4.2.1 Vitesse dans la magnétogaine
Avant d’appliquer notre modèle à des cas de nuages magnétiques, nous allons tester sa validité en comparant ses résultats à ceux de modèles antérieurs pour un vent solaire stationnaire. En ce qui concerne le profil de vitesse dans la magnétogaine, le modèle de Soucek et Escoubet (2012) nous servira de point de référence. Nous allons donc nous placer dans des conditions de vent solaire stationnaires identiques à celles employées par Soucek et Escoubet (2012) pour tracer la Figure 4 de leur article. Il s’agit des paramètres OMNI du 6 Janvier 2001 à 00:00 UT, c’est-à-dire V = 410 km s−1, n = 4, 5 cm−3 et B = 7, 2 nT. Le nombre de Mach d’Alfvén correspondant vaut 6,1. Il est important de souligner que Soucek et Escoubet (2012) utilisent un modèle de choc différent de celui que nous avons sélectionné, le modèle de Farris et al. (1991). Afin de pouvoir comparer directement nos résultats aux leurs, nous allons dans un premier temps nous appuyer sur ce même modèle de choc.
(b) (a)
(c)
Figure 4.4 – Vitesse dans la magnétogaine, calculée par le modèle de Soucek et Escoubet (2012) (a) et par notre modèle, avec le modèle de choc de Farris et al. (1991) (b) et le modèle de choc de Jeřáb et al. (2005) (c).
La Figure 4.4 présente la norme de la vitesse dans la magnétogaine, calculée par le modèle de Soucek et Escoubet (2012) (graphique (a), en haut à gauche — Figure 4 de leur article) et par notre modèle (graphique (b)). Les cartes de vitesse dans la magnétogaine ainsi obtenues sont globalement très similaires, autant par leur allure générale que par les amplitudes observées. Comme attendu, la vitesse dans la magnétogaine est inférieure à celle dans le vent solaire. Les valeurs les plus faibles sont observées au voisinage du point subsolaire, et l’écoulement réaccélère sur les flancs de la magnétopause, au fur et à mesure qu’il contourne la magnétosphère. Ce profil de vitesse est aussi en accord qualitatif avec celui obtenu par Génot et al. (2011) avec le modèle de Kobel et Flückiger (1994), et avec les résultats de simulations numériques de Spreiter et Stahara (1994).
Dans notre étude, nous n’utiliserons toutefois pas le modèle de choc de Farris et al. (1991), mais le modèle de Jeřáb et al. (2005), qui est plus adapté aux conditions de nombre de Mach d’Alfvén faible associées aux nuages magnétiques. Le profil de vitesse dans la magnétogaine obtenu pour les mêmes paramètres de vent solaire que ci-dessus, mais en décrivant le choc avec le modèle de Jeřáb et al. (2005), est présenté sur le graphique (c) de
CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UN MODÈLE DE MAGNÉTOGAINE
la Figure 4.4. Nous retrouvons alors une carte de vitesse très proche de celle obtenue avec le modèle de Farris et al. (1991), à quelques différences près, dues au choix du modèle de choc. D’une part, le modèle de Jeřáb et al. (2005) positionne le choc plus près de la magnétopause que le modèle de Farris et al. (1991), entraînant un rétrécissement de la magnétogaine. D’autre part, l’évasement du choc est plus important dans le modèle de Jeřáb et al. (2005), ce qui a un impact direct sur l’amplitude de la vitesse dans la magnétogaine. En effet, celle-ci dépend de la composante tangentielle de la vitesse du vent solaire au niveau du choc (voir Equation 4.6), et comme le choc est plus évasé, cette composante tangentielle diminue. D’où des vitesses globalement plus faibles dans la magnétogaine du graphique 4.4c, par rapport à celles des graphiques 4.4a et 4.4b. Exception faite de ces différences mineures dues au choix du modèle de choc, le profil de vitesse dans la magnétogaine est tout à fait en accord avec ceux obtenus précédemment.
