CHAPITRE 4 VALIDATION DU MODÈLE AVEC ABAQUS/EXPLICIT
4.5 Conseils pour la modélisation de poteaux en béton armé
4.5.1 Paramètres requis pour l’analyse avec EPM3D et ABAQUS/Explicit
Quand on veut réaliser une analyse d’un poteau en béton armé et que l’on veut avoir une idée de son comportement lors d’une rupture en compression, on a vu qu’une multitude de paramètres peuvent avoir une influence sur la courbe post-pic. Ils peuvent être classés en plusieurs catégories :
- paramètres liés au modèle constitutif EPM3D : fc’, δ, γu,choix de l’enveloppe de rupture;
- paramètres liés à l’intégration numérique explicite des équations quasi-statiques : Δtstable,
temps d’application et forme d’application du déplacement de la presse (amplitude lisse);
- paramètres liés au choix des éléments : taille du maillage, du type d’éléments et du nombre de nœuds par éléments, intégration numérique exacte ou réduite (nombre de points de Gauss), type de schéma d’Hourglass control dans le cas d’une intégration réduite;
- paramètres liés au phénomène physique que l’on cherche à modéliser : disposition des armatures de confinement (en spirales ou avec des cadres), épaisseur d’enrobage et dimension du cœur de béton effectivement confiné, pourcentage d’armature de confinement (espacement vertical des couches d’étriers, section des étriers), aire de l’armature longitudinale.
Ces paramètres sont donc très nombreux et leur interaction rend le problème très complexe. On peut vite se perdre surtout lorsque l’on veut faire des études de sensibilité par rapport à tel ou tel paramètre. Il convient d’adopter une démarche pour s’assurer d’avoir le résultat le plus précis possible. Nous en proposons une au paragraphe suivant accompagnée de quelques conseils. Ceci constitue aussi la conclusion de ce chapitre.
4.5.2 Récapitulatif et démarche pour la modélisation avec EPM3D
En résumé, nous conseillons pour toutes les analyses où une rupture en compression peut survenir d’utiliser pour le béton l’élément C3D8R (hexaèdre à 8 nœuds et intégration réduite) avec le schéma de contrôle Enhanced. Pour les poteaux en béton armé, l’acier d’armature peut être modélisé par des éléments treillis ancrés dans les éléments de béton avec la fonction Embedded. Le chargement doit toujours être contrôlé en déplacement avec une amplitude lisse (smooth step). De plus les ratios d’énergie cinétique et d’énergie consommée par le procédé de contrôle d’Hourglass sur l’énergie interne totale (Ec/Ei et Eh/Ei) doivent être contrôlés plus sévèrement que
pour le cas d’une rupture en traction. Ces ratios ne doivent pas dépasser 5% et 1% respectivement.
Dans certains cas on peut tout de même avoir à abaisser encore ces limites. Pour la modélisation d’une colonne quelconque, nous proposons la démarche suivante :
1 Utiliser les axes de symétrie de la section de la colonne afin de réduire la taille du modèle (ex : pour un poteau circulaire, ne représenter qu’un quart). De plus les conditions limites de symétrie apportent une robustesse très bénéfique à l’analyse.
2 Garder la hauteur totale du poteau pour tenir compte de l’effet de localisation des déformations. À ce propos, lorsque l’on cherche à retrouver les résultats d’un essai sur une colonne réelle, une attention particulière doit être portée sur la localisation des points de
mesure pour les déformations et la longueur de jauge afin de superposer les courbes du modèle avec les données expérimentales.
3 Fixer dans un premier temps la taille du maillage du béton égale à l’espacement vertical des étriers (hbéton = s).
4 Fixer la taille du maillage de l’acier entre 0.3 et 0.4 fois la taille du maillage du béton (hacier
= 0.3 ou 0.4hbéton). La longueur caractéristique des éléments treillis pour les armatures doit
toujours être plus petite que celle du béton. De cette façon, chaque élément de béton traversé par un élément treillis d’acier comporte au moins un nœud de cet élément. La fonction
Embedded sera alors plus efficace.
