Les sections pr´ec´edentes ont montr´e la diversit´e des distributions de champs magn´etiques qu’il est possible d’obtenir par le biais de simulations num´eriques, et mˆeme en utilisant des mod`eles semi-analytiques. Il n’existe cependant pas de m´ethode universelle et efficace pour mo-d´eliser la propagation des rayons cosmiques de ultra-haute ´energie dans ces champs, et extraire les quantit´es physiques essentielles pour l’interpr´etation des donn´ees disponibles. Il serait sou-haitable qu’une telle m´ethode puisse tenir compte des diff´erents types de sources candidates `a l’acc´el´eration des particules, et de la large vari´et´e de champs magn´etiques possibles, sans que sa mise en œuvre n´ecessite des temps de calculs ´enormes.
Aujourd’hui, la majorit´e des travaux sur la propagation se basent sur l’hypoth`ese que le champ magn´etique est omnipr´esent, avec plus ou moins d’inhomog´en´eit´es : les d´eflexions des particules sont ainsi trait´ees comme des processus continus. Il est possible cependant que cer-taines r´egions localement magn´etis´ees agissent comme des d´eflecteurs ponctuels, comme l’ont propos´e par exemple Medina-Tanco & Enßlin (2001) `a propos des lobes de radio-galaxies ou Berezinsky et al. (2006) `a propos des amas de galaxies. La propagation aurait alors un caract`ere stochastique.
De plus, quelle que soit l’origine du champ magn´etique extra-galactique, nous avons vu dans tout ce qui pr´ec`ede que l’amplification doit avoir lieu dans les r´egions de densit´e de mati`ere importante, et que sa distribution devrait suivre celle du gaz. Nous avons aussi remarqu´e que l’´echelle de renversement du champ par convection de la mati`ere est relativement petite par rapport aux ´echelles cosmologiques : pour des vitesses intergalactiques typiques de ∼ 300 km/s, la longueur parcourue en un temps de Hubble est seulement de ∼ 4 Mpc. Nous avons constat´e que cette ´echelle de distance est encore plus faible dans les filaments, o`u la dispersion de vitesses typique est de l’ordre de 50 km/s. Ainsi, le champ magn´etique devrait apparaˆıtre concentr´e localement dans les r´egions de densit´e ´elev´ee (les “centres diffuseurs”).
Nous proposons dans cette section de mod´eliser le champ magn´etique inhomog`ene de l’Uni-vers par un ensemble de centres diffuseurs baignant dans un milieu intergalactique non magn´etis´e. Ces centres diffuseurs d´esignent aussi bien les filaments des grandes structures que les amas de galaxies, mais aussi toutes formes de r´egions avec un champ localement important comme les vents galactiques, les groupes de galaxies, les chocs d’accr´etion cosmologique et les fossiles de radio-galaxies. Nous voulons de cette fa¸con tendre vers une mod´elisation plus r´ealiste du champ magn´etique extra-galactique, qui pourrait rendre compte `a la fois des champs coh´erents am-plifi´es dans les simulations MHD, et de ceux dus `a des activit´es d’enrichissement locales. Dans cette description, les d´eflexions subies par les particules ne sont plus continues, mais doivent ˆetre consid´er´ees comme des processus d’interactions al´eatoires.
Pour d´ecrire l’interaction des particules avec ces centres diffuseurs, nous aurons besoin d’un nombre r´eduit de param`etres. La section efficace σ de la r´egion magn´etis´ee et leur densit´e spa-tiale dans l’Univers n suffisent pour connaˆıtre le nombre d’interactions. Pour avoir une id´ee de la d´eflexion subie par les particules lors de leur travers´ee, on utilisera les valeurs moyennes de l’intensit´e B et de la longueur de coh´erence λ du champ magn´etique au sein de la structure. Il est ´evident qu’`a une ´energie donn´ee, les interactions auront en majorit´e lieu avec les structures de plus grand nσ. Les acteurs principaux de cette ´etude, susceptibles d’influencer consid´era-blement la propagation des rayons cosmiques de ultra-haute ´energie, seront donc les halos de
radio-galaxies, les vents magn´etis´es de galaxies `a formation stellaire, les amas de galaxies et les filaments, ainsi que les chocs d’accr´etion qui les entourent. Nous allons passer en revue chacun de ces objets et ´evaluer pour chacun les param`etres dont nous avons besoin pour ce mod`ele. On pourra trouver la description analytique des diff´erents modes d’interactions entre les particules et de tels centres dans l’annexe A.2.
