1.4.1 Le code AVBP
Le solveur LES, AVBP4
, a été développé conjointement entre le CERFACS et l’IFP pour simuler la combustion dans des chambres de combustion industrielles. Il résout les équations de conservation compressibles tridimensionnelles pour : la quantité de mouvement, l’énergie et les espèces.
Le solveur est basé sur une méthode aux volumes finis de type « cell-vertex » et une intégration temporelle explicite. Parmi les schémas d’intégration dans AVBP, on citera :
– Schéma Lax-Wendroff : Intégration temporelle Runge–Kutta du deuxième ordre, discrétisation spatiale centrée du deuxième ordre.
– Schéma TTGC : Intégration temporelle Runge–Kutta du troisième ordre, discré- tisation spatiale centrée du troisième ordre. Très précis pour les maillages non structurés, adapté pour les études LES dans les géométries complexes, ce schéma est cependant environ deux fois moins rapide que le schéma Lax-Wendroff. Les schémas de discrétisation sont associés à des conditions aux limites de type NSCBC (voir1.4.2).
AVBP est parallélisé en utilisant une décomposition par sous-domaines et utilise les librairies MPI. Cette parallélisation s’est montrée très efficace sur des machines massivement parallèles avec un speed-up de 4078 (i.e. s’exécutant 4078 fois plus vite qu’un calcul mono-processeur) sur 4096 processeurs de la machine IBM BlueGene/L [22].
Le pas de temps est déterminé par la valeur minimale du temps acoustique (condi- tion de « Courant-Friedrichs-Lewy », CFL), et du temps diffusif (Fourier) (la chimie est toujours plus lente) [23]. Le pas de temps acoustique est calculé en utilisant le temps nécessaire à une onde acoustique pour se propager entre deux noeuds voisins à la vitesse|u| +cs (où csest la vitesse du son) :
Δtmax≤CFL min Δ |u| +cs (1.65) oùΔ représente la taille du maillage.
Le temps diffusif est proportionnel au temps nécessaire pour traverser une cellule (critère de Fourier) : Δtmax ≤F0min Δ2 ν+νt (1.66) où F0 est le nombre de Fourier et dans lequel les deux coefficients de diffusion lami-
naires et turbulents sont pris en compte.
La mise en place d’un calcul LES requiert une certaine méthodologie. La solution initiale ne doit pas être trop éloignée d’une solution physique pour assurer la stabi- lité des schémas numériques. La première étape consiste donc à calculer le champ de vitesse de l’écoulement pour un gaz homogène à basse température, c’est la solution « à froid ». Une fois la solution à froid convergée, elle est « allumée ». Deux techniques
sont possibles pour l’allumage : soit une quantité d’énergieΔE est déposée en un point du domaine Δx pendant un durée Δt, correspondant à un allumage par bougie par exemple. Cette technique est utilisée pour étudier des problèmes spécifiques d’allu- mage et reste assez difficile à mettre en place. Soit les gaz sont simplement remplacés par des gaz chauds dans le volume supposé en aval de la flamme. Durant toute la mise en place du calcul le schéma utilisé est le schéma Lax-Wendroff, plus stable et plus ro- buste pour les phases transitoires. Une « solution initiale » de qualité, est ainsi obtenue pour le calcul avec le schéma TTGC pour résoudre de façon plus fine les structures de l’écoulement.
1.4.2 Conditions aux limites
Les conditions aux limites pour calculs instationnaires compressibles requièrent plus d’attention que dans le contexte incompressible. Des ondes acoustiques se propageant dans l’écoulement dans les deux sens, les conditions d’entrée et de sortie ne sont pas de simples conditions de Dirichlet ou Von Neumann (i.e. à valeur imposée).
Une technique pour spécifier les conditions aux limites d’un système hyperbolique consiste à utiliser des relations basées sur l’analyse des différentes ondes qui traversent le domaine. Cette méthode quand elle est étendue aux équations de Navier-Stokes est appelée « Navier Stokes Characteristic Boundary Conditions » (NSCBC) [24]. L’évo- lution des variables de l’écoulement sur les frontières est décomposée en termes dûs aux ondes acoustiques entrantes et sortantes. Le point clef de cette méthode est que les ondes quittant le domaine sont bien calculées par le schéma numérique et doivent rester stables, tandis que les ondes entrant dans le domaine ne peuvent pas être cal- culées et doivent être spécifiées par des relations intégrant les conditions aux limites. Plus de détails sont donnés dans [7].
Une autre point important pour les LES concerne les conditions sur les parois solides. En effet prendre en compte les forts gradients proches parois de façon correcte est une condition très exigeante sur la résolution du maillage, et on préfère utiliser des lois de paroi s’appliquant pour la dynamique et la thermique [25,10].
Concernant la thermique, la loi utilisée correspond à une condition de mur refroidi (« Wall Law Loss »). Au lieu de spécifier une température de paroi Twall, une tempé-
rature extérieure Tre f et une résistance thermique de paroi sont spécifiées. La perte
thermique à la paroi est décrite par :
qwall = R−wall1 (Tre f−Twall) (1.67)
Comme pour la dynamique, le profil de température à la paroi est estimé par une loi logarithmique.
La prise en compte du rayonnement peut avoir une influence sur les lois de pa- rois thermique qui jusque là ont été définies sans rayonnement. Cette question a fait l’objet du travail de thèse de Jorge Amaya (pour plus de détails voir [26]), qui propose une prise en compte simple du rayonnement dans les lois de parois thermiques. Ces résultats sont utilisés dans ce travail de thèse.