Les photons, les ´electrons et les positrons secondaires de ultra-haute ´energie interagissent avec les fonds de rayonnement de basse ´energie dans l’Univers, et d´eveloppent des cascades ´electromagn´etiques. Dans cette section, nous allons d’abord ´etudier les caract´eristiques des flux de ces particules secondaires produits par les rayons cosmiques. Nous examinerons ensuite les interactions que subissent les photons et les ´electrons/positrons de tr`es haute ´energie au cours de leur propagation dans l’Univers.
2.3.1 Flux de γ et de e± directement produits par les rayons cosmiques
Ces particules secondaires sont cr´e´es `a partir des rayons cosmiques par les processus sui-vants : la photo-production de paires ´electrons-positrons sur le CMB ou le fond infrarouge, la production de pions par interactions photo-hadroniques, par photo-d´esint´egration ou par inter-actions hadroniques qui peut g´en´erer des photons si un pion neutre est ´emis, ou des ´electrons et des positrons par d´esint´egration de muons dans le cas d’un pion charg´e (2.10)−(2.12). Enfin la d´esint´egration de neutrons peut aussi produire des ´electrons (2.15).
Les ´energies de pions neutres et charg´es ´emis au cours de ces processus d´ependront bien sˆur de l’´energie des rayons cosmiques primaires, ainsi que des ´energies des particules cibles. Connaissant la fonction source de pions neutres produits qπ0(Eπ0), on peut exprimer le flux de photons obtenus par leur d´esint´egration de la fa¸con suivante (Stecker 1979) :
qγ(Eγ) = 2 Z ∞ Emin qπ0(Eπ0) pE2 π0 − m2 πc4 dEπ0, (2.23) avec Emin= Eγ+ m2
πc4/4Eγ. Connaissant la fonction source de pions charg´es produits qπ(Eπ0), on peut aussi calculer le flux d’´electrons et de positrons ´emis par les pions charg´es, suite `a la d´esint´egration des muons :
qe(Ee) = m 2 π m2 π− m2 µ Z Ep,max Ee dEµ dP dEe Z Eπ,max Eπ,min dEπ βπEπ qπ(Eπ) . (2.24) Dans cette ´equation, dP/dEe est la probabilit´e de d´esint´egration `a trois corps (Fatuzzo & Melia 2003), βπ = vπ/c et les bornes d’int´egration sont donn´ees par :
Eπ,min/max= 2 Eµ (1 ± βµ) +m 2 π m2 µ(1 ∓ βµ) −1 avec βµ= vµ/c . (2.25)
La distribution des ´electrons et des positrons issus de la photo-production de paires est d´elicate `a traiter. La plupart des travaux (voir par exemple Armengaud et al. 2006) supposent que les caract´eristiques de cette interaction sont similaires `a celles de la production de triplets γ + e −→ e++ e−+ e. Ceci est raisonnable, puisqu’`a haute ´energie, la masse du proton ne joue plus de rˆole est le processus ´electromagn´etique est le mˆeme, que l’on consid`ere un proton ou un ´electron comme projectile. Les simulations de Mastichiadis (1991) montrent que les paires cr´e´ees se distribuent selon une loi de puissance en Ee−7/4, sur une gamme d’´energie Emin ≤ Ee≤ Emax,
avec Emin telle qu’elle a ´et´e calcul´ee dans l’´equation (2.4) et : Emax= 4E 2 pǫ 4Epǫ + m2 pc4 ∼ 4.5 × 10 15(Ep/1018 eV) 4.6 × 10−3(Ep/1018 eV) + 1eV . (2.26) Pour l’application num´erique, l’´energie moyenne du fond de photons ǫ a ´et´e prise `a 10−3 eV, qui est l’´energie typique pour le CMB.