Les halos de radio-galaxies
Les halos magn´etis´es de vieilles radio-galaxies (appel´ees aussi fantˆomes radio - ou radio ghosts) ont ´et´e consid´er´es par Medina-Tanco & Enßlin (2001) comme de possibles sites de d´e-flexion de rayons cosmiques de ultra-haute ´energie. Ces auteurs ´evaluent leur densit´e spatiale `
a nrg ≃ 10−2− 10−1Mpc−3, le rayon des halos magn´etis´es `a rrg ∼ 0.5 − 1 Mpc et l’intensit´e du champ magn´etique `a Brg ∼ 1 µG. La pollution magn´etique du milieu intergalactique due aux quasars a aussi ´et´e examin´ee en d´etail par Furlanetto & Loeb (2001), mais leurs conclu-sions diff`erent de ceux des travaux pr´ec´edents. Furlanetto & Loeb (2001) trouvent en effet un champ magn´etique plus faible de Brg ∼ 10−9G, et des ´ejections d’extension plus importante : rrg ≃ 1 − 5 Mpc, pour une densit´e spatiale comparable. Si l’on en croit leurs r´esultats, les d´e-flexions des particules devraient ainsi ˆetre domin´ees par une sous-population de quasars form´es r´ecemment (vers un redshift de z . 4), qui ont une dimension rrg ∼ 2 − 4 Mpc et un champ Brg ∼ 3 × 10−9G.
La principale diff´erence entre ces deux groupes se trouve dans leur mod´elisation de l’´evolution de la bulle magn´etis´ee autour de la radio-galaxie. Medina-Tanco & Enßlin (2001) supposent que cette bulle atteint un ´equilibre de pression dans un milieu intergalactique dense et chaud (avec ρ/hρi ∼ 30 et T ≃ 108K). Quant `a Furlanetto & Loeb (2001), ils proposent que l’expansion de la bulle ne s’arrˆete que lorsque sa vitesse devient ´egale `a celle de l’´ecoulement de Hubble, et choisissent un milieu intergalactique beaucoup plus froid et moins dense (T ∼ 104K et ρ/hρi = 1). Les deux travaux fixent la valeur du champ magn´etique en prenant une fraction de l’´energie `a ´equipartition avec l’´energie thermique, mais cette fraction est de εB = 0.5 pour Medina-Tanco & Enßlin (2001) et de εB = 0.1 chez Furlanetto & Loeb (2001). En outre, la d´efinition de l’´equipartition en ´energie est diff´erente selon les auteurs : Furlanetto & Loeb (2001) la calculent en effet avant l’expansion de la bulle et supposent que le champ magn´etique d´ecroˆıt ensuite avec l’expansion. Cette ´etude n´eglige ainsi toute amplification post´erieure du champ B par des m´ecanismes de compression, et leur estimation de εBdevrait ˆetre consid´er´ee comme une limite inf´erieure. En d´efinissant au contraire εB comme la fraction d’´equipartition du champ magn´etique `a l’instant pr´esent, l’intensit´e du champ dans la bulle peut ˆetre reli´ee `a l’´energie cin´etique de l’´ecoulement et `a la taille de la bulle par l’´equation suivante :
