Dimension des transistors SW top et SW bot

Pour que cette technique de compensation n’agisse pas comme une modification de l’instant d’échantillonnage, il faut dès la conception du T/H, dimensionner les

tran-sistors SW_top et SW_bot de manière à minimiser le désappariement de skew créé par l’ajustement de la tension de seuil V_th. Par conséquent, cela implique que la largeur du transistor polarisé soit la plus petite possible afin de maximiser la variation de son R_on en fonction de la tension V_b appliquée. Cette contrainte de dimensionnement impose d’avoir un ratio R_on−top/R_on−bot différent selon la technique de compensation utilisée (BB_bot et BB_top)3.

Pour définir le ratio le plus adapté à chaque technique de compensation, nous allons réutiliser les résultats des figures 4.8 et 4.9 (chapitre 4 page 85 et 86) que nous avons utilisé lors de la compensation du skew. Pour des raisons de lisibilité, toutes ces figures vont de nouveau être affichés dans la suite de ce chapitre.

Comme cette fois-ci nous souhaitons compenser un désappariement de bande passante, le ratio optimal pour les deux compensations va être différent de celui qui a été choisi précédemment. Le choix du ratio optimal se fera donc en fonction des résultats précé-dents mais également selon la valeur du pire cas de désappariement de bande passante qui est estimé à 13.86 % d’après les simulations Monte-Carlo effectuées dans la sous-section5.5.1 que nous verrons plus tard.

Choix du ratio R_on−bot/R_on−top pour la compensation BB_bot :

D’après la figure5.5a, l’augmentation de la contribution de R_on−botdans R_EQpermet d’augmenter la plage de variation du R_EQ et ceci principalement pour les fortes valeurs de V_cor. Par exemple, le ratio 90/10 (R_on−bot=90% de R_EQ et R_on−top=10% de R_EQ) augmente d’environ 80% la variation de R_EQ par rapport au ratio de base 50/50 lorsque la tension de compensation est maximale (1.1V). Cependant comme le montre la figure

5.5b, la taille de SWtop est multiplié par plus de 5, ce qui a pour principale conséquence d’augmenter fortement la consommation du T/H puisque le driver de CLK_{T OP} doit être nécessairement plus gros.

Si nous regardons la figure5.5c, nous constatons que plus le ratio est grand (R_on−top  R_on−top) plus le signal est atténué dans la phase 2 et 3 sauf sur la plage de fréquence [10MEG ;2GHz] de la phase 3 . Cependant, comme sur cette plage de fréquence l’am-plitude du signal d’entrée est de -30dB cela n’a pas beaucoup d’importance. Le fait d’atténuer le signal d’entrée est plutôt une bonne chose car cela va minimiser l’impact du désappariement de gain et de bande passante qui se créés durant ses phases.

En conclusion, plus le ratio est grand (R_on−top R_on−bot), meilleure est la compen-sation de bande passante car REQ varie de manière importante et le signal d’entrée est plus atténué dans les autres phases du processus d’échantillonnage. En contrepartie, la consommation du T/H augmente fortement car la taille de SW_top explose. De ce fait, un bon compromis peut être de choisir le ratio 40/60 .

Maintenant que nous connaissons le ratio pour l’utilisation de la compensation BB_bot, il convient de réitérer cette étude pour définir le ratio de la compensation BB_top.

3. Nous rappelons que le ratio initial (non-optimal) est le ratio 50/50 qui signifie que la valeur de R_on−top et de Ron−bot contribuent chacun à 50% de celle de REQ

(a) Variation de R_EQ selon le ratio R_on−bot/R_on−top et V_cor

(b)Taille de SW_top et SW_bot selon le ratio R_on−bot/R_on−top

(c) Module de la fonction de transfert durant les phases 1 , 2 et 3 selon le ratio Ron−bot/Ron−top

Figure 5.5 – Résultats des simulations DC afin de choisir le ratio le plus adapté à la compensation de bande passante BB_bot

Choix du ratio R_on−top/R_on−bot pour la compensation BB_top :

Tout d’abord, si nous comparons les figures 5.6c et 5.5c nous observons que pour un même ratio les conséquences sont opposées. En effet, cette fois ci, plus le ratio est grand, plus les désappariements apparaissant durant le processus d’échantillonnage sont dégradés car le signal d’entrée est moins atténué dans les phases Intermédiaire 1 et de maintien.