2.3.2 Interactions pertinentes des γ et e± sur les fonds de rayonnement
Les photons de tr`es haute ´energie peuvent interagir sur les fonds de rayonnement de basse ´energie et cr´eer des paires d’´electrons-positrons :
γ + γfond −→ e−+ e+. (2.27)
Le seuil d’´energie de cette interaction est : Eγ≥ m 2 ec4 ǫ = 0.26 × 1012 eV ǫ 1 eV −1 , (2.28)
o`u ǫ est l’´energie d’un photon du fond de rayonnement. On peut voir d’apr`es cette ´equation que les photons en de¸c`a du TeV pourront se propager sans interagir, car le fond infrarouge devient tr`es peu dense au-del`a de ǫ ∼ 1 eV. Au-dessus du TeV, l’Univers est opaque aux photons, qui interagissent avec le CMB aux alentours de Eγ ∼ 1014 eV et avec le fond radio universel pour les photons de Eγ &1020eV. La section efficace de cette interaction atteint son maximum pr`es du seuil. Pour une collision frontale, elle s’exprime comme suit :
σpaires= πr2em 2 ec4 Eγǫ " 2 ln 2pEγǫ mec2 ! − 1 # , (2.29)
o`u l’on a not´e le rayon classique de l’´electron re ≡ e2/(4πǫ0mec2). Connaissant les densit´e des fonds de rayonnement, on pourra alors calculer les libres parcours moyens, donc les distances `
a l’horizon pour les photons `a chaque ´energie (voir figure 2.10). Par exemple pour les photons d’´energie de l’ordre de Eγ∼ 100 TeV, l’horizon est situ´e `a environ 1 Mpc `a cause des interactions sur le CMB. Dans cette interaction, une grande partie de l’´energie du photon va se retrouver dans l’une des deux paires ; seule une fraction d’´energie de f ∼ 1/ ln(2ǫEγ) est perdue dans la deuxi`eme particule. Cette perte est de l’ordre de quelques pour cents si le photon incident a une ´energie Eγ∼ 1019 eV.
Un autre processus essentiel dans les formations de cascades ´electromagn´etiques est la diffu-sion Compton inverse. Le principe est le suivant : un ´electron de tr`es haute ´energie peut transf´erer une grande partie de son ´energie `a un photon peu ´energ´etique du rayonnement ambiant :
e + γfond−→ e + γ . (2.30)
Les ´electrons que nous allons consid´erer ´etant toujours relativistes, nous pouvons nous placer dans le r´egime extrˆeme dit de Klein-Nishina, dans lequel la section efficace du processus s’´ecrit :
σIC= πr 2 e ε 1 −2(ε + 1)ε2 ln(2ε + 1) +1 2 + 4 ε−2(2ε + 1)1 2 , (2.31)
Figure2.10 – Libres parcours moyens pour les interactions intervenant dans les cascades ´electromagn´etiques. `
A gauche : comparaison entre la production de paires et la diffusion Compton inverse. `A droite : en traits pleins, la production de triplets et en tirets la diffusion Compton inverse, pour le CMB (traits fins) et pour l’ensemble du fond de rayonnement (trait ´epais). Attention, ce sont bien les libres parcours moyens qui sont repr´esent´es et non les distances de perte d’´energie comme indiqu´e en ordonn´ees – pour retrouver celles-ci, il suffit de les translater d’un ordre de grandeur vers le haut. Les lignes obliques repr´esentent la distance de perte d’´energie pour l’´emission synchrotron, pour un champ magn´etique B = 10−10 G en bas et B = 10−11 G en haut. (Sources : `a gauche, adapt´e de Armengaud 2006, `a droite, Sigl 2001a.)
o`u l’on a d´efini ε = ǫ/(mec2). Dans la limite ultra-relativiste, cette formule peut encore se sim-plifier en σIC= (πre2/ε) ln(2ε + 1). La section efficace diminue donc aux hautes ´energies en ǫ−1, ce qui a pour cons´equence que les fonds de rayonnement dans le domaine de l’optique et de l’X ne jouent pas de rˆole dans la production des photons de tr`es haute ´energie (nous avons vu d’autre part que ces fonds ont une densit´e tr`es faible). Aux hautes ´energies, il est int´eressant de remarquer que le libre parcours moyen est tr`es proche de celui de la production de paires comme le montre la figure 2.10. Encore une fois, l’´energie initiale de l’´electron incident va ˆetre presque totalement transf´er´ee au photon ´emis.
Ainsi, la cascade γ → e → γ → e... est quasi-parfaite, et l’´energie initiale du photon ne sera que lentement d´egrad´ee. `A basse ´energie (au voisinage du seuil d’interaction), la cascade s’acc´e-l`ere car les distances d’interaction deviennent de plus en plus petites (voir figure 2.10), jusqu’`a ce que la majorit´e des photons cr´e´es tombent en dessous du seuil de production de paires. Ceux-ci s’accumulent en un spectre caract´eristique en E−1.5 en dessous de ce seuil (voir par exemple Wdowczyk & Wolfendale 1990).
Enfin le rayonnement synchrotron peut jouer un rˆole en arrˆetant les cascades si le champ magn´etique est assez intense. En effet, les ´electrons et positrons produits peuvent se refroidir en ´emettant des photons dans le champ magn´etique extra-galactique. Si le refroidissement est assez important pour que les photons se retrouvent dans une gamme d’´energie inf´erieure au seuil de production de paires, la cascade s’arrˆete. Dans un champ magn´etique homog`ene d’intensit´e B,
la distance de perte d’´energie d’un ´electron d’´energie Ee est donn´ee par : xsyn = 6πm