Utilisation de diagrammes à tiges et à feuilles comme diagrammes
Exemple 6 – Utilisation de diagrammes à tiges et à feuilles comme diagrammes
Voici les résultats enregistrés d'examens de mathématiques de 41 élèves (pour lesquels la meilleure note possible était de 70) :
31, 49, 19, 62, 50, 24, 45, 23, 51, 32, 48, 55, 60, 40, 35, 54, 26, 57, 37, 43, 65, 50, 55, 18, 53, 41, 50, 34, 67, 56, 44, 4, 54, 57, 39, 52, 45, 35, 51, 63, 42 1. La variable est-elle discrète ou continue? Expliquez.
b. la symétrie;
c. la valeur au centre de la distribution.
Réponses
1. Une note d'examen est une variable discrète. Il est impossible, par exemple, d'avoir une note d'examen de 35,74542341...
2. La valeur la plus faible est 4 et la valeur la plus élevée, 67. Voici donc à quoi ressemble le diagramme à tiges et à feuilles qui englobe cette plage de valeurs.
Tableau 10. Notes d'examens de mathématiques de 41 élèves
Tige Feuille
0 4
1 8 9
2 3 4 6
3 1 2 4 5 5 7 9 4 0 1 2 3 4 5 5 8 9 5 0 0 0 1 1 2 3 4 4 5 5 6 7 7
6 0 2 3 5 7
Nota : La notation 2|4 représente la tige 2 et la feuille 4.
Le diagramme à tiges et à feuilles révèle que la plupart des élèves ont obtenu des notes qui se situent à l'intérieur de l'intervalle de 50 à 59. Le grand nombre d'élèves qui ont obtenu des résultats élevés pourrait indiquer que l'examen était trop facile, que la plupart des élèves connaissaient bien la matière, ou une combinaison des deux.
3. Le résultat de 4 pourrait être une valeur aberrante, puisqu'il y a un large écart entre ce résultat et le résultat suivant, 18.
4. Si on le tourne de côté, le diagramme à tiges et à feuilles ressemblera à ce qui suit :
La distribution ne comporte qu'une seule pointe, qui se situe à l'intérieur de l'intervalle 50 à 59.
Même s'il n'y a que 41 observations, la distribution montre que la plupart des données sont groupées à droite. La queue gauche s'étend plus loin du centre des données que la queue droite. La distribution est donc désaxée vers la gauche ou négativement désaxée.
Puisqu'il y a 41 observations, le centre de la distribution se situera à la 21e observation. Si l'on compte 21 observations à partir de la plus petite, le centre est 48. (Notez que l'on aurait obtenu la même valeur si l'on avait compté 21 observations à partir de la plus élevée.)
Exercices
1. Indiquez si chacune des variables suivantes est discrète ou continue : a. le temps qu’il faut pour vous rendre à l’école;
b. le nombre de couples canadiens qui se sont mariés l’an dernier;
c. le nombre de buts comptés par une équipe de hockey féminine;
d. la vitesse d’une bicyclette;
e. votre âge;
f. le nombre de matières que vous pourrez étudier l’an prochain;
g. la durée d’un appel téléphonique;
h. le revenu annuel d’un particulier;
i. le nombre d’employés à Statistique Canada;
j. le nombre de frères et sœurs que vous avez;
k. la distance entre votre domicile et votre école;
l. le nombre de pages dans un dictionnaire.
2. Sans utiliser les exemples tirés de la question 1, donnez deux autres exemples : a. d’une variable discrète
b. d’une variable continue
3. Une compagnie de téléphone a fait enquête auprès de 12 ménages pour déterminer combien d’appareils téléphoniques il y avait par ménage.
a. Copiez dans votre cahier le tableau de distribution de fréquences ci-dessous et remplissez-le à l’aide des résultats d’enquête qui suivent : 2, 5, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 4
b. Quel est le résultat le plus fréquent?
4. Le propriétaire d’un dépanneur local calcule le nombre de clients qui y entrent chaque jour pendant une période de 25 jours. Voici les résultats de son calcul :
20, 21, 23, 21, 26, 24, 20, 24, 25, 22, 22, 23, 21, 24, 21, 26, 24, 22, 21, 23, 25, 22, 21, 24, 21 a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Présentez ces données au moyen d’un tableau de distribution de fréquences.
c. Quel est le résultat le plus fréquent?
d. Créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
e. Quelles conclusions pouvez-vous tirer des tableaux? Expliquez.
5. Un vent a soufflé pendant 40 jours. Voici les vitesses enregistrées :
a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Choisissez un intervalle de classe approprié et présentez ces données au moyen d’un tableau de distribution de fréquences.
c. Quel est l’intervalle de classe le plus fréquent?
d. Créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
e. Quelles conclusions peut-on tirer des tableaux? Expliquez.
6.
a. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles ordonné pour les données incluses dans la question 5.
b. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
c. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution : i. le nombre de pointes;
ii. la forme générale;
iii. la valeur approximative au centre de la distribution.
