Utilisation du modèle analytique

Afin de personnaliser les futurs modèles EF de côtes, cette stratégie est appliquée à la géométrie globale du thorax et à la transformation d’une géométrie source vers un modèle personnalisé. A partir d’une géométrie connue, nous pouvons déformer une surface « maître » vers une surface « cible » correspondant à la géométrie de côte prédite. Ce morphing est piloté par le modèle filaire prédit,

définissant la nouvelle courbure de côte. Pour réaliser ce travail, il est nécessaire de distinguer 3 types de géométries, applicables à chaque niveau de côte :

- La représentation surfacique de la côte. A ce stade d’avancement, il s’agit de la représentation tridimensionnelle de chaque côte. Le modèle généré est au format STL d’après l’imagerie médicale. Il est composé d’un nuage de points et de facettes triangulaires orientées. Ce type de représentation est assimilable à un maillage EF tel que nous l’utiliserons dans les chapitres suivants.

- La courbure réelle de la côte correspondant à une courbe extérieure (les points de la courbe se situent sur la table externe) dont le premier point correspond à la tête de côte et le dernier à la jonction costo-chondrale. Cette géométrie a été utilisée dans la partie I pour calculer les dimensions de nos 18 SHPM et du GHBM.

- Une courbure analytique issue du modèle personnalisé. Cette courbe est générée par l’intermédiaire d’une routine Matlab d’après les équations des parties II et III. Elle correspond à l’illustration précédente (fig. 2.28) générée par les algorithmes de personnalisation d’un hémi-thorax.

L’ensemble des courbes de chaque côte représente un modèle filaire réel ou personnalisé. Cette étude illustre cette démarche de transformation géométrique sur une côte. L’objectif est alors de transformer la géométrie 3D représentant la surface extérieure en une géométrie personnalisée d’après la courbe analytique. La courbe réelle, liée à la surface réelle, permet d’effectuer l’étape intermédiaire calibrant notre géométrie « maître » sur le modèle personnalisé. La technique présentée est issue d’un développement effectuée sous Matlab. D’autres techniques peuvent être utilisées telles que le krigeage [KRI51, MAT70]. Le choix d’effectuer un développement exclusif est motivé par la suite de mes travaux de thèse. La technique développée présente l’avantage de modifier la courbure générale de côte indépendamment de la géométrie locale. Les sections locales se trouvent donc inchangées et feront l’objet d’une étude plus approfondie dans le chapitre suivant.

fig. 2.29 Illustration de la méthode de morphing d’après les courbures de côtes réelles et prédites (côte 5 de sujet #605).

La première étape est de générer un ensemble de points de contrôle sur les 2 courbes. Ces points sont référencés entre la tête de côte et la jonction costo-chondrale de façon homogène. La courbe réelle est discrétisée en 1001 points (ratio de 0.1% entre chaque point), de même que le modèle analytique. Suivant la géométrie de la surface à modifier (nombre de maille, longueur de côte), nous pouvons réduire ou augmenter ce nombre de points pour une meilleure précision. Cet ensemble de points permet alors de définir les coordonnées spatiales d’une ligne caractéristique de côte située sur la table externe. Chacun de ces points permet de générer un vecteur directeur, tangent à la courbe (réelle ou prédite).

La seconde étape est de sélectionner des sections du modèle géométrique de côte issu de l’imagerie médicale. La routine de morphing permet de générer un plan normal pour chaque vecteur directeur de la courbe réelle. Ce plan permet de couper numériquement le STL et de définir la section de côte. 1001 sections sont identifiées et référencées par le vecteur normal au plan. Ce travail permet alors d’identifier les coordonnées dans un repère local pour chaque section de côte.

La troisième étape permet de déplacer chaque section vers ses nouvelles coordonnées. Un transport entre chaque section est effectué, allant de la courbe réelle vers la courbe analytique. Les 2 vecteurs directeurs permettent d’effectuer la rotation de section. Le vecteur cible devient le nouveau vecteur normal au plan de section. L’avantage d’une telle approche est de modifier la position spatiale de chaque section, sans modification de la géométrie de la section initiale (aires et contours inchangés). Ce type de raisonnement est également applicable à des modèle EF sur lesquels nous pouvons déformer la courbure des côtes à partir d’un maillage source. Le principe est alors identique à celui défini précédemment.

fig. 2.30 Illustration de la routine de morphing appliquée à un maillage EF de type coque.

