1.9 La propagation de rayons cosmiques de ultra-haute ´energie
2.1.4 Production de particules secondaires par les noyaux
En 1020 eV . (2.16)
On ne pourra donc pas d´etecter de flux de neutrons venant de sources extra-galactiques ; par contre, on peut envisager que des neutrons venant du centre Galactique puissent ˆetre observ´es (λn∼ 9 kpc `a En= 1018 eV).
Flux de neutrinos et de photons de ultra-haute ´energie
On peut ´evaluer le flux diffus des neutrinos produits par interactions photo-hadroniques dans le milieu extra-galactique, sous quelques hypoth`eses simple (distribution de sources homog`ene, pas d’´evolution en redshift – cette ´evolution pourrait en fait ˆetre introduite si on connaissait l’´evolution en temps de tous les param`etres qui interviennent). On peut ´ecrire pour un type de neutrinos (´electroniques ou muoniques) :
Jν(Eν) ≡ d 4Nν dS dΩ dt dEν = c 4 π Z dt Z Q(Ep) nsYν(Ep, Eν, t) dEp, (2.17) o`u S et Ω repr´esentent la surface du d´etecteur et l’angle solide d’observation, ns la densit´e de sources de rayons cosmiques de ultra-haute ´energie et Q(Ep) ≡ d2Np/dEpdt le spectre d’injec-tion des protons. La quantit´e Yν(Ep, Eν, t) ≡ d2Nν/dEνdNp est la productivit´e diff´erentielle de neutrinos : elle donne le nombre de neutrinos produits `a ´energie Eν pour un proton d’´energie Ep `
a un temps t et par intervalle d’´energie. Sa valeur d´epend de l’in´elasticit´e de la r´eaction, ainsi que de son libre parcours moyen.
La productivit´e des neutrinos a ´et´e ´etudi´ee par Berezinsky & Gazizov (1993) dans le cadre d’une seule interaction. Sa valeur pour une propagation sur un temps t a ´et´e calcul´ee par Engel et al. (2001) en incluant les pertes d’´energie des neutrinos par expansion.
Pour les photons de tr`es haute ´energie, la situation est beaucoup plus compliqu´ee, car ils sont sujets `a des cascades ´electromagn´etiques au cours de leur propagation dans le milieu extra-galactique. Le calcul de leur flux doit donc tenir compte des diff´erents processus de pertes d’´energie que subissent les ´electrons et les photons. Nous verrons comment nous pouvons calculer ces cascades dans la section 2.3.
2.1.4 Production de particules secondaires par les noyaux
Nous avons consid´er´e jusque l`a uniquement le cas de protons primaires. Or nous avons vu que les rayons cosmiques de ultra-haute ´energie pouvaient ˆetre des noyaux de nombre de masse A > 1 (voir section 1.8). Dans cette optique, il est indispensable d’´etudier les processus d’interaction photo-nucl´eiques et les particules secondaires r´esultants. `A ultra-haute ´energie, les noyaux interagissent selon deux types de processus avec les photons : par photo-production de paires ´electrons-positrons d’une part, et d’autre part par photo-d´esint´egration. La production de paires provoque une diminution du facteur de Lorentz de la particule sans affecter le nombre de nucl´eons. La photo-d´esint´egration consiste en l’absorption d’un photon, ce qui g´en`ere un ´etat instable puis l’expulsion rapide d’un ou plusieurs nucl´eons. En premi`ere approximation, ce
Figure 2.6 – Sections efficaces des processus principaux de photo-d´esint´egration pour un noyau de 56Fe, calcul´ees par Khan et al. (2005). (Avec l’aimable autorisation de D. Allard.)
processus ne modifie pas le facteur de Lorentz du noyau : l’´energie par nucl´eon du noyau reste inchang´ee.
Essentiellement trois m´ecanismes de photo-d´esint´egration peuvent jouer un rˆole dans la pro-pagation des noyaux de ultra-haute ´energie. Toutes ne permettent en fait pas la production de pions, et donc de neutrinos et de photons secondaires. Elles impliquent cependant l’´ejection de nucl´eons et de particules α (noyaux d’Helium) qui peuvent eux-mˆeme produire des astro-particules secondaires. Nous allons d´ecrire bri`evement leurs caract´eristiques n´ecessaires `a cette ´etude.
