à la suite d'une transition de phase structurelle. Ceci permet de mesurer la distribution de température dans un lit fixe ou agité, par l’analyse de la variation des couleurs.
Le tambour utilisé dans cette étude était un tambour rotatif de type ‘tranche’ de 500 mm de diamètre. Le matériau constituant le tambour était le polyuréthane (PU) ou le polystyrène (PS).
Des simulations numériques ont aussi été réalisées par Weigler et ont été comparées aux résultats des expériences.
Afin de valider notre modèle DEM thermique, nous avons simulé avec EDEM le cas étudié par Weigler et avons comparé les distributions de températures mesurées et simulées de Weigler aux résultats de nos simulations en lit fixe et en lit agité.
Le pas de temps de calcul a été fixé à 94% du pas de temps théorique de Rayleigh, et la taille de cellule « cell grid » à 20 R min.
Le modèle de contact utilisé dans notre simulation était le modèle de « Hertz-Mindlin with heat conduction ».
Des simulations supplémentaires avec une température de paroi périphérique cylindrique à 36°C ont été effectuées, pour introduire le transfert de chaleur de la paroi aux particules.
La première image des Figure 110 et Figure 112 représente le lit au moment de sa constitution.
Les particules rouges représentent les billes chaudes à 50°C et les bleues représentent les billes froides à 25°C.
Les propriétés des matériaux utilisées dans la simulation sont présentées dans le Tableau 29.
184
Tableau 29 : Propriétés thermiques et mécaniques des matériaux- Simulation Weigler
PARTICULES Propriété Unités Al
Masse volumique
Module de cisaillement [GPa] 27
Conductivité thermique Coefficient de frottement statique 0,3
Coefficient de restitution
Module de cisaillement [Pa] 9x106
Conductivité thermique [W/(m.K)] 0,04
Capacité thermique massique [J/(kg.K)] 1500
Coefficient de frottement au roulement [-] 0,01
Coefficient de frottement statique [-] 0,6
Coefficient de restitution [-] 0,3
1. Simulation en lit statique
Les images thermiques suivantes (Figure 110), nous montre l’évolution du chauffage en lit statique au cours du temps.
185
Figure 110 : Images thermiques de la simulation de Weigler en lit statique
Figure 111 : Représentation graphique de la simulation de Weigler et celle de notre étude en lit statique.
Les images thermiques nous montrent qu’il y a bien un transfert de chaleur entre les particules chaudes et froides. Ceci se confirme avec la représentation graphique (Figure 111 : Représentation graphique de la simulation de Weigler et celle de notre étude en lit statique.) des températures moyennes des billes chaudes et froides au cours du temps (résultats de notre simulation).
On voit bien sur les courbes de la Figure 111 que la température des particules chaudes diminue avec la même vitesse à laquelle augmente la température des particules froides.
186
Nos résultats ont été comparés aux résultats de simulation de Weigler. On peut constater qu’il y a un grand écart entre notre courbe et celle de Weigler pour les billes chaudes et un petit écart pour les billes froides. On peut dire qu’on a un pourcentage de fractions chaudes assez important.
2. Simulation en lit agité
Pareillement qu’en lit statique, les images thermiques suivantes (Figure 112), nous montre l’évolution du chauffage du lit agité au cours du temps :
Figure 112 : Images thermiques de la simulation de Weigler en lit agité.
Comme on peut le voir sur ces images, le chauffage en lit agité est bien plus rapide qu’en lit statique, vu que les deux fractions de particules chaudes et froides arrivent à l’équilibre juste après 200 secondes de temps simulé, contre 1000 secondes environ pour le lit statique.
Nos résultats de simulation sont comparés à ceux simulés par Weigler. D’après nos simulations, la vitesse d’évolution thermique est nettement plus importante.
1 ,5 s 100 s 200 s
187
Figure 113 : Représentation graphique de la simulation de Weigler et celle de notre étude en lit agité.
Nos résultats ont été comparés à ceux de la simulation de Weigler comme dans le lit statique.
On peut constater qu’un grand écart est aussi présent entre notre courbe et celle de Weigler pour les billes chaudes comme pour les billes froides. De plus, les températures moyennes de notre simulation se sont stabilisées au bout de 1,5 min de temps simulé, bien avant la simulation de Weigler. On constate qu’on a des pourcentages de billes chaudes et de billes froides bien plus importants.
Chauffage d’une couche plane
Le transfert de chaleur à travers une couche plane de matériau granulaire a été étudié par Vargas et al 2002, [17] à la fois expérimentalement et numériquement.
Une monocouche de billes en acier inoxydable cylindrique a été utilisée, chargée uniquement uni-axialement.
Les particules avaient 3 mm de diamètre et la boite rectangulaire qui les contenait avait à peu près 200 fois le diamètre des particules en largeur et 100 fois leur diamètre en hauteur.
Les parois latérales étaient isolées et le fond chauffé à 50°C. Dans l’expérience d’origine, un poids de 5 kg est appliqué sur le dessus, ce qui engendre une chaine de contrainte dans le lit des particules.
Pour valider les simulations thermiques réalisées avec EDEM, nous avons effectué une simulation avec les mêmes conditions et les paramètres utilisés par Vargas.
188
Les différents paramètres de la simulation sont présentés dans le Tableau 30.
Tableau 30 : Propriétés thermiques et mécaniques des matériaux – Simulation Vargas
Propriété Unités Acier
Masse volumique [kg/m3] 7500
Coefficient de Poisson [-] 0,29
Module d’élasticité [GPa] 193
Module de cisaillement [GPa] 748
Conductivité thermique [W/(m.K)] 15
Coefficient de frottement au roulement [-] 0,01
Coefficient de frottement statique [-] 0,29
Coefficient de restitution [-] 0,001
L’application d’une charge de 5 kg sur le lit n’a pas été réalisable directement sur EDEM sans l’ajout d’un nouveau module. Pour y remédier nous avons utilisé une paroi coulissante qui applique des forces sur le lit, selon la force de gravité.
Cependant la disposition des particules diffère un peu de l’expérience de Vargas, ce qui peut entrainer une différence sur les chaines de contraintes et donc une différence sur les résultats.
Figure 114 : Lit de particule hexagonale – Simulation Vargas
189
Figure 115 : Lit de particule hexagonale – Simulation Vargas approchée
La Figure 115 nous confirme qu’il y a bien un transfert de chaleur entre la paroi chauffée et les particules. On voit bien que la première couche commence à chauffer et à prendre des couleurs selon le code couleur imposé.
A cause de la longue durée de la simulation, nous n’avons pas poursuivi la simulation de Vargas, et nous n’avons donc pas pu comparer nos résultats à leur simulation,
L’accord entre nos résultats et ceux de Vargas n’a été démontré que qualitativement.
Il faut admettre que la validation de nos simulations n’a pas été satisfaisante et qu’il reste à trouver une autre comparaison plus concluante.
190