Validation de l’estimation des plages de compensation 103

Pour vérifier au premier ordre la grandeur des valeurs de φ_S calculées précédemment pour chaque compensation, nous allons utiliser les deux bancs de simulation illustrés à la figure 4.21. Sur un des deux T/H entrelacés, les compensations proposées seront appliquées à tour de rôle. Comme aucun désappariement de type gain, skew, offset ou bande passante n’est ajouté, la puissance de la raie de distorsion qui apparait sur le spectre du signal reconstitué est uniquement liée par l’application de la technique de body-biasing. Par conséquent, son niveau dépend de la création d’un skew φ_S (mo-dification de V_thcal) et d’un désappariement de bande passante φ_BW (modification de R_EQcal).

Figure 4.21 – Banc de simulation pour vérifier l’estimation de φS

Dans un premier temps, nous allons extraire le SFDR (SF DR_simu) sur toute la bande du signal d’entrée en utilisant le modèle électrique complet (Simulateur Eldo). Pour cela, nous allons injecter à l’entrée duT/Hun signal sinusoïdal ayant N fréquences différentes. L’analyse de Fourier (2048 points) exécutée pour le calcul de SF DR_simu va prendre la tension sur la sortie du multiplexeur (signal reconstitué).

Dans un second temps, nous allons calculer le SFDR à partir d’un modèle linéaire du

TI-ADCréalisé sous MATLAB (SF DR_matlab) où le skew introduit est modélisé comme un retard fixe du temps d’échantillonnage réglé aux valeurs φS trouvées précédemment

(cf figure 4.20). En ce qui concerne le désappariement de bande passante créé, nous allons utiliser les fonctions de transferts calculées au chapitre 3 où les coefficients de chaque monôme des deux polynômes sont calculés à l’aide des paramètres extraits précédemment dans la phase 1 .

En résumé, SF DR_simuest calculé à partir du simulateur Eldo (Cadence) en utilisant la technique de body-biasing uniquement sur T /H_cal, et SF DR_matlab s’obtient avec MATLAB à partir des éléments φ_S et φ_BW calculés aux figures 4.20. De ce fait, la différence entre SF DR_simu et SF DR_matlab permet de quantifier au premier ordre la qualité des valeurs de φ_S calculées. Si c’est différence est faible sur toute la bande du signal d’entrée, cela signifie que les valeurs φ_Scalculées avec notre méthode d’estimation sont proche de la réalité malgré toutes les approximations réalisées. Cette vérification a été réalisée pour toutes les valeurs de tension de compensation cependant, pour des raisons de lisibilité, nous montrerons uniquement les résultats obtenus lorsque la tension de compensation appliquée est maximale (1.1V pour BB_bot, BB_topet BB_topbot−2et 0.55V pour BB_topbot−1) car cela maximise les non-linéarités et donc représente le pire cas. Les résultats obtenus sont affichés à la figure 4.22 ci-dessous :

(a) Compensation BB_top

(b) Compensation BBtop−bot−1

(c) Compensation BB_{top−bot−2}

Figure 4.22 – Évolution et comparaison pour chaque compensation des variables SF DR_matlab et SF DR_simu sur toute la bande du signal

Si nous comparons la différence entre SF DR_simu et SF DR_matlab pour toutes les compensations, nous constatons globalement que ces deux courbes sont assez proches l’une de l’autre sur toute la bande du signal d’entrée. Cependant, un écart systéma-tique apparait à très basse fréquence pour toutes les compensations lorsque la valeur du SFDR est la plus grande (niveau des désappariements créés très faible). Cet écart à basse fréquence provient d’une part de notre approximation faite précédemment concer-nant le désappariement de bande passante (création uniquement dans la phase 1 ) et d’autre part du fait que les non-linéarités ne sont pas prises en compte lors du calcul de SF DR_matlab.

En conclusion, cette vérification à permis de mettre en évidence que l’estimation de φ_S est au premier ordre suffisamment précise pour toutes les compensations proposées.

