C) Temps de contact des billes à la paroi
Les résultats du traitement des données des simulations sont présentés ci-dessous, ils correspondent à 40 secondes de simulation à 6 rpm, c’est-à-dire 4 tours complets. Dans un premier temps, on s’intéresse principalement au nombre de particules n’ayant pas touché la paroi périphérique du tambour.
Pour le lit bi-disperse en taille :
Tableau 15 : Pourcentage total de billes ne touchant pas la paroi dans les différentes simulations et pour un lit bi-disperse en taille (2 et 3 mm).
Taux de remplissage
Nombre d'ailettes
Largeur d'ailettes
Pourcentage de particules ne touchant pas la paroi
1/3
4 1 41%
4 84%
8 1 85%
4 83%
1/4
4 1 83%
4 82%
8 1 83%
4 81%
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On peut remarquer que le pourcentage moyen de billes ne touchant pas la paroi est de 83% ±2%
si l’on exclut la première simulation. En effet, la différence entre cette simulation qui présente un pourcentage de billes ne touchant pas la paroi de 41% et les 7 autres reste toujours inexpliquée.
Pour les lits bi-disperses en densité :
Tableau 16 : Pourcentage total de billes ne touchant pas la paroi en fonction dans les différentes simulations et pour un lit bi-disperse en densité. pourcentage élevé de billes ne touchant pas la paroi tandis que 2 autres simulations présentent moins de 50% de billes qui ne touchent pas la paroi. Ce grand écart reste toujours incompris à ce jour, car il n’est apparemment corrélé ni aux taux de remplissage ni au nombre d’ailettes.
La question s’est posée de savoir quel était le pourcentage de petites billes et de grosses billes dans ces pourcentages totaux des billes n’ayant pas touché la paroi. Pour chaque simulation, une différence a donc été faite entre les deux types de billes. Un seul exemple de ces simulations pour chaque type de lit est présenté ci-dessous car les résultats varient peu entre eux.
Pour le lit bi-disperse en taille :
Figure 40 : Répartition des billes en fonction de leur passage à la paroi dans une configuration de remplissage 1/4 et 4 ailettes de 4 cm
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dans le paragraphe Matériels et Méthodes, que les billes de deux types ont été mélangées à volume égal, donc avec un nombre de billes sensiblement différent pour chaque type.
Pour le lit bi-disperse en densité :
Figure 41 : Répartition des billes en fonction de leur passage à la paroi dans une configuration de remplissage 1/4 et 4 ailettes de 1 cm
On observe que la répartition des billes passant à la paroi est à peu près équivalente pour les deux densités. Cela prouve que le lit bi-disperse en densité ne présente pas de ségrégation radiale.
Une simulation d’un lit bi-tailles (1/3 de remplissage, 4 ailettes de 4 cm, lit bi-taille) a été prolongée jusqu’à 6 minutes pour étudier l’évolution du pourcentage de particules ne touchant pas la paroi, en fonction du temps.
Les résultats sont présentés sur la figure ci-dessous (Figure 42)
Figure 42 : Fraction de billes ne passant pas à la paroi en fonction du temps (6 rpm)
On peut voir que le nombre de billes ne passant pas à la paroi décroit de façon exponentielle.
Plus de 50% des billes ont eu au moins un contact avec la paroi au bout de 220 secondes, tandis qu’au bout de 6 minutes seulement 36% du total des particules n’étaient jamais passées à la
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périphériques par les grosses particules, il y a quand même un certain renouvellement, et les petites billes ne restent pas tout le temps coincées dans le noyau du lit.
En ce qui concerne la part de petites billes et de grosses billes ne passant pas à la paroi, comme prévu, les particules de 3 mm ont bien plus de contacts avec la paroi que les particules de 2mm.
On peut voir ce résultat sur le graphe de la Figure 43.
Figure 43 : Fraction des 2 types de billes ne passant pas à la paroi en fonction du temps pour un lit bi-tailles (6 rpm)
Les 2 courbes, orange et bleue, sont des courbes de tendances exponentielles et les équations correspondent aux équations des courbes de tendances. Elles ont été choisies comme exponentielles car les valeurs de R² étaient meilleures pour des courbes exponentielles que linéaires, en effet on remarque que les valeurs de R² sont très proches de 1, de plus toutes les courbes dans cette partie de temps à la paroi sont exponentielles. Les 2 types de billes passent à la paroi de manière exponentielle, mais la décroissance de la courbe pour les billes de 3 mm est bien plus importante, car elles sont repoussées vers la paroi sous l’effet de la ségrégation, et il est donc normal qu’elles passent bien plus souvent à la paroi. Plus de 99% des billes de 3mm sont passées à la paroi au bout de 6 minutes contre 58% des billes de 2 mm.
