Propriétés mécanique de l’os

Os trabéculaire vs os cortical

La littérature présente un nombre conséquent d’étude du comportement mécanique de l’os cortical et de l’os trabéculaire. Une dispersion importante est alors observée, provoquée par plusieurs facteurs dont les principaux sont :

- la différence de protocole (techniques employées et disponibles suivant les époques), - les moyens de conservation des échantillons (congelés, frais),

- la différence interindividuelle provoquée par l’âge du sujet, le sexe, la morphologie,

- la différence intra-individuelle relative au segment anatomique ou à la localisation des éprouvettes.

Afin d’illustrer les différences entre l’os cortical et l’os trabéculaire, nous nous intéressons à deux études réalisées sur le tibia humain (tab. 1.2) et dont le protocole expérimentale est proche de celui applicable sur côte. Carter et Hayes [CAR77] ont étudié le comportement en compression de l'os trabéculaire prélevé sur tibia et font état d'un module d'Young moyen de 0,211 ±0,078 GPa. En comparaison Kemper et al. [KEM07a] ont étudié le comportement en compression de l'os cortical du

tibia dont les résultats ont révélé une moyenne pour le module d'Young de 16,1 ± 2,7 GPa et une contrainte maximale de 200,0 ± 22,0 MPa.

tab. 1.2 Tableau présentant les propriétés mécaniques en compression sur des échantillons d'os trabéculaire et de cortical (tibias).

Structure osseuse Trabéculaire* Cortical

Réference [CAR77] [KEM07a]

Module d’Young (GPa) 0.211 ±0.078 16.1 ±2.7 Contrainte à rupture (MPa) 27.0 ±9.8 200.0 ±22.0 * Apparent density: 0.30±0.09 g/cm²

De plus, la densité apparente de l'os cortical est beaucoup plus importante que celle de l'os trabéculaire. On peut s'attendre à ce que les caractéristiques d’un matériau trabéculaire aient un effet négligeable sur la rigidité de l'ensemble de la côte et la rigidité de l'os. Cette hypothèse est couramment employée dans la littérature notamment par Granik et Stein [GRA73] et Kalieris et Riedl [KAL00] qui ont négligé les effets de l’os trabéculaire lors des essais en flexion trois points et lors de tests de compressions cylindriques sur côtes humaines. En outre, Kemper et al. [KEM07b] émettent également cette hypothèse suite aux mesures effectuées sur les répartitions d’os cortical et trabéculaire sur 24 côtes humaines. Il justifie ce postulat par l’intermédiaire des surfaces (os cortical et travées) représentant 90 ± 6% de toute la section osseuse (zone corticale : 20,8 ± 4,8 mm²; zone trabéculaire : 2,3 ± 1,2 mm²).

Compression vs traction de l'os cortical

Différentes études ont également été menées pour quantifier la différence entre le comportement en traction et en compression ou encore l’effet de vitesse. Les dispersions de ces résultats sont également conditionnés par les facteurs cités précédemment (âge, sexe, moyen d’essais, conservation, etc). Plusieurs études ont signalé des propriétés mécaniques différentes dans les tests de compression et de traction de l'os cortical. Viano et al. [VIA86] souligne alors ces différences à partir d’essais effectué sur éprouvettes fémorales (fig. 1.13).

Selon Viano, le module d’Young de l'os cortical en traction est nettement supérieur à celui en compression, tandis que la contrainte à la rupture et la déformation sont sensiblement plus élevées en compression. Cette affirmation est en partie soutenue par les résultats de Kemper et al. [KEM07a], qui a trouvé un module de Young de 22,3 ± 8,3 GPa sur des essais de traction, et de 16,1 ± 2,7 GPa en compression de l'os cortical prélevé sur un tibia humain. La contrainte à rupture s’élève à 200,0 MPa ±22,0 pour les essais de traction et 165,3 MPa ±24,2 en compression. Cependant, la déformation maximale est légèrement inférieure en compression (19,0 mdef ±3,6) qu'en traction (20,6 mdef ±3,1).

L’étude de Bry et al. [BRY12] réalisée sur l’humérus emploie un protocole expérimental adapté à ce type de caractérisation. La méthode utilisée fait intervenir des essais de cyclage sur éprouvette normalisée avec un chargement quasi-statique. Ce protocole permet d’effectuer des essais en traction et en compression sur un même échantillon. Les auteurs réalisent ce chargement dans la zone élastique (déplacement de ±50µm pour une longueur initiale d’éprouvette de 80 mm) et soulignent des modules d’Young similaires suivant les deux sens de sollicitation (entre 0.3% et 8% de différence). On notera également que le comportement est différent suivant la localisation du prélèvement.

fig. 1.14 Influence de la vitesse sur les propriétés des matériaux (tests effectués sur échantillon bovin par Viano et al. [VIA86]).

Viano et al. [VIA86] ont ajouté que l'énergie de déformation (aire sous la courbe contrainte-déformation) à la rupture est nettement supérieure en compression. Toutefois, cette condition sur l'énergie de déformation n'a pas été vérifiée dans l'étude de Kemper contrairement aux autres études (Evans et al. [EVA57, EVA73, EVA81]; Reilly et al. [REI74]) à partir desquelles Viano a développé ses courbes (fig. 1.13). L’étude de Viano souligne également l’influence de la vitesse de sollicitation sur une campagne d’essais bovins. Il constate que l’augmentation de la vitesse accroit le module d’Young et la contrainte à rupture. Les essais en quasi-statique présentent une déformation plus importante (fig. 1.14).

Modèle de comportement mécanique de l’os

Le comportement mécanique des tissus osseux peut être décrit à l'aide d'une loi élasto-plastique [VIA86], définie par un module d’Young E, une limite d'élasticité (� ) et sa déformation correspondante (� ), une contrainte (σ ) et une déformation (ε ) à rupture (fig. 1.15). Ainsi, huit paramètres devraient être évalués pour définir à la fois les propriétés en traction et en compression d'un tissu osseux.

fig. 1.15 (a) Courbe idéalisée en contrainte-déformation selon Viano et al. [VIA86], (b) Exemple de réponse contrainte-déformation d’un échantillon d’os cortical de côte humaine selon Kemper et al. [KEM05].

Néanmoins, il faut noter que dans la littérature les modèles EF ne prennent pas en compte les différences entre les comportements en traction et en compression (fig. 1.16). Dans ce cas, quatre paramètres (σ , � , σ , � ) sont utilisés pour modéliser le comportement jusqu’à rupture. Les propriétés sont identiques pour l’ensemble du modèle avec des modules d’Young variant de 10.2 GPa [ZHA05] à 19 GPa [TNO03].

fig. 1.16 Exemple de quelques propriétés mécaniques utilisées dans les modèles EF d’après Kemper et al. [KEM05].