4.2.5.2 Résultats de Simulation

Les résultats de simulation présentés dans cette partie proviennent du modèle li-néaire duTI-ADCréalisé sous MATLAB. Comme nous voulons compenser les différents skew introduits par un retard fixe de l’instant d’échantillonnage, nous allons appliquer des retards prenant les valeurs φ_S calculées précédemment et nous allons les compenser par les tensions de compensation (V_cor) qui leurs sont associées (cf figure 4.20). De ce fait, nous nous assurons que la compensation du skew est uniquement liée au déplace-ment de la tension de seuil du transistor compensé. Le tableau4.5 résume pour chaque compensation les valeurs de φ_S et de V_cor réglées.

BBtop BB_bot BB_{top−bot−2} BB_{top−bot−1}

φS [fs] Vcor [V] φS [fs] Vcor [V] φS [fs] Vcor [V] φS [fs] Vcor[V]

6.6 0.1 169.6 0.1 180.79 0.1 90.77 0.05 19.71 0.3 524.43 0.3 556.9 0.3 277.06 0.15 32.38 0.5 895.62 0.5 948.23 0.5 466.76 0.25 44.63 0.7 1282.1 0.7 1353.3 0.7 659.79 0.35 56.45 0.9 1682.3 0.9 1770.6 0.9 856.02 0.45 67.86 1.1 2095.1 1.1 2199.1 1.1 1055.4 0.55 1

Table 4.5: Valeur du skew introduit pour chaque compensation selon la tension de compensation utilisée

Pour calculer le SFDR avant et après chaque compensation, deux FFTs sur 2048 points sont réalisées sur le signal reconstitué en faisant varier la fréquence du signal d’entrée avec un pas de 0.01 × fs. Le SFDR avant compensation est calculé en injectant uniquement un skew φ_S et celui après compensation est calculé en appliquant unique-ment le désapparieunique-ment de bande passant créé par la technique de body-biasing3. Avec cette méthode, les performances obtenues après compensation sont légèrement suresti-mées car nous supposons que tout le skew est compensé par la tension V_cor appliquée or ce n’est pas tout à fait le cas comme nous venons de l’expliquer. Cependant cela nous permet d’avoir au premier ordre une idée sur l’efficacité des compensations de skew proposées.

Les résultats des simulations exécutées pour chaque compensation sont affichés à la figure4.23. Sur la figure de gauche, la valeur du SFDR avant et après compensation est affichée en fonction de la fréquence d’entrée et de la tension de compensation appliquée. Enfin sur la figure de droite, c’est la différence qui est représentée en fonction de la fréquence d’entrée.

(a) Compensation BBtop

(b) Compensation BB_bot

(d) Compensation BB_{top−bot−1}

Figure 4.23 – SFDR avant et après chaque compensation appliquée en fonction de la fréquence normalisée et de la tension de compensation

Interprétation des résultats : La figure 4.23a confirme qu’appliquer la technique de body-biasing sur SW_top ne permet pas de corriger du skew car la puissance de la raie de distorsion due à l’entrelacement non idéal est toujours plus forte de 6dB après compensation qu’avant compensation et cela quel que soit la valeur de skew introduit. Nous avons déjà prédit cette tendance avec le diagramme bâton de la figure 4.20a où nous avons montré que la majorité du retard créé par la technique de body-biasing provenait du désappariement de bande passante et non du déplacement de la tension seuil V_th.

D’après les figures 4.23b, 4.23c et 4.23d, toutes les autres compensations ont une différence deSFDRpositive quel que soit le skew introduit. Cependant, la compensation

BB_{bot−top−1} est celle qui obtient la meilleure amélioration avec au minimum 16 dB de

gain après compensation. Cette meilleure performance s’explique toujours par le fait que la tension V_cor−top varie dans le sens opposé de la tension V_cor−bot ce qui permet de compenser une partie du désappariement de bande passante crée par le body-biasing de SW_bot.

D’après ces résultats, la compensation BB_top est maintenant exclue de notre étude à cause de ces performances. Par conséquent, pour comparer les trois compensations restantes, nous allons introduire la même quantité de skew à corriger et extraire leSFDR

obtenu après avoir appliqué chaque compensation. Les résultats obtenus sont affichés sur la figure4.24 où le SFDR après compensation est tracé en fonction de la quantité de skew introduit qui est exprimée en pourcentage de la période d’échantillonnage (T_s= 250ps).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30