Brg = 5 × 10−8GεB 0.1 1/2 Erg 1059erg 1/2 rrg 1 Mpc −3/2 . (3.27)
Cette estimation est en accord avec les conclusions de Gopal-Krishna & Wiita (2001) qui ´etudient le degr´e de magn´etisation du milieu intergalactique par les jets et lobes de radio-galaxies. Erg = 1059 erg est l’´energie moyenne accumul´ee dans le halo d’un quasar : elle correspond `a l’´energie rayonn´ee par un trou noir de masse MBH ≃ 3 × 107M⊙ qui ´emet une puissance de Lbol ≃ 3×1045erg/s sur 107 ans (Furlanetto & Loeb 2001). Notons cependant que la compilation de donn´ees observationnelles de Kronberg et al. (2001) donnent des valeurs un tantinet plus ´elev´ees pour Erg and Brg. Ces auteurs trouvent que les lobes de 70% des radio-galaxies de
champ de leur ´echantillon ont un r´eservoir ´energ´etique plus important (∼ 1060− 1061erg) que ceux des 30% d’amas restants (qui ont une ´energie d’environ 1058erg), avec un volume typique de V ∼ 0.03 − 0.3 Mpc3 et un champ magn´etique d’intensit´e 3 − 30 µG (calcul´ee `a partir d’une hypoth`ese d’´energie minimale). En supposant que le champ magn´etique d´ecroˆıt en V2/3 lors de l’expansion des halos, la valeur finale attendue pour Brg serait alors de l’ordre de 0.1 µG `a un rayon typique de rrg ≃ 3 Mpc comme indiqu´e ci-dessus. Nous pouvons donc choisir pour ces objets une gamme d’intensit´es de champs magn´etiques Brg = 10−8− 10−7G et de rayons typiques rrg ≃ 1 − 3 Mpc.
Enfin Medina-Tanco & Enßlin (2001) et Furlanetto & Loeb (2001) d´eterminent la densit´e spatiale des halos de quasars par la distribution des quasars `a grand redshift, en ´evaluant leur dur´ee de vie typique `a 107ans. Leur estimation finale de nrg ∼ 10−2 − 10−1Mpc−3 est en bon accord avec les donn´ees r´ecentes sur la densit´e spatiale de trous noirs `a bas redshift : n(> 107M⊙) ≃ 2 − 4 × 10−2Mpc−3 (Ferrarese & Ford 2005). Notons soit dit en passant que Lauer et al. (2007) ´evaluent cette densit´e `a un ordre de grandeur en dessous des pr´ec´edents auteurs. Nous pouvons globalement estimer la densit´e de halos magn´etis´es de radio-galaxies `a nrg = 3 × 10−3− 3 × 10−2Mpc−3.
Les vents galactiques magn´etis´es
Nous avons vu dans la section 3.4.2 que de nombreux auteurs ont propos´e ces vents galac-tiques comme possibles sources de pollution magn´etique dans le milieu inter-galactique. Nous utiliserons cependant les r´esultats des simulations semi-analytiques de Bertone et al. (2005) pour param´etriser les vents galactiques.
