Nuage magnétique plein nord rencontré loin de son axe

solaire et devient négatif dans la magnétogaine. Sans tenir compte des modifications dues au choc, les seules régions favorables à la reconnexion attendues devraient se situer au niveau des pôles. Pourtant, les valeurs de l’angle de cisaillement présentées sur la carte de gauche de la Figure 4.23 montrent une distribution complètement différente. Ces valeurs ont été calculées pour un nuage magnétique plein nord rencontré loin de son axe, au même instant que la Figure 4.22. Les composantes du champ magnétique interplanétaire sont alors identiques à celles utilisées pour obtenir la Figure 4.22, mis à part B_z dont le signe a été changé. En cartographiant la valeur de cette composante le long de la magnétopause, il apparaît que c’est cette fois dans la partie sud de la magnétogaine, du côté matin, que B_z se renverse (voir carte de droite de la Figure 4.23). A nouveau, le renversement de B_z modifie profondément la localisation des maxima de l’angle de cisaillement : en plus de la reconnexion aux lobes attendue (en rouge près du pôle nord), la Figure 4.23 met en évidence une région de champs antiparallèles dans la partie sud, côté aube, de la magnéto-pause, précisément là où le signe de B_z est inversé. De plus, cette zone est plus proche de la région subsolaire que ce qui est attendu pour une configuration de champ magnétique plein nord, et pourrait donc engendrer efficacement des perturbations géomagnétiques par l’intermédiaire de processus de reconnexion. Ainsi, même si la composante B_z du champ magnétique interplanétaire est positive, son signe peut changer dans la magnétogaine et son orientation devenir favorable à la reconnexion au niveau de la magnétopause à plus basse latitude qu’attendu.

Enfin, il est intéressant de souligner que les deux cas, plein sud et plein nord, présentés sur les Figures 4.22 et 4.23 aboutissent tous deux à des conditions propices à la recon-nexion, et correspondent l’un et l’autre à des nuages magnétiques rencontrés loin de leur

Figure 4.23 – A gauche : carte de l’angle de cisaillement le long de la magnétopause lors du passage d’un nuage magnétique plein nord rencontré loin de son axe, lorsque celui-ci est situé en x = 1000 R_E. A droite : carte de la composante B_z du champ magnétique dans la magnétogaine, le long de la magnétopause au même instant. Les deux cartes sont tracées dans le même format que la Figure 4.18.

axe central. Intuitivement, on s’attend à ce que ces interactions distantes soient moins efficaces pour déclencher des perturbations géomagnétiques que les interactions frontales. Cela tend à être confirmé par les études menées par Wang et al., 2007 et Ontiveros et Gonzalez-Esparza, 2010 qui examinent l’influence du paramètre d’impact sur la géoeffec-tivité et montrent que les tempêtes les plus intenses sont dues à des structures rencontrées dans leur partie centrale. Cela est notamment dû au champ magnétique qui y est plus intense (Wang et al., 2007). Toutefois, les résultats des Figures 4.22 et 4.23 suggèrent que les interactions lointaines pourraient elles aussi avoir une géoeffectivité importante, du fait des modifications de l’orientation du champ magnétique à la traversée du choc, qui ont un impact sur les régions de champs antiparallèles.

Conclusions

Dans le cadre de cette thèse, nous avons développé un modèle de magnétogaine adapté aux conditions particulières associées aux nuages magnétiques, c’est-à-dire notamment un nombre de Mach d’Alfvén faible, dont la motivation première était de nous permettre de relier les observations de satellites dans la magnétogaine aux conditions rencontrées en amont de l’onde de choc. Comme pour une étude de faisabilité, il s’agissait de développer en première approche un modèle simplifié et peu coûteux en temps de calcul décrivant l’interaction d’un nuage magnétique avec le choc d’étrave terrestre. Dans notre modèle, nous avons inclus à la fois le calcul du profil d’écoulement du plasma dans cette région, mais aussi celui du champ magnétique. De ce fait, nous avons accès au profil de champ magnétique dans toute la magnétogaine, ce qui nous permet d’avoir une vision globale de l’interaction des nuages magnétiques avec l’environnement terrestre.

ma-CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UN MODÈLE DE MAGNÉTOGAINE

gnétiques synthétiques, c’est-à-dire à des cordes de flux idéales dont nous pouvons faire varier librement l’orientation et le paramètre d’impact par rapport à la Terre. Nous avons ainsi pu montrer que lors de l’interaction avec la partie centrale de nuages magnétiques dont l’axe est parallèle à y ou z (dans le référentiel GSE), le choc terrestre reste en configu-ration quasi-perpendiculaire tout au long de leur passage, et que la structure magnétique de ces cordes de flux est globalement préservée à l’intérieur de la magnétogaine. Comme attendu, près de la magnétopause, le drapé des lignes de champ a tendance à altérer l’orientation du champ magnétique.