La grosse différence entre les compensations BB_bot et BB_top se situe sur la plage de variation du R_EQ qui est très restreinte avec la compensation BB_top. En effet d’après la figure 5.6a, nous constatons qu’avec la compensation BB_top et une tension de com-pensation maximale, le paramètre R_EQ varie de seulement 6.57 % avec le ratio 90/10

(R_on−top=90% de R_EQ et R_on−bot=10% de R_EQ) qui est le plus adapté pour maximiser

la plage de variation. Dans les mêmes conditions mais en utilisant la compensation BB_bot, le paramètre R_EQ varie de 27.73 %.

Cette forte différence s’explique par le faite que SW_top à un circuit de bootstrap qui maintient sa tension V_gs à la tension d’alimentation (fixé ici à 1.1V) contrairement à SW_bot où son V_gs est égale à la moitié de l’alimentation à cause de la tension de mode commun V CM . Par conséquent, pour une même variation de V_th, la tension d’over-drive (V_gs − V_th) de SW_top varie beaucoup moins que celle de SW_bot rendant sa plage de variation beaucoup moins importante.

Une solution pour augmenter la plage de correction de SW_top tout en minimisant les non linéarités provoquées par la variation de V_gs de SW_top selon l’amplitude du signal d’entrée est d’utiliser un commutateur composé d’un transistor NMOS et PMOS appelé “Transmission gate” au lieu du circuit de bootstrap. Cette solution n’a pas été étudiée car les non-linéarités résultant de cette nouvelle architecture deT/Hétaient trop fortes pour l’application visée.

Enfin, comme la technologie 28nm FD-SOI permet de polariser jusqu’à 3V le body en

FBB, une autre solution consiste à augmenter la tension de correction. Cependant, cela demande d’avoir à disposition une tension supérieure à l’alimentation des circuits ana-logiques. Si ce n’est pas le cas, la conception d’une pompe de charge est requise mais son fonctionnement augmenterait la consommation globale de la compensation ce qui n’est pas envisageable.

En conclusion, la compensation BB_top est adaptée à la compensation de petit désap-pariement de bande-passante. Étant donné que cette compensation ne permet pas de compenser le pire cas de désappariement de bande passante elle peut être utilisée qu’en complément de la compensation BB_bot. Dans ce cas, le ratio 60/40 semble être le plus approprié puisqu’il permet de faire varier R_EQ de plus de 4% tout en gardant des dimensions de transistors contenues.

Maintenant que le ratio des transistors pour chaque compensation a été défini, il est nécessaire d’étudier les conséquences de la variation de la tension de seuil sur le processus d’échantillonnage pour ses deux compensations.

(a) Variation de R_EQ selon le ratio R_on−top/R_on−bot et V_cor

(b)Taille de SW_top et SW_bot selon le ratio R_on−top/R_on−bot

(c) Module de la fonction de transfert durant les phases 1 , 2 et 3 selon le ratio Ron−top/Ron−bot

Figure 5.6 – Résultats des simulations DC afin de choisir le ratio le plus adapté à la compensation de bande passante BB_top

5.2.1.3 Conséquences sur le processus d’échantillonnage

Dans cette partie, nous allons étudier l’impact de la modulation de la tension de seuil sur le processus d’échantillonnage. Ce processus est découpé en quatre phases comme le rappel la figure5.7.