On n’a pas encore aujourd’hui d’id´ee claire sur le type de galaxie qui pourrait ˆetre `a l’origine de la pollution magn´etique. Les galaxies naines `a formation stellaire semblent plus enclines `a pro-duire des vents ´etendus, mais elles ont par ailleurs un r´eservoir baryonique – et donc ´energ´etique – r´eduit. Bertone et al. (2005) montrent que le nombre de galaxies `a vent est relativement ind´e-pendant de la masse stellaire de la galaxie hˆote dans la gamme : 108M⊙ .M∗ . 1010M⊙, et que leur nombre chute d`es que l’on va en de¸ca ou au-del`a de ces masses. Ceci serait dˆu aux effets contraires de la pression du fluide (“ram pressure”) et de l’accr´etion de mati`ere qui se compensent tant que l’on reste dans la gamme de masses ci-dessus. Pour cette gamme de masses et `a redshift z ≃ 0, le rayon d’un vent galactique augmente faiblement en fonction de la masse de la galaxie : rgw ≃ 200 kpc pour M∗ = 108M⊙, rgw ≃ 800 kpc pour M∗ = 109M⊙, et rgw ≃ 1 Mpc pour M∗ = 1010M⊙. Globalement, le calcul de la quantit´e ngwrgw2 sera domin´e par la contribution des galaxies naines de masse stellaire M∗ ∼ 109M⊙. La densit´e ngwde galaxies `a vent `a z = 0 peut ˆetre ´evalu´ee `a partir du facteur de remplissage fgw des vents calcul´e par Bertone et al. (2005) ; malheureusement, il semblerait que cette grandeur varie fortement en fonction du mod`ele d’´ejec-tion de vents, pouvant prendre des valeurs de 2 × 10−2 jusqu’`a 1. La valeur m´ediane correspond `
a fgw = 0.1 − 0.2, ce qui nous donne une densit´e de ngw ≃ fgw/Vgw ≃ 2. − 5 × 10−2Mpc−3, avec Vgw = (4π/3)r3
gw le volume du vent. Notons que ce nombre est comparable `a la densit´e de galaxies de masse stellaires sup´erieure `a 108−109M⊙. Si le facteur de remplissage ´etait beaucoup plus grand, les vents galactiques rempliraient litt´eralement leurs filaments hˆotes et ces filaments eux-mˆemes deviendraient les centres diffuseurs.
Pour ce qui est de l’intensit´e du champ magn´etique, les travaux de Bertone et al. (2006) sugg`erent que la plupart des vents galactiques ont une intensit´e s’´echelonnant sur Bgw ≃ 10−8−
10−7G `a z = 0. Ces valeurs rendent compte des sc´enarios aussi bien conservateurs que plus optimistes sur l’amplification du champ. Les champs magn´etiques dans le vent peuvent en effet se trouver amplifi´es jusqu’`a des intensit´es de 10 µG (comme on l’observe par exemple dans l’´ejectat de M82, voir Reuter et al. 1992) par des m´ecanismes vari´es (par exemple par des effets li´es `a l’instabilit´e de Kelvin-Helmholz au cours de l’´ejection, voir Birk et al. 2000).
Les amas de galaxies
Les amas de galaxies sont des structures rares dans l’Univers (leur densit´e est ´evalu´ee `a ncg ≃ 10−5h370Mpc−3), mais ils sont connus pour arborer des champs magn´etiques tr`es intenses de l’ordre de Bcg|c ∼ 1 − 10 µG dans leur partie centrale sur un rayon de rcg|c ∼ 100 kpc4 (Kronberg 1994; Clarke et al. 2001). Les mesures de champs magn´etiques dans les r´egions plus en p´eriph´erie des amas sont plus rares, `a cause de la densit´e ´electronique et du champ magn´etique plus faibles. L’interpr´etation des donn´ees synchrotron r´ecentes, en faisant l’hypoth`ese d’´energie minimale, nous donne une valeur de Bcg ∼ 1 µG `a une distance au centre de rcg ∼ 1Mpc (Govoni et al. 2006). Les simulations num´eriques permettent de pr´edire des profils plus pr´ecis, mais les r´esultats des diff´erents groupes divergent encore une fois. Dolag et al. (2005) montrent ainsi que l’intensit´e du champ magn´etique varie en fonction de la masse de l’amas et notent que pour les amas massifs, Bcg ∼ 1 µG au sein de rcg ≃ 0.2 Mpc, puis diminue rapidement pour atteindre les valeurs de Bcg ∼ 10−7G `a une distance de rcg ≃ 1 Mpc, Bcg ∼ 10−8G pour rcg ≃ 2 Mpc et enfin Bcg ∼ 10−9G pour rcg ≃ 4 − 5 Mpc. La figure 5 de Br¨uggen et al. (2005) semble montrer au contraire des champs plus ´etendus avec Bcg ∼ 1 µG `a une distance de rcg ≃ 1 Mpc, puis Bcg ∼ 10−7G pour rcg ≃ 3 Mpc, Bcg ∼ 10−8G pour rcg ≃ 4 Mpc et enfin Bcg ∼ 10−9G pour rcg ≃ 5 Mpc. Enfin les simulations de Dubois & Teyssier (2008) ont montr´e l’importance des processus de refroidissement au cœur des amas, qui peuvent donner lieu `a des intensit´es sup´erieures d’un ordre de grandeur au centre.