En revanche, si ces mêmes nuages magnétiques sont rencontrés loin de leur axe central, ou si l’on considère des cordes de flux très inclinées par rapport au plan YZ, la situation se complexifie en raison de la présence d’une forte composante B_x dans ce type de confi-gurations. L’onde de choc terrestre est responsable d’une modification de l’orientation du champ magnétique qui peut être très importante, et dépend fortement de la partie de la magnétogaine considérée. Les valeurs de Θ_Bn, angle entre la normale au choc et le champ magnétique en amont de celui-ci, varient sur une gamme plus étendue que dans les cas précédents, et surtout une large partie du choc est en configuration quasi-parallèle. La modification de la direction du champ magnétique dans la magnétogaine peut entraîner un changement de signe de certaines de ses composantes. En particulier, nous avons pu mettre en évidence un renversement de B_z dans une partie de la magnétogaine, ce qui pourrait avoir de fortes implications pour la géoeffectivité du nuage magnétique concerné. Afin d’approfondir les conséquences possibles de ce changement d’orientation du champ magnétique dans la magnétogaine sur la magnétosphère, nous avons calculé l’angle de cisaillement entre les vecteurs champ magnétique de part et d’autre de la magnéto-pause, ce qui nous fournit une estimation des régions favorables à la reconnexion. Il est ressorti de cette étude qu’il existe en permanence des régions de champs antiparallèles le long de la magnétopause, mais que leur position et leur étendue varient au cours du pas-sage des nuages magnétiques. Dans les cas où B_z change de signe dans la magnétogaine, les régions favorables à la reconnexion semblent être une combinaison de la configuration attendue pour un champ magnétique nord dans le vent solaire et de celle attendue pour un champ sud. Ainsi, le renversement du B_z, qui de positif dans le vent solaire devient négatif dans une partie de la magnétogaine, entraîne l’apparition d’une région de champs antiparallèles au voisinage du point subsolaire, ce qui n’était pas prévisible à partir de la seule donnée de l’orientation du champ magnétique en amont de l’onde de choc et a des conséquences importantes en termes de géoeffectivité.

Ces modifications profondes de la structure magnétique du nuage magnétique dans la magnétogaine sont associées à la présence d’une composante B_x importante dans son champ magnétique en amont de l’onde de choc. B_x est même la composante dominante tout au long du nuage magnétique où la composante B_z change de signe dans une région de la magnétogaine. Ces résultats suggèrent que la composante B_x influe fortement sur la capacité du choc à altérer de façon significative la structure magnétique du nuage magnétique, et donc sur la géoeffectivité d’un évènement.

Il est important de souligner ici que notre modèle n’a pas été conçu pour inclure la physique complexe associée au régime quasi-parallèle. Malgré cette limitation, nous re-trouvons une partie des propriétés attendues dans la magnétogaine en aval d’un choc quasi-parallèle. En particulier, la réduction de la compression du champ magnétique asso-ciée à la diminution de Θ_Bny est bien décrite. Comme nous l’avons vu dans l’introduction, cette région de l’onde de choc se caractérise par un fort niveau de turbulence. Il faudrait

et une telle description n’est pas envisageable dans le cadre d’un modèle semi-analytique simplifié tel que celui présenté ici mais appartient plutôt au domaine de la simulation numérique.