4.2.2 Champ magnétique dans la magnétogaine
Afin de tester le calcul du champ magnétique dans notre modèle, nous allons choisir une orientation simple du champ magnétique interplanétaire, de façon à pouvoir interpréter aisément les résultats obtenus dans la magnétogaine. Nous nous concentrerons ici sur un champ magnétique parallèle à l’axe z et orienté vers le sud,−→
B = Bz−→z avec B
z = −10 nT. On fixera par ailleurs les autres paramètres à des valeurs standards dans le vent solaire, V = 400 km s−1 et n = 5 cm−3. Le nombre de Mach d’Alfvén associé à ces conditions de vent solaire vaut 4,1 et appartient donc bien à la gamme de MA dans laquelle les prédictions du modèle de Jeřáb et al. (2005) ont été mises à l’épreuve dans le chapitre précédent.
Modèle de Kobel et Flückiger (1994)
La Figure 4.5 présente les résultats obtenus avec le modèle analytique de Kobel et Flückiger (1994) pour ces paramètres de vent solaire dans le plan XZ, qui contient donc le champ magnétique interplanétaire. Les équations du modèle de Kobel et Flückiger (1994) ne peuvent être appliquées que dans une magnétogaine délimitée par des paraboles de même foyer, situé en RMP/2, où RMP est la position du nez de la magnétopause. Nous fixerons ici RMP et Rchoc aux valeurs fournies par les modèles de Shue et al. (1998) et de Jeřáb et al. (2005), respectivement, pour ces conditions de vent solaire, ce qui aura pour effet de déterminer complètement la forme des deux frontières.
La composante Bx du champ magnétique (Figure 4.5a), nulle dans le vent solaire, prend de l’importance dans la magnétogaine. Elle est positive dans la moitié nord et né-gative dans la moitié sud de la Figure 4.5a. L’apparition d’une composante Bx, et son changement de signe de part et d’autre de l’axe Terre-Soleil, traduit le drapé des lignes de champ magnétique autour de la magnétosphère. Bx est maximum sur les flancs de la magnétopause, où les lignes de champ sont tangentes à cette frontière. La composante By (Figure 4.5b), nulle en amont du choc, reste nulle dans la magnétogaine. Quant à la composante Bz (Figure 4.5c), elle augmente en valeur absolue dans la magnétogaine et est maximum au nez de la magnétopause. Elle garde le même signe partout dans la magné-togaine. Comme attendu, l’amplitude du champ magnétique (Figure 4.5d) augmente à la traversée du choc, où elle passe de 10 à environ 30 nT. De même que la composante Bz, elle est maximale dans la région subsolaire, du fait de l’empilement des lignes de champ
BVS n
ΘBn
BVS ψ BMgaine
Figure 4.5 – Résultats du modèle de Kobel et Flückiger (1994) dans le plan XZ, calculés avec des conditions de vent solaire stationnaires. Les différents graphiques correspondent à (a) Bx, (b) By, (c) Bz, (d) B, (e) ψ et (f) ΘBn.
magnétique au nez de la magnétopause.
Sur la Figure 4.5e est tracé l’angle ψ, qui est défini comme l’angle entre le champ magnétique dans le vent solaire et dans la magnétogaine (voir Chapitre 2). Cet angle est minimum dans la région subsolaire, où l’orientation du champ magnétique est pratique-ment la même que dans le vent solaire, puisque ψ y est inférieur à 10◦. ψ est maximum sur les flancs de la magnétosphère, traduisant une forte variation de l’orientation du champ magnétique que nous pouvons une fois de plus associer au drapé des lignes de champ. La Figure 4.5f représente la valeur de l’angle ΘBn rencontré lors de la traversée du choc par le plasma s’écoulant dans la magnétogaine. L’angle ΘBn est mesuré entre la normale à la surface du choc et la direction du champ magnétique en amont de celui-ci. Comme prévu pour un champ magnétique interplanétaire où Bx est nul, le point subsolaire du choc est en configuration strictement perpendiculaire, c’est-à-dire ΘBn = 90◦. ΘBn dé-croit ensuite au fur et à mesure que l’on s’éloigne sur les flancs, du fait de la variation de l’orientation de la normale au choc, mais en restant toujours dans une configuration quasi-perpendiculaire.
