Validation de la compression avec confinement passif

Les modélisations que nous présentons ici ont été réalisées sur des quarts de poteaux cylindriques. Le fait de considérer un poteau cylindrique nous permet d’avoir une meilleure répartition de la contrainte de confinement au sein du volume. On obtient ainsi plus facilement de

bons résultats qu’avec un poteau de section carrée. En effet pour cette dernière, des concentrations de contraintes ont lieu dans les coins aux niveaux des armatures. La pente post-pic étant principalement due à la contrainte au pic atteinte dans le premier élément du poteau qui fissure, si l’état de contrainte au sein du poteau n’est pas bien représenté alors son comportement post-pic ne le sera pas également.

On représente sur la Figure 4.16 le champ de contraintes normales de confinement selon l’axe x (σ11) dans un poteau en béton armé de section circulaire et de section carrée. Ce sont des

captures d’écran du logiciel ABAQUS où on peut représenter à l’aide de la fonction « isosurface » l’enveloppe des zones effectivement confinées que l’on rencontre souvent dans la littérature.

Figure 4.16 - Répartition de la contrainte normale de confinement sur l'axe x (σ11) dans un

poteau circulaire et carré

On considère donc ici un poteau cylindrique dont on ne représente qu’un quart afin d’avoir un temps de calcul relativement court. Pour respecter la symétrie, on bloque les déplacements normaux sur les faces SYMX et SYMY. On définit toujours une face SOL et une face PRESSE (Figure 4.17). Les paramètres pour le béton sont : fc’ = 31 MPa, Ec = 25470 MPa, ν = 0.2, δ = 0.714

Figure 4.17 - Modélisation d'un poteau circulaire en béton armé (ici avec un espacement entre les étriers de 50 mm)

Dans un premier temps, on fixe la taille du maillage du béton et de l’acier pour toutes nos analyses à hbéton = 50 mm et hacier = 20 mm. Nous effectuerons une analyse de sensibilité au maillage

plus loin. On fait varier la quantité d’armature de confinement en prenant trois espacements (s = 75, 50, et 30 mm) et trois sections d’étriers (A = 100, 200 et 300 mm²). Pour le moment, on considère qu’il n’y a pas de béton d’enrobage et donc que les étriers sont disposés sur la périphérie de la section. De toute façon, la contribution du béton d’enrobage pour le comportement post-pic est nulle. Le poteau a un diamètre de 300 mm et une hauteur de 300 mm (h/d = 1). Le déplacement appliqué est de 10 mm et plus et il est effectué avec T = 1 s et plus, afin de respecter les critères sur les ratios d’énergie. Sur la Figure 4.18, on trace les courbes force-déplacement des différentes configurations. La force est toujours obtenue en faisant la somme des forces aux nœuds de la surface SOL. Pour avoir la force correspondant au poteau complet il faut multiplier les résultats par 4. SOL PRESSE SYMX SYMY s = 50 mm

Figure 4.18 - Courbes force-déplacement avec confinement passif : en bleu, les spécimens avec une section d'étrier de 100 mm², en rouge 200 mm² et en vert 300 mm²

L’effet du confinement passif est donc bien pris en compte. Quand le pourcentage d’armature transversale augmente, on observe bien une diminution de la pente post-pic et une augmentation de la contrainte résiduelle. De plus on peut voir que pour le spécimen avec s = 30 mm et A = 300 mm², on atteint quasiment le point de transition de rupture fragile/ductile. Dans le modèle, une fois arrivé au pic, les coefficients de Poisson sont fixés à zéro, c’est-à-dire que le spécimen ne subit plus de déformation transversale supplémentaire dans la phase post-pic. Même si cela ne représente pas bien la réalité, cela nous permet d’avoir une contrainte de confinement fixe en post-pic. On se ramène finalement au cas théorique du confinement actif.

Pour chaque analyse, on a dû procéder à une étude de sensibilité par rapport à la taille du maillage de béton et au temps d’application de la charge. Par exemple pour le spécimen avec des étriers espacés de 50 mm et de section 100 mm², nous présentons sur la Figure 4.19 l’effet du temps d’application de la charge. On a fait varier T de 0.1 à 2 secondes. Au-delà d’une seconde, les résultats convergent. Les courbes T = 1 sec et T = 2 sec sont confondues.

Figure 4.19 - Influence du temps d'application de la charge

Pour le spécimen avec des étriers espacés de 30 mm et de section 100 mm², nous montrons sur la Figure 4.20 que la taille du maillage a un léger effet sur le calcul de la contrainte et de la déformation au pic et donc sur la phase post-pic. Le temps d’application de la charge est fixé à T = 1 s. Quatre tailles de maillage différentes ont été adoptées pour le béton : hbéton = 50, 40, 30 et

20 mm avec hacier = 20, 15, 10 et 5 mm respectivement. On voit que le modèle est quasi-indépendant

du maillage en confinement passif. Cependant on voit aussi que pour un maillage plus fin (hbéton =

20 mm, courbe violette), les résultats diffèrent en post-pic. Il faudra donc augmenter le temps d’application de la charge de façon à obtenir une meilleure superposition avec les autres courbes. De manière générale, plus on raffine le maillage, plus le temps d’application T de la charge doit être augmenté. Le temps de calcul réel augmente alors de manière exponentielle. Il faut donc trouver un équilibre entre la précision que l’on désire et le temps de calcul nécessaire pour l’obtenir.

Figure 4.20 - Influence de la taille du maillage pour un temps d'application de charge fixe