Influence du plissement sur le rayonnement

Les champs de terme source radiatif correspondants ont été représentés sur les Fig.7.5 à7.7.

Fig. 7.5 – Champ du terme source radiatif Sr pour la flamme non épaissie.

Fig. 7.6 – Champ du terme source radiatif Sr pour la flamme épaissie F=5.

Qualitativement, le champ de terme source radiatif ont le même comportement pour les 3 épaississements étudiés. Cependant il est difficile de tirer des informations quantitatives sur ces champs, une analyse sur les moyennes spatiales est proposée. L’objectif est d’évaluer si les valeurs moyennes des champs radiatifs se conservent pour les configurations épaissies.

Fig. 7.7 – Champ du terme source radiatif Srpour la flamme épaissie F=15.

Il faut remarquer que sur ce calcul la « surface » de flamme représente un volume non négligeable par rapport au « volume » de gaz. Aussi en épaississant la flamme, l’extension de la surface de flamme sur le domaine devient non négligeable et la valeur moyenne de la température baisse pour les instants représentés sur les Fig.7.2à7.4:

– T =1758, 4K pour F =1 – T =1668, 6K pour F =5, – T =1480, 2K pour F =15.

oùdésigne la moyenne sur le domaine.

Le terme source radiatif moyen peut être décomposé comme :

Sr = E − A (7.3)

où A est le terme d’absorption définit comme : A = ₀∞dν_4πκνIνdω et Iν est la

luminance incidente monochromatique. L’émission est donnée par E=4σκPT4. Le tableau7.2 synthétise les différentes valeurs moyennes pour les trois situations d’épaississement, les erreurs relatives par rapport au cas non épaissi de chaque gran- deur moyenne sont notées_X.

Les résultats montrent que l’erreur sur le terme source moyen augmente de façon importante avec l’épaississement. En décomposant le terme source radiatif comme la différence de l’émission et de l’absorption on constate que l’erreur sur Sr provient

essentiellement de l’erreur sur l’émission moyenne, l’erreur sur l’absorption moyenne étant moins importante.

Comme le montre l’évolution de la température moyenne, il y a un effet géomé- trique de l’épaississement car le rapport de surface de flamme sur le volume de gaz chaud est très important sur cette configuration. Pour corriger cet effet on peut sup- poser que l’émission évolue simplement comme T4 : E∝ 'T4( et introduire Vgc tel

que : Vgc= ' T4( T4 max (7.4) où désigne la moyenne sur le domaine et Tmax la température maximale. Ce terme

représente le pourcentage du volume occupé par les gaz chauds. Pour les trois situa- tions il vaut :

– Vgc =71, 6% pour F=1,

– Vgc =63, 5% pour F=5,

– Vgc =49, 6% pour F=15,

Si on corrige le terme d’émission moyen avec la fraction de volume de gaz chauds (Vgc), l’erreur est inférieure à 2%. Cela montre que le plissement sous-maille négligé

par l’épaississement a une incidence très faible sur l’émission et qu’il induit des er- reurs beaucoup plus faible que sur le bilan Sr dans le cas laminaire où localement le

terme source peut être modifié jusqu’à 20%. Une fois l’effet géométrique de surface de flamme par rapport au volume de gaz chaud corrigé, l’effet du défaut de plissement de la flamme épaissie sur le rayonnement est négligeable. Les fluctuations négligées par le plissement sous-maille ont une influence faible sur le rayonnement.

L’effet du rapport de surface/volume est très important dans cette configuration, cependant dans un calcul turbulent cet effet est corrigé par la fonction d’efficacité. En effet si le modèle d’efficacité fonctionne correctement, la même masse de gaz chaud est prédite dans le cas épaissi que dans le cas non épaissi. Par conséquent, l’émission des gaz chaud doit être conservée sous réserve que l’effet de la TRI dû aux fluctuations du plissement sous-maille soit faible.