7. On a fait enquête auprès de 30 personnes pour déterminer à quelle fréquence elles allaient au cinéma dans une année. Voici les résultats de cette enquête :
21, 35, 27, 2, 18, 25, 10, 4, 43, 14, 29, 24, 15, 9, 26, 31, 41, 1, 28, 38, 40, 22, 37, 26, 19, 0, 33, 12, 16, 23 a. Copiez dans votre cahier le diagramme à tiges et à feuilles figurant ci-dessous et entrez-y les résultats.
Question 7a
b. Maintenant, convertissez-le en un diagramme à tiges et à feuilles ordonné.
8. Supposez les nombres annuels suivant d’accidents mortels survenus sur les routes de 1960 à 1992 :
10, 7, 8, 8, 17, 15, 17, 23, 14, 26, 31, 20, 32, 29, 31, 32, 38, 29, 30, 24, 30, 29, 26, 28, 37, 33, 32, 36, 32, 32, 26, 17, 20 a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles de ces données.
c. Agrandissez le diagramme à l’aide d’intervalles de classe de cinq unités.
d. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
e. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution : i. le nombre de pointes;
ii. la forme générale;
iii. la valeur approximative au centre de la distribution.
9. Voici la température moyenne minimale en avril (en degrés Celsius ou ºC) enregistrée de 1982 à 2002 : 6,1, 8,9, 6,9, 7,2, 7,0, 6,2, 5,7, 6,2, 6,8, 6,4, 6,8, 6,4, 7,6, 7,8, 7,3, 6,8, 8,8, 7,8, 8,1, 8,1, 7,9
a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles ordonné de ces données.
c. Faut-il agrandir le diagramme à tiges et à feuilles? Si oui, pourquoi? Si non, pourquoi?
d. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
e. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution.
i. le nombre de pointes;
ii. la forme générale;
iii. la valeur approximative au centre de la distribution.
a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Choisissez un intervalle de classe approprié et présentez ces données au moyen d’un tableau de distribution de fréquences.
c. Quel est l’intervalle de classe le plus fréquent?
d. Créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
e. Quelles conclusions pouvez-vous tirer des tableaux? Expliquez.
f. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles ordonné de ces données.
g. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
h. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution : i. le nombre de pointes;
ii. la forme générale;
iii. la valeur approximative au centre de la distribution.
Activités en classe
1. Tracez une ligne droite de 10 centimètres (cm) de longueur exactement. Sans mesurer, faites une coche là où vous estimez que se situe le point milieu. Mesurez maintenant la ligne et placez une coche au point milieu réel (à 5 cm). Mesurez la distance entre votre estimation et le point milieu réel. À combien de millimètres (mm) votre estimation se trouvait-elle par rapport au point milieu réel?
a. Inscrivez cette valeur dans un tableau. Déterminez à quelle distance chacun des autres élèves de la classe s’écartait du point milieu et inscrivez ces résultats.
b. Avec ces données, créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
c. Quel est le résultat le plus fréquent?
d. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles de ces données.
e. Y a-t-il des erreurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
f. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution : i. le nombre de pointes
ii. la forme générale
iii. la valeur approximative au centre de la distribution g. Quelles conclusions pouvez-vous tirer de cette analyse?
2. Demandez à votre enseignante ou à votre enseignant les notes (anonymes) d’un récent test ou travail de la classe. Effectuez une analyse détaillée de ces données à l’aide des instructions fournies aux points a) à g) de la question 1. Ensuite, formulez un bref commentaire sur :
a. la moyenne de la classe pour le test ou le travail;
b. la capacité de la classe de comprendre les questions du test ou du travail;
c. l’intérêt que la classe semble avoir pour la matière ayant fait l’objet du test ou du travail.
Fournissez pour chaque commentaire des preuves à l’appui tirées de votre analyse.
3. Lancez un dé 30 fois. Inscrivez chaque fois le résultat dans un tableau de distribution de fréquences.
a. S’agit-il de variables discrètes ou continues?
b. Créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
c. Quel est le résultat le plus fréquent?
d. Vous attendiez-vous à ce qu’un nombre apparaisse plus souvent que les autres? Si oui, pourquoi?
e. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles de ces données.
f. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
g. Décrivez les principales caractéristiques de la distribution:
i. le nombre de pointes;
ii. la forme générale;
iii. la valeur approximative au centre de la distribution.
h. Quelles conclusions pouvez-vous tirer de l’analyse?
4. Créez un tableau indiquant des couleurs primaires et secondaires : le rouge, le bleu, le jaune, le violet, le vert et l’orange. Incluez également le noir, le blanc et le gris. N’incluez pas dans votre tableau de teintes ou de tons complémentaires (le bleu-vert, le mauve, le beige, etc.). Enfin, intitulez la
b. Créez un tableau de distribution de fréquences qui inclue des colonnes pour la fréquence relative et la fréquence en pourcentage des données.
c. Déterminez la couleur de véhicule la plus populaire chez les enseignants questionnés. Dans quelle proportion cette couleur est-elle plus populaire que la deuxième couleur la plus courante?
d. Pourquoi est-il impossible de dessiner un diagramme à tiges et à feuilles de ces données?
e. Pour quelle raison un manufacturier de véhicules automobiles serait-il intéressé par ce type d’analyse de données?