Figure 5.7 – Découpage du processus d’échantillonnage en 4 phases

Tout d’abord, la diminution de la tension de seuil de SW_bot durant la phase de suivi va accélérer son ouverture et donc créer un désappariement de skew entre les T/Hs. Ce même problème apparait avec la compensation BB_top lors de l’ouverture de SW_top (transition 2 → 3 ). Cependant, comme au cours de la phase 2 le signal d’entrée est fortement atténué par le diviseur capacitif composé de C_s et de C_p−bot (-25dB), la quantité de skew ajoutée dans ce cas est beaucoup plus faible qu’avec la compensation BBbot où le signal n’est pas atténué.

Dans un premier temps, la quantité de skew ajoutée par la compensation BB_top est considérée comme négligeable et celle ajoutée par la compensation BB_bot peut être estimée mathématiquement en supposant une pente du front descendant de l’horloge d’échantillonnage CLK_bot égale à 20ps et un body factor bf =88mV/V. Les résultats sont affichés sur la figure5.8.

0 200 400 600 800 1000 1200 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

D’après les courbes bleu-marine de la figure5.8qui représentent la quantité de skew ajoutée exprimée en pourcentage de la période d’échantillonnage (T_s = 250ps), nous constatons que le retard créé par la modulation de V_th et en supposant une pente de 20 ps peut atteindre jusqu’à 0.7% de T_s. Ce retard est important tout comme la varia-tion de R_EQ qui atteint plus de 27%. De plus, d’après [10] comme la quantité de skew ajoutée est inférieure à 1% de T_s, elle peut être corrigée à l’aide d’algorithmes numé-riques du premier ordre, sans fortement dégrader la consommation d’énergétique de la compensation. Malgré tout, si le skew ajouté est trop grand, une solution consisterait a re-dimensionner la largeur de SW_bot en prenant un ratio au-dessus de celui choisi précédemment (exemple 80/20).

Nous avons montré dans le chapitre 3 que le rapport C_s / C_p−bot devait être le même pour tous les T/Hs, si nous ne voulons pas créer un désappariement de gain durant la phase 2 . Nous avons également montré que dans la phase 3 , l’atténuation du signal d’entrée est fixé par le couple zéro/pôle (z₂/p₂) dans la plage de fréquence [0 ;2GHz]. Par conséquent, pour s’assurer que les compensations BB_top et BB_bot ne dégradent pas plus ces désappariements, il est nécessaire d’extraire pour chaque phase du processus d’échantillonnage la variation des paramètres composants le modèle passif des transistors SW_topet SW_bot(C_b−top/bot, R_b−top/bot, C_p−top/botet R_on−top/bot) en fonction de de leur zone de fonctionnement (passant et bloqué), et de la tension de compensation V_cor appliquée. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.4 -0.2 0 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40

(a) Transistors Passants

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.01 0 0.01 0.02 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 (b) Transistors Bloqués

Figure 5.9 – Variation des paramètres du modèle passif des transistors d’échantillon-nage SW_top et SW_bot selon la valeur de la tension de compensation appliquée V_cor et leur zone de fonctionnement(a) ohmique, (b) bloqué

D’après les résultats affichés à la figure 5.9, lorsque la tension de compensation est mise à la tension d’alimentation, la variation maximale des paramètres C_b−top/bot, R_b−top/botet C_p−top/bots’élève à +1.5%. En revanche, cette variation peut atteindre +92% et +74% lorsque nous regardons la résistance de canal des deux transistors lorsque ceux-ci sont bloqués (R_{of f −top/bot}).

Comme les paramètres du modèle linéaire varient tous différemment selon la polarisation des transistors, la fonction de transfert duT/Hen calibration va différer de celle duT/H

de référence durant les phases 2 et 3 du processus d’échantillonnage. En conséquence, cela va potentiellement dégrader les désappariements existants.

Basé sur la valeur des paramètres extraits précédemment lorsque V_cor = 1.1V , les fréquences des pôles et des zéros sont calculées via MATLAB pour les phases 2 et 3 et pour chaque compensation. Les résultats sont résumés dans le tableau 5.1.

Les valeurs en gras représentent le cas où aucune compensation n’est appliquée tandis que les valeurs en rouge décrivent un changement de fréquence causé par la variation des paramètres. Enfin, les valeurs en noir indiquent que la fréquence est inchangée.