Enfin, bien que nous ayons principalement appliqué notre modèle à des exemples de nuages magnétiques, donc avec un champ magnétique variant lentement au cours du temps, il peut aussi être utilisé pour calculer le champ magnétique dans la magnétogaine pour des conditions de vent solaire stationnaires, et ce pour n’importe quelle orientation du champ magnétique interplanétaire. De plus, tous les instantanés de la magnétogaine présentés dans ce chapitre peuvent être interprétés comme montrant le champ magnétique de cette région pour une direction du champ magnétique donnée dans le vent solaire, qui est à chaque fois précisée sur les cartes. On gardera toutefois à l’esprit que l’onde de choc est ici décrite par le modèle de Jeřáb et al. (2005), bien adapté aux conditions de vent solaire à faible nombre de Mach d’Alfvén. Pour appliquer notre modèle de magnétogaine à un vent solaire plus "standard", il sera sans doute nécessaire de s’appuyer sur un autre modèle de choc.

En conclusion, cette étude, basée sur des nuages magnétiques synthétiques, confirme et généralise les résultats expérimentaux déduits des observations des satellites Cluster dans la magnétogaine présentées au Chapitre 2. La géométrie du choc semble jouer un rôle majeur sur la structure des nuages magnétiques dans la magnétogaine : celle-ci est pratiquement inchangée à la traversée d’un choc quasi-perpendiculaire, et fortement modifiée dans le cas d’un choc quasi-parallèle.

Ce modèle de magnétogaine et les résultats obtenus pour des nuages magnétiques synthétiques qui ont été détaillés dans le présent chapitre ont été publiés dans la revue Annales Geophysicae (Turc et al., 2014a, Annexe C).

Application du modèle aux

observa-tions

Le modèle de magnétogaine que nous avons développé au Chapitre 4 permet d’ex-pliquer qualitativement les effets de l’onde de choc sur les nuages magnétiques que nous avons observés au Chapitre 2. Trois types d’observations ont alors été identifiés :

– la rotation lente du champ magnétique est similaire en amont comme en aval du choc ;

– la rotation lente est présente en aval du choc, mais décalée d’un angle important ; – la rotation lente semble disparaître dans la magnétogaine.

De plus, nous avons mis en évidence des variations spatiales, entre deux régions de la magnétogaine, et des variations temporelles, au cours du passage du nuage magnétique, de la modification de la structure magnétique du nuage magnétique. Nous allons maintenant chercher à comparer de façon quantitative les résultats de notre modèle de magnétogaine aux observations effectuées dans la magnétogaine par Cluster et Geotail.

Méthode employée

Pour déterminer le champ magnétique fourni par notre modèle de magnétogaine au cours des nuages magnétiques étudiés au Chapitre 2, nous allons nous appuyer sur les mesures que nous procure ACE en L₁. Ces données sont tout d’abord décalées en temps, de façon à tenir compte de la propagation depuis la position du satellite jusqu’à l’onde de choc, de la même manière que celle décrite au paragraphe 2.1.2. Les observations de ACE ainsi propagées servent alors de paramètres d’entrée à notre modèle de magnétogaine et contrôlent la position du choc, à travers le modèle de Jeřáb et al. (2005), et de la magnétopause, à travers le modèle de Shue et al. (1998), ainsi que la valeur du rapport de compression.

Les paramètres du plasma juste en aval de l’onde de choc sont calculés à l’aide des relations de Rankine-Hugoniot et dépendent donc directement du rapport de compression. Ensuite, l’écoulement dans la magnétogaine est retracé comme détaillé au Chapitre 4. Enfin, le modèle de magnétogaine permet de calculer le champ magnétique à la position réelle du satellite qui nous intéresse, le long de sa trajectoire au cours du passage du nuage magnétique. Les sorties du modèle peuvent alors être directement comparées aux observations.

CHAPITRE 5. APPLICATION DU MODÈLE AUX OBSERVATIONS

Notre modèle de magnétogaine repose sur une description quasi-stationnaire de cette région. Autrement dit, le profil d’écoulement, ainsi que la forme et la position des fron-tières, ne doivent pas changer de façon significative au cours du laps de temps nécessaire au plasma pour se propager du choc à tout point de la magnétogaine modélisée ici, c’est-à-dire principalement son coté diurne. Ce temps étant de l’ordre de quelques minutes, les données de ACE moyennées en amont de l’onde seront moyennées sur cinq minutes. Sachant de plus que les paramètres du plasma varient en général lentement au cours du passage de nuages magnétiques, nous pouvons alors considérer que nous avons affaire à une succession d’états quasi-stationnaires de la magnétogaine.