Remarquons que la moiti´e environ des galaxies se trouvant en dehors des amas, il est justifi´e de traiter ces derniers comme des centres diffuseurs distincts des halos de radio-galaxies et des vents galactiques que nous avons ´evoqu´es pr´ec´edemment.
Filaments et murs de grandes structures
Les filaments et murs de grandes structures ne sont pas sens´es ˆetre des sources de pollution magn´etique `a proprement parler. Ils peuvent cependant se retrouver magn´etis´es par le champ produit au niveau des chocs d’accr´etion qui les entourent, ou mˆeme tout simplement par les ´ejections des galaxies qui les habitent. Si le degr´e de magn´etisation par ces processus de pollution atteint un niveau ´elev´e, la structure pourra ˆetre consid´er´ee comme un centre diffuseur en soi.
Si, comme nous l’avons d´ecrit plus haut, l’´energie magn´etique dans un filament (ou mur) est une fraction εB de l’´energie thermique du milieu intergalactique, on peut en d´eduire l’intensit´e du champ magn´etique par :
Bf = 3.5 × 10−8G εB 0.1 1/2 ρf 10hρbi 1/2 Tf 106K 1/2 , (3.28)
4. Nous parlons ici de valeurs moyenn´ees sur des distances plus grandes que le cœur, c’est pourquoi les valeurs sont plus faibles que celles pr´esent´ees en 3.3.
ρf et Tf repr´esentent ici la densit´e baryonique et la temp´erature du filament. La taille typique d’un filament est de lf ∼ 15 Mpc, son rayon est de l’ordre de rf ∼ 1 − 2 Mpc, et la s´eparation typique entre deux filaments : df ∼ 25 Mpc (Doroshkevich et al. 2001).
Pendant la formation de structures non lin´eaires, des ondes de choc se d´eveloppent par accr´etion de mati`ere autour des filaments, murs et amas de galaxies. Les simulations num´eriques indiquent que le rayon caract´eristique d’un choc externe autour d’un filament est de l’ordre de rsh ≃ 2 − 3 Mpc (Miniati et al. 2000; Kang et al. 2005) ; la vitesse typique de ces ondes de choc est de vsh ∼ 300 − 1000 km/s. Ces ondes de chocs pourraient ˆetre des r´egions int´eressantes pour l’amplification des champs magn´etiques (voir par exemple Kulsrud et al. 1997a) ainsi que pour l’acc´el´eration des rayons cosmiques (Loeb & Waxman 2000; Miniati 2002; Keshet et al. 2003).
Si le champ magn´etique au voisinage de l’onde de choc correspond `a une fraction d’´equipar-tition avec la densit´e d’´energie du choc ρvsh2 , on trouve :
Bsh ≃ 10−7G εB 0.1 1/2 ρext hρbi 1/2 vsh 1000 km/s 1/2 . (3.29)
Ici, ρext repr´esente la densit´e de la mati`ere accr´et´ee. La valeur de εB ∼ 0.1 donne un ordre de grandeur pour le champ magn´etique de ∼ 100 µG, en accord avec ce qui est mesur´e dans les jeunes restes de supernovae, en prenant pour densit´e celle du milieu interstellaire et une vitesse de choc comparable (Vink & Laming 2003; Berezhko et al. 2003). La fraction de mati`ere accr´et´ee en un temps de Hubble par rapport `a celle pr´esente dans la structure (de densit´e ρin) peut s’´ecrire de la fa¸con suivante :
facc ≃ ρρext in vshH0−1 rf ∼ 0.3 vsh 1000 km/s rf 2 Mpc −1 ρf 10hρbi −1 . (3.30)
On s’attend donc `a ce que le filament soit consid´erablement magn´etis´e, si le choc d’accr´etion amplifie effectivement le champ aux valeurs Bsh pr´esent´ees ci-dessus.