La r´esonance dipolaire g´eante (GDR) : c’est le m´ecanisme pr´epond´erant de la photo-d´esin-t´egration. Il intervient `a relativement basse ´energie (ǫ′γ∼ 8−30 MeV) et sa section efficace pique fortement jusqu’`a σGDR∼ 75 mb pour un noyau de fer (voir figure 2.6). L’interaction s’accompagne de l’´emission d’un ou plusieurs nucl´eons ou d’une particule α.
Le processus quasi deut´eron (QD) : ce m´ecanisme contribue entre les ´energies ǫ′
γ ∼ 20 − 150 MeV et donne lieu `a l’´emission de deux ou plus nucl´eons. Sa section efficace est beaucoup moins ´elev´ee que celle de la GDR.
Les r´esonances baryoniques (BR) : ce sont les seuls processus parmi ces trois `a intervenir au-dessus du seuil de production des pions (ǫ′γ ∼ 150 MeV). Un pion, ainsi que des nucl´eons (dont le nombre d´epend de la masse du noyau – environ 6 pour un noyau de fer) sont ´emis lors de ces interactions. Leur section efficace pique `a σBR∼ 20 mb pour un noyau de fer, vers ǫ′γ ∼ 350 MeV.
Au-del`a de ǫ′
γ ∼ 1 GeV a lieu la photo-fragmentation, qui est un processus catastrophique provoquant la destruction du noyau en multiples fragments de masse (et donc d’´energie) bien inf´erieure au noyau initial. Pour le fond diffus cosmologique, ces interactions n’auront cependant lieu que pour des ´energies de noyau EA&A × 1021 eV. Nous les n´egligerons donc dans la suite. Le libre parcours moyen pour la photo-d´esint´egration peuvent ˆetre calcul´e de la mˆeme fa¸con que dans l’´equation (2.18). La distance parcourue par un noyau de nombre de masse A et
Figure 2.7 –Libres parcours moyens pour la photo-interaction sur le fond infrarouge au centre d’un amas de galaxies. La photo-production de pions du proton est repr´esent´ee en noir et la photo-d´esint´egration pour le56Fe en rouge. Pour ce dernier, nous indiquons aussi les libres parcours moyens pour les processus GDR (tirets), QD (tirets-points) et BR (pointill´es). (Adapt´e de Kotera et al. 2009.)
d’´energie EA= ΓAA mpc2 avant de perdre i nucl´eons lors d’une interaction est donn´ee par :
λA,i(ΓA) = " 1 2Γ2A Z +∞ 0 dǫγ 1 ǫ2 γ dnγ dǫγ Z 2ΓAǫγ ǫ′ seuil dǫ′γǫ′γσA,i(ǫ′γ) #−1 . (2.18)
Ici, σA,i est la section efficace totale de perte de i nucl´eons pour un noyau de masse A. Le libre parcours moyen de l’ensemble des interactions pour le noyau de masse A est alors calcul´e en prenant la moyenne harmonique pour tous les nombres de nucl´eons expuls´es possibles :
λAγ =X i
(λA,i)−1. (2.19)
Les sections efficaces σA,i ont ´et´e mod´elis´ees par Puget et al. (1976) puis de fa¸con plus d´etaill´ee par Khan et al. (2005). Les premiers trouvent que la section efficace totale est de σAγ ∼ 10−3Z (A − Z)/A barns. On peut alors ´evaluer la longueur d’interaction typique pour les photons du CMB `a λAγ ∼ A−1 Mpc puisque A/Z ∼ 2 pour 2 ≤ A ≤ 56. Le processus d’interaction dominant est la r´esonance dipolaire g´eante, `a une ´energie typique de 10 − 20 MeV, donc les interactions des noyaux avec le pic du CMB auront lieu en majorit´e `a une ´energie caract´eristique de l’ordre de EA ∼ A × 1019 eV. Khan et al. (2005) ont mod´elis´e les sections efficaces de fa¸con plus fine et trouvent que les valeurs de Puget et al. (1976) sont surestim´ees au niveau des ´energies seuils. Ceci implique par exemple que les interactions avec le CMB commencent `a une ´energie ∼ 25% plus basse dans la mod´elisation de Puget et al. (1976) que dans la mod´elisation de Khan et al. (2005).