5.1 Exemple d’application du modèle à un cas

ob-servé par Cluster

Le premier cas que nous avons étudié au Chapitre 2 est le nuage magnétique du 20 Mai 2005, au cours duquel les observations de Cluster montrent que la structure du nuage magnétique est globalement conservée dans la magnétogaine. De façon similaire à ce qui a été vu au Chapitre 3, la trajectoire de Cluster au cours du nuage magnétique du 20 Mai 2005 est tracée sur la Figure 5.1, en violet quand le satellite est dans le vent solaire, en vert dans la magnétogaine et en noir dans la magnétosphère. Les traversées de frontière, choc et magnétopause, sont repérées par les losanges rouges. La courbe bleue correspond à la distance géocentrique du choc de Jeřáb et al. (2005) dans la direction de Cluster, et la courbe rouge à celle de la magnétopause de Shue et al. (1998).

Globalement, le modèle est en bon accord avec les observations : Cluster reste tout

Bow shock and magnetopause position during the 2005−5−20 MC

07:15 09:15 11:15 13:15 15:15 17:15 19:15 21:15 23:15 01:15 03:15 05:15 07:15 2005−5−20 Magnetic Cloud 0 10 20 30 40 r (Re)

Bow shock and magnetopause position during the 2005−5−20 MC

07:15 09:15 11:15 13:15 15:15 17:15 19:15 21:15 23:15 01:15 03:15 05:15 07:15 2005−5−20 Magnetic Cloud 0 10 20 30 40 r (Re)

Figure 5.1 – Trajectoire de Cluster au cours du nuage magnétique du 20 Mai 2005 : en violet dans le vent solaire, en vert dans la magnétogaine et en noir dans la magnétosphère — Losanges rouges : traversées de frontières de Cluster — Courbe bleue (rouge) : position du choc (de la magnétopause) dans la direction de Cluster, d’après le modèle de Jeřáb et al. (2005) (Shue et al. (1998)).

d’abord dans le vent solaire, puis effectue un certain nombre d’allers-retours entre le vent solaire et la magnétogaine de 08:00 à 16:00, avant de rester dans cette dernière. Enfin, il franchit la magnétopause vers 04:00 le 21 Mai 2005. Si l’on regarde de plus près les intervalles où le satellite rencontre le choc à de nombreuses reprises, on constate qu’il y a généralement un décalage entre les traversées modélisées et celles effectivement observées, décalage qui peut aller jusqu’à 1h pour la traversée de choc autour de 15:00. Ces écarts restent néanmoins assez faibles et sont vraisemblablement dus au fait que le modèle de choc, construit sur des statistiques de la position de cette frontière, ne prend pas en compte sa dynamique. L’absence de barres d’erreur associées au modèle de Jeřáb et al. (2005) nous empêche de discuter plus avant les décalages observés, car nous ne savons pas dans quelle limite nous pouvons considérer que le modèle prédit de façon acceptable une traversée du choc. De plus, la Figure 5.1 montre que Cluster reste très près du choc sur de longues périodes, notamment entre 07:30 et 09:30 et entre 14:30 et 17:00. Ceci peut aussi expliquer que le modèle prédise les traversées de choc de façon imprécise, car un petit écart sur la position du choc suffit alors à faire passer le satellite d’un côté ou de l’autre de cette frontière. En définitive, le modèle de choc nous donne une estimation satisfaisante de la position de cette frontière par rapport à Cluster au cours de cet évènement.

Nous nous intéressons maintenant au rapport de compression, c’est-à-dire au ratio entre densité en aval et densité en amont du choc, et en particulier à son influence sur l’amplitude du champ magnétique dans la magnétogaine. Il existe différentes expressions reliant ce paramètre aux conditions de vent solaire amont, et nous allons ici nous appuyer sur trois d’entre elles. Nous utiliserons tout d’abord la relation basée sur la dynamique des gaz introduite par Landau et Lifshitz (1959) et que nous avons déjà employée au Chapitre 4 (voir Equation 1.1). Grabbe et Cairns (1995) proposent une autre expression de ce rapport de compression, découlant cette fois de la MHD, qui dépend de l’angle η entre le champ magnétique dans le vent solaire et l’axe Terre-Soleil. Pour η ∈ [0^◦; 75^◦], l’inverse de ce ratio s’écrit :