L’erreur sur le terme moyen d’absorptionAest relativement faible (∼10%) mais il n’est pas possible de conclure sur l’influence des fluctuations sur ce terme là car il intègre également les erreurs dues à la modification de l’épaisseur optique du front de flamme discutée dans le chapitre précédent.

Enfin les composantes moyennes du flux radiatif ont été évaluées. Bien que la composante y soit a priori non nulle elle reste très faible (∼10−2W.m−2) en raison de la symétrie de la configuration sur l’axe vertical. La composante x du flux radiatif moyen est conservée ce qui est cohérent avec l’analyse faite en 1D et donc le plissement non résolu n’a pas d’influence sur les composantes du flux radiatif qui est une grandeur intégrée.

La variance de température a été évaluée :

Trms = 

T2 _(7.5)

où T =T− T. Il est ainsi possible d’estimer l’importance des fluctuations négligées par l’épaississement. Bien que l’épaississement ne soit pas équivalent à un filtrage il a pour conséquence indirecte de filtrer les fluctuations du front de flamme. La variance de température est plus faible de 24, 7% pour F=_{5 et de 29, 0% pour F}=_15.

Pour les épaississements étudiés, l’intensité des fluctuations filtrées peut être com- parée à l’intensité des fluctuations sous-mailles pour un filtre de 20 mailles DNS dans le chapitre5. Pour de telles tailles de filtre l’erreur due aux fluctuations sous-maille est de l’ordre de 1% (cf. Fig.5.7). L’erreur obtenue sur les termes radiatifs moyen est cohérente avec les résultats précédent dans le contexte du filtrage.

Unité F=1 F=5 F=15 T K 1758, 4 1668, 6 1480, 2 Trms K 984, 6 741, 5 699, 2 Trms % – 24, 7 29, 0 Sr kW.m−3 _{679, 7 561, 7 288, 3 }Sr % – 17, 4 57, 6 A kW.m−3 1140, 4 1081, 5 1011, 0 _A % – 5, 2 11, 3 E kW.m−3 1820, 1 1643, 1 1299, 3 E % – 9, 7 28, 6 Vgc % 71, 6 63, 5 49, 6 E/Vgc kW.m−3 2577, 5 2586, 7 2617, 0 E/Vgc % – 0, 4 1, 5 qr,x kW.m−2 −676, 7 −677, 1 −677, 2 qr,x % – <0, 1 <0, 1

Tab. 7.2 – Valeurs moyennées sur les champs des grandeurs radiatives pour étudier l’influence du plissement sur le rayonnement.

7.2

Conclusion

Dans ce chapitre l’influence sur le rayonnement du plissement non résolu d’une flamme épaissie été analysée par une étude a priori sur une configuration d’interaction flamme-vortex. Cette question est proche du problème de l’interaction rayonnement- turbulence car le plissement non résolu a pour conséquence indirecte de filtrer des fluctuations. La comparaison des valeurs moyennes sur le domaine a montré un im- pact assez faible. Le terme source radiatif moyen est conservée dans la mesure où l’effet géométrique d’extension de la flamme est corrigé. Les composantes moyennes du flux radiatif sont en très bon accord pour les différents épaississements ce qui est cohérent avec l’étude du cas laminaire.

L’étude de ce cas instationnaire est délicate car il est difficile de définir les quantités qui se conservent. Aussi ces résultats doivent être utilisés avec précaution. Cependant les résultats trouvés sont en accord avec les résultats des études précédentes de la TRI en LES [113,115,116] qui n’ont pas révélé d’impact significatif des fluctuations sous- maille sur le rayonnement. L’épaississement induit un filtrage à une taille plus grande que les mailles LES, cependant l’étude du chapitre 5 a montré que les fluctuations filtrées avaient un impact faible pour des mailles allant jusqu’à 100 fois la taille des mailles de DNS.

Pour un calcul LES utilisant le modèle de flamme épaissie, il peut être considéré que l’impact de la modification de l’épaisseur optique et du plissement sous-maille sur le rayonnement est faible et donc :

Du couplage instationnaire