Ces résultats d’un lit bi-tailles (billes de 2mm ou 3 mm) ont été comparé avec les résultats de la simulation du lit mono-disperse avec les mêmes paramètres, c’est-à-dire 1/3 de remplissage et 4 ailettes de 4 cm mais avec uniquement des billes de 2 mm. Il faut comparer les 2 types de lits pour confirmer que les plus grosses billes empêchent les plus petites d’accéder à la paroi.
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Figure 44 : Fraction de billes ne passant pas à la paroi pour le lit bi-disperse en taille et le lit mono-disperse (6 rpm)
Figure 45 : Nombre de billes ne passant pas à la paroi pour le lit bi-disperse en taille et le lit mono-disperse (6 rpm)
La simulation pour le lit mono-disperse, effectuée seulement pour 180 secondes de rotation (18 tours), montre que la décroissance du nombre de billes touchant la paroi est bien plus rapide. En effet, malgré le fait qu’il y ait plus de billes au total, le pourcentage de billes n’ayant pas encore eu de contact avec la paroi décroit plus rapidement, car pour un lit mono-disperse, toutes les billes accèdent à la paroi sans formation d’un quelconque noyau.
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La courbe pour le lit mono-disperse a un très bon coefficient de détermination (R²), la simulation n’a donc pas été prolongé jusqu’à 6 minutes pour éviter un temps de simulation particulièrement long.
Un calcul du nombre de contacts à la paroi en fonction du temps a été effectué pour toutes les particules. Les résultats sont regroupés par classes correspondant au nombre de contacts qu’a eu une particule avec la paroi périphérique et sont présentés dans la figure 46.
Figure 46 : Nombre de particules passant ou non à la paroi périphérique au cours du temps (chaque minute) réparties par classe définissant le nombre de contacts (les classes les plus nombreuses sont entourées en rouge) pour un lit bi-disperse de
remplissage 1/3 avec 4 ailettes de 4 cm.
Sans compter la classe 0 des particules qui n’ont pas été en contact avec la paroi, forcément très majoritaires au départ (80% environ), les classes où les particules sont les plus nombreuses sont les classes entourées en rouge, la classe 351-400 ; la classe 701-800 ; la classe 1001-1200 ; et enfin la classe 1401-1600. Ces 4 classes correspondent finalement au nombre de contacts qu’une particule aura avec la paroi périphérique entre 2 passages dans le talus dynamique, c’est à-dire qu’une particule touchera la paroi 351 à 400 fois lors de son passage à la paroi périphérique. Ce temps, qui est le temps de contact entre une particule et la paroi périphérique, est donc compris
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entre 3,5 et 4 secondes (en effet un pas de temps de calcul EDEM est égal à 0,001 secondes) en effet une particule mettra ce temps là pour passer du bas du talus dynamique jusqu’en haut du lit tout en gardant sa position avec un contact avec la paroi. Cela correspond à un cinquième de tour de tambour tournant et pour ce cas le tambour a un remplissage d’un tiers.
En conclusion, on remarque qu’un noyau central de petites particules se forme dans les lit bidisperse en taille comme le confirment les valeurs des indices de ségrégation et le temps passé à la paroi périphérique où les particules les plus grosses sont majoritaires. On observe donc une ségrégation radiale plus importante que la ségrégation axiale, du fait de l’existence d’un noyau central de petites particules, et même s’il existe un renouvellement significatif de ces particules.
Pour le lit bi-disperse en densité, on observe principalement une ségrégation axiale avec une concentration des particules les plus denses sur les parois frontale et arrière du tambour.
II. Ségrégation mécanique sur le petit tambour – Comparaison entre expérimentation et simulation
L’étude d’écoulement des poudres a été réalisée avec 2 types de mélange, un lit bi-disperse en tailles (billes de même densité, mais de tailles différentes) et un lit bi-disperse en densité (billes de même taille, mais de densités différentes). Pour chaque type de mélange, 15 configurations ont été testées.
Les différents paramètres modifiables au cours de ces essais sont : - Le type de lit : bi-disperse en taille ou en densités
- Le taux de remplissage : 1/8, 1/6 et 1/4 - La longueur des ailettes : 1,5 cm ou 4 cm - Le nombre d’ailettes : 0, 4 ou 8.
Pour chaque type de lit, les paramètres des essais réalisés sont récapitulés sur le Tableau 17 :
Tableau 17 : Plan d'expériences des essais expérimentaux et de simulation pour chacun des lits bi-disperse
Taux de remplissage 1/8 1/6 1/4
Nombre d'ailettes 8 4 0 8 4 0 8 4 0
Longueur des ailettes 1,5 4 1,5 4 1,5 4 1,5 4 1,5 4 1,5 4
Chaque essai débute avec un lit parfaitement compartimenté pour assurer la répétabilité tandis qu’en simulation le lit est généré aléatoirement et donc « aléatoirement » mélangé.
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