La figure 2.7 pr´esente les libres parcours moyens pour les processus de photo-d´esint´egration dans le cas du56Fe. Le fond de photons consid´er´e ici est le fond infrarouge d’un amas de galaxies `
parcours moyen de la photo-production de pions pour les protons est parlante : le fond infra-rouge contribuera beaucoup plus aux interactions des noyaux `a ´energie EA.1020 eV que dans le cas des protons. Cette remarque est valable pour le fond diffus infrarouge en g´en´eral, et non simplement dans le cas d’un amas. Il faut remarquer cependant que cela ne signifie pas que les noyaux vont produire plus de neutrinos et photons secondaires au cours de la propagation. En effet, la production de pions pour les noyaux ne peut avoir lieu que dans le cas de l’interaction BR, donc aux ´energies extrˆemes. Les nucl´eons secondaires peuvent par contre produire `a leur tour des neutrinos et des photons par photo-interactions. Le faible libre parcours moyen de la photo-d´esint´egration aura cependant une influence notable sur le spectre des rayons cosmiques de ultra-haute ´energie. Nous en discuterons dans la section 2.6.
Comme pour les protons, la photo-production de paires n’a d’influence que sur une gamme d’´energie limit´ee – entre son seuil et l’´energie `a laquelle la photo-d´esint´egration devient domi-nante. Rachen (1996) a param´etris´e les sections efficaces et les in´elasticit´es de ce processus en fonction de A et de Z, en se basant sur les travaux de Blumenthal (1970). Dans cette param´e-trisation, le libre parcours moyen pour un noyau de nombres de masse A et de charge Z et de facteur de Lorentz ΓAs’´ecrit :
λpaires(Z, A, ΓA) = A
Z2φ(Zα)λpaires(Z = 1, A = 1, ΓA) , (2.20) o`u l’on a φ(x) = 1 −0.29 x2+ 0.25 x4−0.25 x6, α la constante de structure fine et λpaires(1, 1, ΓA) le libre parcours moyen des protons. La longueur de perte d’´energie sera d’autant plus courte que la charge est ´elev´ee, ce qui montre bien la nature ´electromagn´etique du processus.
De nombreux travaux ont port´e sur la propagation des noyaux de ultra-haute ´energie dans l’Univers (Stecker & Salamon 1999; Bertone et al. 2002; Allard et al. 2005, 2006; Hooper et al. 2005; Globus et al. 2008; Aloisio et al. 2008; Hooper et al. 2008, par exemple). La plupart des auteurs se concentrent sur l’aspect du spectre des rayons cosmiques et non sur les neutrinos et les photons ´emis (sauf Allard et al. 2005 et Hooper et al. 2005 qui ´etudient les neutrinos cosmo-g´eniques). Certains auteurs (Aloisio et al. 2008; Hooper et al. 2008) proposent des mod´elisations analytiques de la propagation des noyaux, mais les premiers se placent dans une approximation qui n’est valable que dans le cas du CMB et les seconds ignorent tous les processus de pertes autres que la photo-d´esint´egration impliquant l’´emission d’un seul nucl´eon. Ainsi, environ 40% des pertes d’´energie ne sont pas pris en compte dans cette ´etude. De fa¸con g´en´erale, la complexit´e des spectres de fonds de photons, et des canaux d’interactions est telle qu’il est peu r´ealiste de mod´eliser la propagation des noyaux de ultra-haute ´energie autrement que par des m´ethodes de Monte-Carlo. Cette remarque est d’autant plus vraie pour le calcul des ´emissions secondaires. Ces m´ethodes num´eriques seront expliqu´ees dans la section 2.4.