5 Nous conseillons de fixer les valeurs δ et γu à l’aide de la courbe de compression uniaxiale
si elle est disponible. Sinon à défaut d’avoir d’autres informations, nous conseillons de garder les valeurs par défaut δ = 0.714 mm et γu = 0.15 pour un béton normal de 45 MPa
(Van Mier, 1986). Pour un béton de 35 MPa, δ = 0.726 mm (Smith et al., 1989). Pour un béton de 92 MPa, δ = 0.623 mm (Xie et al., 1995). Ces valeurs sont importantes pour des poteaux faiblement armés mais deviennent beaucoup moins importantes en cas de grand confinement à cause de la formulation du paramètre κ et du paramètre γ.
6 Nous conseillons pour le moment de ne pas représenter le béton d’enrobage si on veut modéliser le comportement post-pic global de la colonne. Le cadre dans lequel nous effectuons nos analyses (EPM3D + ABAQUS/Explicit + Éléments avec contrôle d’Hourglass) semble comporter une certaine limite qui devra faire l’objet d’une amélioration dans le futur. De toute façon l’influence du béton d’enrobage est négligeable en phase post-pic. Le diamètre de la colonne doit être égal au diamètre du béton de cœur soit égal à la distance centre à centre des étriers. Les étriers doivent être positionnés en périphérie du béton de cœur. Toutefois si on tient à représenter le comportement du poteau avec le béton d’enrobage en phase pré-pic, il faut alors modéliser le poteau en deux parties distinctes (béton de cœur et béton d’enrobage). Cependant, dans l’état actuel du modèle
EPM3D, il est difficile d’obtenir une analyse stable lorsque que l’on représente le béton
d’enrobage. En effet celui-ci étant non confiné il atteint sa résistance maximale bien avant le béton de cœur. Les éléments situés dans l’enrobage passent en post-pic bien avant ceux situés dans le cœur ce qui est difficile à gérer car le champ de contrainte varie alors très fortement à l’interface entre le béton de cœur et d’enrobage.
7 Pour un maillage donné et pour une géométrie de colonne donnée (section, quantité d’armature, etc.), il faut dans un premier temps faire une analyse de sensibilité des résultats selon le temps d’application de la charge car la technique de résolution explicite nécessite dans notre cas que le problème reste quasi-statique. Si l’on rencontre des problèmes de stabilité de l’analyse due aux effets cinétiques (Ec/Ei trop grand), on doit aussi augmenter
le temps d’application de la charge T. On peut aussi diminuer le pas de temps Δtstable si cela
est nécessaire.
8 Enfin, une fois que l’on a réglé le problème de sensibilité dû à la technique de résolution explicite des équations, on doit procéder à une analyse de sensibilité vis-à-vis du maillage en diminuant et en augmentant la taille du maillage tout en gardant un ratio entre 0.3 et 0.4 pour les éléments d’acier. En d’autres termes pour obtenir une bonne estimation du niveau de ductilité qu’apporte la présence d’étriers, il faut d’abord s’affranchir des imprécisions dues aux paramètres liés au maillage et à la méthode d’intégration numérique.
On peut aussi être tenté de réduire systématiquement la taille du maillage pour avoir une meilleure approximation du champ de contrainte de confinement ce qui nous permettrait d’obtenir de façon plus précise la contrainte de confinement au pic σr et donc un meilleur comportement post-
pic. Cependant un maillage trop fin rencontre certaines limites. Non seulement cela entraîne une augmentation drastique du temps de calcul mais de plus cela devient de plus en plus difficile de contrôler la formation des modes à énergie nulle. En effet contrairement à ce que le manuel d’ABAQUS préconise, dans notre cas le critère sur le ratio Eh/Ei devient impossible à respecter
même pour un temps d’application de la charge très grand lorsque l’on augmente le nombre d’éléments. Normalement le fait d’augmenter le nombre d’éléments fait en sorte de limiter la formation de modes à énergie nulle. Ce point reste donc encore à éclaircir.