La méthode des éléments discrets ou DEM (Discrete Element Method) est une méthode de calcul numérique qui prend en considération toutes les interactions de chaque particule avec son environnement.
La DEM permet, par exemple, de calculer le mouvement d'un grand nombre de particules et les changements qui en résultent sur leurs propriétés (températures, positions, etc.). Ces particules peuvent être pulvérulentes, granulaires ou irrégulières et possèdent les propriétés intrinsèques nécessaires à la modélisation des phénomènes choisis, en plus de différences de tailles et de formes. [1]
Ces dernières années, la méthode DEM s'est développée vers différents domaines d'application, concernant principalement la mécanique et la thermique des milieux granulaires (procédés de mélange et de transport, procédés en lit fluidisé, etc.). Il existe aujourd'hui différents logiciels basés sur la méthode des éléments discrets comme le logiciel commercial EDEM que l’on a utilisé dans notre étude.
Comme hypothèse préalable, le lit est supposé constitué d'éléments individuels fermés. Ces éléments individuels peuvent avoir des formes et des propriétés différentes et/ou variables au cours du temps. [28]
Plusieurs chercheurs ont utilisé une approche basée sur la méthode DEM thermique pour simuler le chauffage d’un lit de particules mono-disperses, dans des appareils rotatifs (tambours tournants). Chaque étude traite indépendamment l’effet de plusieurs paramètres qui peuvent influencer le chauffage de ces particules.
Citons l’étude menée par Chaudhuri et al. 2010 [32] qui se sont intéressés à l’écoulement, au mélange, et aux transfert de chaleur et de matière au sein d’un calcinateur rotatif. Deux types de matériaux ont été utilisés pour leurs expériences et leurs simulations par la méthode DEM, avec de la poudre d’alumine et des pastilles cylindriques de silice qui ont fait l’objet d’une étude paramétrique, en faisant varier leurs propriétés ainsi que la vitesse de rotation du calcinateur.
Les résultats expérimentaux ont montré que la vitesse de rotation n’avait pas un grand impact sur le transfert de chaleur et que le matériau qui présentait la conductivité thermique la plus élevée (alumine) avait tendance à se réchauffer plus rapidement ce qu’ont confirmé les simulations.
Leurs simulations ont confirmé leurs observations pour différentes configurations d’ailettes dans le calcinateur, comme dans le cas de l’augmentation du nombre d’ailettes et son influence sur le lit de particules (Figure 78).
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Figure 78 : Différentes images au cours du temps d'un lit de particules colorées en fonction de leur température. Le temps augmente de gauche à droite avec t=0, 3 et 9 secondes tandis que la taille des ailettes augmente du haut jusqu'en bas. [32]
Ces résultats ont montré que le noyau central de particules diminuait avec l’augmentation du nombre d’ailettes chauffées. Ces auteurs ont ensuite fait les mêmes simulations avec des ailettes non chauffées puis ont comparé leurs résultats avec ceux obtenus avec des ailettes chauffées dans les mêmes configurations. Ils ont observé que les ailettes chauffées augmentaient largement la vitesse de montée en température du lit.
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Figure 79 : Evolution de la température moyenne (a) et de l'écart type de la température (b) en fonction du temps avec différents types d'ailettes.[32]
Ils ont ainsi pu en conclure que ces dispositifs augmentaient le transfert de chaleur au sein de la couche granulaire et, contribuaient largement à l’amélioration de l’uniformité thermique au sein du lit.
Dans une autre publication, Figueroa et al. 2010 [2] ont étudié la cinétique de chauffage d’un milieu granulaire dans un tambour rotatif, en fonction de la vitesse de rotation et du taux de remplissage et pour différentes formes de sections transversales du tambour (circulaire, carrée et elliptique).
L’indice de ségrégation mécanique a été calculé pour différents tambours, dont une partie a été marquée pour les suivre comme traceurs. La variation de la concentration des traceurs dans un certain nombre d’échantillons a été utilisée comme moyen pour quantifier la qualité du mélange.
Ils ont montré que la valeur de l’indice de ségrégation, IS, diminue asymptotiquement jusqu’à une valeur correspondant à un mélange parfait. Au fur et à mesure que le transfert de chaleur s’effectue, à l’intérieur de l’enceinte, la position radiale des particules est repérée en fonction de leur couleur initiale : d’une part l’ensemble des particules dans le noyau du tambour (loin de la zone chauffée) et d’autre part l’ensemble des particules dans la zone périphérique chauffée ayant été marqués chacun d’une couleur. Cela a permis d’étudier l’évolution des profils thermiques au sein du lit.
Des simulations réalisées à trois vitesses de rotation (5rpm, 10rpm, 15rpm) et trois taux de remplissage du tambour (0,50 – 0,37 – 0,25) ont montré que les évolutions des profils de température dans le milieu granulaire au sein du tambour dépendaient significativement de ces deux paramètres.
Ces mêmes résultats ont aussi montré que des vitesses de rotation élevées pouvaient avoir un effet négatif sur la cinétique de chauffage. En effet, quand le temps de contact entre particules devient trop court, cette étape du transfert de la source de chaleur aux parois du tambour vers l’ensemble du lit granulaire devient limitante.
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Récemment, Komossa et al. 2015 [33] et Emady et al. 2016 [26] ont utilisé la méthode DEM thermique afin de modéliser et de simuler le transfert thermique à travers un lit de particules dans un tambour tournant.
En particulier, Emady et al [26] ont étudié les effets de la conductivité thermique de différents matériaux ainsi que de la vitesse de rotation du tambour sur le transfert de chaleur, pour un taux de remplissage, un diamètre et une taille de particules fixés.
Komossa et al. [33] ont simulé l’évolution des profils de température au sein d’un milieu granulaire dans un tambour statique et dans un tambour tournant pour différentes vitesses de rotation. Ces auteurs ont constaté que plus le tambour tournait rapidement plus le cœur de particules au centre du tambour était chaud tandis qu’en milieu granulaire statique, le cœur de particules restait froid.
Figure 80 : Evolution de la température dans un tambour statique ou un tambour tournant avec différentes vitesses de rotation à t=25min. [33]
Cet examen de la littérature conduit aux conclusions suivantes vis-à-vis de la sensibilité du transfert de chaleur en milieu granulaire agité : le transfert de chaleur entre les parois du tambour et le matériau de traitement n’est pas très sensible à la vitesse de rotation du tambour
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pour les matériaux à faible conductivité. Cependant la sensibilité du transfert de chaleur à la vitesse de rotation augmente avec la conductivité des particules et réciproquement. Ceci a été expliqué à partir de la distribution des températures des particules qui augmente avec leur conductivité thermique.
Pour finir, Gui et al. 2015 [34] ont utilisé la DEM thermique pour simuler l’évolution des cinétiques de chauffage (profils thermiques) à travers un lit granulaire dans un tambour tournant à géométrie particulière (tambour non circulaire avec 3 à 7 bosses). Shi et al. 2008 [35] ont utilisé la même méthode mais en présence d’un gaz interstitiel (en air ambiant ou sous vide).