On pourra aussi remarquer la valeur de Bf pr´esent´ee dans l’´equation (3.28) ne diff`ere de celle de Bsh que d’un facteur d’ordre unit´e, bien que ces deux estimations aient ´et´e calcul´ees de mani`ere totalement ind´ependantes.
Connaissant les param`etres typiques des centres diffuseurs et les propri´et´es globales d’inter-action d’une particule avec ceux-ci, il sera possible de traiter le transport de fa¸con analytique, avec une formulation simple. Au cours de la propagation, on pourra consid´erer les centres dif-fuseurs comme des “boˆıtes noires” d’o`u le rayon cosmique ressort avec un angle de d´eflexion donn´e et au bout d’un certain temps, au lieu de traiter explicitement la trajectoire au sein de la r´egion magn´etis´ee. La mod´elisation de l’interaction d’une particule avec un centre diffuseur est pr´esent´ee dans l’annexe A.2. Nous mod´elisons donc le transport des rayons cosmiques de ultra-haute ´energie par une s´erie d’interactions stochastiques avec ces centres diffuseurs ; entre deux interactions, on consid`ere que le milieu n’est pas magn´etis´e, donc la particule ira en ligne droite.
Cette m´ethode permet d’examiner diff´erentes configurations de champs magn´etique et divers modes de transport de particules avec souplesse. Dans le chapitre 5, nous mettrons la mettrons en application pour calculer la profondeur optique de l’Univers pour la diffusion des rayons
cosmiques de ultra-haute ´energie et discuterons des cons´equences ph´enom´enologiques sur les quantit´es observables.
Chapitre 4
L’effet d’horizon magn´etique revisit´e
pour un champ magn´etique extra-galactique
inhomog`ene
4.1 Mise en ´evidence de l’effet d’horizon magn´etique pour un champ inhomog`ene101 4.2 Comparaison aux donn´ees . . . 104 4.3 Discussions . . . 111 4.4 Conclusion . . . 112
Nous avons vu dans la section 2.6 comment les interactions avec les diff´erents fonds de photons peuvent affecter la forme du spectre propag´e des rayons cosmiques de ultra-haute ´energie. Les champs magn´etiques extra-galactiques peuvent ´egalement laisser leur empreinte dans le spectre, comme l’ont propos´e Lemoine (2005) et Aloisio & Berezinsky (2005). Ces auteurs d´emontrent que pour des champs moyens dans l’Univers de l’ordre de hBi ∼ 10−9G, le temps de diffusion des particules d’´energie E < 1017 eV provenant des sources les plus proches (situ´ees `a une distance de ∼ 50 − 100 Mpc), devient plus long que l’ˆage de l’Univers. Ceci donne lieu `a une coupure `
a basse ´energie dans le spectre propag´e des rayons cosmiques extra-galactiques. C’est ce qu’on appelle l’effet d’horizon magn´etique.
Ce ph´enom`ene est int´eressant dans le cadre du mod`ele de Berezinsky et al. (2006) car une coupure est justement n´ecessaire pour ne pas surproduire le flux en dessous de l’intersection avec la composante Galactique (voir figure 4.1). Dans le sc´enario originel de Berezinsky et al. (2006), la suppression ´etait attribu´ee `a un effet de physique `a la source. V¨olk & Zirakashvili (2004) sugg`erent quant `a eux de l’interpr´eter comme une modulation du flux extra-galactique