ρ₁ ρ₂ ⁼ (γ − 1) (γ + 1) ⁺ 2 (γ + 1) " 1 M2 s + ^sin 2η (γ − 1)M2 A # + ^{2 sin} 2η (γ − 1)2M2 A " γ cos²η (γ − 1)M2 A + (γ − 2) " 1 M2 s + ¹ (γ − 1)M2 A ## (5.1)

où ρ₁ est la densité en amont du choc, ρ₂la densité en aval, M_sle nombre de Mach sonique et M_A le nombre de Mach d’Alfvén. Cette formule découle de la résolution analytique des équations de saut de la MHD à l’aide de la théorie des perturbations. Les paramètres de perturbations fixés sont 1/M2

A et 1/M2

s, qui sont en général du même ordre de grandeur dans le vent solaire. Quand η s’approche de 90^◦, les termes d’ordre supérieur à 2, qui ne sont pas pris en compte pour obtenir l’Equation 5.1, deviennent importants et faussent les résultats donnés par cette expression. Pour pallier à ce problème, Grabbe et Cairns (1995) établissent conjointement une autre formulation du rapport de compression, valable cette fois pour η ∈ [50◦; 90◦] : ρ₁ ρ₂ ^{= −} C_a 2  1 +^q1 − 4 [(γ + γ cos2η − 2) /(γ + 1)C2 aM2 A]  (5.2) avec C_a = − " (γ − 1) (γ + 1) ⁺ γ + (γ + 2) cos2η (γ + 1)M2 A + ² (γ + 1)M_s2 # (5.3)

CHAPITRE 5. APPLICATION DU MODÈLE AUX OBSERVATIONS

Figure 5.2 – Intensité du champ magnétique durant le nuage magnétique du 20 Mai 2005, mesurée par Cluster (courbe bleue), et calculée par le modèle de magnétogaine (en pointillés) avec la formule du rapport de compression donnée par Landau et Lifshitz (1959) (courbe rouge), Grabbe et Cairns (1995) (courbe verte) et Borovsky (2013) (courbe violette).

Dans nos calculs du rapport de compression, nous nous appuierons sur l’Equation 5.1 lorsque η sera inférieur à 50^◦, sur l’Equation 5.2 lorsque η sera supérieur à 75^◦, et sur la moyenne des résultats fournis par ces deux expressions pour les valeurs intermédiaires de η.

Enfin, nous utiliserons la formule empirique déterminée par Borovsky (2013), qui est aussi fonction de cet angle η :

ρ₂ ρ₁ ^{= sin} 2η^h2, 44.10⁻⁴+ (1 + 1, 38 ln(M_A))⁻⁶ⁱ −1/6 +^1 − sin²η^{ 4} 1 + 3M−2 s (5.4) Ce rapport de compression, exprimé ici à partir du ratio de la densité de part et d’autre du choc, influe aussi sur l’intensité du champ magnétique, mais de façon indirecte. En effet, comme mentionné au paragraphe 1.2.2, la composante tangentielle du champ magnétique au niveau de l’onde de choc augmente du rapport de compression au passage de cette frontière, tandis que sa composante normale reste inchangée. On a alors :

− → B_t2 = ^ρ2 ρ₁ − → B_t1 (5.5)

La Figure 5.2 reprend l’intensité du champ magnétique mesurée par Cluster (trait plein bleu) au cours du nuage magnétique du 20 Mai 2005, déjà présentées dans la partie 2.2.1. On s’est limité cette fois-ci à l’intervalle de temps correspondant au nuage magnétique lui-même. La position de Cluster par rapport à l’onde de choc est renseignée par l’amplitude du champ magnétique : quand elle est autour de 10 nT, le satellite est dans le vent solaire, tandis que lorsqu’elle dépasse les 30 nT, il est dans la magnétogaine.

Les données de ACE propagées jusqu’à l’onde de choc au cours de ce même nuage magnétique sont injectées comme paramètres d’entrée dans le modèle de magnétogaine, dans lequel nous avons implémenté les trois méthodes de calcul du rapport de compression que nous avons exposées ci-dessus. Les résultats fournis par le modèle à la position de Cluster pour chacune des expressions de ce paramètre sont superposés aux observations de ce satellite sur la Figure 5.2, où elles sont tracées en pointillés. La courbe rouge correspond