Etape intermédiaire : calcul du champ magnétique basé sur la MHD idéale et frontières du modèle de Kobel et Flückiger (1994)
Les résultats présentés sur la Figure 4.6 sont déterminés avec les mêmes paramètres d’entrée que la Figure 4.5, mais le champ magnétique dans la magnétogaine est non plus calculé à partir des équations analytiques du modèle de Kobel et Flückiger (1994), mais en le propageant le long des lignes d’écoulement du plasma, suivant la méthode décrite au
CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UN MODÈLE DE MAGNÉTOGAINE
BVS n
ΘBn
BVS ψ BMgaine
Figure 4.6 – Résultats de notre méthode de propagation du champ magnétique dans la magnétogaine de Kobel et Flückiger (1994) dans le plan XZ, calculés avec des conditions de vent solaire stationnaires. Même format que la Figure 4.5.
paragraphe 4.1.3. Afin de faciliter la comparaison avec la Figure 4.5, nous nous sommes à nouveau placés dans la magnétogaine de Kobel et Flückiger (1994), c’est-à-dire la région délimitée par les paraboles de foyer commun décrivant le choc et la magnétopause dans le modèle de Kobel et Flückiger (1994).
Le champ magnétique obtenu avec notre méthode de propagation est extrêmement similaire à celui donné par le modèle de Kobel et Flückiger (1994). On retrouve d’une part les effets du drapé des lignes de champ qui causent l’apparition d’une composante Bx dans la magnétogaine (Figure 4.6a), et d’autre part l’augmentation de l’amplitude du champ magnétique due à la compression au niveau du choc, puis à l’empilement des lignes de champ à l’avant de la magnétosphère (Figure 4.6c et 4.6d). La composante By (Figure 4.6b) reste à nouveau identiquement nulle dans toute la magnétogaine, car la vitesse du plasma dans le plan XZ, où nous nous plaçons ici, n’a pas de composante Vy. En effet, le modèle d’écoulement de Soucek et Escoubet (2012) suppose que l’écoulement dans la magnétogaine est planaire. De ce fait, dans le plan XZ présenté ici, la déformation des lignes de champ magnétique due à l’écoulement autour de la magnétosphère se fait uniquement dans ce même plan et ne fait pas apparaître de composante By.
Il apparaît que notre modèle a tendance à prédire un accroissement du champ magné-tique dans la magnétogaine plus grand que dans le modèle de Kobel et Flückiger (1994). Par exemple, avec notre méthode de calcul, l’amplitude du champ magnétique est de l’ordre de 80 nT dans la région subsolaire, contre seulement 45 nT dans cette même zone avec le modèle de Kobel et Flückiger (1994).
BVS n
ΘBn
BVS ψ
BMgaine
Figure 4.7 – Résultats de notre modèle de magnétogaine dans le plan XZ, calculés avec des conditions de vent solaire stationnaires. Même format que la Figure 4.5.
rapport de compression au niveau du choc, qui varie en fonction du nombre de Mach, tandis que le modèle de Kobel et Flückiger (1994) ne tient pas compte d’une telle dé-pendance. Par ailleurs, le modèle de Kobel et Flückiger (1994) se base sur l’hypothèse de l’absence de courants dans la magnétogaine pour y établir l’expression du champ magné-tique, hypothèse qui n’est pas faite dans notre modèle. Les écarts d’amplitude observés entre les résultats de notre modèle et ceux du modèle de Kobel et Flückiger (1994) sont donc vraisemblablement dus à une combinaison de ces différents facteurs. On note en revanche qu’en ce qui concerne la direction du champ magnétique (Figures 4.5e et 4.6e), les deux modèles sont en excellent accord.
La comparaison des Figures 4.5 et 4.6 nous permet donc de valider notre méthode de propagation du champ magnétique le long des lignes d’écoulement. Dans les résultats que nous présenterons par la suite, le champ magnétique sera toujours calculé à l’aide de ces équations découlant de la MHD, qui, contrairement au modèle de Kobel et Flückiger (1994), n’imposent aucune contrainte sur la forme de la magnétopause et du choc et ne requièrent pas d’hypothèses sur la présence de courants dans la magnétogaine ni sur la stationnarité du champ magnétique interplanétaire.
Modèle complet : calcul du champ magnétique basé sur la MHD idéale et frontières adaptées aux nuages magnétiques
Ceci nous amène finalement à la version complète de notre modèle, qui calcule le champ magnétique dans la magnétogaine délimitée par les modèles de Jeřáb et al. (2005) et Shue et al. (1998), en le propageant depuis le choc le long des lignes d’écoulement
CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UN MODÈLE DE MAGNÉTOGAINE
décrites par le modèle de Soucek et Escoubet (2012). La Figure 4.7 présente les résultats de notre modèle obtenus avec les mêmes conditions de vent solaire que les Figures 4.5 et 4.6.