Ce travail sur la courbure des côtes permet d’introduire la notion de morphing et de personnalisation des modèle EF du thorax. Ce développement supplémentaire permet de déformer un maillage EF (fig. 2.30) d’après les équations de personnalisation. Il suffit de générer la courbe réelle sur la surface extérieure du maillage. Cette méthode peut alors s’appliquer à l’intégralité du thorax en modifiant uniquement la forme géométrique globale telle qu’elle a été définie dans ce chapitre. Nous pouvons effectuer une étape inverse en utilisant des maillages EF existant, comme le GHBMc, que nous

transformons pour correspondre à notre modèle filaire réelle de côte. Ce travail ouvre ainsi des perspectives de recherches pour analyser l’influence de la courbure de côte ou de chaque paramètre étudié sur la réponse numérique des modèles EF.

A travers ce chapitre, dont le travail est basé sur 18 sujets humains post-mortem et un modèle EF (GHBMc), une démarche a été mise en œuvre pour générer un modèle filaire de thorax humain. Ce modèle est construit par l’intermédiaire de l’imagerie médicale et de techniques optimisées, permettant de générer une représentation tridimensionnelle du thorax. Une mesure précise des dimensions morphologiques est effectuée sur ce modèle, indispensable dans la caractérisation géométrique de l’être humain. L’étude réalisée s’appuie sur un ensemble de paramètres dimensionnels dans un premier temps au niveau du thorax ( , �, , ��). Ce travail nous amène une base de données de 1362 dimensions permettant de caractériser la forme globale du thorax. Une seconde base de données permet d’identifier la forme des côtes par l’intermédiaire de 4 points caractéristiques. Chaque côte est décrite par ces 4 points (repérés par les coordonnées x, y, z) permettant d’établir 288 coordonnées spatiales pour un thorax.

Les grandeurs mesurées nous ont permis de définir des corridors et de souligner les variations interindividuelles de notre population. Cette étude a révélé des relations entre chaque côte pour l’ensemble des paramètres étudiés. L’atout de ce travail est de proposer une méthode de normalisation des SHPM se basant sur les paramètres mesurés sur la 5ème côte. Cette zone anatomique située au centre du thorax apparait comme la plus corrélée avec les parties hautes et basses. On soulignera cependant que les côtes flottantes sont plus dispersées. La forme géométrique de la première côte reste également très atypique avec de fortes variations selon le sujet. Ces différents constats permettent de mettre en place différentes lois de personnalisation liant chaque géométrie globale de côtes. La symétrie du thorax a également été investiguée, permettant de remarquer peu de variation entre l’hémi-thorax gauche et droit.

L’étude bibliographique (chapitre 1) a révélé peu d’études sur la personnalisation d’un modèle de thorax. Il existe plusieurs types de descriptions géométriques [ROB71, DAN88, MOH07] mais aucune recherche sur un modèle analytique personnalisé n’a été effectuée. L’apport de ce chapitre a été de définir une stratégie de personnalisation de côte d’après des paramètres d’entrées limités. L’étude menée nous a permis de converger vers une méthode de personnalisation basée sur la taille du sujet et la longueur de sa 5ème côte. L’évaluation de cet algorithme nous a montré une bonne représentativité de la géométrie du thorax. L’avantage est de prédire un nombre conséquent de coordonnées à partir de 2 mesures morphologiques.

Le modèle analytique proposé peut alors être utilisé pour personnaliser les modèles EF de côte. Une méthode de morphing de surface de côte a été appliquée. Sur la base d’une géométrie au format STL dont la courbure est connue, nous pouvons prédire une nouvelle forme d’après notre modèle analytique. L’avantage présenté ici est de modifier la forme générale de l’ensemble des côtes sans transformation

de la géométrie locale. Ce développement est alors applicable à des modèles EF de côte. Il peut servir à étudier la sensibilité de chaque paramètre ( , �, , ��) sur la réponse numérique.

En résumé, le modèle personnalisé de la forme globale du thorax se décompose en 4 étapes : Etape #1 Mesure des dimensions sur le sujet correspondant à sa taille et la longueur de la

5èmecôte. Cette étape peut s’obtenir facilement par l’imagerie médicale.

Etape #2 Prédiction par les algorithmes #1, #2 et #3 des 72 paramètres globaux ( , �, , ��) décrivant la morphologie du thorax à chaque niveau costal.

Etape #3 Identification des 120 paramètres locaux (coordonnées spatiales des 4 points caractéristiques) d’après les 72 paramètres globaux.