[GHz] z₁ / p₁ z₂ / p₂ z₃ / p₃ z₄ / p₄ Phase 2 {18 / 1}1 38 / 28.7 54.0 / 53.9 1412 / 471.4 BBbot {69.7 / 4.37}1 38.14/ 28.8 54.0 / 53.9 1412 / 471.5 BBtop {18 / 1}1 38 / 28.7 54.1 / 54.0 1516 / 505.6 Phase 3 {18 / 1}1 0.0141 / 0.0043 38 / 34.5 146.2 / 118.3 BBbot {69.7 / 4.37}1 0.0141 / 0.0043 38.1 / 34.6 146.2 / 118.3 BBtop {18 / 1}1 0.186 / 0.057 38 / 34.5 146.3 / 118.4

Table 5.1: Valeur des zéros et des pôles dans les phases 2 et 3 après l’usage de la compensation BB_top ou BB_bot avec une tension de compensation V_cor = 1.1V

Afin d’illustrer graphiquement ce tableau, le module et la phase des 6 fonctions de transfert sont tracés à la figure 5.10pour les phases 2 et 3 lorsque les compensations BB_top/bot sont utilisées avec une tension de correction maximale (1.1V) et nulle.

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹10¹⁰10¹¹ Fr´equence [Hz] -30 -20 -10 0 M ag n it u d e [d B ]

Compensation BBtop/bot: Vcor=0 Compensation BB_top: V_cor=1.1V Compensation BBbot: Vcor=1.1V

10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 10910101011 Fr´equence [Hz] -80 -60 -40 -20 0 P h as e [d eg re s] (a) Phase 2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰10¹¹ Fr´equence [Hz] -40 -30 -20 -10 0 M ag n it u d e [d B ] 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10101011 Fr´equence [Hz] -80 -60 -40 -20 0 P h as e [d eg re s] (b) Phase 3

Figure 5.10 – Fonction de transfert du T/H dans les phases^(a) et² (b) lorsque les3 compensations BB_top/bot utilisent une tension de compensation d’amplitude maximale

comme il est impossible de garantir que tous les pôles et zéros p₁ et z₁ de chaque

T/Hsoient parfaitement alignés en fréquence,

D’après la figure5.10et le tableau5.1, la compensation BB_top ne change pas la fonc-tion de transfert du T/H durant la phase 2 contrairement à la compensation BB_bot qui décale z₁ et p₁. De ce fait, le désappariement de bande-passante existant durant cette phase se retrouve dégradé. Durant la phase 3 , la compensation BB_bot modi-fie la fréquence de p₃ et z₃. Cependant comme cette modification est tellement faible cela n’impacte pas la fonction de transfert sur la plage de fréquence [1KHz ;2GHz] et par conséquent aucun désappariement n’est dégradé. En revanche, ce n’est pas le cas pour la compensation BB_top qui modifie les fréquences de p₂ et z₂ amplifiant donc le désappariement de bande passante qui apparaît sur la plage de fréquence [1MHz ;2GHz]. Pour conclure cette partie, le tableau5.2synthétise étape par étape les conséquences des compensations BB_topet BB_bot. La première ligne du tableau représente les désappa-riements existants (noir) lorsqu’aucune compensation est activée. La deuxième et troi-sième ligne indiquent les effets lorsque les compensations BB_top et BB_bot sont activées. Lorsqu’un désappariement est écrit en couleur verte cela signifie qu’il a été compensé par la compensation utilisée et lorsqu’il est écrit en rouge cela signifie qu’il a été soit dégradé lorsqu’il était présent initialement (sans compensation) ou soit créé lorsqu’il ne l’était pas.

Table 5.2: Conséquences étape par étape des compensations BBtop et BB_bot sur le processus d’échantillonnage

Nous allons étudier dans la prochaine section une autre compensation basée égale-ment sur l’ajusteégale-ment d’une tension de polarisation pour compenser l’erreur de bande-passante.