La principale différence, évidente, entre la Figure 4.7 et les deux figures commentées précédemment est la forme de la magnétogaine, du fait de l’application des modèles de Shue et al. (1998) et Jeřáb et al. (2005). Les deux frontières, et tout particulièrement l’onde de choc, sont plus évasées que celles décrites par le modèle de Kobel et Flückiger (1994). Toutefois, malgré cette modification, les cartes de champ magnétique dans la magnétogaine restent très similaires à celles obtenues dans la magnétogaine de Kobel et Flückiger (1994). Les composantes Bx (Figure 4.7a) et Bz (Figure 4.7c) mettent toujours en évidence le drapé des lignes de champ magnétique et leur empilement dans la région subsolaire, respectivement. Quant à l’amplitude du champ magnétique (Figure 4.7d), elle est elle aussi très semblable à celle présentée sur la Figure 4.6.
On notera l’apparition d’une composante By (Figure 4.7b) dans la magnétogaine, négative dans la partie nord de la magnétogaine et positive dans la partie sud. Cette composante Byest vraisemblablement due au fait que dans le modèle de Jeřáb et al. (2005) le choc n’est pas décrit par un paraboloïde de révolution. La normale à sa surface dans le plan XZ n’est donc pas contenue dans ce plan, mais présente une petite composante ny. Par conséquent, à la traversée du choc, il apparaît une composante By au champ magnétique, qui est ensuite propagée dans la magnétogaine sans être modifiée puisque l’écoulement est contenu dans le plan XZ. Cette composante By reste toutefois négligeable par rapport aux autres composantes du champ magnétique, et n’engendre donc pas une différence notable par rapport aux profils de champ magnétique obtenus précédemment.
La variation importante de la forme du choc lorsque l’on passe du modèle de Kobel et Flückiger (1994) au modèle de Jeřáb et al. (2005) entraîne une modification conséquente
15 10 5 0 −5
X (Re)
−20
−10
0
10
20
Z (Re)
15 10 5 0 −5
X (Re)
−20
−10
0
10
20
Z (Re)
Figure 4.8 – Vecteurs du champ magnétique dans le plan XZ. Les losanges indiquent le point de départ des vecteurs. La courbe rouge représente le choc donné par le modèle de Jeřáb et al. (2005) et la courbe bleue la magnétopause de Shue et al. (1998).
des valeurs de l’angle ΘBn. En effet, si le point subsolaire du choc est toujours dans une configuration strictement perpendiculaire, la gamme de ΘBn rencontrés le long du choc sur la Figure 4.7f, de 60◦ à 90◦, est bien moins étendue que sur les Figures 4.5f et 4.6f où ΘBn va de 45◦ à 90◦. Il s’agit simplement d’un effet géométrique : le modèle de choc de Jeřáb et al. (2005) étant plus évasé que la parabole utilisée dans le modèle de Kobel et Flückiger (1994), la normale à sa surface varie moins dans la région considérée.
Enfin, il est intéressant de souligner qu’à l’augmentation des valeurs de ΘBnest associée une diminution de l’angle ψ le long du choc. Sur la Figure 4.7e, cet angle est inférieur à 20◦ au niveau du choc, tandis qu’il dépasse les 30◦ sur les flancs du choc sur les Figures 4.5e et 4.6e, là où les valeurs de ΘBn sont les plus petites.
Le champ magnétique est à peu de choses près contenu dans le plan XZ, puisque sa composante By est négligeable (voir Figure 4.7b) et est représenté sur la Figure 4.8 dans ce plan. Les losanges repèrent le point à partir duquel chaque vecteur est tracé. En guise de référence, l’orientation du champ magnétique interplanétaire est indiquée en amont du choc. Nous retrouvons bien l’augmentation de l’amplitude du champ magnétique au fur et à mesure que l’on se rapproche de la magnétopause et le drapé des lignes de champ magnétique autour de la magnétosphère.
Dans le cas d’un champ magnétique interplanétaire orienté vers le nord, au lieu de l’orientation vers le sud choisie ici, nous aboutissons aux mêmes résultats que ceux pré-sentés dans la Figure 4.7. Les seules différences sont le signe de Bz, qui devient alors positif, et le signe de Bx qui s’inverse dans la magnétogaine.