méthodologie de couplage
8.3.4 Validation de la fréquence de couplage
Dans le cadre du travail sur l’interaction rayonnement turbulence, on peut se deman- der si le temps convectif, qui utilise la vitesse moyenne de l’écoulement, est suffisant pour décrire l’évolution du champ de terme source radiatif. Ce temps pourrait être donné par le temps moyen de retournement des tourbillons ou en utilisant la vitesse maximale de l’écoulement. Pour vérifier si des effets de turbulence interviennent du- rant 100ΔtLES, l’évolution de Sra été étudiée sur 100 pas de temps du fluide.
Pour valider la fréquence de couplage choisi Nit = 100, une comparaison de dif-
férents champs radiatifs Sr a été faite le long de l’axe central (y = 0, z = 0) de la
configuration en aval du dièdre, voir Fig. 8.8. Partant d’une solution instantanée où la turbulence est pleinement établie, à l’instant t1, le champ radiatif Sr(T(t1), Xi(t1))
est calculé. Puis le champ radiatif a été calculé en utilisant les champs de tempéra- ture et de concentration de l’instant t1+100it, Sr(T(t1+100it), Xi(t1+100it)). En-
fin le champ radiatif a été évalué à partir des champs moyens sur les 100 itérations,
Sr(T100it,Xi100it). Le résultat montre que ces champs sont très proches, presque confondus. Le pas de tempsΔtRad = 100ΔtLES retenu dans les travaux de Dos Santos et al. semble bien justifié. La turbulence ne semble pas avoir d’impact sur le terme
source radiatif à une échelle de temps inférieure au temps convectif.
8.4
Paramètres du calcul radiatif
Pour évaluer l’impact de chacun des paramètres du calcul radiatif, le terme source radiatif a été évalué sur une solution instantanée. La Fig. 8.9 donne un exemple de champ de température sur deux coupes suivant y =0 et z=0. La Fig.8.10donne un exemple de champ radiatif Sr sur ces coupes.
L’étude des différents paramètres du solveur radiatif sur Sr sera faite sur l’axe
central de la configuration y=0, z=0 pour 0.01< x<0, 3 m en utilisant le maillage de la solution de la combustion. Dans un premier temps les parois sont supposées noires, à une température de 300 K sauf le cocourant qui a une température de 1900 K.
8.4.1 Modèle spectral
Le modèle spectral est le paramètre de calcul le plus important sur le temps de ré- solution du solveur radiatif. En effet le nombre de résolution de l’ETR pour chaque
Fig. 8.8 – Validation du critère de couplage en comparant Sr(T(t1), Xi(t1)), Sr(T(t1+100it), Xi(t1+
100it))et Sr(T100it,Xi100it).
Fig. 8.10 – Coupes du champ de terme source radiatif Sr(W/m3)sur une solution instantanée suivant
y=0 et z=0.
direction dépend directement du nombre de bandes utilisé et du nombre de points de quadrature (cf. chapitre3).
Dans un premier temps l’impact du modèle spectral est évalué (Fig. 8.11). Des modèles identiques à ceux utilisés dans le chapitre3 ont été utilisés : SNBcK, WSGG et FS-SNBcK. La solution de référence est fournie par le modèle SNBcK qui est le modèle le plus détaillé.
Le modèle WSGG a été utilisé sur cette configuration principalement pour four- nir une référence en temps minimal de calcul. En effet, les résultats sur la Fig. 8.11 montrent que le modèle WSGG sous estime sévèrement le terme source radiatif, avec une erreur de l’ordre de 60%. Cependant il est important de préciser que le modèle WSGG est tabulé pour une fraction constante de concentration de CO2 et de H2O
qui correspond à la combustion parfaite du méthane : XXCO2 H2O =
1
2. Si la combustion du
propane est supposée parfaite, la fraction des concentrations de CO2 et de H2O est
XCO2 XH2O =
3
4. Le modèle WSGG n’utilise comme paramètre que la concentration de H2O,
la concentration de CO2 étant supposée constante et égale à la moitié de la concentra-
tion de H2O dans les données utilisées. Dans le cas de la combustion du propane la
concentration de CO2 est alors sous-estimée d’un facteur 23 ce qui explique une erreur
si importante. Cette contrainte est une limite pour ce modèle dont les données utili- sées doivent être changées en fonction de la flamme étudiée. Par ailleurs l’hypothèse de rapport de concentrations constant n’est pas exacte dans une flamme turbulente où les nombres de Schmidt de sont pas constants. Enfin ce modèle n’est pas précis particulièrement proche des parois et ne prend pas en compte l’absorption du CO. C’est pourquoi le modèle FS-SNBcK a été utilisé car il permet de s’affranchir de ces approximations et la tabulation permet d’atteindre le temps de calcul du WSGG.
Le modèle FS-SNBcK qui a été étudié dans le chapitre 3 sur des configurations simples a été appliqué sur cette flamme turbulente. La Fig. 8.11 montre qu’en aug- mentant le nombre de points de quadrature, la solution FS-SNBcK converge vers la solution SNBcK. Cette conclusion est en accord avec l’étude sur les limites de ce mo- dèle, en effet la configuration est de dimension réduite, L=30 cm, ce qui la rapproche des cas optiquement fins. La solution avec Nq = 15 est en très bon accord avec la
solution SNBcK avec une erreur maximale de l’ordre de 3% sur le profil étudié. Le problème est que ce modèle reste coûteux en temps CPU mais la tabulation des coef- ficients d’absorption permet de réduire significativement le temps de calcul de façon (voir chapitre3).
Fig. 8.11 – Impact du modèle spectral sur Sravec les modèles : SNBcK, FS-SNBcK pour Nq=7, 10, 15
et WSGG.
La version tabulée du modèle FS-SNBcK a été utilisée sur la configuration du dièdre. Cette version du modèle FS-SNBcK permet d’atteindre des temps de calcul proches du modèles WSGG (voir chapitre3et AnnexeA). Les paramètres de la table utilisés sont : ΔT = 5 K, ΔXH20 = ΔXCO2 = ΔXCO = 2%. En utilisant les frac- tions molaires maximales de chaque espèce : XH2O,max = 0, 18, XCO2,max = 0, 13 et
XCO,max = 0, 04, la taille de la table est réduite à 38Mo (format de fichier ascii). La comparaison aux modèles SNBcK et WSGG est faite sur la Fig.8.12pour Nq =15. Le long de l’axe central l’erreur maximale est de l’ordre de 8% par rapport au modèle SNBcK, bien plus faible que l’erreur du modèle WSGG.
Afin de quantifier l’erreur induite par le modèle spectral, l’émission globale de la flamme a été calculée (tableau8.2). L’erreur relative est donnée par rapport au modèle SNBcK. Si le modèle WSGG induit une erreur importante, 32%, l’erreur induite par le modèle FS-SNBcK, tabulé sur 15 points de quadrature est faible, 4%.
Fig. 8.12 – Impact de la tabulation du modèle FS-SNBcK avec Nq =15.
Modèle spectral Émission globale (W) Erreur relative (%)
SNBcK 1396, 92 – WSGG 941, 92 32, 57 FS-SNBcK, Nq=7 1262, 02 9, 66 FS-SNBcK, Nq =10 1517, 75 8, 65 FS-SNBcK, Nq =15 1319, 65 5, 53 FS-SNBcK, Nq=15, Tabulé 1339, 81 4, 09
Tab. 8.2 – Emissions globales de la flamme pour différents modèles spectraux et erreurs ralatives par rapport au modèle SNBcK.